Latihan Soal Dan Pembahasan Tentang Pertidaksamaan Mutlak, Nilai Mutlak, Rasional, Dan Irasional Kelas X

Halo adik-adik ajar hitung... hari ini kita mau bahas soal tentang pertidaksamaan mutlak, nilai mutlak, rasional, dan irasional. Yuk langsung aja kita mulai...

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak |2x – 5| < 7 adalah...

a. -1 < x < 6

b. -6 < x < 1

c. 1 < x < 6

d. x ≤ -6 atau x > 2

e x ≤ -2 atau x > 6

Jawab:

|2x – 5| < 7

• 2x – 5 > -7

         2x > -7 + 5

         2x > -2

         x > -2/2

        x > -1

• 2x -5 < 7

         2x < 7 + 5

         2x < 12

         x < 12/2

         x < 6

Maka, nilai x adalah: -1 < x < 6

Jawaban yang tepat A.

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x – 1| + |x – 1| < 6 adalah...

a. {x | -2 < x < 4}

b. {x | -2 < x < 0}

c. {x | -2 < x < 2}

d. {x | 2 < x < 4}

e. {x | 2 < x < 5}

Jawab:

|x – 1| + |x – 1| < 6 

|2x – 2| < 6

• 2x – 2 > -6

         2x > -6 + 2

         2x > -4

         x > -4/2

         x > -2

• 2x – 2 < 6

         2x < 6 + 2

         2x < 8

         x < 8/2

         x < 4

Maka nilaix = {x | -2 < x < 4}

Jawaban yang tepat A.

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |3x + 2| > 5 adalah...

a. {x | x < -1/3 atau x > 0}

b. {x | x < -7/3 atau x > 1}

c. {x | x < -1 atau x > 1}

d. {x | x < - ½ atau x > 1}

e. {x | x < - ¼ atau x > 0}

Jawab:

|3x + 2| > 5

• 3x + 2 > 5

         3x > 5 – 2

         3x > 3

         x > 3/3

         x > 1

• 3x + 2 < -5

         3x < -5 – 2

         3x < -7

         x < -7/3

Jadi, nilai x = {x | x < -7/3 atau x > 1}

Jawaban yang tepat B.

4. Penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x² – 20| < 16 adalah...

a. -6 < x < -2 atau 2 < x < 6

b. -6 ≤ x ≤ -2 atau 2 < x < 6

c. -6 < x < -2 atau 2 ≤ x 6

d. -6 < x ≤ -2

e. 2 < x < 6

Jawab:

|x² – 20| < 16

• x² – 20 < 16

           x² < 16 + 20

           x² < 36

         x < √36

         x < 6 atau x < -6

• x²  – 20 > -16

           x² > -16 + 20

           x² > 4

         x > √4

         x > 2 atau x > -2

Jadi, nilai x digambarkan sebagai berikut:

Maka, nilai x = -6 < x < -2 atau 2 < x < 6

Jawaban yang tepat A.

5. Himpunan penyelesaian dari |x – 3| > -3x adalah...

a. {x | x < - ¾ atau x > 2/3 }

b. {x | x < - ¾ atau x > 2}

c. {x | x < - ¾ atau x > ¾ }

d. {x | x < - 2/3 atau x > 3}

e. {x | x < -2 atau x > 2/3 }

Jawab:

|x – 3| > -3x

• x – 3 < -(-3x)

         x – 3 < 3x

         x < 3x + 3

         x – 3x < 3

         -2x < 3

         x < -3/2

• x – 3 > -3x

         x + 3x > 3

         4x > 3

         x > ¾

Maka nilai x = {x | x < - 3/2 atau x > ¾ }

Jawaban yang tepat C.

6. Nilai x yang memenuhi |2x + 3| > |x + 1| adalah...

a. –x < x < 4/3

b. -2 < x ≤ 4/3

c. -2 ≤ x < - 4/3

d. x < -2 atau x > -4/3

e. x ≤ - 4/3 atau x > 2

Jawab:

|2x + 3| > |x + 1|

(2x + 3)² > (x + 1) ²

4x² + 12x + 9 > x2 + 2x + 1

4x² – x² + 12x – 2x + 9 – 1 > 0

3x² + 10x + 8 > 0

(3x + 4)(x + 2) > 0

3x + 4 = 0

3x = -4

x = -4/3

dan 

x + 2 = 0

x = -2

Maka nilai x = x < -2 atau x > -4/3

Jawaban yang tepat D.

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |2x + 3| = 5 adalah...

a. {-1, 4}

b. {-1, 5}

c. {1, 3}

d. {-2, 3}

e. {1, -4}

Jawab:

|2x + 3| = 5

• 2x + 3 = -5

         2x = -5 – 3

         2x = -8

         x = -8/2

         x = -4

• 2x + 3 = 5

          2x = 5 – 3

          2x = 2

          x = 2/2

          x = 1

Maka nilai x = {1, -4}

Jawaban yang tepat E

8. Nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak |x – 3| + 2 = 5 adalah...

a. x = 6 atau x = 0

b. x = 5 atau x = 1

c. x = 4 atau x = 2

d. x = 5 atau x = 2

e. x = 6 atau x = 1

Jawab:

|x – 3| + 2 = 5

|x – 3| = 5 – 2

|x – 3| = 3

• x – 3 = -3

         x = -3 + 3

         x = 0

• x – 3 = 3

          x = 3 + 3

          x = 6

Maka, nilai x = 6 atau x = 0

Jawaban yang tepat A.

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x – 2| < |2x + 1| adalah...

a. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 1}

b. {x | x < -3 atau x > 1/3}

c. {x | -1 < x < 1}

d. {x | x < -2 atau x > 6}

e. {x | -1 < x < 3}

Jawab:

|x – 2| < |2x + 1|

(x – 2)² < (2x + 1) ²

x² – 4x + 4 < 4x² + 4x + 1

x² – 4x² – 4x – 4x + 4 – 1 < 0

-3x² – 8x + 3 < 0

3x² + 8x – 3 > 0

(3x – 1)(x + 3) > 0

3x – 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

dan 

x + 3 = 0

x = -3

Maka nilai x = x < -3 atau x > 1/3

Jawaban yang tepat B.

10. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak |x – 1| < 2 adalah...

a. x ≤ -1

b. x ≤ 3

c. x > -1

d. -3 < x < 1

e. -1 < x < 3

Jawab:

|x – 1| < 2

• x – 1 > -2

          x > -2 + 1

          x > -1

• x – 1 < 2

         x < 2 + 1

         x < 3

Maka nilai x = -2 < x < 3

Jawaban yang tepat E.

11. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x – 5| < |x + 1| adalah...

a. {x | x > 2}

b. {x | x < 2}

c. {x | x > 4}

d. {x | -2 < x < 2}

e. {x | -4 < x < 4}

Jawab:

|x – 5| < |x + 1|

• x – 5 > -(x + 1)

         x – 5 > -x – 1

         x + x > -1 + 5

         2x > 4

         x > 4/2

         x > 2

• x – 5 < x + 1

         x – x < 1 + 5

         0 < 6 (tidak memenuhi)

Jadi, nilai x = {x | x > 2}

Jawaban yang tepat A.

12. Nilai x yang memenuhi persamaan |6 + 2x| = 4 adalah...

a. x = 3 atau x = 1

b. x = -1 atau x = -5

c. x = 4 atau x = -1

d. x = 5 atau x = -2

e. x = -3 atau x = 1

Jawab:

|6 + 2x| = 4

• 6 + 2x = 4

         2x = 4 – 6

         2x = -2

         x = -2/2

         x = -1

• 6 + 2x = -4

         2x = -4 – 6

         2x = -10

         x = -10/2

         x = -5

Maka, nilai x = x = -1 atau x = -5

Jawaban yang tepat B.

13. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x + 2| > 2|x + 1| adalah...

a. {x | -3 < x < -1}

b. {x | - 4/3 < x < 0}

c. {x | x < -1 atau x > 1}

d. {x | x ≤ -1 atau x ≥ ¾}

e. {x | 1 < x < 3}

Jawab:

|x + 2| > 2|x + 1|

|x + 2| > |2x + 2|

(x + 2)² > (2x + 2) ²

x² + 4x + 4 > 4x² + 8x + 4

x² – 4x² + 4x – 8x + 4 – 4 > 0

-3x² – 4x > 0

3x² + 4x < 0

x(3x +4) < 0

x = 0 

dan

3x + 4 = 0

3x = -4

x = -4/3

Maka nilai x = -4/3 < x < 0

Jawaban yang tepat B.

14. Nilai x yang memenuhi persamaan 3|2x – 7| - 5 = 4 adalah...

a. x = 3 atau x = -2

b. x = 5 atau x = 2

c. x = -1 atau x = 0

d. x = 2 atau x = -4

e. x = 5 atau x = 1

Jawab:

3|2x – 7| - 5 = 4

3|2x – 7| = 4 + 5

3|2x – 7| = 9

|6x – 21| = 9

• 6x – 21 = -9

         6x = -9 + 21

         6x = 12

         x = 12/6

         x = 2

• 6x – 21 = 9

         6x = 9 + 21

         6x = 30

         x = 30/6

         x = 5

Maka nilai x = 5 atau x = 2

Jawaban yang tepat B.

15. Himpunan penyelesaian dari |2x + 1| < |2x – 3| adalah...

a. {x | x < - ½ }

b. {x | x < ½ }

c. {x | x < 3/2 }

d. {x | x > ½ }

e. {x | x > 3/2}

Jawab:

|2x + 1| < |2x – 3|

(2x + 1)² < (2x – 3) ²

4x² + 4x + 1 < 4x² – 12x + 9

4x² – 4x² + 4x + 12x + < 9 - 1

16x < 8

x < 8/16

x < ½

Jawaban yang tepat B.

16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional adalah....

a. {x | x > -1 atau 3 < x < 5}

b. {x | x < -1 atau 2 < x < 4}

c. {x | 3 < x < 8}

d. {x | x ≥ -3 }

e. {x | x < -2 atau x ≥ 4}

Jawab:

• x – 2 = 0

          x = 2

• x – 4 ≠ 0 

          x ≠ 4

• x + 1 ≠ 0

         x ≠ -1

Maka, nilai x = x < -1 atau 2 < x < 4

Jawaban yang tepat B.

17. Nilai x yang memiliki pertidaksamaan adalah....

a. x < 2 atau 2 ≤ x ≤ 5

b. -2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 5

c. -2 < x ≤ 1 atau 3 ≤ x < 5

d. 1 ≤ x ≤ 3 atau x ≥ 5

e. 1 ≤ x < 3 atau x > 5

Jawab:

• x – 3 = 0

         x = 3

• x – 1 = 0

         x = 1

• x – 5 ≠ 0

         x ≠ 5

• x + 2 ≠ 0

         x ≠ -2

Maka, nilai x = -2 < x ≤ 1 atau 3 ≤ x < 5

Jawaban yang tepat C.

18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah...

a. x < 2

b. x < -3

c. x < -2 atau x > 3

d. -2 < x ≤ 3

e. x < -3 atau x > 0

Jawab:

• x ≠ 0
• x + 3 ≠ 0

          x ≠ -3

Maka nilai x = x < -3 atau x > 0

Jawaban yang tepat E.

19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah...

a. {x | -1 < x < 1}

b. {x | -1 < x < 0 atau x > 1}

c. {x | -1 < x < 2 atau x > 4}

d. {x | x < -1 atau x > 1}

e. {x | -1 < x < -2}

Jawab:

• x + 1 = 0

         x = -1

• x ≠ 0
• x – 1 ≠ 0

         x ≠ 1

Maka nilai x = -1 ≤ x < 0 atau x > 1

Jawaban yang tepat B.

20. Grafik bilangan berikut menunjukkan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2/(x-1) > 1/(x+1) adalah....

Jawab:

• x + 4 = 0

         x = -4

• x - 1 ≠ 0

         x ≠ 1

• x + 1 ≠ 0

         x ≠ -1

Jawaban yang tepat A.

21. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan untuk x ϵ R adalah...

a. {x | x < -3 atau x > 4}

b. {x | x < 2 atau x > 4}

c. {x | 2 < x < 5 1/3}

d. {x | -3 < x < 5 1/3}

e. {x | 2 < x < 4}

Jawab:

x² – x – 12 < x² – 4x + 4

x² – x² – x + 4x < 4 + 12

3x < 16

x < 16/3 

x < 5 1/3

x² – x – 12 ≥ 0

(x – 4)(x + 3) ≥ 0

• x – 4 ≥ 0

          x ≥ 4

• x + 3 ≥ 0

          x ≥ -3

Jadi, nilai x = {x | -3 < x < 5 1/3}

Jawaban yang tepat D.

22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah...

a. x > 2

b. x > -2

c. x < 1

d. -2 < x < 1

e. x > -1

Jawab:

16(x + 2) < 16

x + 2 < 16/16

x + 2 < 1

x < 1 – 2

x < -1

• x + 10 ≥ 0

           x ≥ -10

• x + 2 ≥ 0

          x ≥ -2

Maka nilai x = -2 < x < -1

Jawaban tidak ada di pilihan ganda.

23. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah...

a. {x | 2 < x < 4}

b. {x | -1 < x ≤ 1}

c. {x | 1 < x ≤ 2}

d. {x | -2 < x < 1}

e. {x | -2 < x ≤ 2}

Jawab:

2 – x < 1

-x < 1 – 2

-x < -1

x > -1/-1

x > 1

• 2 – x ≥ 0

          -x ≥ -2

          x ≤ 2

Maka nilai x = 1 < x ≤ 2

Jawaban yang tepat C.

24. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3 – x| < 2 adalah...

a. x < 1 atau x > 5

b. x  -1 atau x > 5

c. -1 < x < 5

d. 1 < x < 5

e. -5 < x < -1

Jawab:

|3 – x| < 2

3 – x > -2

-x > -2 – 3

-x > -5

x < 5

3 – x < 2

-x < 2 – 3

-x < -1

x > 1

Maka, nilai x = 1 < x < 5

Jawaban yang tepat D.

25. Panjang lapangan sepak bola |2x – 1| tidak kurang dari 100 m. Nilai x yang memenuhi adalah....

a. -49,5 ≤ x ≤ 50,5

b. -50,5 ≤ x ≤ 49,5

c. x ≤ -49,5 atau x ≥ 50,5

d. x ≤ -50,5 atau x ≥ 49,5

e. x ≤ 49,5 atau x ≥ 50,5

Jawab:

|2x – 1| ≥ 100

2x – 1 ≤ -100

2x ≤ -100 + 1

2x ≤ -99

x ≤ -99/2

x ≤ -49,5

2x – 1 ≥ 100

2x ≥ 100 + 1

2x ≥ 101

x ≥ 101/2

x ≥ 50,5

Maka nilai x = x ≤ -49,5 atau  x ≥ 50,5

Jawaban yang tepat C.

Oke... sampai disini dulu ya materi ini, sampai bertemu di materi selanjutnya.. selamat belajar...