CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG HIMPUNAN

Hai.. adik-adik.. Selamat datang di kelas yang baru dan tentunya dengan materi belajar yang baru juga. Di semester awal ini kalian akan mempelajari materi himpunan. Yuk belajar tentang himpunan bersama kakak...

1.    Kumpulan berikut ini merupakan himpunan, kecuali...
a.    Kumpulan nama-nama hari dalam seminggu
b.    Kumpulan warna lampu lalu lintas
c.    kumpulan siswa berbadan gemuk
d.    kumpulan huruf vokal
PEMBAHASAN: suatu himpunan harus memiliki anggota-anggota yang dapat diidentifikasikan. Pada soal di atas, mari kita identifikasi satu-satu:
a.    Kumpulan nama-nama hari dalam seminggu: memiliki anggota senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu.
b.    Kumpulan warna lampu lalu lintas: memiliki anggota merah, kuning, hijau
c.    kumpulan siswa berbadan gemuk: anggotanya tidak dapat diidentifikasi karena takaran gemuk tidak disebutkan berapa satuan. Mungkin gemuk untuk kakak belum tentu gemuk untuk adik-adik
d.    kumpulan huruf vokal: anggotanya a, i, u, e, o
Jadi jawaban untuk soal di atas adalah C


2.  Himpunan-himpunan yang menjadi bagian dari suatu himpunan disebut...
a.    Himpunan ekuivalen
b.    Himpunan saling lepas
c.    Himpunan sama
d.    Himpunan kuasa
PEMBAHASAN: kakak uraikan definisi dari masing-masing opsi di atas ya:
a.    Himpunan ekuivalen, adalah himpunan dengan jumlah anggota yang sama. Misalnya n(A) = n(B)
b.    Himpunan saling lepas, himpunan A dan B dikatakan saling lepas apabila tidak ada anggota A yang menjadi anggota B
c.    Himpunan sama, adalah himpunan dengan anggota-angota yang sama
d.    Himpunan kuasa, adalah himpunan yang menjadi bagian dari suatu himpunan
Jadi, jawaban untuk soal di atas adalah D


3. Pernyataan yang benar di bawah ini adalah...

PEMBAHASAN: untuk menjawab soal di atas, kita harus mendaftar anggota himpunan R = {3,6,12,15,30,60}. Mari kita bahas satu-satu opsi di atas:

Jadi jawaban yang tepat adalah A


4. {5,7,9,11}  dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi...

PEMBAHASAN: mari kita bahas satu-satu:

Jadi jawaban yang tepat adalah D 

5. Himpunan P = {lima bilangan asli yang pertama}. Himpunan P jika dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya adalah...
a. {0,1,2,3,4,5}
b. {1,2,3,4,5}
c. {1,2,3,5,7}
d. {2,3,5,7,11}
PEMBAHASAN: anggota dari P = {1,2,3,4,5}. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

6. Himpunan Q = {2,3,5,7,11,13} dapat pula dinyatakan dengan...
a. Q = Himpunan semua bilangan ganjil yang kurang dari 15
b. Q = Himpunan semua bilangan genap yang kurang dari 15
c. Q = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 15
d. Q = Himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 15
PEMBAHASAN: 2, 3, 5, 7, 11, dan 13 adalah bilangan prima yang kurang dari 15. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

7.  Yang merupakan himpunan kosong adalah...
a. Himpunan burung yang tidak dapat terbang
b. Himpunan bilangan prima genap
c. {x∣x<1,x∊A}
d. {x∣x<1,x∊C}
PEMBAHASAN: Mari kita ulas satu persatu:
a. Himpunan burung yang tidak dapat terbang, ada beberapa jenis yang tidak bisa terbang.
b. Himpunan bilangan prima genap, 2 adalah bilangan prima genap
c. {x∣x<1,x∊A}, bilangan asli dimulai dari 1, jadi tidak ada bilangan asli kurang dari 1
d. {x∣x<1,x∊C}, bilangan cacah dimulai dari 0, jadi ada bilangan cacah kurang dari 1
Jadi, jawaban yang tepat adalah C

8. Contoh himpunan tak hingga (infinite set) adalah...
a.    Himpunan faktor dari 15
b.    Himpunan bilang asli
c.    Himpunan huruf vokal
d.    Himpunan pancaindra
PEMBAHASAN: mari kita bahas satu persatu dari opsi di atas:
a.    Himpunan faktor dari 15, faktor dari 15 adalah: 1, 3, 5, 15
b.    Himpunan bilang asli, himpunan bilangan asli adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, dst,... (hingga tak terbatas)
c.    Himpunan huruf vokal, huruf vokal terdiri dari a, i,u, e, o
d.    Himpunan pancaindra, pancaindra terdiri dari: penglihatan, peraba, pendengar, perasa, dan penciuman
Jadi, jawaban yang tepat adalah B

9. P adalah himpunan huruf pembentuk kata MATEMATIKA, maka n(P) adalah...
a. 6
b. 7
c. 8
d. 10
PEMBAHASAN: himpunan P = {A,E,I,K,M,T}. Jadi P memiliki 6 anggota. Jadi n(P) = 6. 

Jawaban yang tepat A

10. Berikut ini yang bukan merupakan himpunan bagian dari {a,i,u,e} adalah...
a. { }
b. {a,i}
c. {a,i,o}
d. {a,i,u,e}
PEMBAHASAN: himpunan bagian dari suatu himpunan harus memuat anggota yang terdapat dalam himpunan tersebut. Untuk lebih jelasnya mari kita uraikan siapa saja himpunan bagian dari soal di atas:

Totalnya ada 16 himpunan bagian dan opsi C tidak ada di dalamnya, karena “o” tidak termasuk dalam soal.

11. Diketahui:
S = {bilangan bulat}
A = {bilangan asli}
B = {bilangan prima}
Jika dinyatakan dengan diagram Venn adalah...

PEMBAHASAN:

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

12. Diketahui A = {1,2,4}, B = {2,4,6,8}, dan C = {1,2,3,4,5,6,7}. Yang merupakan himpunan bagian adalah...
a. A ⊂ B
b. A ⊂ C
c. B ⊂ C
d. C ⊂ A
PEMBAHASAN: Mari kita bahas opsi di atas satu persatu:
a. A ⊂ B, 1 tidak ada dalam B
b. A ⊂ C, 1, 2, 4 ada di dalam C
c. B ⊂ C , 8 tidak ada di dalam C
d. C ⊂ A, 3, 5, 6, 7 tidak ada di dalam A
Jadi jawaban yang tepat adalah B

13. Jika himpunan P mempunyai 32 himpunan bagian, n(P) = ...
a. 4
b. 5
c. 8
d. 16

14. Jika A = {a,i,u,e,o}, himpunan bagian dari A yang anggotanya 3 ada... buah
a. 20
b. 15
c. 10
d. 5
PEMBAHASAN: Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan segitiga pascal:

15. Jika A = {semua faktor dari 6}, banyak himpunan bagian dari A adalah...
a. 4
b. 8
c. 9
d. 16