--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG MATRIKS | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Wednesday, 25 January 2017

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG MATRIKS

| Wednesday, 25 January 2017

Adik-adik.. apa yang kalian bayangkan ketika mendengar kata matriks? Kalian keinget sama sebuah film berjudul "the matriks" ya? hehe... tapi hari ini, kita mau belajar matriks bukan yang di film itu. Yuk... dicek contoh soal di bawah ini:

 1.    Diketahui matriks . Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ...
a.    -7
b.    -5
c.    2
d.    3
e.    12
Pembahasan: 
 
Det (AB – C) = (12.1) – (9.1) = 12 – 9 = 3
Jawaban: D


 2.    Diketahui matriks , invers matriks AB adalah ...
 

Pembahasan:
 

Jawaban: A


 3.    Matriks X yang memenuhi: adalah ...
 
Pembahasan:
 
Jawaban: C

 4.    Jika maka Det (AB + C) = ...
a.    -8
b.    -6
c.    -2
d.    6
e.    8
Pembahasan:

 
Det(AB + C) = (3.14) – (8.6) = 42 – 48 = -6
Jawaban: B


5.    Diketahui matriks:
 
Nilai x + y adalah ...
a.    2
b.    6
c.    8
d.    10
e.    12
Pembahasan:

 
      2x – 2 = 10
      2x = 12
      x = 6
      9 – 2y = 5
      -2y = -4
      y = 2
      Nilai x + y = 6 + 2 = 8
Jawaban: C 


6.    Matriks A = mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika matriks C = dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ... 

Pembahasan:
Hubungan matriks A dan B adalah 

Sehingga jika C =
dan memiliki hubungan yang sama seperti A dan B dengan D, maka matriks D adalah: 
Jadi, nilai C + D =
+
Jawaban: D


7.    Jika matriks tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
Suatu matriks tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0
Det (A) = 0
((2x + 1) 5) – ((6x – 1)3) = 0
10x + 5 – (18x – 3) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
-8x + 8 = 0
-8x = -8
x = 1
Jawaban: D


8.    At adalah transpose dari A. Jika:
   maka determinan dari matriks AtB adalah ...
a.    -196
b.    -188
c.    188
d.    196
e.    21
Pembahasan:



 
Det(AtB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196
Jawaban: D


9.    Diketahui matriks-matriks :
 . Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C adalah ...
a.    -66
b.    -98
c.    80
d.    85
e.    98
Pembahasan:

 
Det(C) = (-6.11) – (16.2) = -66 – 32 = -98
Jawaban: B


10.    Jika M adalah matriks sehingga:
maka determinan matriks M adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

 
Det(M) = (1.-1) – (0.1) = -1 – 0 = -1
Jawaban: B


11.    Jika
maka x + y adalah ...
a.    – 15/4
b.    – 9/4
c.    9/4
d.    15/4
e.    5/4
Pembahasan:
3x – 2 = 7
3x = 9
x = 3

 
     2x + 4y = 3
     2 (3) + 4y = 3
      6 + 4y = 3
      4y = -3
       y = - ¾ 
maka x + y = 3 – ¾ = 12/4 – ¾ = 9/4
Jawaban: C


12.    Diketahui matriks 
maka nilai x + 2xy + y adalah ...
a.    8
b.    12
c.    18
d.    20
e.    22
Pembahasan:

      3 + x +3 = 8
      6 + x = 8
      x = 2
      5 – 3 – y = -x
      2 – y = -2
      -y = -4
       y = 4
maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22
Jawaban: E


13.    Jika dan alpha suatu konstanta maka x + y = ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

       x = 1 dan y = 0
Nilai x + y = 1 + 0 = 1
Jawaban: D

14.    Nilai p yang memenuhi persamaan matriks  adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

      2 + 2p = -2
     2p = -4
     p = -2
Jawaban: A

15.    Persamaan garis g dan garis h berturut-turut adalah  Garis g dan garis h berpotongan di titik A, titik B (p, 1) terletak pada g, dan titik C (2, q) terletak pada garis h. Persamaan garis k yang melalui A dan sejajar BC adalah ...

Pembahasan:
Garis g =
Garis g = y – x = 0 atau –x + y = 0
Garis h =
Garis h = x + y – 1 = 0 atau x + y = 1
Garis g dan h berpotongan di titik A, maka koordinat titik A adalah:

subtitusikan x = ½ dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
½ + y = 1
y = ½
titik A ( ½ , ½ )
titik B (p, 1) terletak pada g, maka:
–p + 1 = 0
p = 1
titik B (1, 1)
titik C (2, q) terletak pada garis h, maka:
2 + q = 1
q = -1
Titik C (2, -1)
Persamaan garis BC yang melalui titik B (1, 1) dan C (2, -1) adalah:

      y – 1 = -2x + 2
      2x + y = 3 atau y = – 2x + 3, maka gradien garis BC = -2
Maka, persamaan garis k adalah (m = -2 (karena sejajar dengan BC, melalui titik A ( ½ , ½ ) :
y – y1 = m (x – x1)
y – ½ = -2 (x – ½ )
y = -2x + 1 + ½
y = -2x + 1 1/2
Jawaban: E

16.    jika  maka P = ...

Pembahasan:


Jawaban: E

17.    Jika P dan Q adalah matriks berordo 2 x 2 yang memenuhi adalah...
 
Pembahasan:

Jawaban: E

18.    Jika  jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah ...
a.    3 atau 4
b.    -3 atau -4
c.    3 atau -4
d.    -4 atau -5
e.    3 atau -5
Pembahasan:
Det(A) = (5 + x) 3x – 5x =
Det(B) = 9.4 – 7.(-x) = 36 + 7x
Det(A) = det(B)

    (3x – 9) (x + 4) = 0
     x = 3 atau x = -4
Jawaban: C

19.    Hasil kali semua nilai x sehingga matriks  tidak mempunyai invers adalah ...
a.    20
b.    -10
c.    10
d.    -20
e.    9
Pembahasan:
Syarat suatu matriks tidak memiliki invers adalah jika determinan = 0, maka:

     x1 . x2 . x3 = -d/a = -20/1 = -20
Jawaban: D

20.    Dua garis dalam persamaan matriks: Saling tegak lurus jika a : b = ...
a.    -6 : 1
b.    -3 : 2
c.    1 : 1
d.    2 : 3
e.    1 : 2
Pembahasan:
Garis g = -2x + ay = 4
Garis h = bx + 3y = 12
mg = 2/a
mh = -b/3
karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka:
2/a . –b/3 = -1
-2b/3a = -1
2b/3a = 1
3a = 2b
Sehingga a : b= 2 : 3
Jawaban: D

21.    Matriks jika A + Bt = C dan Bt adalah transpose dari B, maka d = ...
a.    -1
b.    -2
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
      A + Bt = C

a = 1
b =1
a+b-c =0
1 + 1 – c = 0
2 – c = 0
c = 2
c + d = 1
2 + d = 1
d = -1
Jawaban: A

22.    Jika maka p + q + r + s = ...
a.    -5
b.    -4
c.    3
d.    4
e.    5
Pembahasan:

3 + p = 1
p = -2
-1 + q = 0
q = 1
r = 0
5 + s = 1
s = -4
p + q + r + s = -2 + 1 + 0 – 4 = -5
Jawaban: A

23.    Diketahui dan determinan dari B.C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah ...
a.    x – 12y + 25= 0
b.    y – 12x + 25= 0
c.    x + 12y + 11= 0
d.    y – 12x - 11= 0
e.    y – 12x + 11= 0
Pembahasan:

K = det(BC) = (3.4) – (2.0) = 12 – 0 = 12
Kita cari titik A:

subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
2 + y = 1
y = -1
Titik A (2, -1)
Persamaan garis bergradien k dan melalui titik A adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y + 1 = 12 (x – 2)
y + 1 = 12x – 24
y – 12x = -25 atau y – 12x + 25 = 0
Jawaban: B

24.    Jika M matriks berordo 2 x 2 dan maka matriks M2 adalah ...

Pembahasan:
 

Jawaban: C

25.    Jika matriks adalah matriks ...
 
Pembahasan:


Jawaban: E

Related Posts

12 comments:

  1. kalo -5 ≤ 2x ??? gmana min..bingung nihh

    ReplyDelete
  2. Bagaimna nih
    " nilai A dan B yang memenuhi persamaan [a b a b]^-1 = [1 2 2 1]

    ReplyDelete
  3. Kunjungi mathcyber1997.com ya om

    ReplyDelete
  4. Masih kurang mengerti, gk ada yg 2 variabel ditambah ma x nya

    ReplyDelete
  5. Masih kurang mengerti, gk ada yg 2 variabel ditambah ma x nya

    ReplyDelete
  6. Masih kurang mengerti, gk ada yg 2 variabel ditambah ma x nya

    ReplyDelete
  7. Ini pdf ya mana?
    Mau download gimana?
    Terima kasih 🙏🙏

    ReplyDelete
  8. Yang nomer 2 kok itu bisa 9 asalnya dari mana

    ReplyDelete
  9. Thank you very much for seeing 밤알바 information.
    Thank you very much for seeing 밤알바 information.

    ReplyDelete