--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG STATISTIKA SMA | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Wednesday, 1 February 2017

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG STATISTIKA SMA

| Wednesday, 1 February 2017
1.    Modus dari data pada tabel berikut adalah ...

a.    20,5 + ¾ .5
b.    20,5 + 3/25 .5
c.    20,5 + 3/7 .5
d.    20,5 - ¾ .5
e.    20,5 - 3/7 .5
Pembahasan:
Rumus modus untuk data kelompok adalah:

Dengan:
tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Pada soal diketahui data:

Sehingga nilai modus dapat kita cari:

     Mo = 20,5 + 3/7.5
Jawaban: C

2.    Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ...

a.    34,50
b.    35,50
c.    35,75
d.    36,25
e.    36,50
Pembahasan:
Rumus modus untuk data kelompok adalah:

Dengan:
tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Pada soal diketahui data:

Sehingga nilai modus dapat kita cari:

     Mo = 29,5 + 6/10.10
     Mo = 29,5 + 6
     Mo = 35,5
Jawaban: B

3.    Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 adalah ...
a.    √15
b.    √10
c.    √5
d.    √3
e.    √2
Pembahasan:
Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:

Dengan:
S = simpangan baku
xi = data
x ̅ = rata-rata data
n= banyak data
Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya:
x ̅ = (2+3+4+5+6)/5 = 20/5 = 4
Simpangan bakunya (S) =

      = √2
Jawaban: E

4.    Frekuensi histogram di bawah ini menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut adalah ...


Pembahasan:
Kita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel:

Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:

Jawaban: D

5.    Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jika siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut adalah ...
a.    0
b.    1
c.    2
d.    3
e.    4
Pembahasan:
Nilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126
Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124
Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2
Jawaban: C

6.    Simpangan baku dari data 7, 7, 6 , 11, 7, 5, 6, 7 adalah...
a.    ½ √11
b.    ½ √13
c.    ½ √15
d.    ½ √17
e.    ½ √19
Pembahasan:
Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:

Dengan:
S = simpangan baku
xi = data
x ̅ = rata-rata data
n= banyak data
Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya:

Simpangan bakunya (S) =

Jawaban: A

7.    Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca adalah ...
 
a.    60 siswa
b.    120 siswa
c.    180 siswa
d.    200 siswa
e.    220 siswa
Pembahasan:
Siswa yang hobi membaca = 3600 – (700 + 1100 + 300 + 900) = 600
Banyak siswa yang hobi membaca = 60/30 x 60 = 120 siswa
Jawaban: B

8.    Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini adalah ...

a.    61
b.    62
c.    63
d.    64
e.    65
Pembahasan:
Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:

Maka:

Sehingga rata-ratanya:
x ̅ = 2600/40
x ̅ = 65
Jawaban: E

9.    Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah ...
a.    20
b.    25
c.    30
d.    42
e.    45
Pembahasan:
Banyak bilangan = n
Jumlah total bilangan = 40 x n = 40n
Selisih kesalahan baca = 60 – 30 = 30
Jumlah nilai yang sebenarnya = 40n + 30
Rata-rata yang sebenarnya = (40n+30)/n
41 = (40n+30)/n
41n = 40n + 30
n = 30
jadi, banyaknya bilangan ada 30.
Jawaban: C

10.    Banyak siswa kelas A adalah 30. Kelas B adalah 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas A dan kelas B adalah 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B adalah ...
a.    58
b.    60
c.    62
d.    64
e.    66
Pembahasan:
Banyak siswa kelas A = nA = 30
Banyak siswa kelas B = nB = 20
Rata-rata kelas A = xA = 10 + xB
Rata-rata kelas B = xB
Xgab = 66

    3300 = 30xB + 300 + 20xB
    3000 = 50xB
    xB = 60
    Jadi, rata-rata kelas B adalah 60
Jawaban: B

11.    Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ...
a.    5 : 3
b.    5 : 4
c.    3 : 4
d.    3 : 5
e.    3 : 7
Pembahasan:
Banyak guru = x
Banyak dosen = y
Jumlah umur guru = 39x
Jumlah umur dosen = 47x
Rata-rata gabungan = 42
Jumlah umur gabungan = 42 (x + y)
Maka:
Jumlah umur guru + dosen = jumlah umur gabungan
39x + 47x = 42(x + y)
39x + 47x = 42x + 42y
5y = 3x
x/y = 5/3
jadi, perbandingan guru : dosen = 5 : 3
Jawaban: A

12.    Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama sama. Selisih berat badan yang ditukarkan adalah ...
a.    1 1/2
b.    2
c.    4
d.    6
e.    8
Pembahasan:
Jumlah anak kelompok 1 = x
Jumlah anak kelompok 2 = y
n1 = n2 = 4
Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30
Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120
Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33
Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132
Rata-rata setelah ada pertukaran =

      120 – x + y = 120 – y + x
      2y – 2x = 132 – 120
      2y – 2x = 12
      y – x = 6
     Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 kg.
Jawaban: D

13.    Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga adalah Rp35.000,-. Jika besar sumbangan seorang warga bernama ‘Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka sumbangan rata-rata dari 26 keluarga sekarang menjadi Rp36.000,- ini berarti bahwa sumbangan ‘Noyo’ sebesar ...
a.    Rp45.000,-
b.    Rp53.000,-
c.    Rp56.000,-
d.    Rp61.000,-
e.    Rp71.000,-
Pembahasan:
Jumlah sumbangan 25 keluarga = 25 x Rp35.000 = Rp875.000
Jumlah sumbangan 26 keluarga = 26 x Rp36.000 = Rp936.000
Besar sumbangan Noyo = Rp936.000 - Rp875.000 = Rp61.000
Jawaban: D

14.    Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 : 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 : 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah ...
a.    26
b.    30
c.    51
d.    54
e.    55
Pembahasan:
Banyak peserta pria = x
Banyak peserta wanita = y
Pria : wanita = 6 : 5
x/y = 6/5
5x = 6y
y = 5x/6 .... (i)
3 pria dan 1 wanita tidak lulus, maka yang lulus =
Pria = x – 3
Wanita = y – 1
Pria lulus : wanita lulus = 9 : 8

8x – 24 = 9y – 9
8x – 9y = 15 ... (ii)
Subtitusikan (i) dalam (ii)
8x – 9y = 15
8x – 9.5x/6 = 15
8x – 15x/2 = 15 (kali 2)
16x – 15x = 30
x = 30
y = 5x/6 = 5.30/6 = 25
Jadi, banyak peserta yang lulus adalah = (x – 3) + (y – 1) = (30 – 3) + (25 – 1) = 27 + 24 = 51
Jawaban: C

15.    Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ...
a.    22
b.    25
c.    36
d.    38
e.    32
Pembahasan:
-    Jika 11 orang mendapat nilai 20 dan 1 orang mendapat nilai 80, maka rata-ratanya:
      ((11x20)+(1x80))/12=(220+80)/12=300/12=25
-    Jika 1 siswa mendapat nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya:
      ((1x20)+(11x80))/12=(20+880)/12=900/12=75   
Sehingga batas rata-ratanya adalah: 25 ≤ x ≤ 75
Maka, rata-rata yang tidak mungkin adalah 22
Jawaban: A

16.    Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...
a.    3
b.    4
c.    7
d.    8
e.    9
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya =
Jangkauan = xn – x1 = 6
Jika setiap data dikali p lalu dikurangi q:
Rata-ratanya = 

    = 16p – q = 20 ... (i)
Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9
                 = (xn – x1)p = 9
                 = 6p = 9
                 = p = 9/6 ...(ii)
Subtitusikan (ii) dalam (i):
16.9/6 – q = 20
24 – q = 20
q = 4
jadi, nilai 2p + q = 2.9/6 + 4 = 3 + 4 = 7
Jawaban: C

17.    Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.

Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah ...
a.    Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaik
b.    Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi kedua
c.    Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah A
d.    Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah C
e.    Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun sebelumnya.
Pembahasan:
Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah:
-    Rata-rata sekolah A
     = (57 + 65 + 83 + 77) : 4 = 70,5
-    Rata-rata sekolah B
     = (90 + 90 + 95 + 95) : 4 = 92,5
-    Rata-rata sekolah C
    = (69 + 78 + 79 + 100) : 4 = 81,6
Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi:
Opsi A salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah B
Opsi B salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertama
Opsi C salah
Opsi D salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah C
Opsi E benar
Jawaban: E

18.    Dari 3 bilangan yang terkecil adalah 19 dan yang terbesar 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut tidak mungkin sama dengan ...
a.    49
b.    52
c.    53
d.    56
e.    59
Pembahasan:
Bilangan yang dimaksud: 19, a, 75
-    Rata-rata terkecil misalkan ketika a = 19
     (19 + 19 + 75) : 3 = 37,67
-    Rata-rata terbesar misalkan ketika a = 75
     (19 + 75 + 75) : 3 = 56,33
Jadi: batas nilai rata-ratanya adalah: 37,67 ≤ x ≤ 56,33
Maka, rata-ratanya tidak mungkin 59
Jawaban: E

19.    Nilai rata-rata ulangan matematika dari kedua kelas adalah 5,38. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari 38 siswa adalah 5,8 dan kelas kedua terdiri dari 42 siswa maka nilai rata-rata kelas kedua adalah ...
a.    5
b.    5,12
c.    5,18
d.    5,21
e.    5,26
Pembahasan:
Rata-rata gabungan = xgab = 5,38
Rata-rata kelas pertama = xA = 5,8
Jumlah siswa A = nA = 38
Jumlah siswa B = nB = 42
Rata-rata gabungan dicari dengan rumus:

     5,38 . 80 = 220,4 + 42xB
    430,4 = 220,4 + 42xB
    430,4 - 220,4 = 42xB
    210 = 42xB
    xB = 210/42
    xB = 5
Jadi, rata-rata kelas kedua adalah 5
Jawaban: A

20.    Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi ...
a.    70,5
b.    72,5
c.    74,5
d.    75,5
e.    76,5
Pembahasan:
Total nilai seluruh siswa = 40 x 70 = 2.800
Total nilai 36 siswa yang baru = (2.800 – (100 + 3.30)
                                             = 2.800 – 190
                                             = 2.610
Jadi, rata-rata yang baru adalah = 2.610/36 = 72,5
Jawaban: B

21.    Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp500.000,00. Rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka per bulan adalah ...
a.    Rp60.000,-
b.    Rp62.000,-
c.    Rp63.000,-
d.    Rp64.000,-
e.    Rp65.000,-
Pembahasan:
Kenaikan gaji 15% untuk yang berpenghasilan < Rp500.000,-
-    480.000 x 15/100 = 72.000
-    360.000 x 15/100 = 54.000
-    260.000 x 15/100 = 39.000
Kenaikan gaji 10% untuk yang berpenghasilan > Rp500.000,-
-    650.000 x 10/100 = 65.000
-   700.000 x 10/100 = 70.000
Rata-rata besarnya kenaikan gaji adalah:
(72.000+54.000+39.000+65.000+70.000)/5=60.000
Jawaban: A

22.    Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ...
a.    3
b.    4
c.    5
d.    6
e.    7
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya
Jangkauan = xn – x1 = 7
Jika setiap data dikali p lalu dikurangi q:
Rata-ratanya =
 
    = 35p – q = 42 ... (i)
Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9
                = (xn – x1)p = 9
                = 7p = 9
                = p = 9/7 ...(ii)
Subtitusikan (ii) dalam (i):
35.9/7 – q = 42
45 – q = 42
q = 3
jadi, nilai 7p - q = 7.9/7 - 3 = 9 - 3 = 6
Jawaban: D

23.    Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka...
(1)    Rata-rata akan bertambah 10
(2)    Jangkauan bertambah 10
(3)    Median bertambah 10
(4)    Simpangan kuartil bertambah 10
Pembahasan:
-    Rata-rata:


-    Jangkauan: R = x10 – x1
-    Median:
-    Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8 – x3)
Jumlah nilai tiap data ditambah 10, maka:
-    Rata-rata:
 
-    Jangkauan: R = (x10 + 10) – (x1 + 10)
                           = x10 – x1
-    Median:
 
-    Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8+10) – (x3+10)
                                         = ½ (x8 – x3)
                                         = Qd
Mari kita bahas satu persatu opsinya:
Opsi 1 benar, rata-ratanya bertambah 10
Opsi 2 salah, jangkauannya tetap
Opsi 3 benar, mediannya bertambah 10
Opsi 2 salah, simpangan kuartilnya tetap
Jadi, pilihan 1 dan 3 yang benar

24.    Sekumpulan data mempunyai rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai a dan b adalah ...
a.    8 dan 2
b.    10 dan 2
c.    4 dan 4
d.    6 dan 4
e.    8 dan 4
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya
Jangkauan = xn – x1 = 6
Jika setiap data dikurangi a lalu dibagi b:

 
Subtitusikan (ii) dalam (i):
(12-a)/b  = 2
 (12-a)/2 = 2
12-a=4
a = 8
 jadi, nilai a dan b adalah 8 dan 2
Jawaban: A

25.    Data berikut adalah data tinggi badan sekelompok siswa:

Jika median data di atas adalah 163,5 cm maka nilai k adalah ...
a.    20
b.    22
c.    40
d.    46
e.    48
Pembahasan:
Perlu diketahui, bahwa rumus untuk mencari median (Me) adalah:

Dengan:
Me = median
tb = tepi bawah kelas yang memuat median
n = banyak data
f kum.sebelum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = panjang kelas
Perhatikan tabel frekuensi kumulatif berikut ini: (data berdasakan soal di atas)

Maka, mediannya:

      6k = 40 + 5k
      k = 40
Jawaban: C


Related Posts

10 comments:

  1. Replies
    1. Berikut adalah data jumblah SMK di lima kota buatlah diagram lingkaran nya? Kota A B C D E jumblah
      Banyak smk 100 200 400 8O 20 800

      Delete
  2. No. 2 ada kesalahan di tabel 😂

    ReplyDelete
  3. makasih kak, semoga sukses

    ReplyDelete
  4. Kak mau tanya,,,soal yang statistika bentuk cerita kek gitu, biasanya keluar ngga di UAS

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete