Adik-adik, tentunya di SMP dulu kalian sudah pernah dikenalkan dengan peluang, kalau tidak salah waktu kalian kelas 9. Sekarang, waktu SMA kalian juga akan belajar lagi tentang peluang, namun... materi ajarnya diperluas lagi. Di sini kalian akan dikenalkan dengan kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, faktorial, dan masih banyak lagi. Yuk, untuk mengasah tingkat pemahaman kalian, kita latihan soalnya. Cekidot...
Oh iya.. kalian juga bisa pelajari latihan soal ini di chanel youtube ajar hitung lho.. klik video di bawah ini ya...
1. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah ...
a. 12
b. 24
c. 36
d. 48
e. 84
Pembahasan:
Perhatikan tabel berikut:
Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah = 3 x 4 x 3 = 36
Jawaban: C
2. Suatu kata sandi yang terdiri atas 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 huruf hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyaknya kata sandi yang dapat disusun adalah ...
Pembahasan:
Banyaknya susunan berbeda tanpa memperhatikan urutan kita gunakan kombinasi.
- Banyaknya susunan 3 huruf dari 5 huruf adalah
- Banyaknya susunan 3 angka dari 10 angka adalah
Banyaknya kata sandi yang dapat disusun adalah:
x Jawaban: A
3. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada ...
a. 15.504
b. 12.434
c. 93.024
d. 4.896
e. 816
Pembahasan:
Susunan beberapa pilihan tanpa memperhatikan urutan kita gunakan kombinasi, rumusnya:
Ada 20 kuntum bunga mawar, akan dipilih 15 bunga, maka:
Jawaban: A
4. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ...
a. 500
b. 400
c. 300
d. 200
e. 100
Pembahasan:
Banyaknya ruang sampel pada pelemparan 3 keping uang logam adalah:
Dari bagan di atas, terlihat banyaknya titik sampel (S) = 8
Peluang muncul paling sedikit dua gambar = GGA, AGG, GGG, GAG = n(A) = 4
Peluang kejadian A P(A) = (n(A))/S = 4/8 = 1/2
Percobaan dilakukan 600 kali, maka frekuensi harapannya adalah:
P(A) x N = ½ x 600 kali = 300 kali
Jawaban: C
5. Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas 6 angka disusun dari 2 buah angka 1, 3 buah angka 2, dan 1 buah angka 3 adalah ...
a. 20
b. 40
c. 50
d. 60
e. 70
Pembahasan:
Permutasi dari n elemen dengan ada k unsur yang sama adalah:
Pada soal diketahui:
Angka 1 ada 2
Angka 2 ada 3
Angka 3 ada 1
Total angka ada 6, maka:
Jawaban: D
6. Nilai n memenuhi
= ...a. 25
b. 42
c. 45
d. 84
e. 91
Pembahasan:
nilai dari
Jawaban: E
7. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5 adalah ...
a. 2/36
b. 4/36
c. 5/36
d. 7/36
e. 8/36
Pembahasan:
Ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu adalah:
N(S) = 36
Peluang muncul jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5 = (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (4,6), (5,5), (6,4)
N(A) = 7
Peluang kejadian A P (A) = N(A)/N(S) = 7/36
Jawaban: D
8. Nomor pegawai pada suatu pabrik terdiri atas tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyak nomor pegawai yang ganjil adalah ...
a. 648
b. 475
c. 450
d. 425
e. 324
Pembahasan:
Perhatikan tabel di bawah ini:
Banyak nomor yang dapat dibentuk = 9 x 10 x 5 = 450
Jawaban: C
9. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah ...
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
e. 30
Pembahasan:
Wajib mengerjakan 8 soal, karena nomor 1-4 wajib dikerjakan, maka tinggal ada 4 pilihan dari 6 sisa soal yang ada, maka:
Jawaban: B
10. Dari 10 orang siswa yang terdiri atas 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disayaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah...
a. 168
b. 189
c. 210
d. 231
e. 252
Pembahasan:
- 2 putri 3 putra
- 1 putri 4 putra
- 5 putra
Banyak tim yang dapat dibentuk adalah: 105 + 105 + 21 = 231
Jawaban: D
11. Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola voli terdiri atas 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut, maka banyaknya tim yang mungkin dibentuk adalah ...
a. 126
b. 162
c. 210
d. 216
e. 252
Pembahasan:
Karena 1 orang sudah pasti ikut maka:
Jawaban: A
12. Enam pasang suami istri berada dalam suatu ruangan. Kemungkinan memilih 2 orang secara acak yang berlainan jenis adalah ...
a. 1/11
b. 2/11
c. 3/11
d. 4/11
e. 6/11
Pembahasan:
- Pemilihan pertama laki-laki, kedua perempuan
6/12 x 6/11=3/11
- Pemilihan pertama perempuan, kedua laki-laki
6/12 x 6/11=3/11
Banyak kemungkinannya adalah: 3/11 + 3/11 = 6/11
Jawaban: E
13. Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola biru. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak maka peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah ...
a. 2/15
b. 3/15
c. 5/15
d. 7/15
e. 8/15
Peluang terambil kuning semua dan biru semua n(A) adalah
P(A) = n(A)/n(S) =21/45=7/15
Jawaban: D
14. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pencatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah ...
a. 150
b. 180
c. 200
d. 270
e. 300
Pembahasan:
Banyak pertandingan yang terjadi adalah:
24 + 23 + 22 + .... + 1
Kita cari dengan rumus barisan dan deret:
Sn = n/2 (a + un)
Sn = 24/2 (24 + 1)
Sn = 12 . 25
Sn = 300
Jawaban: E
15. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan berbeda yang lebih besar dari 520 tetapi lebih kecil dari 760 adalah ...
a. 120
b. 108
c. 90
d. 84
e. 72
Pembahasan:
- Jika angka pertama adalah 5
Banyaknya cara ada: 1 x 6 x 6 = 36
- Jika angka pertama adalah 6
Banyaknya: 1 x 7 x 6 = 42
- Jika angka pertama adalah 7
Banyaknya: 1 x 5 x 6 = 30
Jadi, banyaknya bilangan: 36 + 42 + 30 = 108 bilangan
Jawaban: B
16. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 : 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus adalah 9 : 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah...
a. 26
b. 30
c. 51
d. 54
e. 55
Pembahasan:
Pria : wanita = 6 : 5, sehingga pria = 6x dan wanita = 5x
3 pria tidak lulus, maka yang lulus ada = 6x – 3
1 wanita tidak lulus, maka yang lulus ada = 5x – 1
Perbandingan pria lulus : wanita lulus = 9 : 8
Selanjutnya kita peroleh persamaan:
pria = 6x = 6.5 = 30
wanita = 5x = 5.5 = 25
banyak peserta yang lulus = (30 – 3) + (25 – 1) = 27 + 24 = 51
Jawaban: C
17. Peluang siswa A dan siswa B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus adalah ...
a. 0,019
b. 0,049
c. 0,074
d. 0,935
e. 0,978
Pembahasan:
Peluang A lulus = 0,98 jadi, peluang A tidak lulus = 1 – 0,98 = 0, 02
Peluang B lulus = 0,95, maka peluang B tidak lulus = 1 – 0,95 = 0,05
Peluang A lulus dan B tidak lulus = 0,98 x 0,05 = 0,049
Jawaban: B
18. Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia ada 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah ...
a. 84
b. 82
c. 76
d. 74
e. 72
Pembahasan:
Banyaknya susunan adalah: 40 + 30 + 4 = 74
Jawaban: D
19. Lima pasang suami istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menumpang 2 buah mobil yang masing-masing dengan kapasitas 6 orang. Jika setiap pasang harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua buah mobil tersebut adalah ...
a. 12
b. 14
c. 16
d. 20
e. 24
Pembahasan:
Banyaknya cara 5 pasang naik dalam 1 mobil adalah:
Karena ada 2 mobil, maka banyaknya cara ada: 10 x 2 = 20
Jawaban: D
20. Banyaknya cara untuk menempatkan 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan tidak berjajar tanpa membedakan tiap anak adalah ...
a. 24 cara
b. 18 cara
c. 16 cara
d. 15 cara
e. 10 cara
Pembahasan:
Untuk memecahkan soal tersebut, kita gunakan permutasi siklis dari 5 orang anak:
(5 – 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Jawaban: A
21. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja itu terdapat paling sedikit 2 pria maka banyaknya cara membentuknya ada ...
a. 442
b. 448
c. 456
d. 462
e. 468
Pembahasan:
Jadi, banyaknya cara adalah: 168 + 224 + 70 = 462
Jawaban: D
22. Kelas XIIA terdiri atas 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari murid perempuan berambut keriting. Apabila seorang dipilih secara acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang dipilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ...
a. 5/20
b. 10/20
c. 10/30
d. 5/30
e. 20/30
Pembahasan:
- Peluang terpilih laki-laki berambut keriting: 5/30
- Peluang terpilih laki-laki tidak keriting: 5/30
- Peluang terpilih wanita berambut kerinting: 10/30
Total peluang = 5/30 + 5/30 + 10/30 = 20/30
Jawaban: E
23. Suatu kelas terdiri atas 50 siswa, 35 siswa diantaranya gemar matematika dan 25 gemar bahasa inggris. Jika dipilih secara acak seorang siswa. berapakah peluang yang terpilih adalah siswa yang gemar matematika dan bahasa inggris?
a. 1/5
b. ½
c. 2/5
d. 3/5
e. 4/5
Pembahasan:
N(S) = 50
N(Mat) = 35
N(Ing) = 25
N(Mat ∩ Ing) = (35 + 25) – 50 = 60 - 50 = 10
P (Mat ∩ Ing) = 10/50 = 1/5
Jawaban: A
24. Nilai n memenuhi
= ...a. 25
b. 42
c. 45
d. 84
e. 91
Pembahasan:
Jawaban: E
25. Diketahui garis g dan h sejajar. Titik A, B, C, dan D terletak pada garis g. Titik E, F, dan G terletak pada garis h. Banyaknya segitiga yang bisa dibuat dari 7 titik tersebut adalah ...
a. 20
b. 30
c. 40
d. 50
e. 60
Pembahasan:
Untuk membuat segitiga dibutuhkan 3 titik:
Banyak segitiga seluruhnya adalah: 18 + 12 = 30 segitiga
Jawaban: B
