--> SOAL CERITA DAN PEMBAHASAN TENTANG BILANGAN BULAT | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Monday, 7 November 2016

SOAL CERITA DAN PEMBAHASAN TENTANG BILANGAN BULAT

| Monday, 7 November 2016
 Haii adik-adik.. saatnya latihan soal cerita tentang bilangan bulat..

1. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah...
a.    29
b.    27
c.    26
d.    24
Pembahasan
kita buat permisalan:
Misal bilangan pertama = x
Bilangan kedua = x + 2 (mengapa ditambah 2? Karena 2 bilangan ganjil pasti memiliki selisih 2)
Bilangan ketiga = x + 4 (mengapa ditambah 4? Karena bilangan ganjil yang ketiga)
Jumlah ketiganya = 39
x + (x + 2) + (x + 4) = 39
3x + 6 = 39
3x = 39 – 6
3x = 33
X = 33 : 3
X = 11
Karena x = 11 maka:
Bilangan pertama (x) = 11
Bilangan kedua (x + 2) = 11 + 2 = 13
Bilangan ketiga (x + 4) = 11 + 4 = 15
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah: 11 + 15 = 26
Jawaban yang tepat C.


2. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah...
a.    38
b.    42
c.    46
d.    54
Pembahasan
kita buat permisalan:
Misal bilangan pertama = x
Bilangan kedua = x + 2 (mengapa ditambah 2? Karena 2 bilangan ganjil pasti memiliki selisih 2)
Bilangan ketiga = x + 4 (mengapa ditambah 4? Karena bilangan ganjil yang ketiga)
Jumlah ketiganya = 63
x + (x + 2) + (x + 4) = 63
3x + 6 = 63
3x = 63 – 6
3x = 57
x   = 57 : 3
x   = 19
Karena x = 19 maka:
Bilangan pertama (x) = 19
Bilangan kedua (x + 2) = 19 + 2 = 21
Bilangan ketiga (x + 4) = 19 + 4 = 23
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah: 19 + 23 = 42
Jawaban yang tepat B.


3. Jumlah 3 bilangan genap berurutan adalah 54. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah...
a.    34
b.    36
c.    38
d.    40
Pembahasan
kita buat permisalan:
Misal bilangan pertama = x
Bilangan kedua = x + 2 (mengapa ditambah 2? Karena 2 bilangan genap pasti memiliki selisih 2)
Bilangan ketiga = x + 4 (mengapa ditambah 4? Karena bilangan genap yang ketiga)
Jumlah ketiganya = 54
x + (x + 2) + (x + 4) = 54
3x + 6 = 54
3x = 54 – 6
3x = 54
X = 54 : 3
X = 18
Karena x = 18 maka:
Bilangan pertama (x) = 18
Bilangan kedua (x + 2) = 18 + 2 = 20
Bilangan ketiga (x + 4) = 18 + 4 = 22
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah: 18 + 22 = 40
Jawaban yang tepat D.


4. Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah...
a.    50
b.    60
c.    62
d.    64
Pembahasan
kita buat permisalan:
Misal bilangan pertama = x
Bilangan kedua = x + 2 (mengapa ditambah 2? Karena 2 bilangan genap pasti memiliki selisih 2)
Bilangan ketiga = x + 4 (mengapa ditambah 4? Karena bilangan genap yang ketiga)
Jumlah ketiganya = 90
x + (x + 2) + (x + 4) = 90
3x + 6 = 90
3x = 90 – 6
3x = 84
X = 84 : 3
X = 28
Karena x = 28 maka:
Bilangan pertama (x) = 28
Bilangan kedua (x + 2) = 28 + 2 = 30
Bilangan ketiga (x + 4) = 28 + 4 = 32
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah: 28 + 32 = 60
Jawaban yang tepat B.


5. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 96. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah...
a.    56
b.    62
c.    64
d.    68
Pembahasan
kita buat permisalan:
Misal bilangan pertama = x
Bilangan kedua = x + 2 (mengapa ditambah 2? Karena 2 bilangan genap pasti memiliki selisih 2)
Bilangan ketiga = x + 4 (mengapa ditambah 4? Karena bilangan genap yang ketiga)
Jumlah ketiganya = 96
x + (x + 2) + (x + 4) = 96
3x + 6 = 96
3x = 96 – 6
3x = 90
X = 90 : 3
X = 30
Karena x = 30 maka:
Bilangan pertama (x) = 30
Bilangan kedua (x + 2) = 30 + 2 = 32
Bilangan ketiga (x + 4) = 30 + 4 = 34
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah: 30 + 34 = 64
Jawaban yang tepat C.


6. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 162. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah...
a.    108
b.    106
c.    104
d.    102
Pembahasan
kita buat permisalan:
Misal bilangan pertama = x
Bilangan kedua = x + 2 (mengapa ditambah 2? Karena 2 bilangan genap pasti memiliki selisih 2)
Bilangan ketiga = x + 4 (mengapa ditambah 4? Karena bilangan genap yang ketiga)
Jumlah ketiganya = 162
x + (x + 2) + (x + 4) = 162
3x + 6 = 162
3x = 162 – 6
3x = 156
X = 156 : 3
X = 52
Karena x = 52 maka:
Bilangan pertama (x) = 52
Bilangan kedua (x + 2) = 52 + 2 = 54
Bilangan ketiga (x + 4) = 52 + 4 = 56
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah: 52 + 56 = 108
Jawaban yang tepat A.

7. Suhu terendah di sebuah kota pada musim dingin mencapai -7 derajat C. Pada musim kemarau, suhu tertinggi di kota tersebut mencapai 46 derajat C. Selisih suhu tertinggi dan terendah di kota tersebut adalah...

Pembahasan
dari soal diketahui:
Suhu terendah = -7 derajat C
Suhu tertinggi = 46 derajat C
Selisih suhu tertinggi dan terendah = 46 C – (-7  C)
                                                         = 53derajat C
Jadi, jawaban yang tepat adalah D


8. Suhu di dalam kulkas -2 derajat C. Pada saat mati lampu, suhu di dalam kulkas naik 3 derajat C setiap 4 menit. Setelah lampu mati selama 8 menit, suhu di dalam kulkas adalah...

Pembahasan
dari soal kita ketahui:
Suhu awal = -2 derajat C
Kenaikan suhu = 3 derajat C setiap 4 menit
Waktu lampu mati = 8 menit, jadi total kenaikan suhunya adalah: 8 menit : 4 menit x 3 C = 6 C
Jadi, suhu di dalam kulkas sekarang = suhu awal + total kenaikan suhu
                                                          = -2 C + 6 C
                                                          = 4 derajat C
Jawaban yang tepat adalah C.


9. Diketahui 3 buah lampu, lampu merah menyala setiap 3 menit sekali, lampu kuning menyala setiap 4 menit sekali, dan lampu hijau menyala setiap 6 menit sekali. Ketiga lampu menyala secara bersamaan untuk pertama kali pada menit ke-8. Pada menit keberapa ketiga lampu tersebut menyala bersama untuk kedua kalinya?
a.    12
b.    20
c.    24
d.    30
Pembahasan
pertama kita harus mencari faktorisasi prima dari angka di atas:
Lampu merah = 3 menit = 3
Lampu kuning = 4 menit = 22
Lampu hijau = 6 menit = 2 x 3
KPK = 22 x 3 = 12 menit
Lampu pertama menyala menit ke = 8
Menyala lagi menit ke = 8 + 12 = 20 menit
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


10. Bu Silvi memiliki 28 karung beras, 56 jerigen minyak sayur, dan 84 bungkus gula pasir. Ia akan menyumbangkannya ke posko banjir dengan setiap paket berisi setiap jenis bahan makanan sama banyak. Jika setiap posko menerima satu paket, berapa paling banyak posko banjir yang menerima sumbangan dari bu Silvi?
a.    7 posko
b.    14 posko
c.    28 posko
d.    42 posko
Pembahasan
untuk mengerjakan soal model seperti ini, kita menggunakan FPB. Namun, kita harus mencari faktorisasi primanya terlebih dahulu:
28 = 22 x 7
56 = 23 x 7
84 = 22 x 3 x 7
FPB = 22 x 7
        = 4 x 7
        = 28
Jadi, ada 28 posko yang akan menerima sumbangan bu Silvi (C).


11. Pada lomba MTK ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 2, jawaban yang salah mendapat skor -1, sedangkan tidak menjawab mendapat skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Skor yang diperoleh anak tersebut adalah...
a.    120
b.    100
c.    90
d.    85
Pembahasan
dari soal diketahui:
Soal yang benar = 50
Soal tidak dijawab = 10
Soal yang salah = 75 – (50 + 10) = 15
Total skor = (50 x 2) + (10 x 0) + (15 x -1)
                 = 100 + 0 – 15
                 = 85
Jadi, skor yang didapat = 85 (jawaban D)


12. Krisna memiliki 5 lembar uang lima puluh ribuan. Ia hendak membeli tiket bioskop seharga Rp25.000,00 per lembar. Berapa paling banyak tiket yang dapat dibeli Krisna?
a.    5 lembar
b.    10 lembar
c.    12 lembar
d.    15 lembar
Pembahasan
dari soal diketahui:
Uang yang dimiliki = 5 x Rp50.000,00 = Rp250.000,00
Harga per tiket = Rp25.000,00
Total tiket yang dapat dibeli = Rp250.000,00 : Rp25.000,00 = 10 lembar
Jadi, jawaban yang tepat B.


13. Pak Rohim seorang pedagang gorengan. Ia menjual gorengan dengan harga Rp2.000,00 per 3 gorengan. Dini membeli 27 gorengan pada Pak Rohim. Jika ia membayar dengan selembar uang lima puluh ribuan, uang kembali yang diterima Dini sebesar...
a.    Rp32.000,00
b.    Rp23.000,00
c.    Rp22.000,00
d.    Rp18.000,00
Pembahasan
dari soal diketahui:
Harga per 3 gorengan = Rp2.000,00
Gorengan yang dibeli = 27
Uang untuk membayar = Rp50.000,00
Uang kembali yang diterima = Rp50.000 – (27 : 3 x Rp2.000)
                                               = Rp50.000 – Rp18.000
                                               = Rp32.000,00
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.


14. Misalkan a dan b bilangan bulat sehingga a(a + b) = 34. Nilai terkecil a – b adalah...
a.    -17
b.    -32
c.    -34
d.    -67
Pembahasan: l
angkah pertama, kita tentukan dulu perkalian 2 bilangan yang jawabannya 34. Yaitu:
1 x 34 = 34
2 x 17 = 34
-1 x (-34) = 34
-2 x (-17) = 34
Selanjutnya, kita tentukan nilai a dan b nya:
Misal a = 1, a + b = 34, maka b = 34 – 1 = 33, hasil dari a – b = 1 – 33 = -32
Misal a = 34, a + b = 1, maka b = 1 – 34 = -33, hasil dari  a – b = 34 – (-33) = 67
Misal a = 2, a + b = 17, maka b = 17 – 2 = 15, hasil dari  a – b = 2 – 15 = -13
Misal a = 17, a + b = 2, maka b = 2 – 17 = -15, hasil dari  a – b = 17 – (-15) = 32
Misal a = -1, a + b = -34, maka b = -34 – (-1) = -33, hasil dari a – b = -1 – (-33) = 32
Misal a = -34, a + b = -1, maka b = -1 – (-34) = 33, hasil dari a – b = -34 – 33 = -67
Misal a = -2, a + b = -17, maka b = -17 – (-2) = -15, hasil dari a – b = -2 – (-15) = 13
Misal a = -17, a + b = -2, maka b = -2 – (-17) = 15, hasil dari a – b = -17 – 15 = -32
Berdasarkan data di atas, maka nilai terkecilnya adalah -67
Jawaban yang tepat D.


15. Bilangan tiga diggit 2A3 jika ditambah 326 akan menghasilkan bilangan tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9, nilai A + B = ...
a.    5
b.    6
c.    7
d.    8
e.    9
Pembahasan:
5B9 adalah bilangan yang habis dibagi 9, dengan kata lain 5B9 adalah bilangan kelipatan 9. Kita misalkan B adalah bilangan 0 sampai 9. Kita coba seperti di bawah ini:
509 = tidak habis dibagi 9
519 = tidak habis dibagi 9
529 = tidak habis dibagi 9
539 = tidak habis dibagi 9
549 = habis dibagi 9
559 = tidak habis dibagi 9
569 = tidak habis dibagi 9
579 = tidak habis dibagi 9
589 = tidak habis dibagi 9
599 = tidak habis dibagi 9
Berdasarkan deretan angka di atas, 549 adalah yang habis dibagi 9. Jadi B = 4
2A3 + 326 = 549
A + 2 = 4
A = 4 – 2
A = 2
Jadi, A + B = 2 + 4 = 6
Jawaban yang tepat adalah B.


16. Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan tersebut adalah...
a.    21
b.    22
c.    23
d.    24
e.    25
Pembahasan
kita ubah kalimat di atas ke dalam kalimat matematika:
A + B = 37 ..... persamaan (i)
A : B = 3 sisa 5

A = 3B + 5, subtitusikan ke dalam persamaan (i)
A + B = 37
(3B + 5) + B = 37
4B + 5 = 37
4B = 37 – 5
4B = 32
B = 32 : 4
B = 8
A = 3B + 5
A = 3 (8) + 5
A = 24 + 5
A = 29
Jadi, A – B = 29 – 8 = 21
Jawaban yang tepat adalah A.


17. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6, dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri atas lima angka. Jika tidak ada angka berulang, selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah...
a.    70820
b.    79524
c.    80952
d.    81236
e.    83916
Pembahasan
bilangan genap ditandai dengan satuan berupa bilangan genap. Pada soal di atas, yang termasuk bilangan genap hanya 2 dan 6. Oleh sebab itu, bilangan yang mungkin terjadi adalah:
Terbesar : 96512
Terkecil : 12596
Jadi selisihnya: 96512 – 12596 = 83916
Jawaban yang tepat E.


18. Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan x berturut-turut 3 dan 1.800. pernyataan berikut yang benar adalah...
a.    X kelipatan 5
b.    X kelipatan 72
c.    X adalah genap
d.    X adalah faktor dari 3
Pembahasan
coba kita faktorisasikan terlebih dahulu bilangan di atas:
72 = 23 x 32
X = 3 x A
FPB = 3
KPK = 32 x 23 x A = 1.800
72 A = 1800
A = 1800 : 72
A = 25
Jadi, X = 3 x A
X = 3 x 25
X = 75
75 adalah kelipatan dari 5, jadi jawaban yang tepat adalah A.


19. Seorang guru memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya. Setiap kantong akan terdiri atas beberapa permen yang memiliki warna sama. Kantong pertama berisi permen berwarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Setiap siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi berbeda untuk setiap siswa. sebagai contoh, bila siswa A mendapat 3 permen berwarna merah dan 4 permen berwarna hijau, tidak ada siswa lain yang mendapat seperti siswa A. Maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah...
a.    15
b.    18
c.    21
d.    24
Pembahasan:
Kombinasi warna yang mungkin terjadi:
Merah, kuning:
    1, 6
    2, 5
    3, 4
    4, 3
    5, 2
    6, 1
Merah, hijau:
    1, 6
    2, 5
    3, 4
    4, 3
    5, 2
    6, 1
Kuning, hijau:
    1, 6
    2, 5
    3, 4
    4, 3
    5, 2
    6, 1
Total murid ada 18.
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Sekian dulu.. sampai bertemu lagi di bab selanjutnya...


Related Posts

No comments:

Post a comment