--> AJAR HITUNG | Soal pembahasan matematika SD, SMP, SMA

AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Tuesday, 21 September 2021

Latihan Soal dan Pembahasan Faktor dan Kelipatan Kelas 4

Latihan Soal dan Pembahasan Faktor dan Kelipatan Kelas 4

Halo... adik-adik kelas 4... jika kalian membaca artikel ini sekarang, berarti kalian saat ini sedang mempelajari materi faktor dan kelipatan di sekolah ya... sini yuk bareng-bareng kita belajar online latihan soal tentang materi ini. Kita mulai ya...


1. Kelipatan dari 8 adalah...

a. 0, 4, 8, 12

b. 8, 10, 16, 32

c. 8, 16, 24, 32, ...

d. 8, 16, 32, 64, ...

Jawab:

Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, ..... (dan seterusnya)

Jadi jawaban yang benar C.


2. Kelipatan persekutuan dari 5 dan 7 adalah...

a. 25, 35, 49, ...

b. 35, 60, 120, ...

c. 25, 45, 56, ...

d. 35, 70, 105, ...

Jawab:

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, ...

Kelipatan 7 = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, ...

Jadi, kelipatan persekutuan 5 dan 7 adalah 35, 70, 105, ...

Jawaban yang benar D.


3. Faktor dari 28 adalah...

a. 1, 2, 4, 7, 14, dan 28

b. 2, 4, 7, 12, dan 28

c. 1, 2, 3, 4, 7, dan 28

d. 2, 3, 7, 14, dan 28

Jawab:

Faktor dari 28 adalah:



Jadi, faktor dari 28 = 1, 2, 4, 7, 14, dan 28

Jawaban yang benar A.


4. Faktor persekutuan dari 12 dan 15 adalah...

a. 1 dan 3

b. 1, 2, 3, 4

c. 1, 2, 3, 4, 6

d. 1, 2, 3, 5, 6

Jawab:

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Faktor dari 15 = 1, 3, 5, dan 15

Jadi, faktor persekutuan 12 dan 15 adalah 1 dan 3.

Jawaban yang benar A.


5. Kelipatan dari 4 adalah...

a. 1, 2, 4

b. 4, 8, 12, 16, ...

c. 2, 4, 6, 8, ...

d. 4, 8, 10, 12, ...

Jawab:

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, ...

Jawaban yang benar B.


6. Faktor prima dari 30 adalah...

a. 3 dan 5

b. 2 dan 3

c. 1, 2, dan 5

d. 2, 3, dan 5

Jawab:





Jadi, faktor prima dari 30 = 2, 3, dan 5

Jawaban yang benar D.


7. Bilangan prima yang kurang dari 10 adalah...

a. 1, 3, 7, 9

b. 1, 3, 5, 7

c. 2, 3, 5, 7

d. 2, 3, 5, 7, 9

Jawab:

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.

Bilangan prima kurang dari 10 = 2, 3, 5, 7

Jawaban yang benar C.


8. Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah...

a. 1, 2, 3, 4, 6, 12

b. 1, 2, 3, 4, 6, 12, 16

c. 1, 2, 4, 6, 9, 12

d. 1, 2, 4, 12, 16

Jawab:

Faktor dari 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Jadi, faktor dari 24 dan 36 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Jawaban yang benar A.


9. Di antara bilangan berikut yang bukan bilangan prima adalah...

a. 11

b. 25

c. 29

d. 13

Jawab:

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.

Di antara 11, 25, 29, dan 13 yang bukan bilangan prima adalah 25.

Jawaban yang benar B.


10. Bilangan prima yang terletak antara 50 dan 60 adalah...

a. 51, 53, 55, 59

b. 51, 53, 57, 59

c. 51, 55, 57, 59

d. 51, 53, 55, 57, 59

Jawab:

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.

Bilangan prima antara 50 dan 60 = 51, 53, 57, dan 59

Jawaban yang benar B.


11. Di antara kelompok bilangan berikut yang merupakan bilangan prima adalah...

a. 9, 11, 13, 15

b. 7, 9, 11, 13, 15

c. 7, 11, 13, 16

d. 7, 11, 13, 17

Jawab:

Pada pilihan di atas, yang termasuk kelompok bilangan prima adalah 7, 11, 13, dan 17.

Jawaban yang benar D.


12. Faktor dari 25 adalah...

a. 1, 5, 25

b. 1, 2, 5, 25

c. 1, 3, 5, 25

d. 3, 5, 25

Jawab:

Faktor dari 25 = 1, 5, dan 25

Jawaban yang benar A.


13. Di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan prima adalah...

a. 15

b. 26

c. 37

d. 40

Jawab:

Yang termasuk bilangan prima adalah 37.

Jawaban yang benar C.


14. Faktor persekutuan dari 9 dan 12 adalah...

a. 1 dan 3

b. 3 dan 4

c. 3 dan 9

d. 4 dan 9

Jawab:

Faktor dari 9 = 1, 3, 9

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktor persekutuan dari 9 dan 12 = 1 dan 3

Jawaban yang benar A.


15. Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah...

a. 6, 12, 24, ...

b. 6, 12, 28, ...

c. 12, 28, 36, ...

d. 12, 24, 36, ...

Jawab:

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, ...

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

Jadi, kelipatan persekutuan 3 dan 4 adalah 12, 24, dan 36

Jawaban yang benar D.


16. KPK dari 5 dan 8 adalah...

a. 12

b. 24

c. 40

d. 48

Jawab:

Pertama, kita cari faktorisasi prima 5 dan 8:





Faktorisasi prima 5 = 5

Faktorisasi prima 8 = 2 x 2 x 2 = 23

KPK dari 5 dan 8 = 2x 5 = 8 x 5 = 40

Jawaban yang benar C.


17. FPB dari 10 dan 12 adalah...

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

Jawab:

Pertama, kita cari faktorisasi prima dari 10 dan 12:





Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5

Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

FPB dari 10 dan 12 = 2

Jawaban yang benar A.


18. Faktorisasi prima dari 18 adalah...

a. 2 x 3

b. 22 x 3

c. 2 x 32

d. 22 32

Jawab:





Faktorisasi prima 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Jawaban yang benar C.


19. Lampu A menyala setiap 3 jam sekali. Lampu B menyala setiap 4 jam sekali. Setiap ... jam sekali kedua lampu akan menyala bersama-sama.

a. 10

b. 11

c. 12

d. 13

Jawab:

Soal di atas diselesaikan dengan KPK.




Faktorisasi prima 3 = 3

Faktorisasi prima 4 = 2 x 2 = 22

KPK dari 3 dan 4 = 2x 3 = 12

Jadi, setiap 12 jam sekali kedua lampu akan menyala bersama-sama.

Jawaban yang benar C.


20. KPK dari 12 dan 18 adalah...

a. 32

b. 36

c. 48

d. 60

Jawab:

Faktorisasi dari 12 dan 18 adalah:









Faktorisasi prima 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

Faktorisasi prima 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

KPK dari 12 dan 18 = 22 3= 2 x 2 x 3 x 3 = 36

Jawaban yang benar B.


21. FPB dan KPK dari 20 dan 32 adalah...

a. 8 dan 120

b. 8 dan 160

c. 4 dan 160

d. 4 dan 180

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 dan 32 adalah:











Faktorisasi prima 20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5

Faktorisasi prima 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25

FPB dari 20 dan 32 = 22 = 2 x 2 = 4

KPK dari 20 dan 32 = 2x 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 160

Jawaban yang benar C.


22. Faktor prima dari 50 adalah..

a. 2 dan 3

b. 3 dan 4

c. 4 dan 2

d. 2 dan 5

Jawab:





Jadi, faktor prima 50 adalah 2 dan 5

Jawaban yang benar D.


23. Faktorisasi prima dari 56 adalah...

a. 2 x 32 x 7

b. 22 x 3 x 5

c. 22 x 5

d. 23 x 7

Jawab:






Jadi, faktorisasi prima 56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 23  x 7

Jawaban yang benar D.


24. Faktorisasi prima dari 84 adalah...

a. 22 x 3 x 5

b. 22 32 x 5

c. 22 x 3 x 7

d. 22 32 x 7

Jawab:






Faktorisasi prima 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7

Jawaban yang benar C.


25. FPB dari 18 dan 48 adalah...

a. 2

b. 3

c. 4

d. 6

Jawab:

Pertama kita cari faktorisasi prima dari 18 dan 48.











Faktorisasi prima 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Faktorisasi prima 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3

FPB dari 18 dan 48 = 2 x 3 = 6

Jawaban yang benar D.


26. FPB dan KPK dari 54 dan 60 adalah...

a. 6 dan 540

b. 12 dan 540

c. 6 dan 480

d. 12 dan 480

Jawab:

Pertama kita cari faktorisasi prima dari 54 dan 60.











Faktorisasi prima dari 54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 33

Faktorisasi prima dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5

FPB dari 54 dan 60 = 2 x 3 = 6

KPK dari 54 dan 60 = 22 x 33  x 5 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540

Jawaban yang benar A.


27. Kinan les menari setiap lima hari sekali. Tanggal 17 Agustus 2017 Kinan les, maka Kinan les lagi pada tanggal...

a. 12 Agustus 2017

b. 14 Agustus 2017

c. 18 Agustus 2017

d. 22 Agustus 2017

Jawab:

Kinan akan les lagi tanggal = 17 Agustus + 5 hari = 22 Agustus 2017

Jawaban yang benar D.


28. KPK dan FPB dari 16 dan 20 adalah...

a. KPK = 40 dan FPB = 10

b. KPK = 60 dan FPB = 2

c. KPK = 64 dan FPB = 5

d. KPK = 80 dan FPB = 4

Jawab:










Faktorisasi prima dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

Faktorisasi prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5

KPK dari 16 dan 20 = 24 x 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80

FPB dari 16 dan 20 = 22 = 2 x 2 = 4

Jawaban yang benar D.


29. KPK dari 56 dan 80 adalah...

a. 280

b. 420

c. 560

d. 640

Jawab:











Faktorisasi prima dari 56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 23 x 7

Faktorisasi prima dari 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24  x 5

KPK dari 56 dan 80 = 24 x 5 x 7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 560

Jawaban yang benar C.


30. Lana punya kelereng merah 18 dan kelereng biru 6. Kelereng tersebut akan dibagikan secara merata kepada sebanyak-banyaknya anak. Banyaknya anak yang akan mendapatkan kelereng merah dan biru adalah...

a. 24 anak

b. 12 anak

c. 10 anak

d. 6 anak

Jawab:

Soal tersebut kita kerjakan dengan FPB.








Faktorisasi prima 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Faktorisasi prima 6 = 2 x 3

FPB dari 18 dan 6 = 2 x 3 = 6

Jadi, Banyaknya anak yang akan mendapatkan kelereng merah dan biru adalah 6 anak.

Jawaban yang benar D.


Nah... sampai disini dulu ya latihan soalnya... besok kita sambung lagi dengan latihan soal materi yang baru...

Saturday, 18 September 2021

Cara Menghitung Invers Matriks Ordo 2 x 2 (Disertai Contoh Soal dan Pembahasan)

Cara Menghitung Invers Matriks Ordo 2 x 2 (Disertai Contoh Soal dan Pembahasan)

Misalkan ada matriks A, maka invers matriks A dapat dituliskan A-1  dan memenuhi sifat:

A x A-1  = A-1  x A = I

I adalah matriks identitas. Untuk matriks berordo 2 x 2 nilai I adalah 

Syarat matriks memiliki invers:

1. Jika ber ordo n x n dan determinannya tidak sama dengan nol.

2. Matriks A disebut matriks non singular atau memiliki invers jika det A ≠ 0

3. Matriks A disebut matriks singular atau tidak memiliki invers jika det A = 0


Rumus invers matriks:





Sifat invers pada matriks adalah:

1.  (A-1)-1 = A

2.  (A . B)-1 = A-1 . B-1

3. (AT)-1 = (A-1)T

4.  A-1 . A = I

Matriks A dan B dikatakan saling invers jika AB = I dan BA = I.

“Kak... aku bingung.....” oke, don’t worry.... kakak akan bagikan contohnya.


1. Diketahui matriks A =dan matriks B = . Apakah matriks A dan B saling invers?

Jawab:

A dan B dikatakan saling invers jika hasil dari AB = I = 






Karena nilai A . B = I =  maka matriks A dan B saling invers.


2. Dari matriks-matriks berikut ini, manakah yang memiliki invers?
Matriks A = ; matriks B =; dan matriks C = 

Jawab:
Matriks memiliki invers jika nilai determinannya tidak sama dengan 0.
Mari kita uji determinan matriks A, B, dan C di atas.
A = 
det A = (2 x 3) – (1 x 5) = 6 – 5 = 1

B = 

Det B = (-4 x 1) – (2 x 0) = -4 – 0 = -4
C = 
Det C = (6 x -3) – (2 x -9) = -18 – (-18) = 0
Jadi, matriks A dan B memiliki invers, matriks C tidak memiliki invers.

3. Tentukan invers dari matriks P = 

Jawab:










4. Diketahui matriks A = dan matriks B =. Tentukan:
a. (AB)-1

b.  B-1 . A-1

Jawab:
a. (AB)-1















b. B-1 . A-1
Berdasarkan sifat invers matriks, B-1 . A-1 = = (BA)-1(AB)-1  = 


5. Diketahui matriks A =. Tentukan nilai k yang memenuhi A + B = C-1  !
Jawab:
Pertama kita cari C-1











Lalu, hitung A + B =  C-1





-2 + (3k + 1) = 2
3k – 1 = 2
3k = 2 + 1
3k = 3
k = 3/3
k = 1

6. Diketahui matriks A = adalah invers matriks A =. Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi!
Jawab:












Karena nilai invers matriks A =  maka:



x + 4 = 3
x = 3 – 4
x = -1
dan 
2x + y = 3
2(-1) + y = 3
-2 + y = 3
y = 3 + 2
y = 5
Jadi, nilai x = -1 dan y = 5.

7. Diketahui matriks P = dan Q =. Nilai determinan matriks Q-1 . P-1  adalah...
Jawab:
Berdasarkan sifat invers matriks, nilai Q-1 . P-1 = (QP)-1














Sekian dulu ya belajar bersama ajar hitung hari ini.. sampai bertemu di materi selanjutnya...

Thursday, 16 September 2021

Cara Menghitung Determinan Matriks (Disertai Contoh Soal dan Pembahasan)

Cara Menghitung Determinan Matriks (Disertai Contoh Soal dan Pembahasan)

Banyak sekali pertanyaan seputar “bagaimana kak menghitung determinan matriks?” oke... postingan ini adalah jawaban untuk kalian yang masih bingung gimana sih cara menentukan determinan matriks. Yuk langsung kita masuk ke materinya.

Determinan matriks sering dituliskan det A. Determinan hanya ada pada matriks persegi. Pada kesempatan ini kakak akan memberi tahu cara menentukan determinan matriks ber ordo 2 x 2 dan 3 x 3.

1. Matriks ordo 2 x 2

Misalkan ada matriks A = 

Rumus det A = |A| = = ad - bc


2. Matriks ordo 3 x 3

Untuk matriks ordo 3 x 3 kakak akan berikan rumus dengan metode Sarrus, karena metode ini menurut kakak paling mudah dan sedikit lebih cepat pengerjaannya.

Misalkan ada matriks A = 

Rumus det A = |A| = 

                     = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)

Kalian juga perlu ingat-ingat sifat determinan berikut:

1. Det (AB) = det (A) – det (B)

2. Det (A + B) ≠ det (A) + det (B)

3. Det (AT) = det (A)

Gimana nih? Udah sedikit paham kan? Supaya makin paham lagi... kakak akan beri contoh soal dan pembahasannya.


1. Tentukan nilai determinan dari matriks:

A = 

Jawab:

Det A = (5 x 2) – (4 x 1) = 10 – 4 = 6


2. Diketahui matriks A =. Jika determinan dari matriks A tersebut adalah 1, maka tentukanlah nilai x yang memenuhi!

Jawab:

Det A = 1

(2x(x + 5)) – (3 (x + 1)) = 1

2x2 + 10x – 3x – 3 = 1

2x2 + 7x – 3 = 1

2x2 + 7x – 3 – 1 = 0

2x2 + 7x – 4 = 0

(2x – 1)(x + 4) = 0

2x – 1 = 0 atau x  + 4 = 0

2x = 1 x = -4

x = ½ 

Jadi, nilai x yang memenuhi = -4 atau ½ 


3. Tentukanlah determinan dari matriks 

Jawab:

Det = 

= (1. 3 . (-1) + 2 . 0 . 1 + 1 . (-2) . (-1)) – (1 . 3. 1 + (-1) . 0 . 1 + (-1) . (-2) . 2)

= (-3 + 0 + 2) – (3 + 0 + 4)

= -1 – 7

= -8


4. Diketahui matriks B = Hitunglah nilai |A|.

Jawab

|A| = 

     = (2 . 1 . 1 + (-3) . 1 . 3 + 2 . (-1) . (-2)) – (3 . 1 . 2 + (-2) . 1 . 2 + 1 . (-1) . (-3))

     = (2 – 9 + 4) – (6 – 4 + 3)

     = -3 – 5

     = -8


5. Jumlah akar-akar persamaan. Tentukanlah nilai x!

Jawab:



(2x – 1)(x + 2) – (2 (x + 2)) = 0

(2x2 + 4x – x – 2) – 2x – 4 = 0

2x2 + 3x – 2x – 2 – 4 = 0

2x2 + x – 6 = 0

(2x - 3)(x + 2) = 0

2x – 3 = 0 atau x + 2 = 0

2x = 3 x = -2

x = 3/2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -2 atau 3/2


6. Diketahui matriks. Jika det (AB) = det C, maka tentukanlah nilai x yang memenuhi!

Jawab:

det (AB) = det C

det A – det B = det C



(3 . 1 – 4 . (-1)) – (0 . -1 – 2x) = (-2) . 4 – (-2) . (-3)

(3 + 4) – (0 – 2x) = -8 – 6

7 + 2x = -14

2x = -14 – 7

2x = -21

x = -21/2


7. Jika matriks P = adalah matriks singular, tentukan nilai a yang memenuhi!

Jawab:

Matriks singular adalah jika nilai determinannya 0.

Det P = 0




(a . a. 5 + 2 . 4. a + 3 . 1 . 2) – (a . a . 3 + 2 . 4 . a + 5 . 1 . 2) = 0

(5a2 + 8a + 6) – (3a2 + 8a + 10) = 0

2a2 – 4 = 0

2(a2 – 2) = 0

a2 – 2 = 0

a2 = 2

a = ± √2


8. Jika, dan det A = det B, maka nilai x yang memenuhi adalah...

Jawab:



3x2 – 10x = 15 – 2x2

3x2 + 2x2 – 10x – 15 = 0

5x2 – 10x – 15 = 0

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

x – 3 = 0 atau x + 1 = 0

x = 3 x = -1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -1 atau 3.


Sampai disini dulu ya... sampai bertemu di postingan-postingan yang akan datang...