--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG TRIGONOMETRI | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Friday, 3 February 2017

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG TRIGONOMETRI

| Friday, 3 February 2017
 "Kak, aku ga suka trigonometri"
"Trigonometri susah kaakkk"
Eiiiiitss jangan salah, trigonometri itu enggak sehoror yang kalian bayangkan, yuk latihan yuk dan buktikan kalo trigonometri itu enggak horor. Heheh :) cekidott...

1.    Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...
a.    20/65
b.    36/65
c.    56/65
d.    60/65
e.    63/65
Pembahasan:
Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
                    = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
                    = 15/65 + 48/65
                    = 63/65
Jawaban: E

2.    Nilai dari   = ...
a.    -2 - √3
b.    -1
c.    2 - √3
d.    1
e.    2 + √3
Pembahasan:


Jawaban: B

3.    Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...
a.    36/63
b.    26/63
c.    16/63
d.    6/33
e.    1/33
Pembahasan:
Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)
Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Jawaban: C

4.    Jika maka sudut x adalah ...

Pembahasan:
Sebelumnya perlu diingat dulu identitas trigonometri berupa:
Jawaban: D

5.    Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = ...
a.    √3
b.    1/9 √3
c.    1/2
d.    – 1/3 √3
e.    -√3
Pembahasan:
Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Jika cos β = -1/2 √3 maka tan β = -  1/√3 (karena di kuadran II maka nilainya negatif) jangan lupa untuk merasionalkannya:

Jawaban: D

6.    Diketahui cos (A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25. Nilai tanA.tanB = ...
a.    8/25
b.    8/7
c.    7/8
d.    – 8/25
e.    – 8/7
Pembahasan:
Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B
3/5 = 7/25 + sinA . sinB
Sin A . sin B = 3/5 – 7/25
Sin A . sin B = 15/25 – 7/25
Sin A . sin B = 8/25
Maka:

Jawaban: B

7.    Jika , ½ π < x < π maka sin x + cos x = ...
a.    – 3/5 √5
b.    – 1/5 √5
c.    0
d.    1/5 √5
e.    3/5 √5
Pembahasan:

   Misal tan x = p, maka:

    (2p – 1) (p + 2) = 0
    p = ½ atau p = -2 atau:
    tanx = ½ atau tan x = -2
Karena ½ π < x < π atau 90 < x < 180 berada di kuadran II, ini berarti nilai tan harus negatif, maka nilai tanx yang memenuhi adalah -2.
tanx = -2, perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini:

     sehingga sinx = 2/√5 dan cosx = -  1/√5 (ingat, di kuadran II cos negatif)

Jawaban: D

8.    Luas segitiga ABC adalah 24 cm2, sisi AC = 8 cm, dan AB = 12 cm. Nilai cos <A = ...
a.    1/3 √2
b.    ½
c.    1/3 √3
d.    ½ √2
e.    ½ √3
Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:

Luas ABC = ½ . AB . AC . sin A
24 = ½ . 12 . 8 . sin A
24 = 48 sin A
Sin A = 24/48
Sin A = ½
A = 30
Maka cos A = cos 30 = ½ √3
Jawaban: E

9.    Luas segi dua belas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 12 cm adalah ...
a.    36 cm2
b.    36√3 cm2
c.    144 cm2
d.    432 cm2
e.    432√3 cm2
Pembahasan:
Yuk, ingat kembali rumus luas segi-n dengan panjang jari-jari lingkaran luar r:

Maka luas segi dua belas di atas adalah:

     L = 12 x ½ x 144 x sin 30
     L = 12 x 72 x ½
     L = 6 x 72
     L = 432 cm2
Jawaban: D

10.    Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi A = ...
a.    √7 cm
b.    7 cm
c.    49 cm
d.    89 cm
e.    √129 cm
Pembahasan:

            = 64 + 25 – 80 . ½
           = 64 + 25 – 40
           = 89 – 40
           = 49
    a     = √49
           = ± 7
Jawaban: B

11.    Jika dan q = sin x, maka p/q = ...
 
Pembahasan:


Jawaban: E

12.    Jika besar sudut dalam segi-8 beraturan adalah x maka sin x + cos x = ...
a.    0
b.    ½ √2
c.    – √2
d.    √2
e.    ¼ √2
Pembahasan:
Perhatikan segi-8 berikut ini:

< AOB = 360/8 = 45
<ABO = (180 – 45) : 2 = 67,5
Sudut segi-8 atau <ABC = <ABO +<OBC = 67,5 x 2 = 135
Maka nilai dari sin x + cos x = sin 135 + cos 135
                                           = sin (180 + 45) + (-cos (180 + 45)
                                           = sin 45 + (-cos 45)
                                           = ½ √2 - ½ √2
                                           = 0
Jawaban: A

13.    Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R = ...
a.    -2r
b.    –r
c.    0
d.    R
e.    2r
Pembahasan:
sin (Q + P) = r
sinQ . cosP + sinP. cosQ = r
1.cos P + 0 = r (ingat ya, diketahui Q = siku-siku)
Cos P = r ... (i)
Sin R = sin (180 – (Q + P)
         = sin (Q + P)
         = r
Maka, cos P – sin R = r – r = 0
Jawaban: C

14.    Jika – π/2 < x < π/2 dan maka cos x = ...
a.    ½ √3 dan 2/3√3
b.    – ½ √3 dan 2/3 √3
c.    ½ √3 dan – 2/3 √3
d.    – 1/3√2 dan – 2/3√3
e.    1/3√2 dan 2/3 √3
Pembahasan:

Misalkan sin x = A, maka:

    (2A – 1) (3A + 1) = 0
    A = ½ atau A = - 1/3
Maka, sin x = ½ , maka cos x = 1/2 √3  
           Sin x = - 1/3, maka cos x = 2/3√2
Jawaban: A

15.    Dalam segitiga ABC jika AB = 3, AC = 4, dan <BAC = 60 maka tan <ABC = ...
a.    1/6 √3
b.    1/3 √3
c.    ½ √3
d.    2√3
e.    √3
Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:


               = 9 + 16 – 12
               = 13
     BC     = √13
Maka, kita cari nilai cos B:

Aplikasikan pada segitiga siku-siku:

tan <ABC = 2√3/1 = 2√3
Jawaban: D

16.    Pada segitiga ABC, jika <ABC = 60, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p maka  panjang ruas garis BC adalah ...
a.    1/6√6 p
b.    1/3 √6 p
c.    ½ √6 p
d.    2/3√6 p
e.    √6 p
Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:

Segitiga ACT siku-siku di T, maka kita dapat mencari panjang sisi CT dengan rumus phytagoras:

Maka, panjang BC :

Jawaban: E

17.    Himpunan penyelesaian dari sin 2x > ½  untuk adalah ..

Pembahasan:
      sin 2x > ½ 

Jawaban: A

18.    Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ..

Pembahasan:
Bila digambarkan, maka soal diatas menjadi:

<ABC = 30 + 90 = 120
Kita cari panjang AC:

              = 900 + 3600 + 1800
              = 6300
    AC    = √6300
             = 30√7
Jawaban: B

19.    Pada segitiga ABC diketahui D adalah titik tengah AC jika BC = a, AC = b, AB = c, dan BD = d maka

Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:


Karena <CDB + <ADB = 180 maka:
cos <CDB = - cos <ADB

Jawaban: B

20.    Jika π/2 < α < π dan tan α = p, maka   = ...

Pembahasan:
Karena π/2 < α < π maka ada di kuadran II
tan α = p, maka perhatikan segitiga di bawah ini:

jadi, tan α = -p (karena berada di kuadran II)
 
maka:

Jawaban: B

21.    Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi persamaan sin (y + x) = sin y . cos x maka cosy . sin x = ...
a.    -1
b.    – ½
c.    0
d.    ½
e.    1
Pembahasan:
Sin (y + x) = sin y . cos x + cosy . sin x
sin y . cos x = sin y . cos x + cosy . sin x
cosy . sin x = sin y . cos x - sin y . cos x
cosy . sin x = 0
Jawaban: C

22.    Nilai dari   = ...
a.    √3
b.    ½ √3
c.    1/3 √3
d.    – ½ √3
e.    -√3
Pembahasan:
Yuk, diingat lagi rumus ini:

Maka:

Jawaban: A

23.    Dalam bentuk sinus dan kosinus, = ...

Pembahasan:
Diingat lagi ya identitas trigonometri yang ini:

Jawaban: A



24.    Jika α dan β sudut lancip, tan α = ¾ dan tan β = 1 maka nilai 5(cos (α + β) + cos (α - β) adalah ...
a.    √2
b.    2√2
c.    3√2
d.    5
e.    4√2
Pembahasan:
tan α = ¾, maka sin α = 3/5 dan cos α = 4/5 (gunakan segitiga siku-siku)
tan β = 1, maka sin β = ½ √2 dan cos β = ½ √2 (gunakan segitiga siku-siku)
cos (α + β) = cos α.cos β – sin α.sin β
                  = 4/5. ½ √2 – 3/5. ½ √2
                  = 4/10√2 – 3/10√2
                  = 1/10√2
                  = √2/10
cos (α - β) = cos α.cos β + sin α.sin β
                 = 4/5. ½ √2 + 3/5. ½ √2
                 = 4/10√2 + 3/10√2
                = (7√2)/10
Sehingga nilai dari 5(cos (α + β) + cos (α - β) = 5 .( √2/10 + (7√2)/10 ) = 5((8√2)/10) = (40√2)/10 = 4√2
Jawaban: E

25.    Untuk , sin x > ½ bila ...
 
Pembahasan:
sin x > ½ bila berada di kuadran I dan kuadran II, maka:

Jawaban: B

Gimana nih dik adik? enggak sehoror yang kalian pikirkan kan? kakak ikut seneng kalau kalian mulai paham... Jangan putus asa untuk selalu latihan :)

Related Posts

22 comments:

  1. Bagus kakak membantu tapi diseluruh soal saya cmn nemu 1 soal cerita...saya dikasih tugas nyari soal cerita,tpi bila ad soal cerita yang sya gk tau mohon maaf kak

    ReplyDelete
  2. Makasi banyak kak, sangat membantu. Sukses selalu kak....

    ReplyDelete
  3. Makasih banyak kak sangat membantu

    ReplyDelete
  4. contoh soal trigonometri dibidang astronomi dong kak..

    ReplyDelete
  5. Maaf di pembahasan soal no 1 menyatakan bahwa sin A = Depan/miring, akan tetapi nilai depan = 4, namun yang ditulis angka 3. Mohon pembenarannya karena saya sangat membutuhkan pembelajaran ini.

    ReplyDelete
    Replies
    1. 4 adalah sisi depan dari sudut B. 3 adalah sisi depan dari sudut A. Jadi saya rasa pembahasan di atas benar. Nilai sin A adalah 3/5 karena sisi di depan sudut A adalah 3.

      Delete
    2. Jadi klo depan nilainya 4 maka itu menjadi sinB?

      Delete
    3. ksk 3/5 itu dri mana kak aku ngk konek kak

      Delete
    4. iya. sin B = 4/5 karena depan/miring. depannya B angka 4, sisi miringnya 5.

      Delete
  6. Bagus ka....
    Makasih ya ka....
    Sangat bermanfaat....

    ReplyDelete
  7. You forever and love you more

    ReplyDelete
  8. , sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
    = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
    = 15/65 + 48/65
    = 63/65
    itu rumus apa kak? baru liat

    ReplyDelete
    Replies
    1. ∠C = 180° - (A + B)

      maka

      Sin ∠C = sin (180° - (A + B))

      Sesuai penjelasan di atas dalam rumus perbandingan trigonometri dalam hal relasi terhadap kuadran I, maka

      Sin ∠C = sin (A + B)

      Sesuai penjelasan di atas pula dalam rumus perbandingan trigonometri dalam hal relasi dua sudut, maka

      Sin ∠C = sin A cos B + cos A sin B

      Delete
  9. Halo kak
    Kalo
    Diketahui segitiga siku siku ABC dengab nilai cos A=2/5 Dan cos B=√21/5
    Hitunglah nilai sisi c adalah

    Tolong kak jawabannya

    ReplyDelete
  10. Nomer 1 jawabannya nggak ngonek

    ReplyDelete
  11. ka no 1 bisa di perjelas gak kak?
    aku gak tau 3/5 datang nya dari mana_
    🙏

    ReplyDelete
    Replies
    1. kan di soal diketahui cos A = 4/5. lalu otomatis pake tripel pythagoras diketahui sisi yang lainnya (itu digambarkan segitiga siku-siku) di bawahnya. Lalu kalian cari sin A. Sin kan depan/miring, maka sin A = 3/5.

      Delete