Hallo adik-adik yang sedang menyiapkan diri untuk ikut olimpiade matematika. Hari ini ajar hitung akan bantu kalian membahas soal yang berkaitan dengan soal olimpiade, khususnya untuk materi tentang bilangan. Yuk kita mulai..
1. Deri mencari bilangan asli yang bersisa 3 ketika dibagi 4, bersisa 2 ketika dibagi 3, dan bersisa 1 ketika dibagi 2. Bilangan terkecil mana yang memenuhi syarat itu?
a. 11
b. 10
c. 9
d. 8
Jawab:
Misalkan bilangan yang dimaksud = X
a. X dibagi 4 bersisa 3, kita tuliskan:
X = 4A + 3
b. X dibagi 3 bersisa 2, kita tuliskan:
X = 3B + 2
c. X dibagi 2 bersisa 1, kita tuliskan:
X = 2C + 1
A < B < C, jadi A adalah yang paling kecil nilainya.
X sudah pasti bilangan ganjil, karena ketika dibagi dia selalu bersisa.
Supaya menghasilkan angka yang sama, maka nilai A = 2, B = 3, dan C = 5.
Jika A = 2, maka nilai X = 4(2) + 3 = 11
Jika B = 3, maka nilai X = 3(3) + 2 = 11
Jika C = 5, maka nilai X = 2(5) + 1 = 11
Jadi, bilangan terkecil yang memenuhi syarat itu adalah 11.
Pilihan A.
2. Seorang tukang sablon membuat nomor punggung pada 100 kaos. Mulai dari nomor 21 sampai dengan nomor 120. Banyaknya angka 0 yang dia buat adalah...
a. 10
b. 20
c. 30
d. 40
Jawab:
Bilangan yang memuat angka 0 dimulai dari 21 sampai 120 adalah:
30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110
120
Jadi, banyaknya angka 0 ada: 20 angka.
Jawaban yang tepat B.
3. Hari ini Selasa. Jatuh pada hari apakah 2003 hari yang akan datang?
a. Senin
b. Selasa
c. Rabu
d. Kamis
Jawab:
Hari Selasa akan kembali lagi ke hari selasa itu selama 7 hari. Jadi kita bagi 2003 dengan 7.
2003 : 7 = 286 sisa 1 hari
Kita gunakan saja sisanya. 1 hari setelah hari selasa adalah hari Rabu.
Jawaban yang tepat C.
4. Ani menulis 11 bilangan bulat positif berurutan di papan tulis. Sebuah bilangan dihapus dan ternyata jumlah bilangan yang tersisa adalah 2011. Tentukan bilangan yang dihapus!
a. 400
b. 300
c. 200
d. 100
Jawab:
Misalkan 11 bilangan itu terdiri dari:
A - 5, A - 4 , A - 3, A - 2, A - 1 , A , A + 1, A + 2, A + 3, A + 4, A + 5
Misal bilangan yang dihapus adalah A - 1
Maka:
(A – 5) + (A – 4) + (A – 3) + (A – 2) + A + (A + 1) + (A + 2) + (A + 3) + (A + 4) + (A + 5)
= 2011
10A + 1 = 2011
10A = 2011 – 1
10A = 2010
A = 2010 : 10
A = 201
Bilangan yang dihapus adalah A – 1, maka 201 – 1 = 200
Jawaban yang tepat C.
5. Barisan bilangan terdiri dari tujuh bilangan bulat berturut-turut. Bila diketahui jumlah dari tiga bilangan terkecil adalah 33, berapa jumlah dari tiga bilangan terbesar?
a. 45
b. 55
c. 65
d. 75
Jawab:
Misalkan 7 bilangan tersebut terdiri dari:
A – 3, A – 2 , A – 1 , A, A + 1, A + 2, A + 3
Jumlah 3 bilangan terkecil adalah 33, maka:
(A – 3) + (A – 2 ) + (A – 1 ) = 33
3A – 6 = 33
3A = 33 + 6
3A = 39
A = 39 : 3
A = 13
Karena A = 13, maka jumlah 3 bilangan terbesar adalah:
(A + 1) + (A + 2) + (A + 3) = (13 + 1) + (13 + 2) + (13 + 3)
= 14 + 15 + 16
= 45
Jawaban yang tepat A.
6. Hasil dari ....
a. 5 + (-8) = -13
b. -5 + 8 = -3
c. -5 + 8 = 3
d. 5 + 8 = 13
Jawab:
Kita cek satu persatu pilihan di atas:
Pilihan a, 5 + (-8) = 5 – 8 = -3 (pilihan a berarti salah)
Pilihan b, -5 + 8 = 3 (pilihan b berarti salah)
Pilihan c, -5 + 8 = 3 (pilihan c benar)
Jawaban yang tepat C.
7. Pak Andi membuka sebuah buku. Ternyata kedua nomor halaman yang tampak bila dijumlahkan hasilnya 333. Kedua halaman yang dimaksud adalah...
a. 160 dan 161
b. 165 dan 166
c. 166 dan 167
d. 168 dan 169
Jawab:
Misal halaman tersebut adalah A dan A + 1, maka:
A + (A + 1) = 333
2A + 1 = 333
2A = 333 – 1
2A = 332
A = 332 : 2
A = 166
Jadi, kedua halaman tersebut adalah 166 dan 167.
Jawaban yang tepat C.
8. Joni tidur dari pukul 9.20 tadi malam dan bangun tadi pagi pukul 4.35. Joni tidur selama...
a. 4 jam 45 menit
b. 4 jam 15 menit
c. 7 jam 15 menit
d. 5 jam 45 menit
Jawab:
Joni tidur pukul 9.20 atau 21.20
Joni bangun pukul 4.35 atau 28.35
Atau kita tuliskan 7 jam 15 menit.
Jawaban yang tepat C.
9. Banyaknya bilangan di antara 1 – 100 yang tidak memuat angka 7 ada sebanyak...
a. 85
b. 84
c. 83
d. 81
Jawab:
Kita cari yang memuat 7.
Bilangan yang memuat 7 antara 1 – 100 = 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 87, 97 (ada 17 buah)
Antara 1 – 100 ada 98 bilangan, maka bilangan yang tidak memuat angka 7 adalah:
98 – 17 = 81
Jawaban yang tepat D.
10. Ada tiga buah bilangan kelipatan 2 yang jumlahnya 54. Hasil kali tiga bilangan tersebut adalah...
a. 5.760
b. 5.670
c. 6.750
d. 6.570
Jawab:
Misal bilangan itu adalah: A + 2, A + 4, A + 6
(A + 2) + (A + 4) + (A + 6) = 54
3A + 12 = 54
3A = 54 - 12
3A = 42
A = 42 : 3
A = 14
Maka, bilangan itu adalah: 16, 18, 20
Hasil kali 3 bilangan = 16 x 18 x 20 = 5.760
Jawaban yang tepat A.
Nah sampai disini dulu ya materi tentang bilangan untuk olimpiade matematika. Akan kakak sambung di materi selanjutnya. Jadi, jangan sampai ketinggalan ya...
No comments:
Post a Comment