SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Halloo.. adik-adik.. saatnya belajar lagi.. kali ini kakak akan membagikan soal dan pembahasan yang berkaitan dengan persamaan garis lurus.

Materi ini sudah bisa kalian pelajari melalui video lho.. yuk kunjungi chanel ajar hitung. Untuk langsung ke materi ini, kalian bisa langsung klik link video berikut:

1. Perhatikan gambar berikut

Gradien garis g adalah...
a.    3/2
b.    2/3
c.    -2/3
d.    -3/2
Pembahasan: untuk memudahkan kalian, mari perhatikan gambar di bawah ini:
 
Langkah pertama buatlah garis dari kedua ujung garis g : (perhatikan garis warna biru), lalu hitung berapa satuan jarak ujung garis ke titik O. Pada gambar di atas terlihat:
y = 4 satuan ke bawah (-) (ingat: bila arah ke bawah dan ke kiri -)
x = 6 satuan ke kanan
rumus untuk mencari gradien pada soal di atas adalah:
m = y/x
m = (-4)/6
m = - 2/3
jadi, jawaban yang tepat adalah C


2. Gradien garis yang melalui titik (-1,-1) dan (-3,-7) adalah...
a.     -3
b.     -2
c.    2
d.    3
Pembahasan: rumus mencari gradien bila diketahui dua buah titik adalah:

(-1,-1) dan (-3,-7), jadi:
x1 = -1
y1 = -1
x2 = -3
y2 = -7

m = 3
jadi, jawaban yang tepat adalah D. 


3. Berdasarkan gambar, ruas garis bergradien -3/4 adalah...
 
a.    AB
b.    CD
c.    EF
d.    GH
Pembahasan: mari kita bahas satu persatu ruas garis di atas:
a.     Ruas garis AB

y = 3 satuan ke atas
x = 4 satuan ke kanan
m = y/x
m = 3/4
b.    Ruas garis CD

y = 3 satuan ke bawah (-)
x = 4 satuan ke kanan
m = y/x
m =- 3/4
c.    Ruas garis EF

y = 4 satuan ke atas
x = 3 satuan ke kanan
m = y/x
m = 4/3
d.    Ruas garis GH

y = 4 satuan ke bawah (-)
x = 3 satuan ke kanan
m = y/x
m =- 4/3
jadi, jawaban yang tepat adalah B


4. Gradien garis m pada gambar di bawah ini adalah...

a.    1
b.    -1/4
c.    -1
d.    -4
Pembahasan: garis m melewati 2 titik yaitu:
(4,0) dan (0,-4), jadi:
x1 = 4
y1 = 0
x2 = 0
y2 = -4
rumus untuk mencari gradien garis yang melalui dua buah titik adalah:

m = 1
jadi, jawaban yang tepat adalah A.


5. Gradien garis y = -3x + 44 adalah...
a.    3
b.    1/3
c.    -1/3
d.    -3
Pembahasan: persamaan garis tersebut memenuhi persamaan y = mx + c, jadi gradien garis tersebut adalah -3.
Jawaban yang tepat adalah D.


6. Gradien garis 3y = 4x – 16 adalah...
a.    ¾
b.    4/3
c.    -3/4
d.    -4/3
Pembahasan: persamaan garis tersebut memenuhi persamaan by = ax – c, untuk garis dengan persamaan seperti ini rumus gradiennya:
m = a/b  (karena b = 3, a = 4) maka
    = 4/3
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


7. Gradien garis yang persamaannya 4x + 2y = 6 adalah...
a.     -4
b.    -2
c.    2
d.    4
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 4, b = 2) maka
    = (-4)/2
    = -2
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


8. Gradien garis 2x – 4y = 3 adalah...
a.    -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 2, b = -4) maka
    = (-2)/(-4)
    = 1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


9. Gradien garis dengan persamaan 3x – 6y = -5 adalah...
a.     -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 3, b = -6) maka
    = (-3)/(-6)
    = 1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


10. Gradien garis 3y – 6x = -8 adalah...
a.    2
b.    ½
c.    -1/2
d.    -2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -6, b = 3) maka
    = (-(-6))/3
    = 2
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.


11. Gradien garis 6y + 3x = -10 adalah...
a.    2
b.    ½
c.    -1/2
d.    -2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 3, b = 6) maka
    = (-3)/6
    = - 1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


12. Gradien garis dengan persamaan 4x – 6y = 24 adalah...
a.    3/2
b.    2/3
c.    -2/3
d.    -3/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 4, b = -6) maka
    = (-4)/(-6)
    = 2/3
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


13. Gradien garis 3y – 2x = 5 adalah...
a.    3/2
b.    2/3
c.    -2/3
d.    -3/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -2, b = 3) maka
    = (-(-2))/3
    = 2/3
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


14. Gradien garis 2x – 5y = 10 adalah...
a.    5/2
b.    2/5
c.    -2/5
d.    -5/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = 2, b = -5) maka
    = (-2)/(-5)
    = 2/5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


15. Gradien garis 5y – 2x  = 10 adalah...
a.    5/2
b.    2/5
c.    -2/5
d.    -5/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by = c, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -2, b = 5) maka
    = (-(-2))/5
    = 2/5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


16. Gradien garis dengan persamaan -2x – 5y + 10 = 0 adalah...
a.    -5/2
b.    -2/5
c.    2/5
d.    5/2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan ax + by + c = 0, untuk garis yang memenuhi persamaan tersebut, rumus gradiennya:
m = (-a)/b (karena a = -2, b = -5) maka
    = (-(-2))/(-5)
    = -2/5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

17. Gradien garis dengan persamaan adalah...
a.    2
b.    ½
c.    -1/2
d.    -2
Pembahasan: untuk mempermudah kalian menghitung, kita ubah dulu soal tersebut agar tidak berbentuk pecahan:
(masing-masing ruas kita kalikan 4, karena KPK dari penyebutnya (4 dan 2) adalah 4)
(x4)
x + 2y = 4 (persamaan ini memenuhi persamaan ax + by = c, dengan a = 1 dan b = 2.
Rumus gradiennya:
m = = (-a)/b (karena a = 1, b = 2) maka
    = (-1)/2
    = -1/2
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


18. Perhatikan keempat pernyataan berikut:
(i)     Dua buah garis saling sejajar apabila gradiennya berbeda
(ii)    Dua buah garis saling tegak lurus apabila perkalian antargradiennya bernilai -1
(iii)   Dua buah garis saling sejajar apabila gradiennya sama
(iv)   Dua buah garis saling tegak lurus apabila perkalian antargradiennya bernilai 1
Pernyataan yang benar adalah nomor...
a.    (i) dan (ii)
b.    (i) dan (iv)
c.    (ii) dan (iii)
d.    (ii) dan (iv)
Pembahasan: mari kita bahas masing-masing opsi:
(i)     Dua garis dikatakan saling sejajar apabila gradiennya sama m1 = m2 (jadi pernyataan nomor (i) salah)
(ii)     Pernyataan nomor (ii) benar
(iii)    Pernyataan nomor (iii) benar
(iv)    Dua buah garis saling tegak lurus apabila perkalian antar gradiennya bernilai –1 (m1 x m2 = -1) jadi pernyataan nomor (iv) salah
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.


19. Perhatikan persamaan garis berikut ini:
(i)     2y = 8x + 20
(ii)    6y = 12x + 18
(iii)   3y = 12x + 15
(iv)   3y = -6x + 15
Persamaan yang grafiknya saling sejajar adalah...
a.    (i) dan (ii)
b.    (i) dan (iii)
c.    (iii) dan (iv)
d.    (ii) dan (iv)
Pembahasan: dua buah garis dikatakan saling sejajar apabila memiliki gradien yang sama. Oleh sebab itu, untuk menjawab soal ini kita harus mencari gradien masing-masing opsi:

(i)     2y = 8x + 20, memenuhi persamaan by = ax + c (a = 8 dan b = 2) memiliki gradien m = a/b = 8/2 = 4
(ii)     6y = 12x + 18, memenuhi persamaan by = ax + c (a = 12 dan b = 6) memiliki gradien m = a/b = 12/6 = 2
(iii)     3y = 12x + 15, memenuhi persamaan by = ax + c (a = 12 dan b = 3) memiliki gradien m = a/b = 12/3 = 4
(iv)     3y = -6x + 15, memenuhi persamaan by = ax + c (a = -6 dan b = 3) memiliki gradien m = a/b = (-6)/3 = -2
Yang memiliki gradien sama adalah nomor (i) dan (iii). Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


20. Gradien garis yang sejajar dengan garis 3y = -6x + 5 adalah...
a.    -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi memenuhi persamaan by = ax + c (a = -6 dan b = 3) memiliki gradien m = a/b = (-6)/3 = -2
karena yang ditanyakan adalah garis yang sejajar, maka m1 = m2 = -2
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.


21. Gradien garis yang tegak lurus garis y = -1/2x + 11 adalah...
a.    -2
b.    -1/2
c.    ½
d.    2
Pembahasan: persamaan tersebut memenuhi persamaan y = mx + c, dengan m sebagai gradiennya. karena yang ditanyakan adalah gradien garis yang tegak lurus dengan garis itu maka m2 = -1/m1 = -1/-1/2 = 2 (ingat: untuk garis yang saling tegak lurus, m1 x m2 = -1)
Jadi, soal tersebut memiliki gradien 2 jawaban yang tepat adalah D.


22. Persamaan garis yang melalui titik (-4,0) dan titik (0,2) adalah...
a.    x + 2y = -4
b.    x – 2y = -4
c.    2x – y = -4
d.    2x + y = 4
Pembahasan: rumus persamaan garis yang melalui 2 buah titik adalah:

Dengan x1 = -4, y1 = 0 dan x2 = 0, y2 = 2

(kalikan silang)
y(4) = 2 (x + 4)
4y = 2x + 8 (sesuaikan dengan pilihan ganda dengan cara memindahkan ruas)
2x – 4y = -8 (sederhanakan dengan membagi 2 pada masing-masing ruas, karena FPB dari 2, 4, dan 8 adalah 2)
x – 2y = -4
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


23. Persamaan garis pada gambar berikut adalah...

a.    -3y = -2x = 18
b.    y = -2x – 6
c.    y = x – 6
d.    3y = 6x + 18
Pembahasan: garis tersebut memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan memotong sumbu y di (0,6)
Untuk garis yang langsung memotong sumbu x dan y persamaan garisnya dapat dicari dengan rumus ax + by = a.b ( a = 6) dan (b = -3) catatan: a = sumbu y dan b = sumbu x
6x + (-3y) = 6 . (-3)
6x – 3y = -18
6x + 18 = 3y
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.


24. Persamaan garis pada grafik berikut adalah...

a.    –x + y – 2 = 0
b.    x – y + 1 = 0
c.    x + y – 3 = 0
d.    x + y = 0
Pembahasan: garis tersebut memotong sumbu x di titik (-1, 0) dan memotong sumbu y di (0,1)
Untuk garis yang langsung memotong sumbu x dan y persamaan garisnya dapat dicari dengan rumus ax + by = a.b ( a = 1) dan (b = -1) catatan: a = sumbu y dan b = sumbu x
x + (-y) = 1 . (-1)
x – y = -1 (pindah-pindahkan ruas agar memenuhi pilihan ganda)
x – y + 1 = 0
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


25.
Persamaan garis m adalah...
a.    2y – 5x + 10 = 0
b.    2y – 5x - 10 = 0
c.    5y – 2x + 10 = 0
d.    5y – 2x – 10 = 0
Pembahasan: garis tersebut memotong sumbu x di titik (2, 0) dan memotong sumbu y di (0,-5)
Untuk garis yang langsung memotong sumbu x dan y persamaan garisnya dapat dicari dengan rumus ax + by = a.b ( a = -5) dan (b = 2) catatan: a = sumbu y dan b = sumbu x
(-5).x + 2.y = -5.2
-5x + 2y = -10 (pindah-pindahkan ruas agar memenuhi pilihan ganda)
2y – 5x + 10 = 0
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Sekian dulu belajarnya dengan kakak hari ini.. disambung besok lagi ya..