--> SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Saturday, 3 July 2021

SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS

| Saturday, 3 July 2021

Halo teman belajar ajar hitung.. hari ini kita mau bahas soal yang berkaitan tentang persamaan garis lurus. Yuk langsung saja kita mulai


1. Gradien garis yang persamaannya 2x – 4y + 10 = 0 adalah...

a. 2

b. ½

c. – ½

d. -2

Jawab:

2x – 4y + 10 = 0

Memiliki a = 2, b = -4, dan c = 10

m = -a/b = -2/-4 = ½ 

Jawaban yang tepat B.


2. Gradien garis yang melalui titik A(5, 0) dan B(4, 5) adalah...

a. 1/5

b. 4/5

c. -5

d. – 1/5

Jawab:

titik A(5, 0) dan B(4, 5)

diketahui:

x1 = 5

y1 = 0

x2 = 4

y2 = 5



    = 5/-1

    = -5

Jawaban yang tepat C.


3. Titik (-5, a) terletak pada garis y = -4x – 7. Nilai a adalah...

a. 13

b. -13

c. -6

d. 6

Jawab:

Titik (-5, a) berarti nilai x = -5 dan y = a

Subtitusikan x = -5 dan y = a pada persamaan y = -4x – 7

y = -4x – 7

a = -4(-5) – 7

a = 20 – 7

a = 13

Jawaban yang tepat A.


4. Gradien dari persamaan garis 2/5x – 4y = 5 adalah...

a. -2/5

b. 2/5

c. 1/10

d. – 1/10

Jawab:

2/5x – 4y = 5 atau bentuk lainnya 2/5x – 4y – 5 = 0

Memiliki a = 2/5, b = -4, dan c = -5

m = -a/b

    = (-2/5)/(-4)

    = -2/5 x - ¼ 

    = 2/20

    = 1/10

Jawaban yang tepat C.


5. Perhatikan garis lurus di bawah ini!








Besar gradien garis l adalah...

a. -2

b. 2

c. – ½ 

d. ½ 

Jawab:

Pada gambar di atas memiliki titik di sumbu Y = 3 dan si sumbu X = 6, maka:

m = -y/x

    = -3/6

    = - ½ 

Jawaban yang tepat C.


6. Dua buah garis 3x – 6y + 12 = 0 dan 4y + Ax – 2 = 0. Agar kedua garis saling tegak lurus, maka nilai A adalah...

a. -2

b. -8

c. 8

d. 2

Jawab:

Garis 3x – 6y + 12 = 0 (memiliki a = 2, b = -6, c = 12) memiliki gradien = m1 = -a/b = -3/-6 = ½ 

Karena tegak lurus, maka m1.m2 = -1

m1 . m2 = -1

m2 = -1/m1

m2 = (-1)/(1/2)

m2 = -2

m2 adalah gradien dari garis 4y + Ax – 2 = 0 (memiliki a = A, b = 4, dan c = -2)

m2 = -a/b

-2 = -A/4 (kalikan silang)

-A = -2 x 4

-A = -8

A = 8

Jawaban yang tepat C.


7. Sebuah garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l adalah...

a. 2

b. ½ 

c. – ½ 

d. -2

Jawab:

Karena garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l sama dengan gradien garis 2y – x + 5 = 0.

2y – x + 5 = 0 (memiliki a = -1, b = 2, dan c = 5)

m = -a/b

    = -(-1)/2

    = ½ 

Jawaban yang tepat B.


8. Persamaan garis yang melalui titik (-4, -3) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3, -4) dan (-1, 2) adalah...

a. 3y – 2x = -17

b. 3y – 2x = 17

c. 3y – 2x = 1

d. 3y – 2x = -1

Jawab:

titik (3, -4) dan (-1, 2) (ditentukan x1 = 3, y1 = -4 dan x2 = -1, y2 = 2)



     = 6/-4

     = -3/2

Karena tegak lurus, maka m2 = -1/m1

m2 = (-1)/(-3/2)

m2 = -1 x -2/3

m2 = 2/3

Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, -3) (berarti ini a = -4 dan b = -3)

Rumus persamaan garisnya:

y = m(x – a) + b (m disini adalah m2)

y = 2/3 (x – (-4)) + (-3)

y = 2/3 (x + 4) – 3

y = 2/3x + 8/3 – 3 (kalikan 3 supaya penyebutnya bisa hilang)

3y = 2x + 8 – 9

3y = 2x – 1

3y – 2x = -1 

Jawaban yang tepat D.


9. Nilai gradien m dan konstanta c dari persamaan 5x – y + 1 = 0 adalah...

a. m = 5, c = -1

b. m = 5, c = 1

c. m = -5, c = 1

d. m = -5, c = -1

Jawab:

5x – y + 1 = 0 (memiliki a = 5, b = -1, dan c = 1)

Maka gradiennya:

m = -a/b

    = -5/-1

    = 5

Dan nilai c = 1

Maka jawaban yang tepat B.


10. Jika diketahui garis 2x + y = 2 dan garis 2x – 3y = 4, maka ...

a. Kedua garis sejajar

b. Kedua garis berpotongan tegak lurus

c. Kedua garis berpotongan

d. Kedudukan kedua garis tidak dapat ditentukan

Jawab:

Garis 2x + y = 2 (memiliki a = 2 dan b = 1) maka m1 = -a/b = -2/1 = -2

Garis 2x – 3y = 4 (memiliki a = 2 dan b = -3) maka m2 = -a/b = -2/-3 = 2/3

Karena m1 tidak sama dengan m2.

Karena m1.m2 tidak sama dengan -1.

Maka kedudukan kedua garis tidak dapat ditentukan.

Jawaban yang tepat D.


11. Diketahui garis dengan persamaan berikut:

(i) –y – 3x + 12 = 0

(ii) y + 2x – 8 = 0

(iii) 2y – x + 7 = 0

(iv) 6y + 3x – 10 = 0

Garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (4, 2) dan (-2, 5) adalah...

a. (i)

b. (ii)

c. (iii)

d. (iv)

Jawab:

Langkah pertama kita tentukan gradien dari garis yang melalui titik (4, 2) dan (-2, 5) diketahui x1 = 4, y1 = 2 dan x2 = -2, y2 = 5 



     = 3/-6

     = - ½ 

Kedua, cari gradien dari pilihan (i), (ii), (iii), dan (iv) yang memiliki gradien – ½ 

(i) Garis –y – 3x + 12 = 0 (memiliki a = -3, b = -1, dan c = 12)

m = -a/b 

    = -(-3)/-1

    = 3/-1

    = -3

(ii) Garis y + 2x – 8 = 0 (memiliki a = 2, b = 1, dan c = -8)

m = -a/b

    = -2/1

    = -2

(iii) Garis 2y – x + 7 = 0 (memiliki a = -1, b = 2, dan c = 7)

m = -a/b

    = -(-1)/2

    = ½ 

(iv) Garis 6y + 3x – 10 = 0 (memiliki a = 3, b = 6, dan c = -10)

m = -a/b

    = -3/6

    = - ½ 

Jadi yang sejajar adalah yang nomor (iv).

Jawaban yang tepat D.


12. Garis l melalui titik A(2, -5). Bila garis l tegak lurus dengan garis y = 2x + 5, maka persamaan garis l adalah...

a. y = - ½ x – 8

b. 2y + x + 8 = 0

c. y + 2x – 8 = 0

d. y = ½ x + 4

Jawab:

Gradien garis y = 2x + 5 kita sebut m1, maka m1 adalah:

y = 2x + 5

y – 2x – 5 = 0 (memiliki a = -2, b = 1)

m1 = -a/b

m1 = -(-2)/1

m1 = 2

Karena garis saling tegak lurus, maka m1.m2 = -1. Sehingga m2 = -1/m1

Karena m1 = 2, maka m2 = - ½ (kita gunakan gradien yang ini ya)

Langkah terakhir tentukan persamaan garis melalui titik A(2, -5) (memiliki a = 2 dan b = -5) dengan rumus: y = m(x – a) + b

y = m(x – a) + b

y = - ½ (x – 2) + (-5)

y = - ½ x + 1 – 5 

y = - ½ x – 4 (kalikan 2 supaya penyebut 2 nya hilang)

2y = -x – 8 (pindahkan ruasnya)

2y + x + 8 = 0

Jawaban yang tepat B.


13. Suatu garis yang melalui titik (2, 7) dan sejajar dengan garis x – 2y + 12 = 0 mempunyai persamaan...

a. x + 2y – 3 = 0

b. 2y + x + 3 = 0

c. 2y – x – 12 = 0

d. 2x – y + 12 = 0

Jawab:

Pertama tentukan gradien garis x – 2y + 12 = 0 (memiliki a = 1, b = -2)

m = -a/b

    = -1/-2

    = ½ 

Karena sejajar maka m2 = m1 = ½ 

Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik (2, 7) (memiliki a = 2 dan b = 7)

y = m (x – a ) + b

y = ½ (x – 2) + 7

y = ½ x – 1 + 7

y = ½ x + 6 (kalikan 2)

2y = x + 12 (pindahkan ruas)

2y – x – 12 = 0

Jawaban yang tepat C.


14. Diketahui titik A(2, 3), B(0, 8), dan C(4, 6). Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis BC adalah...

a. x – 2y – 4 = 0

b. x + 2y – 7 = 0

c. x + 2y – 2 = 0

d. x + 2y – 8 = 0

Jawab:

Pertama cari gradien garis BC dengan titik B(0, 8), dan C(4, 6) (memiliki x1 = 0, y1 = 8 dan x2 = 4 dan y2 = 6)



    = -2/4

    = - ½ 

Karena kedua garis sejajar, maka m2 = m1 = - ½ 

Selanjutnya hitung persamaan garis yang melalui titik A(2, 3) (memiliki a = 2 dan b = 3)

y = m (x – a ) + b

y = - ½ (x – 2) + 3

y = - ½ x + 1 + 3

y = - ½ x + 4 (kalikan 2)

2y = -x + 8 (pindahkan ruas)

2y + x – 8 = 0

Jawaban yang tepat D.


15. Persamaan garis yang melalui titik (8, 5) dan (-2, 7) adalah...

a. 5y – x + 33 = 0

b. y + 5x – 7 = 0

c. 5y + x – 33 = 0

d. y – 5x + 33 = 0

Jawab:

Langkah pertama tentukan gradien garis yang melalui titik (8, 5) dan (-2, 7) (memiliki x1 = 8, y1 = 5 dan x2 = -2, y2 = 7)



    = 2/-10

    = -1/5

Selanjutnya hitung persamaan garisnya (bisa ambil salah satu titik saja, kakak ambil titik (8, 5) sehingga nilai a = 8 dan b = 5 :

y = m (x – a ) + b

y = -1/5 (x – 8) + 5

y = -1/5x + 8/5 + 5 (kalikan 5)

5y = -x + 8 + 25

5y = -x + 33 (pindahkan ruas)

5y + x – 33 = 0

Jawaban yang tepat C.


16. Jika garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka nilai a adalah...

a. ½

b. -1

c. -2

d. 1

Jawab:

Langkah pertama tentukan gradien garis x + 2y – 5 = 0 (memiliki a = 1 dan b = 2)

m = -a/b

m = - ½ 

Karena garis garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka m2 = - 1/m1. Sehingga nilai m2 adalah:

m2 = - 1/m1

m2 = - 1/ - ½ 

m2 = -1 : - ½ 

m2 = -1 x -2/1

m2 = 2

Garis garis 2x + ay – 3 = 0 (memiliki a = 2 dan b = a) memiliki gradien 2, maka:

m = -a/b

2 = -2/a 

2/1 = -2/a (kalikan silang)

2a = -2

a = -2/2

a = -1

Jawaban yang tepat B.


17. Koordinat titik potong -3x + 4y – 12 = 0 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah...

a. (-4, 0) dan (0, 3)

b. (0, 3) dan (-4, 0)

c. (4, 0) dan (0, -3)

d. (0, -3) dan (4, 0)

Jawab:

- Koordinat titik potong dengan sumbu X, artinya kita ubah y dengan 0

-3x + 4y – 12 = 0

-3x + 4 (0) – 12 = 0

-3x + 0 – 12 = 0

-3x = 12

x = 12/-3

x = -4 

Maka titik koordinatnya (-4, 0)

- Koordinat titik potong dengan sumbu Y, artinya kita ubah x dengan 0

-3x + 4y – 12 = 0

-3 (0) + 4y – 12 = 0

0 + 4y – 12 = 0

4y = 12

y = 12/4

y = 3

Maka titik koordinatnya (0, 3)

Jawaban yang tepat A.


18. Perhatikan gambar garis lurus berikut!







Kedudukan titik-titik pada garis k pada gambar di atas jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah...

a. {(x, y) | x – y = 4, x, y ϵ R}

b. {(x, y) | x + y = 4, x, y ϵ R}

c. {(x, y) | 4x – 4y = 1, x, y ϵ R}

d. {(x, y) | 4x + 4y = 1, x, y ϵ R}

Jawab:

Titik pada sumbu Y = 4

Titik pada sumbu X = 4

Maka gradien garis di atas adalah: m = -y/x = -4/4 = -1

Persamaan garisnya (ambil salah satu titik pada garis di atas, misal titik (4, 0) maka nilai a = 4 dan b = 0 adalah:

y = m (x – a) + b

y = -1 (x – 4) + 0

y = -x + 4 (pindahkan ruas)

y + x = 4

atau

x + y = 4

Jawaban yang tepat B.


19. Persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -2) dan tegak lurus 2x – y + 3 = 0 adalah...

a. 2y + x + 3 = 0

b. 2y – x – 3 = 0

c. x + 2y + 3 = 0

d. x – 2y – 3 = 0

Jawab:

Langkah pertama cari gradien garis 2x – y + 3 = 0 (memiliki a = 2 dan b = -1)

m = -a/b

m = -2/-1

m = 2

Karena tegak lurus, maka gradien m2 = - 1/m1 = - ½ 

Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, -2) (nilai a = 1 dan b = -2)

Y = m (x – a) + b

Y = - ½ (x – 1) + (-2)

Y = - ½ x + ½ - 2 (kalikan 2)

2y = -x + 1 – 4

2y = -x – 3 (pindahkan ruas)

2y + x + 3 = 0

Jawaban yang tepat A.


20. Diketahui garis g dengan persamaan y = 2x + 3. Garis h sejajar dengan garis g melalui titik (2, 3), maka persamaan garis h adalah...

a. 2y = 2x + 1

b. y = 3x – 1

c. 2y = x + 1

d. y = 2x – 1

Jawab:

Pertama, cari gradien garis y = 2x + 3 atau garis y – 2x – 3 = 0 (memiliki a = -2 dan b = 1)

m = -a/b

m = -(-2)/1

m = 2

Karena garis sejajar, maka m2 = m1 = 2

Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik (2, 3) nilai a = 2 dan b = 3 :

y = m (x – a ) + b

y = 2 (x – 2) + 3

y = 2x – 4 + 3

y = 2x – 1 

Jawaban yang tepat D.


21. Titik P (a, -3) terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0, maka nilai a yang tepat untuk titik P adalah...

a. -8

b. -2

c. 7

d. 8

Jawab:

Titik P (a, -3) terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0 maka subtitusikan nilai x dengan a dan y dengan -3.

4x + 7y – 11 = 0

4(a) + 7(-3) – 11 = 0

4a – 21 – 11 = 0

4a – 32 = 0

4a = 32

a = 32/4

a = 8

Jawaban yang tepat D.


22. Garis k tegak lurus dengan garis l. Jika gradien garis k adalah 2/5, maka gradien garis l adalah...

a. 5/2

b. – 2/5

c. – 5/2

d. 2/5

Jawab:

Jika saling tegak lurus, maka m2 = -1/m1

m2 = (-1)/(2/5)

m2 = -5/2 

Jawaban yang tepat C.


23. Persamaan garis yang bergradien ¾ dan melalui titik (12, 4) adalah...

a. 4y – 3x + 20 = 0

b. 4y + 3x + 20 = 0

c. y + 3x – 20 = 0

d. 3x + 4y = 0

Jawab:

Titik (12, 4) memiliki nilai a = 12 dan b = 4

y = m (x – a ) + b

y = ¾ (x – 12) + 4

y = ¾ x – 9 + 4

y = ¾ x – 5 (kalikan dengan 4)

4y = 3x – 20 (ganti ruas)

4y – 3x + 20 = 0

Jawaban yang tepat A.


24. Garis yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah...

a. Positif

b. Negatif

c. 0

d. 1

Jawab:

Garis yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah negatif (-)

Jawaban yang tepat B.


25. Diketahui garis ax + by + c = 0 tegak lurus dengan garis px + qy + r = 0. Di antara pernyataan berikut yang benar adalah...

a. ap = bq

b. ap + bq = 0

c. aq = bp

d. aq + bp = 0

Jawab:

garis ax + by + c = 0 memiliki gradien m = -a/b

garis px + qy + r = 0 memiliki gradien m = -p/q

Karena dua garis saling tegak lurus maka m1.m2 = -1

Maka, ap + bq = 0

Jawaban yang tepat B.

Sampai disini dulu ya materi hari ini.. sampai bertemu lagi dengan materi yang baru.. Selamat belajar...

Related Posts

No comments:

Post a Comment