CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG MATRIKS

Adik-adik.. apa yang kalian bayangkan ketika mendengar kata matriks? Kalian keinget sama sebuah film berjudul "the matriks" ya? hehe... tapi hari ini, kita mau belajar matriks bukan yang di film itu. Yuk... dicek contoh soal di bawah ini:

Oh iya, mulai sekarang kalian bisa belajar bareng ajar hitung lewat media video lho... materi ini juga bisa kalian lihat di chanel youtube ajar hitung ya.. silahkan klik link video di bawah ini ya jika kalian tertarik...

1. Diketahui matriks

. Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ...
a.   -7
b.   -5
c.   2
d.   3
e.   12
Pembahasan:

Det (AB – C) = (12.1) – (9.1) = 12 – 9 = 3
Jawaban: D

2. Diketahui matriks

, invers matriks AB adalah ...

Pembahasan:

Jawaban: A

3. Matriks X yang memenuhi:

adalah ...

Pembahasan:

Jawaban: C

4. Jika

maka Det (AB + C) = ...
a.   -8
b.   -6
c.   -2
d.   6
e.   8
Pembahasan:

Det(AB + C) = (3.14) – (8.6) = 42 – 48 = -6
Jawaban: B

5. Diketahui matriks:

Nilai x + y adalah ...
a.    2
b.    6
c.    8
d.    10
e.    12
Pembahasan:

      2x – 2 = 10
      2x = 12
      x = 6
      9 – 2y = 5
      -2y = -4
      y = 2
      Nilai x + y = 6 + 2 = 8
Jawaban: C

6.    Matriks A =

mempunyai hubungan dengan matriks B =

. Jika matriks C =

dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ...

Pembahasan:
Hubungan matriks A dan B adalah

Sehingga jika C =

dan memiliki hubungan yang sama seperti A dan B dengan D, maka matriks D adalah:

Jadi, nilai C + D =

Jawaban: D

7. Jika matriks

tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
Suatu matriks tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0
Det (A) = 0
((2x + 1) 5) – ((6x – 1)3) = 0
10x + 5 – (18x – 3) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
-8x + 8 = 0
-8x = -8
x = 1
Jawaban: D

8.   A^tadalah transpose dari A. Jika:

   maka determinan dari matriks A^tB adalah ...
a.    -196
b.    -188
c.    188
d.    196
e.    21
Pembahasan:

Det(A^tB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196
Jawaban: D

9. Diketahui matriks-matriks :

. Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C adalah ...
a.    -66
b.    -98
c.    80
d.    85
e.    98
Pembahasan:

Det(C) = (-6.11) – (16.2) = -66 – 32 = -98
Jawaban: B

10. Jika M adalah matriks sehingga:

maka determinan matriks M adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

Det(M) = (1.-1) – (0.1) = -1 – 0 = -1
Jawaban: B

11. Jika

maka x + y adalah ...
a.    – 15/4
b.    – 9/4
c.    9/4
d.    15/4
e.    5/4
Pembahasan:
3x – 2 = 7
3x = 9
x = 3

     2x + 4y = 3
     2 (3) + 4y = 3
      6 + 4y = 3
      4y = -3
       y = - ¾
maka x + y = 3 – ¾ = 12/4 – ¾ = 9/4
Jawaban: C

12.    Diketahui matriks

maka nilai x + 2xy + y adalah ...
a.    8
b.    12
c.    18
d.    20
e.    22
Pembahasan:

      3 + x +3 = 8
      6 + x = 8
      x = 2
      5 – 3 – y = -x
      2 – y = -2
      -y = -4
       y = 4
maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22
Jawaban: E

13.    Jika

dan alpha suatu konstanta maka x + y = ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

x = 1 dan y = 0
Nilai x + y = 1 + 0 = 1
Jawaban: D

14. Nilai p yang memenuhi persamaan matriks

adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

      2 + 2p = -2
     2p = -4
     p = -2
Jawaban: A

15.    Persamaan garis g dan garis h berturut-turut adalah

Garis g dan garis h berpotongan di titik A, titik B (p, 1) terletak pada g, dan titik C (2, q) terletak pada garis h. Persamaan garis k yang melalui A dan sejajar BC adalah ...

Pembahasan:
Garis g =

Garis g = y – x = 0 atau –x + y = 0
Garis h =

Garis h = x + y – 1 = 0 atau x + y = 1
Garis g dan h berpotongan di titik A, maka koordinat titik A adalah:

subtitusikan x = ½ dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
½ + y = 1
y = ½
titik A ( ½ , ½ )
titik B (p, 1) terletak pada g, maka:
–p + 1 = 0
p = 1
titik B (1, 1)
titik C (2, q) terletak pada garis h, maka:
2 + q = 1
q = -1
Titik C (2, -1)
Persamaan garis BC yang melalui titik B (1, 1) dan C (2, -1) adalah:

      y – 1 = -2x + 2
      2x + y = 3 atau y = – 2x + 3, maka gradien garis BC = -2
Maka, persamaan garis k adalah (m = -2 (karena sejajar dengan BC, melalui titik A ( ½ , ½ ) :
y – y1 = m (x – x1)
y – ½ = -2 (x – ½ )
y = -2x + 1 + ½
y = -2x + 1 1/2
Jawaban: E

16.    jika

maka P = ...

Pembahasan:

Jawaban: E

17. Jika P dan Q adalah matriks berordo 2 x 2 yang memenuhi

adalah...

Pembahasan:

Jawaban: E

18. Jika

jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah ...
a.    3 atau 4
b.    -3 atau -4
c.    3 atau -4
d.    -4 atau -5
e.    3 atau -5
Pembahasan:
Det(A) = (5 + x) 3x – 5x =

Det(B) = 9.4 – 7.(-x) = 36 + 7x
Det(A) = det(B)

    (3x – 9) (x + 4) = 0
     x = 3 atau x = -4
Jawaban: C

19.    Hasil kali semua nilai x sehingga matriks

tidak mempunyai invers adalah ...
a.    20
b.    -10
c.    10
d.    -20
e.    9
Pembahasan:
Syarat suatu matriks tidak memiliki invers adalah jika determinan = 0, maka:

x1 . x2 . x3 = -d/a = -20/1 = -20
Jawaban: D

20. Dua garis dalam persamaan matriks:

Saling tegak lurus jika a : b = ...
a.    -6 : 1
b.    -3 : 2
c.    1 : 1
d.    2 : 3
e.    1 : 2
Pembahasan:
Garis g = -2x + ay = 4
Garis h = bx + 3y = 12
mg = 2/a
mh = -b/3
karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka:
2/a . –b/3 = -1
-2b/3a = -1
2b/3a = 1
3a = 2b
Sehingga a : b= 2 : 3
Jawaban: D

21.    Matriks

jika A + Bt = C dan Bt adalah transpose dari B, maka d = ...
a.    -1
b.    -2
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
      A + Bt = C

a = 1
b =1
a+b-c =0
1 + 1 – c = 0
2 – c = 0
c = 2
c + d = 1
2 + d = 1
d = -1
Jawaban: A

22. Jika

maka p + q + r + s = ...
a.    -5
b.    -4
c.    3
d.    4
e.    5
Pembahasan:

3 + p = 1
p = -2
-1 + q = 0
q = 1
r = 0
5 + s = 1
s = -4
p + q + r + s = -2 + 1 + 0 – 4 = -5
Jawaban: A

23. Diketahui

dan determinan dari B.C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah ...
a.    x – 12y + 25= 0
b.    y – 12x + 25= 0
c.    x + 12y + 11= 0
d.    y – 12x - 11= 0
e.    y – 12x + 11= 0
Pembahasan:

K = det(BC) = (3.4) – (2.0) = 12 – 0 = 12
Kita cari titik A:

subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
2 + y = 1
y = -1
Titik A (2, -1)
Persamaan garis bergradien k dan melalui titik A adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y + 1 = 12 (x – 2)
y + 1 = 12x – 24
y – 12x = -25 atau y – 12x + 25 = 0
Jawaban: B

24. Jika M matriks berordo 2 x 2 dan