Contoh Soal PG dan Pembahasan Tentang Relasi dan Fungsi

    1.       Perhatikan diagram panah berikut!

Relasi yang mungkin dari himpunan C ke himpunan D adalah...

a.       Faktor dari

b.    Kelipatan dari

c.       Lebih dari

d.      Kurang dari

            Pembahasan: relasi yang mungkin dari diagram di atas adalah “kurang dari”, karena:

1 kurang dari 3 dan 5

2 kurang dari 3 dan 5

3 kurang dari 5

Jadi jawaban yang tepat adalah D  

2.  Perhatikan diagram panah berikut!

 

Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah...

a. Dua kali dari

b. Setengah dari

c. Satu kurangnya dari

d. Kurang dari
Pembahasan: relasi yang mungkin dari diagram di atas adalah “setengah  dari”, karena:
-3 setengah dari -6
-1 setengah dari -2
1 setengah dari 2
2 setengah dari 4
Jadi jawaban yang tepat B 

3. Relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan daerah asal dengan tepat satu anggota himpunan daerah kawan dinamakan...
 a. Domain
 b. Kodomain
 c. Fungsi
 d. Range
Pembahasan: mari kita bahas definisi dari masing-masing opsi pilihan:

a. Domain adalah daerah asal

b. Kodomain adalah daerah kawan

c. Fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan daerah asal dengan tepat satu anggota himpunan daerah kawan. Fungsi disebut juga pemetaan.

d. Range adalah daerah hasil
Jadi jawaban yang tepat adalah C

4. Grafik berikut yang merupakan fungsi adalah...

 

Pembahasan: sudah disebutkan di atas bahwa fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan daerah asal dengan tepat satu anggota himpunan daerah kawan. Kalau dalam grafik carilah opsi dimana sumbu x tidak memiliki angka yang sama. Sumbu y bebas.  Mari kita amati opsi pada soal di atas:

a. Pada opsi a, garis lurus memotong sumbu x, ini berarti sumbu x adalah titik yang sama

b. Pada opsi b, garis tidak menunjukkan angka pada sumbu x sama

c. Pada opsi c menunjukan ada angka yang sama pada sumbu x

d. Pada opsi d, sumbu x ada titik yang sama
Jadi jawaban yang tepat adalah B

5. Himpunan pasangan berurutan yang menunjukkan fungsi adalah...

a. {(a,3),(b,2),(c,3),(d,2)}

b. {(a,1),(b,4),(a,3),(c,5)}

c. {(1,a),(2,b),(1,c),(2,d)}

d. {(3,a),(3,b),(3,c),(3,d)}
Pembahasan:  untuk menyelesaikan soal seperti di atas, kita harus memilih opsi dimana sumbu x (angka di depan) tidak ada yang sama, untuk sumbu y atau yang belakang bebas. Mari kita amati masing-masing opsi di atas:

a.Sumbu x adalah titik a,b,c,d jadi tidak ada yang sama

b. Sumbu x titik a,b,a,c titik a muncul dua kali (double)

c. Sumbu x titik 1,2,1,2 titik 1 dan 2 muncul 2 kali

d. Sumbu x titik 3 muncul 4 kali
Jadi jawaban yang tepat adalah A

6. Diketahui himpunan A = {a,b} dan B = {x∣1≤x<4;x∊bilangan bulat}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah...

a. 8

b. 9

c. 27

d. 24
Pembahasan: untuk dapat menjawab soal tersebut, kita harus menghitung jumlah anggota (n) dari himpunan A dan B.
A = {a,b}, n=2 (banyak anggota himpunan A ada 2)
B = {1,2,3}, n=3 (banyak anggota himpunan B ada 3)
Banyak fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah:

 

 Jadi, jawaban yang tepat adalah B

7.  Diketahui himpunan C = {1,2,3,4} dan D = {x∣3≤x≤10;x∊bilangan prima}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan D ke himpunan C adalah...

a.  256

b. 81

c. 64

d. 16
Pembahasan: untuk dapat menjawab soal tersebut, kita harus menghitung jumlah anggota (n) dari himpunan C dan D.
C = {1,2,3,4}, n=4 (banyak anggota himpunan C ada 4)
D = {3,5,7}, n=3 (banyak anggota himpunan D ada 3)
Banyak fungsi yang mungkin dari himpunan D ke himpunan C adalah:

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

8.  Diketahui dua buah himpunan A dan B dengan n(A) = n(B) = 5. Banyak korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah...

a.  25

b. 50

c. 100

d. 120
Pembahasan: rumus untuk menghitung banyaknya korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah:
n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1
n adalah banyak anggota dari himpunan A dan B, karena pada korespondensi satu-satu pasti n(A) = n(B).
Jawaban untuk soal di atas adalah: n(A) = n(B) = 5. Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan A dan B adalah:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =120
Jadi, jawaban yang tepat adalah D

9. Diketahui himpunan G = {x∣5≤x≤12;x∊bilangan ganjil} dan H = {k,l,m,n}. Banyak korespondensi satu-satu antara himpunan G dan H adalah...

a.   6

b. 16

c. 24

d. 36
Pembahasan:  untuk dapat menjawab soal tersebut, kita harus menghitung jumlah anggota (n) dari himpunan G dan H.
G = {5,7,9,11}, n=4 (banyak anggota himpunan G ada 4)
H = {k,l,m,n}, n=4 (banyak anggota himpunan H ada 4)
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan G ke himpunan H adalah:
n! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
jadi, jawaban yang tepat adalah C

10. Diketahui fungsi f(x) = x-7. Nilai f(5) adalah...

a.  -2

b. 2

c. 11

d. 12
Pembahasan:
f(x) = x-7
f(5) = 5 – 7
       = -2
Jadi, jawaban yang tepat adalah A

11. Jika , nilai f(8) adalah...
 a.   -27

 b. -5
 c.    5
 d.    4
Pembahasan:

f(x) = -11 + 2x
f(8) = -11 + 2 (8)
       = -11 + 16
       = 5
Jadi jawaban yang tepat adalah C

12. Jika , nilai f(-2) = ...
  a.  25
  b.  19
  c.   -19
  d.   -25
Pembahasan:

f(x) = -11x + 3
f(-2) = -11 (-2) + 3
    = 22 + 3
    = 25
Jadi, jawaban yang tepat adalah A

13. Diketahui rumus fungsi f(x) = -2x + 5. Nilai f(-4) adalah...
  a.  -13
  b.   -3
  c.  3
  d.  13
Pembahasan:
f(x) = -2x + 5
f(-4) = -2(-4) + 5
    = 8 + 5
    = 13
Jadi, jawaban yang tepat adalah D

14. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 – 5x. Nilai f(-4) adalah...
 a.   -23
 b.   -17
 c.   17
 d.   23
Pembahasan:
f(x) = 3 – 5x
f(-4) = 3 – 5(-4)
    = 3 – (-20)
    = 23
Jadi, jawaban yang tepat adalah D

15. Diketahui f(x) = -6 + 2x. Nilai f(-3) + f(1) = ...
 a.   16
 b.   -16
 c.   -8
 d.   -4
Pembahasan:
f(x) = -6 + 2x
f(-3) = -6 + 2(-3)
        = -6 + (-6)
        = -12

f(x) = -6 + 2x
f(1) = -6 + 2 (1)
       = -6 + (2)
       = -4
Jadi, f(-3) + f(1) = -12 + (-4)
                           = -16
Jawaban yang tepat adalah B

16. Diketahui f(x) = ax + b. Jika f(1) = -2 dan f(4) = 19, nilai a adalah...
 a.   7
 b.   10
 c.   17
 d.   2

Pembahasan:

   jadi, jawaban yang tepat adalah A

17.  Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, nilai a + 2b adalah...
 a.   -7
 b.  -2
 c.  2
 d.   7
Pembahasan:

 

subtitusikan a = 3 ke persamaan 2a + b = 1
2a + b = 1
2(3) + b = 1
6 + b = 1
b = 1 – 6
b = -5
jadi, a + 2b = 3 + 2(-5) = 3 + (-10) = -7
Jawaban yang tepat adalah A

18. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(3) = -10 dan f(-2) = 0, nilai f(-7) adalah...
 a.   -18
 b.   -10
 c.   10
 d.   18
Pembahasan:  

Subtitusikan p = -2 ke persamaan 3p + q = -10
3p + q = -10
3(-2) + q = -10
-6 + q = -10
q = -10 + 6
q = -4
Jadi, f(x) = px + q berubah menjadi: f(x) = -2x - 4 karena p dan q disubtitusi dengan p = -2 dan q = -4
Jadi, f(x) = -2x – 4
    f(-7) = -2(-7) – 4 = 14 – 4 = 10
Jawaban yang tepat C


19.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(-5) = 15 dan f(5) = -5, nilai dari f(1) adalah...
 a.   -2
 b.   5
 c.   3
 d.   7
Pembahasan:

 
 subtitusikan a = -2 pada persamaan -5a + b = 15
-5a + b = 15
-5(-2) + b = 15
10 + b = 15
b = 15 – 10
b = 5
Persamaan  f(x) = ax + b sekarang menjadi f(x) = -2x + 5, karena a = -2 dan b = 5
f(x) = -2x + 5
f(1) = -2(1) + 5
    = -2 + 5
    = 3
Jadi, jawaban yang tepat adalah C


20. Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, nilai h(-1) adalah...
  a.  -14
  b.  -4
  c.  4
  d.  10
Pembahasan:

selanjutnya subtitusikan a = 5 pada persamaan 5a + b = 16
5a + b = 16
5(5) + b = 16
25 + b = 16
b = 16 – 25
b = -9
persamaan h(x) = ax + b menjadi h(x) = 5x – 9, karena a = 5 dan b = -9
h(x) = 5x – 9
h(-1) = 5(-1) – 9
    = -5 – 9
    = -14
Jawaban yang tepat adalah A