--> AJAR HITUNG: LURUS | Soal pembahasan matematika SD, SMP, SMA

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Showing posts with label LURUS. Show all posts
Showing posts with label LURUS. Show all posts

Tuesday, 1 November 2016

no image

SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Halloo.. adik-adik.. saatnya belajar lagi.. kali ini kakak akan membagikan soal dan pembahasan yang berkaitan dengan persamaan garis lurus.

1. Perhatikan gambar berikut

Gradien garis g adalah...
a.    3/2
b.    2/3
c.    -2/3
d.    -3/2
Pembahasan: untuk memudahkan kalian, mari perhatikan gambar di bawah ini:
 
Langkah pertama buatlah garis dari kedua ujung garis g : (perhatikan garis warna biru), lalu hitung berapa satuan jarak ujung garis ke titik O. Pada gambar di atas terlihat:
y = 4 satuan ke bawah (-) (ingat: bila arah ke bawah dan ke kiri -)
x = 6 satuan ke kanan
rumus untuk mencari gradien pada soal di atas adalah:
m = y/x
m = (-4)/6
m =- 2/3
jadi, jawaban yang tepat adalah C


2. Gradien garis yang melalui titik (-1,-1) dan (-3,-7) adalah...
a.     -3
b.     -2
c.    2
d.    3
Pembahasan: rumus mencari gradien bila diketahui dua buah titik adalah:

(-1,-1) dan (-3,-7), jadi:
x1 = -1
y1 = -1
x2 = -3
y2 = -7

m = 3
jadi, jawaban yang tepat adalah D. 


3. Berdasarkan gambar, ruas garis bergradien -3/4 adalah...
 
a.    AB
b.    CD
c.    EF
d.    GH
Pembahasan: mari kita bahas satu persatu ruas garis di atas:
a.     Ruas garis AB

y = 3 satuan ke atas
x = 4 satuan ke kanan
m = y/x
m = 3/4
b.    Ruas garis CD

y = 3 satuan ke bawah (-)
x = 4 satuan ke kanan
m = y/x
m =- 3/4
c.    Ruas garis EF

y = 4 satuan ke atas
x = 3 satuan ke kanan
m = y/x
m = 4/3
d.    Ruas garis GH

y = 4 satuan ke bawah (-)
x = 3 satuan ke kanan
m = y/x
m =- 4/3
jadi, jawaban yang tepat adalah B


4. Gradien garis m pada gambar di bawah ini adalah...

a.    1
b.    -1/4
c.    -1
d.    -4
Pembahasan: garis m melewati 2 titik yaitu:
(4,0) dan (0,-4), jadi:
x1 = 4
y1 = 0
x2 = 0
y2 = -4
rumus untuk mencari gradien garis yang melalui dua buah titik adalah:

m = 1
jadi, jawaban yang tepat adalah A.


5. Gradien garis y = -3x + 44 adalah...
a.    3
b.    1/3
c.    -1/3
d.    -3
Pembahasan: persamaan garis tersebut memenuhi persamaan y = mx + c, jadi gradien garis tersebut adalah -3.
Jawaban yang tepat adalah D.


6. Gradien garis 3y = 4x – 16 adalah...
a.    ¾
b.    4/3
c.    -3/4
d.    -4/3
Pembahasan: persamaan garis tersebut memenuhi persamaan by = ax – c, untuk garis dengan persamaan seperti ini rumus gradiennya:
m = a/b  (karena b = 3, a = 4) maka
    = 4/3
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


7. Gradien garis yang persamaannya 4x + 2y = 6 adalah...
a.     -4
b.    -2
c.    2
d.    4
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 4, b = 2) maka
    = (-4)/2
    = -2
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


8. Gradien garis 2x – 4y = 3 adalah...
a.    -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 2, b = -4) maka
    = (-2)/(-4)
    = 1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


9. Gradien garis dengan persamaan 3x – 6y = -5 adalah...
a.     -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 3, b = -6) maka
    = (-3)/(-6)
    = 1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


10. Gradien garis 3y – 6x = -8 adalah...
a.    2
b.    ½
c.    -1/2
d.    -2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -6, b = 3) maka
    = (-(-6))/3
    = 2
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.


11. Gradien garis 6y + 3x = -10 adalah...
a.    2
b.    ½
c.    -1/2
d.    -2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 3, b = 6) maka
    = (-3)/6
    = - 1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


12. Gradien garis dengan persamaan 4x – 6y = 24 adalah...
a.    3/2
b.    2/3
c.    -2/3
d.    -3/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 4, b = -6) maka
    = (-4)/(-6)
    = 2/3
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


13. Gradien garis 3y – 2x = 5 adalah...
a.    3/2
b.    2/3
c.    -2/3
d.    -3/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -2, b = 3) maka
    = (-(-2))/3
    = 2/3
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


14. Gradien garis 2x – 5y = 10 adalah...
a.    5/2
b.    2/5
c.    -2/5
d.    -5/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 2, b = -5) maka
    = (-2)/(-5)
    = 2/5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


15. Gradien garis 5y – 2x  = 10 adalah...
a.    5/2
b.    2/5
c.    -2/5
d.    -5/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -2, b = 5) maka
    = (-(-2))/5
    = 2/5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


16. Gradien garis dengan persamaan -2x – 5y + 10 = 0 adalah...
a.    -5/2
b.    -2/5
c.    2/5
d.    5/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by + c = 0, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -2, b = -5) maka
    = (-(-2))/(-5)
    = -2/5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


17. Gradien garis dengan persamaan adalah...
a.    2
b.    ½
c.    -1/2
d.    -2
Pembahasan: untuk mempermudah kalian menghitung, kita ubah dulu soal tersebut agar tidak berbentuk pecahan:
(masing-masing ruas kita kalikan 4, karena KPK dari penyebutnya (4 dan 2) adalah 4)
(x4)
x + 2y = 4 (persamaan ini memenuhi persamaan ax + by = c, dengan a = 1 dan b = 2.
Rumus gradiennya:
m = = (-a)/b (karena a = 1, b = 2) maka
    = (-1)/2
    = -1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


18. Perhatikan keempat pernyataan berikut:
(i)     Dua buah garis saling sejajar apabila gradiennya berbeda
(ii)    Dua buah garis saling tegak lurus apabila perkalian antargradiennya bernilai -1
(iii)   Dua buah garis saling sejajar apabila gradiennya sama
(iv)   Dua buah garis saling tegak lurus apabila perkalian antargradiennya bernilai 1
Pernyataan yang benar adalah nomor...
a.    (i) dan (ii)
b.    (i) dan (iv)
c.    (ii) dan (iii)
d.    (ii) dan (iv)
Pembahasan: mari kita bahas masing-masing opsi:
(i)     Dua garis dikatakan saling sejajar apabila gradiennya sama m1 = m2 (jadi pernyataan nomor (i) salah)
(ii)     Pernyataan nomor (ii) benar
(iii)    Pernyataan nomor (iii) benar
(iv)    Dua buah garis saling tegak lurus apabila perkalian antar gradiennya bernilai –1 (m1 x m2 = -1) jadi pernyataan nomor (iv) salah
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


19. Perhatikan persamaan garis berikut ini:
(i)     2y = 8x + 20
(ii)    6y = 12x + 18
(iii)   3y = 12x + 15
(iv)   3y = -6x + 15
Persamaan yang grafiknya saling sejajar adalah...
a.    (i) dan (ii)
b.    (i) dan (iii)
c.    (iii) dan (iv)
d.    (ii) dan (iv)
Pembahasan: dua buah garis dikatakan saling sejajar apabila memiliki gradien yang sama. Oleh sebab itu, untuk menjawab soal ini kita harus mencari gradien masing-masing opsi:
(i)     2y = 8x + 20, memenuhi persamaan by = ax + c (a = 8 dan b = 2) memiliki gradien m = a/b = 8/2 = 4
(ii)     6y = 12x + 18, memenuhi persamaan by = ax + c (a = 12 dan b = 6) memiliki gradien m = a/b = 12/6 = 2
(iii)     3y = 12x + 15, memenuhi persamaan by = ax + c (a = 12 dan b = 3) memiliki gradien m = a/b = 12/3 = 4
(iv)     3y = -6x + 15, memenuhi persamaan by = ax + c (a = -6 dan b = 3) memiliki gradien m = a/b = (-6)/3 = -2
Yang memiliki gradien sama adalah nomor (i) dan (iii). Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


20. Gradien garis yang sejajar dengan garis 3y = -6x + 5 adalah...
a.    -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi memenuhi persamaan by = ax + c (a = -6 dan b = 3) memiliki gradien m = a/b = (-6)/3 = -2
karena yang ditanyakan adalah garis yang sejajar, maka m1 = m2 = -2
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.


21. Gradien garis yang tegak lurus garis y = -1/2x + 11 adalah...
a.    -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan y = mx + c, dengan m sebagai gradiennya. karena yang ditanyakan adalah gradien garis yang tegak lurus dengan garis itu maka m2 = -1/m1 = -1/-1/2 = 2 (ingat: untuk garis yang saling tegak lurus, m1 x m2 = -1)
Jadi, soal tersebut memiliki gradien 2 jawaban yang tepat adalah D.


22. Persamaan garis yang melalui titik (-4,0) dan titik (0,2) adalah...
a.    x + 2y = -4
b.    x – 2y = -4
c.    2x – y = -4
d.    2x + y = 4
Pembahasan: rumus persamaan garis yang melalui 2 buah titik adalah:

Dengan x1 = -4, y1 = 0 dan x2 = 0, y2 = 2

(kalikan silang)
y(4) = 2 (x + 4)
4y = 2x + 8 (sesuaikan dengan pilihan ganda dengan cara memindahkan ruas)
2x – 4y = -8 (sederhanakan dengan membagi 2 pada masing-masing ruas, karena FPB dari 2, 4, dan 8 adalah 2)
x – 2y = -4
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


23. Persamaan garis pada gambar berikut adalah...

a.    -3y = -2x = 18
b.    y = -2x – 6
c.    y = x – 6
d.    3y = 6x + 18
Pembahasan: garis tersebut memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan memotong sumbu y di (0,6)
Untuk garis yang langsung memotong sumbu x dan y persamaan garisnya dapat dicari dengan rumus ax + by = a.b ( a = 6) dan (b = -3) catatan: a = sumbu y dan b = sumbu x
6x + (-3y) = 6 . (-3)
6x – 3y = -18
6x + 18 = 3y
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.


24. Persamaan garis pada grafik berikut adalah...

a.    –x + y – 2 = 0
b.    x – y + 1 = 0
c.    x + y – 3 = 0
d.    x + y = 0
Pembahasan: garis tersebut memotong sumbu x di titik (-1, 0) dan memotong sumbu y di (0,1)
Untuk garis yang langsung memotong sumbu x dan y persamaan garisnya dapat dicari dengan rumus ax + by = a.b ( a = 1) dan (b = -1) catatan: a = sumbu y dan b = sumbu x
x + (-y) = 1 . (-1)
x – y = -1 (pindah-pindahkan ruas agar memenuhi pilihan ganda)
x – y + 1 = 0
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


25.
Persamaan garis m adalah...
a.    2y – 5x + 10 = 0
b.    2y – 5x - 10 = 0
c.    5y – 2x + 10 = 0
d.    5y – 2x – 10 = 0
Pembahasan: garis tersebut memotong sumbu x di titik (2, 0) dan memotong sumbu y di (0,-5)
Untuk garis yang langsung memotong sumbu x dan y persamaan garisnya dapat dicari dengan rumus ax + by = a.b ( a = -5) dan (b = 2) catatan: a = sumbu y dan b = sumbu x
(-5).x + 2.y = -5.2
-5x + 2y = -10 (pindah-pindahkan ruas agar memenuhi pilihan ganda)
2y – 5x + 10 = 0
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Sekian dulu belajarnya dengan kakak hari ini.. disambung besok lagi ya..