Halo teman belajar ajar hitung.. hari ini kita mau bahas soal yang berkaitan tentang persamaan garis lurus. Yuk langsung saja kita mulai
1. Gradien garis yang persamaannya 2x – 4y + 10 = 0 adalah...
a. 2
b. ½
c. – ½
d. -2
Jawab:
2x – 4y + 10 = 0
Memiliki a = 2, b = -4, dan c = 10
m = -a/b = -2/-4 = ½
Jawaban yang tepat B.
2. Gradien garis yang melalui titik A(5, 0) dan B(4, 5) adalah...
a. 1/5
b. 4/5
c. -5
d. – 1/5
Jawab:
titik A(5, 0) dan B(4, 5)
diketahui:
x1 = 5
y1 = 0
x2 = 4
y2 = 5
= 5/-1
= -5
Jawaban yang tepat C.
3. Titik (-5, a) terletak pada garis y = -4x – 7. Nilai a adalah...
a. 13
b. -13
c. -6
d. 6
Jawab:
Titik (-5, a) berarti nilai x = -5 dan y = a
Subtitusikan x = -5 dan y = a pada persamaan y = -4x – 7
y = -4x – 7
a = -4(-5) – 7
a = 20 – 7
a = 13
Jawaban yang tepat A.
4. Gradien dari persamaan garis 2/5x – 4y = 5 adalah...
a. -2/5
b. 2/5
c. 1/10
d. – 1/10
Jawab:
2/5x – 4y = 5 atau bentuk lainnya 2/5x – 4y – 5 = 0
Memiliki a = 2/5, b = -4, dan c = -5
m = -a/b
= (-2/5)/(-4)
= -2/5 x - ¼
= 2/20
= 1/10
Jawaban yang tepat C.
5. Perhatikan garis lurus di bawah ini!
Besar gradien garis l adalah...
a. -2
b. 2
c. – ½
d. ½
Jawab:
Pada gambar di atas memiliki titik di sumbu Y = 3 dan si sumbu X = 6, maka:
m = -y/x
= -3/6
= - ½
Jawaban yang tepat C.
6. Dua buah garis 3x – 6y + 12 = 0 dan 4y + Ax – 2 = 0. Agar kedua garis saling tegak lurus, maka nilai A adalah...
a. -2
b. -8
c. 8
d. 2
Jawab:
Garis 3x – 6y + 12 = 0 (memiliki a = 2, b = -6, c = 12) memiliki gradien = m1 = -a/b = -3/-6 = ½
Karena tegak lurus, maka m1.m2 = -1
m1 . m2 = -1
m2 = -1/m1
m2 = (-1)/(1/2)
m2 = -2
m2 adalah gradien dari garis 4y + Ax – 2 = 0 (memiliki a = A, b = 4, dan c = -2)
m2 = -a/b
-2 = -A/4 (kalikan silang)
-A = -2 x 4
-A = -8
A = 8
Jawaban yang tepat C.
7. Sebuah garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l adalah...
a. 2
b. ½
c. – ½
d. -2
Jawab:
Karena garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l sama dengan gradien garis 2y – x + 5 = 0.
2y – x + 5 = 0 (memiliki a = -1, b = 2, dan c = 5)
m = -a/b
= -(-1)/2
= ½
Jawaban yang tepat B.
8. Persamaan garis yang melalui titik (-4, -3) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3, -4) dan (-1, 2) adalah...
a. 3y – 2x = -17
b. 3y – 2x = 17
c. 3y – 2x = 1
d. 3y – 2x = -1
Jawab:
titik (3, -4) dan (-1, 2) (ditentukan x1 = 3, y1 = -4 dan x2 = -1, y2 = 2)
= 6/-4
= -3/2
Karena tegak lurus, maka m2 = -1/m1
m2 = (-1)/(-3/2)
m2 = -1 x -2/3
m2 = 2/3
Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, -3) (berarti ini a = -4 dan b = -3)
Rumus persamaan garisnya:
y = m(x – a) + b (m disini adalah m2)
y = 2/3 (x – (-4)) + (-3)
y = 2/3 (x + 4) – 3
y = 2/3x + 8/3 – 3 (kalikan 3 supaya penyebutnya bisa hilang)
3y = 2x + 8 – 9
3y = 2x – 1
3y – 2x = -1
Jawaban yang tepat D.
9. Nilai gradien m dan konstanta c dari persamaan 5x – y + 1 = 0 adalah...
a. m = 5, c = -1
b. m = 5, c = 1
c. m = -5, c = 1
d. m = -5, c = -1
Jawab:
5x – y + 1 = 0 (memiliki a = 5, b = -1, dan c = 1)
Maka gradiennya:
m = -a/b
= -5/-1
= 5
Dan nilai c = 1
Maka jawaban yang tepat B.
10. Jika diketahui garis 2x + y = 2 dan garis 2x – 3y = 4, maka ...
a. Kedua garis sejajar
b. Kedua garis berpotongan tegak lurus
c. Kedua garis berpotongan
d. Kedudukan kedua garis tidak dapat ditentukan
Jawab:
Garis 2x + y = 2 (memiliki a = 2 dan b = 1) maka m1 = -a/b = -2/1 = -2
Garis 2x – 3y = 4 (memiliki a = 2 dan b = -3) maka m2 = -a/b = -2/-3 = 2/3
Karena m1 tidak sama dengan m2.
Karena m1.m2 tidak sama dengan -1.
Maka kedudukan kedua garis tidak dapat ditentukan.
Jawaban yang tepat D.
11. Diketahui garis dengan persamaan berikut:
(i) –y – 3x + 12 = 0
(ii) y + 2x – 8 = 0
(iii) 2y – x + 7 = 0
(iv) 6y + 3x – 10 = 0
Garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (4, 2) dan (-2, 5) adalah...
a. (i)
b. (ii)
c. (iii)
d. (iv)
Jawab:
Langkah pertama kita tentukan gradien dari garis yang melalui titik (4, 2) dan (-2, 5) diketahui x1 = 4, y1 = 2 dan x2 = -2, y2 = 5
= 3/-6
= - ½
Kedua, cari gradien dari pilihan (i), (ii), (iii), dan (iv) yang memiliki gradien – ½
(i) Garis –y – 3x + 12 = 0 (memiliki a = -3, b = -1, dan c = 12)
m = -a/b
= -(-3)/-1
= 3/-1
= -3
(ii) Garis y + 2x – 8 = 0 (memiliki a = 2, b = 1, dan c = -8)
m = -a/b
= -2/1
= -2
(iii) Garis 2y – x + 7 = 0 (memiliki a = -1, b = 2, dan c = 7)
m = -a/b
= -(-1)/2
= ½
(iv) Garis 6y + 3x – 10 = 0 (memiliki a = 3, b = 6, dan c = -10)
m = -a/b
= -3/6
= - ½
Jadi yang sejajar adalah yang nomor (iv).
Jawaban yang tepat D.
12. Garis l melalui titik A(2, -5). Bila garis l tegak lurus dengan garis y = 2x + 5, maka persamaan garis l adalah...
a. y = - ½ x – 8
b. 2y + x + 8 = 0
c. y + 2x – 8 = 0
d. y = ½ x + 4
Jawab:
Gradien garis y = 2x + 5 kita sebut m1, maka m1 adalah:
y = 2x + 5
y – 2x – 5 = 0 (memiliki a = -2, b = 1)
m1 = -a/b
m1 = -(-2)/1
m1 = 2
Karena garis saling tegak lurus, maka m1.m2 = -1. Sehingga m2 = -1/m1
Karena m1 = 2, maka m2 = - ½ (kita gunakan gradien yang ini ya)
Langkah terakhir tentukan persamaan garis melalui titik A(2, -5) (memiliki a = 2 dan b = -5) dengan rumus: y = m(x – a) + b
y = m(x – a) + b
y = - ½ (x – 2) + (-5)
y = - ½ x + 1 – 5
y = - ½ x – 4 (kalikan 2 supaya penyebut 2 nya hilang)
2y = -x – 8 (pindahkan ruasnya)
2y + x + 8 = 0
Jawaban yang tepat B.
13. Suatu garis yang melalui titik (2, 7) dan sejajar dengan garis x – 2y + 12 = 0 mempunyai persamaan...
a. x + 2y – 3 = 0
b. 2y + x + 3 = 0
c. 2y – x – 12 = 0
d. 2x – y + 12 = 0
Jawab:
Pertama tentukan gradien garis x – 2y + 12 = 0 (memiliki a = 1, b = -2)
m = -a/b
= -1/-2
= ½
Karena sejajar maka m2 = m1 = ½
Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik (2, 7) (memiliki a = 2 dan b = 7)
y = m (x – a ) + b
y = ½ (x – 2) + 7
y = ½ x – 1 + 7
y = ½ x + 6 (kalikan 2)
2y = x + 12 (pindahkan ruas)
2y – x – 12 = 0
Jawaban yang tepat C.
14. Diketahui titik A(2, 3), B(0, 8), dan C(4, 6). Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis BC adalah...
a. x – 2y – 4 = 0
b. x + 2y – 7 = 0
c. x + 2y – 2 = 0
d. x + 2y – 8 = 0
Jawab:
Pertama cari gradien garis BC dengan titik B(0, 8), dan C(4, 6) (memiliki x1 = 0, y1 = 8 dan x2 = 4 dan y2 = 6)
= -2/4
= - ½
Karena kedua garis sejajar, maka m2 = m1 = - ½
Selanjutnya hitung persamaan garis yang melalui titik A(2, 3) (memiliki a = 2 dan b = 3)
y = m (x – a ) + b
y = - ½ (x – 2) + 3
y = - ½ x + 1 + 3
y = - ½ x + 4 (kalikan 2)
2y = -x + 8 (pindahkan ruas)
2y + x – 8 = 0
Jawaban yang tepat D.
15. Persamaan garis yang melalui titik (8, 5) dan (-2, 7) adalah...
a. 5y – x + 33 = 0
b. y + 5x – 7 = 0
c. 5y + x – 33 = 0
d. y – 5x + 33 = 0
Jawab:
Langkah pertama tentukan gradien garis yang melalui titik (8, 5) dan (-2, 7) (memiliki x1 = 8, y1 = 5 dan x2 = -2, y2 = 7)
= 2/-10
= -1/5
Selanjutnya hitung persamaan garisnya (bisa ambil salah satu titik saja, kakak ambil titik (8, 5) sehingga nilai a = 8 dan b = 5 :
y = m (x – a ) + b
y = -1/5 (x – 8) + 5
y = -1/5x + 8/5 + 5 (kalikan 5)
5y = -x + 8 + 25
5y = -x + 33 (pindahkan ruas)
5y + x – 33 = 0
Jawaban yang tepat C.
16. Jika garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka nilai a adalah...
a. ½
b. -1
c. -2
d. 1
Jawab:
Langkah pertama tentukan gradien garis x + 2y – 5 = 0 (memiliki a = 1 dan b = 2)
m = -a/b
m = - ½
Karena garis garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka m2 = - 1/m1. Sehingga nilai m2 adalah:
m2 = - 1/m1
m2 = - 1/ - ½
m2 = -1 : - ½
m2 = -1 x -2/1
m2 = 2
Garis garis 2x + ay – 3 = 0 (memiliki a = 2 dan b = a) memiliki gradien 2, maka:
m = -a/b
2 = -2/a
2/1 = -2/a (kalikan silang)
2a = -2
a = -2/2
a = -1
Jawaban yang tepat B.
17. Koordinat titik potong -3x + 4y – 12 = 0 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah...
a. (-4, 0) dan (0, 3)
b. (0, 3) dan (-4, 0)
c. (4, 0) dan (0, -3)
d. (0, -3) dan (4, 0)
Jawab:
- Koordinat titik potong dengan sumbu X, artinya kita ubah y dengan 0
-3x + 4y – 12 = 0
-3x + 4 (0) – 12 = 0
-3x + 0 – 12 = 0
-3x = 12
x = 12/-3
x = -4
Maka titik koordinatnya (-4, 0)
- Koordinat titik potong dengan sumbu Y, artinya kita ubah x dengan 0
-3x + 4y – 12 = 0
-3 (0) + 4y – 12 = 0
0 + 4y – 12 = 0
4y = 12
y = 12/4
y = 3
Maka titik koordinatnya (0, 3)
Jawaban yang tepat A.
18. Perhatikan gambar garis lurus berikut!
Kedudukan titik-titik pada garis k pada gambar di atas jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah...
a. {(x, y) | x – y = 4, x, y ϵ R}
b. {(x, y) | x + y = 4, x, y ϵ R}
c. {(x, y) | 4x – 4y = 1, x, y ϵ R}
d. {(x, y) | 4x + 4y = 1, x, y ϵ R}
Jawab:
Titik pada sumbu Y = 4
Titik pada sumbu X = 4
Maka gradien garis di atas adalah: m = -y/x = -4/4 = -1
Persamaan garisnya (ambil salah satu titik pada garis di atas, misal titik (4, 0) maka nilai a = 4 dan b = 0 adalah:
y = m (x – a) + b
y = -1 (x – 4) + 0
y = -x + 4 (pindahkan ruas)
y + x = 4
atau
x + y = 4
Jawaban yang tepat B.
19. Persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -2) dan tegak lurus 2x – y + 3 = 0 adalah...
a. 2y + x + 3 = 0
b. 2y – x – 3 = 0
c. x + 2y + 3 = 0
d. x – 2y – 3 = 0
Jawab:
Langkah pertama cari gradien garis 2x – y + 3 = 0 (memiliki a = 2 dan b = -1)
m = -a/b
m = -2/-1
m = 2
Karena tegak lurus, maka gradien m2 = - 1/m1 = - ½
Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, -2) (nilai a = 1 dan b = -2)
Y = m (x – a) + b
Y = - ½ (x – 1) + (-2)
Y = - ½ x + ½ - 2 (kalikan 2)
2y = -x + 1 – 4
2y = -x – 3 (pindahkan ruas)
2y + x + 3 = 0
Jawaban yang tepat A.
20. Diketahui garis g dengan persamaan y = 2x + 3. Garis h sejajar dengan garis g melalui titik (2, 3), maka persamaan garis h adalah...
a. 2y = 2x + 1
b. y = 3x – 1
c. 2y = x + 1
d. y = 2x – 1
Jawab:
Pertama, cari gradien garis y = 2x + 3 atau garis y – 2x – 3 = 0 (memiliki a = -2 dan b = 1)
m = -a/b
m = -(-2)/1
m = 2
Karena garis sejajar, maka m2 = m1 = 2
Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik (2, 3) nilai a = 2 dan b = 3 :
y = m (x – a ) + b
y = 2 (x – 2) + 3
y = 2x – 4 + 3
y = 2x – 1
Jawaban yang tepat D.
21. Titik P (a, -3) terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0, maka nilai a yang tepat untuk titik P adalah...
a. -8
b. -2
c. 7
d. 8
Jawab:
Titik P (a, -3) terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0 maka subtitusikan nilai x dengan a dan y dengan -3.
4x + 7y – 11 = 0
4(a) + 7(-3) – 11 = 0
4a – 21 – 11 = 0
4a – 32 = 0
4a = 32
a = 32/4
a = 8
Jawaban yang tepat D.
22. Garis k tegak lurus dengan garis l. Jika gradien garis k adalah 2/5, maka gradien garis l adalah...
a. 5/2
b. – 2/5
c. – 5/2
d. 2/5
Jawab:
Jika saling tegak lurus, maka m2 = -1/m1
m2 = (-1)/(2/5)
m2 = -5/2
Jawaban yang tepat C.
23. Persamaan garis yang bergradien ¾ dan melalui titik (12, 4) adalah...
a. 4y – 3x + 20 = 0
b. 4y + 3x + 20 = 0
c. y + 3x – 20 = 0
d. 3x + 4y = 0
Jawab:
Titik (12, 4) memiliki nilai a = 12 dan b = 4
y = m (x – a ) + b
y = ¾ (x – 12) + 4
y = ¾ x – 9 + 4
y = ¾ x – 5 (kalikan dengan 4)
4y = 3x – 20 (ganti ruas)
4y – 3x + 20 = 0
Jawaban yang tepat A.
24. Garis yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah...
a. Positif
b. Negatif
c. 0
d. 1
Jawab:
Garis yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah negatif (-)
Jawaban yang tepat B.
25. Diketahui garis ax + by + c = 0 tegak lurus dengan garis px + qy + r = 0. Di antara pernyataan berikut yang benar adalah...
a. ap = bq
b. ap + bq = 0
c. aq = bp
d. aq + bp = 0
Jawab:
garis ax + by + c = 0 memiliki gradien m = -a/b
garis px + qy + r = 0 memiliki gradien m = -p/q
Karena dua garis saling tegak lurus maka m1.m2 = -1
Maka, ap + bq = 0
Jawaban yang tepat B.
Sampai disini dulu ya materi hari ini.. sampai bertemu lagi dengan materi yang baru.. Selamat belajar...
This comment has been removed by a blog administrator.
ReplyDelete