LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN POLA BILANGAN (Pola Bilangan Aritmatika dan Geometri) Kelas 8

Halo teman belajar ajar hitung... hari ini kita mau latihan soal tentang pola bilangan ya.. yuk kita mulai...

Oh iya, mulai sekarang kalian bisa pelajari materi ini melalui youtube ajar hitung, linknya di bawah ini ya:

1. Diantara barisan bilangan berikut yang merupakan pola bilangan aritmatika adalah...

a. 8, 4, 2, 1, ½ 

b. 1, 4, 9, 16, ...

c. 2, 4, 6, 8, ...

d. 1, ½ , ¼ , 1/8

Jawab:

Pola aritmatika ditandai dengan beda (b) yang sama. Maka:

u2 – u1 = u3 – u2

Mari kita hitung satu per satu dari pilihan di atas:

Pilihan a, 4 – 8 ≠ 2 – 4

Pilihan b, 4 – 1 ≠ 9 – 4

Pilihan c, 4 – 2 = 6 – 4 

Jawaban yang tepat C.

2. Suku ke-6 dari pola bilangan persegi yang dimulai dari 1 adalah...

a. 12

b. 18

c. 30

d. 36

Jawab:

Pola bilangan persegi dimulai dari 1 adalah:

1², 2², 3², 4², 5², 6², ...

Maka suku ke-6 nya adalah 6² = 36

Jawaban yang tepat D.

3. Di antara barisan berikut yang merupakan aritmatika turun adalah...

a. 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

b. -10, -7, -4, -1, 2, 5, 8, ...

c. 10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, ...

d. -13, -11, -9, -7, -5, -3, ...

Jawab:

Aritmatika turun jika memiliki beda (b) yang bernilai negatif. Pada soal, pilihan C memiliki beda yang bernilai negatif.

Pilihan c, 7 – 10 = 4 – 7 = -3

Jawaban yang tepat C.

4. Di antara barisan berikut yang merupakan geometri naik adalah...

a. 3, 6, 12, 24, 48, 96, ...

b. 96, 48, 24, 12, 6, 3, ...

c. 8, 4, 2, 1, ½ , ¼ , 1/8 , ...

d. 3, 6, 12, 15, 18, ...

Jawab:

Geometri naik adalah jika nilai tiap suku makin naik. Pada pilihan ganda, pilihan A adalah geometri naik.

r = u2/u1 = 6/3 = 12/6 = 2

Jawaban yang tepat A.

5. Perhatikan barisan bilangan berikut!

..., ..., 54, 56, 58, 60. Bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut berturut-turut agar terbentuk pola bilangan genap adalah...

a. 51, 52

b. 50, 52

c. 52, 53

d. 52, 50

Jawab:

Barisan di atas adalah barisan aritmatika dengan beda = 56 – 54 = 2

Maka:

u2 = 54 – 2 = 52

u1 = 52 – 2 = 50

Jawaban yang tepat B.

6. Perhatikan barisan bilangan berikut!

3, 6, 12, 24, ..., ...

Dua bilangan selanjutnya dari barisan bilangan di atas adalah...

a. 25 dan 26

b. 32 dan 48

c. 48 dan 60

d. 48 dan 96

Jawab:

Barisan di atas adalah barisan geometri dengan rasio = u2/u1 = 6/3 = 2

Maka suku selanjutnya adalah:

24 x 2 = 48

48 x 2 = 96

Jawaban yang tepat D.

7. Dua bilangan yang sesuai agar barisan bilangan ½, ¼, ..., 1/16, ... menjadi benar adalah...

a. 1/16 dan 1/6

b. 1/16 dan 1/32

c. 1/8 dan 1/32

d. 1/8 dan 1/16

Jawab:

Barisan di atas adalah barisan geometri dengan rasio = u2 : u1 = ¼ : ½ = ¼ x 2/1 = 2/4 = ½ 

Maka:

Suku ke-3 = ¼ x ½ = 1/8

Suku ke-5 = 1/16 x ½ = 1/32

Jawaban yang tepat C.

8. Beda dari setiap dua bilangan yang berurutan pada barisan bilangan 93, 87, 81, 75, ... adalah...

a. -6

b. -5

c. 6

d. 5

Jawab:

Beda = u2 – u1 = 87 – 93 = -6

Jawaban yang tepat A.

9. Perhatikan pola berikut dengan cermat!

Bilangan ke-6 yang sesuai dengan pola di atas adalah...

a. 10

b. 12

c. 14

d. 16

Jawab:

U1 = 1 x 2 

U2 = 2 x 2

U3 = 3 x 2

U4 = 4 x 2

...

U6 = 6 x 2 = 12

Jawaban yang tepat B.

10. Suatu deret aritmatika mempunyai suku pertama 3 dan suku kedelapan 24, maka jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut adalah...

a. 165

b. 72

c. 162

d. 138

Jawab:

Suku pertama = a = 3

U8 = 24

S10 = ... ?

U8 = a + (n – 1) b

24 = 3 + (8 – 1) b

24 = 3 + 7b

24 – 3 = 7b

21 = 7b

b = 21 : 7

b = 3

Selanjutnya baru cari jumlah 10 suku:

S10 = n/2 (2a + (n – 1) b)

= 10/2 (2(3) + (10 – 1) 3)

= 5 ( 6 + 9 (3))

= 5 (6 + 27)

= 5 (33)

        = 165

Jawaban yang tepat A.

11. Perhatikan barisan bilangan geometri berikut!

2, 6, 18, 54, 162, ...

Rasio dari barisan tersebut adalah...

a. 1

b. 2

c. 3

d. 1/3

Jawab:

Rasio = u2/u1 = 6/2 = 3

Jawaban yang tepat C.

12. Barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ... dapat disebut sebagai pola bilangan...

a. Segitiga

b. Persegi

c. Kuadrat

d. Persegi panjang

Jawab:

Pola di atas adalah pola persegi panjang.

Jawaban yang tepat D.

13. Empat bilangan berikutnya dari barisan bilangan 1, 3, 6, 10, ..., adalah...

a. 15, 20, 26, 33

b. 15, 21, 28, 36

c. 16, 23, 31, 40

d. 16, 34, 44, 56

Jawab:

Jadi, empat bilangan selanjutnya adalah 15, 21, 28, dan 36

Jawaban yang tepat B.

14. Dua bilangan berikutnya dari barisan bilangan 2, 4, 10, 12, 18, 20, .... adalah...

a. 22 dan 24

b. 26 dan 28

c. 28 dan 30

d. 30 dan 32

Jawab:

Jadi, dua bilangan selanjutnya adalah 26 dan 28.

Jawaban yang tepat B.

15. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 640, 160, 40, 10, ... adalah...

a. 5, 2

b. 2, ¼ 

c. 5/2, 5/4

d. 5/2, 5/8

Jawab:

Barisan di atas adalah barisan geometri dengan rasio = u2/u1 = 160/640 = ¼ 

Maka:

Suku ke-5 = 10 x ¼ = 10/4 = 5/2

Suku ke-6 = 5/2 x ¼ = 5/8

Jawaban yang tepat D.

16. Diketahui suatu barisan sebagai berikut:

x + 3, 16, 27 + x, ...

Nilai x yang memenuhi agar suku barisan tersebut menjadi deret geometri adalah...

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Jawab:

Rasio deret geometri = u2/u1

(x + 3) (27 + x ) = 16 (16)

27x + x²  + 81 + 3x = 256

x² + 30x + 81 – 256 = 0

x² + 30x – 175 = 0

(x – 5)(x + 35) = 0

x – 5 = 0

x = 5

atau 

x + 35 = 0

x = -35

Jawaban yang tepat B.

17. Diketahui bariisan bilangan 8, 13, 16, 23, 28, ...

Suku ke-45 adalah...

a. 468

b. 368

c. 258

d. 228

Jawab:

Suku pertama = a = 8

Beda = b = u2 – u1 = 13 – 8 = 5

Un = a + (n – 1) b

U45 = 8 + (45 – 1) 5

= 8 + 44 (5)

= 8 + 220

= 228

Jawaban yang tepat D.

18. Selisih dari dua bilangan yang berurutan pada barisan bilangan 45, 40, 35, 30, ... adalah...

a. -5

b. -1

c. 1

d. 5

Jawab:

Beda = b = u2 – u1 = 40 – 45 = -5

Jawaban yang tepat A.

19. Pola bilangan 1, 4, 6, 4, 1 disebut juga dengan...

a. Pola bilangan geometri

b. Pola bilangan segitiga

c. Pola bilangan Fibonacci

d. Pola bilangan segitiga Pascal

Jawab:

Pola bilangan 1, 4, 6, 4, 1 disebut juga dengan pola bilangan segitiga Pascal.

Jawaban yang tepat D.

20. Rasio dari barisan bilangan 125, 5, 1/5, 1/125, ... adalah...

a. 1/125

b. 1/25

c. 1/15

d. 1/5

Jawab:

Rasio = r = u2/u1 = 5/125 = 1/25

Jawaban yang tepat B.

21. Diketahui barisan bilangan ..., -4. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Tiga bilangan sebelumnya adalah...

a. 4, 5, 6

b. 7, 6, 5

c. -1, -2, -3

d. -7, -6, -5

Jawab:

Beda dari deret aritmatika di atas adalah = -3 – (-4) = 1

Maka:

Suku ke-3 = -4 – 1 = -5

Suku ke-2 = -5 – 1 = -6

Suku ke-1 = -6 – 1 = -7

Maka tiga suku sebelumnya adalah -7, -6, -5

Jawaban yang tepat D.

22. Agar urutan bilangan A, 8, 13, B, 23 membentuk pola bilangan aritmatika, maka bilangan yang tepat untuk A dan B adalah...

a. 3 dan 18

b. 10 dan 15

c. 7 dan 20

d. 6 dan 14

Jawab:

Beda deret aritmatika di atas adalah = 13 – 8 = 5

Maka:

A = 8 – 5 = 3

B = 13 + 5 = 18

Jawaban yang tepat A.

23. Di bawah ini yang termasuk pola bilangan ganjil adalah...

Jawab:

Mari kita tuliskan deret dari pilihan ganda di atas:

Pilihan a = 1, 4, 9

Pilihan b = 2, 4, 6

Pilihan c = 1, 3, 6

Pilihan d = 1, 3, 5

Jadi, yang termasuk pola bilangan ganjil adalah D.

24. Dua bilangan berikutnya dari barisan bilangan 3, 4, 6, 9, ... adalah...

a. 10 dan 15

b. 13 dan 18

c. 15 dan 20

d. 18 dan 25

Jawab:

Maka, dua bilangan berikutnya adalah 13 dan 18.

Jawaban yang tepat B.

25. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-2 = 96 dan suku ke-8 = 36. Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah...

a. 26

b. 16

c. 20

d. 6

Jawab:

U2 = 96

a + (n – 1) b = 96

a + (2 – 1) b = 96

a + b = 96 ..... (persamaan i)

dan

U8 = 36

a + (n – 1) b = 36

a + (8 – 1) b = 36

a + 7b = 36 ..... (persamaan ii)

Selanjutnya eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

Selanjutnya subtitusikan b = -10 ke persamaan a + b = 96

a + b = 96

a – 10 = 96

a = 96 + 10

a = 106

Selanjutnya kita cari suku ke-10:

U10 = a + (n – 1) b

= 106 + (10 – 1) (-10)

= 106 + 9(-10)

= 106 – 90

= 16

Jawaban yang tepat B.

26. Diketahui suku kedua dan suku kelima dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 8 dan 64. Suku kedelapan barisan tersebut adalah...

a. 128

b. 256

c. 512

d. 1.024

Jawab:

U2 = 8

ar ^n-1 = 8

ar ^2-1 = 8

ar = 8 

a = 8/r ... (persamaan i)

dan

u5 = 64

ar ^n-1 = 64

ar ^5-1 = 64

ar⁴ = 64 ... (persamaan ii)

Subtitusikan persamaan i ke persamaan ii:

8/r . r⁴ = 64

8r³ = 64

r³ = 64/8

r = ∛8

r³ = 8

r = 2

Karena r = 2 maka 

a = 8/r 

a = 8/2

a = 4

Selanjutnya tentukan suku ke-8:

U8 = ar ^n-1

= 4 . 2 ^8-1

= 4. 2⁷

      = 2 . 128

      = 512

Jawaban yang tepat C.

27. Dua suku berikutnya dari pola bilangan 20, 17, 13, 8, ... adalah...

a. 2, -5

b. 2, 0

c. 4, 2

d. 3, 0

Jawab:

Maka dua suku selanjutnya adalah 2 dan -5

Jawaban yang tepat A.

28. Banyak kursi pada barisan pertama sebuah gedung aula adalah 12 kursi, dan barisan berikutnya selalu bertambah 5 kursi. Maka banyaknya kursi pada barisan ke-10 adalah...

a. 27

b. 57

c. 52

d. 62

Jawab:

Suku pertama = a = 12

U2 = 12 + 5 = 17

Beda = b = 5

U10 = ....?

U10 = a + (n – 1) b

= 12 + (10 – 1) 5

= 12 + 9 (5)

= 12 + 45

= 57

Jawaban yang tepat B.

29. Dalam suku barisan geometri, diketahui suku pertamanya adalah 128 dan suku kelimanya adalah 8, maka rasio barisan tersebut adalah....

a. ½ 

b. -2

c. 2

d. 1

Jawab:

Suku pertama = a = 128

U5 = 8

ar^n-1 = 8

12128 r  ^5-1 = 8

12128  r⁴ = 8

r⁴ = 8/128

r⁴ = 1/16

r⁴ = 1/2⁴

      r = ½ 

Jawaban yang tepat A.

30. Suku ke-10 barisan barisan bilangan pola segitiga adalah...

a. 55

b. 24

c. 20

d. 12

Jawab:

Barisan bilangan pola segitiga = 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55

Jadi, suku ke-10 adalah 55.

Jawaban yang tepat A.

Untuk yang kurang jelas dengan penjelasan disini dan kalian ingin belajar melalui video, kalian jangan lupa buat mampir di chanel youtube ajar hitung ya. Untuk soal ini kalian bisa klik link di bawah ini:

Sampai disini ya adik-adik latihan kita hari ini... jangan lupa kunjungi selalu ajar hitung jika kalian mengalami kesulitan mengerjakan soal... selamat belajar adik-adik...