Bicara soal integral, pasti dipikiran kalian materi ini susah banget.. soalnya seringnya remidi pas materi ini.. hehe.. Tenang.. hari ini kita bakalan bahas materi integral, semoga setelah belajar bareng kakak kalian akhirnya bilang " waaaa gampang ya.." hehehe... cekidot..
1. Hasil
= ...
a. 38/3
b. 26/3
c. 20/3
d. 16/3
e. 4/3
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
2. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
Kita gunakan integral subtitusi.
Misalkan:u =
maka du = 6x + 9
Sehingga: 2x + 3 dx = 1/3 du
Maka:
JAWABAN: C
3. Nilai dari
= ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
4. Nilai a yang memenuhi
adalah ...
a. -2
b. -1
c. 0
d. ½
e. 1
PEMBAHASAN:
Misalkan:
maka du = 2x dx sehingga 12x = 6 du
Oleh karena itu:
JAWABAN: C
5. Hasil subtitusi u = x + 1 pada
adalah ...
PEMBAHASAN:
Dengan mensubtitusikan u = x + 1 ==> x = u – 1 dan du = dx, maka:
JAWABAN: A
6. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
7. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai:
N(t) = 400t + 600√t, 0 ≤ t ≤ 9
Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah ...
a. 37.000 jiwa
b. 35.000 jiwa
c. 33.500 jiwa
d. 32.000 jiwa
e. 30.000 jiwa
PEMBAHASAN:
Misalkan banyak penduduk dinyatakan dengan fungsi B(t), maka:
Jika banyak penduduk saat ini (berarti t = 0) adalah 5.000 jiwa, maka:
Jadi, banyak penduduk 9 tahun yang akan datang (t = 9) adalah:
= 200 . 81 + 400 . 27 + 5000
= 16.200 + 10.800 + 5.000
= 32.000 jiwa
JAWABAN: D
8. Nilai dari
adalah ...
a. 1 - √3
b. √3 - 1
c. √3 + 1
d. 2√3 + 1
e. 2√3 – 1
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini:
= - √3 + 1
= 1 - √3
JAWABAN: A
9. Gradien garis singgung dari y = f(x) di setiap titik (x, y) adalah 2x – 4 dan grafik dari y = f(x) melalui titik (1, 5). Persamaan dari fungsi tersebut adalah ...
PEMBAHASAN:
Ingat ya: persamaan fungsi f(x) dengan gradiens garis singgungnya g(x) adalah
Gradien y = f(x) = 2x – 4 adalah 2x – 4, maka:
Grafik f(x) melalui (1, 5) maka:
5 = 1 – 4 + C
5 = -3 + C
C = 8
Jadi, persamaan garisnya f(x) adalah
JAWABAN: E
10. Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x, y) adalah
. Jika kurva tersebut melalui titik (1, 14) maka ia memotong sumbu y di ...
a. (0, 5)
b. (0, 4 1/2)
c. (0, 4)
d. (0, 3)
e. (0, 2)
PEMBAHASAN:
Gradien garis singgung f(x) adalah, maka persamaan garisnya adalah:
Kurva melalui titik (1, 14), maka:
14 = 1 + 2 + 6 + C
14 = 9 + C
C = 5
Maka, persamaan kurvanya menjadi:
Kurva memotong sumbu y, maka x = 0
f(x) = 5
Maka titik potong sumbu y adalah: (0, 5)
JAWABAN: A
11. Hasil dari
= ...
a. 10/3
b. 8/3
c. 4/3
d. 2/3
e. – 4/3
PEMBAHASAN:
= 1/3+1/3
= 2/3
JAWABAN: D
12. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
Misalkan:
Sehingga:
JAWABAN: C
13. Hasil dari
= ...
a. -1/5 cos 5x + ½ cos x + C
b. -1/10 cos 5x – ½ cos x + C
c. –sin ½ x – 5 sin 5/2x + C
d. 1/25 sin 5x + sinx + C
e. cos 5x – cos x + C
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini ya:
JAWABAN: B
14. Hasil
adalah ...
a. sin x – 1/3 sin3 x + C
b. ¼ cos4 x + C
c. 3 cos2 x sin x + C
d. 1/3 sin3x – sinx + C
e. sinx – 3 sin3x + C
PEMBAHASAN:
JAWABAN: A
15. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
16. Diberikan f(x) = a + bx dan f(x) adalah antiturunan F(x). Jika F(1) – F(0) = 3 maka 2a + b adalah ...
a. 10
b. 6
c. 5
d. 4
e. 3
PEMBAHASAN:
f(x) = a + bx
F(1) – F(0) = 3
a + ½ b + c – c = 3
a + ½ b = 3 (kalikan 2)
2a + b = 6
JAWABAN: B
17. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah 12 satuan luas. Maka nilai a = ...
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
PEMBAHASAN:
p = 4 – 1 = 3
q = a
Luas yang diarsir = L1 + L2
= a + 1/3 . p . q
12 = a + 1/3 . 3 . a
12 = a + a
12 = 2a
a = 6
JAWABAN: C
18. Jika
= ...
a. 11
b. 32
c. 43
d. 54
e. 65
PEMBAHASAN:
= 8 – 5
= 3
Sehingga:
= 3 + (49 – 9)
= 3 + 40
= 43
JAWABAN: C
19. Grafik fungsi f(x) melalui titik (3, 12). Jika f’(x) = 2x + 2 maka luas daerah dibatasi kurva y = f(x), sumbu x, sumbu y dan garis x = 2 adalah ...
a. 4
b. 9
c. 13
d. 19
e. 27
PEMBAHASAN:
f’(x) = 2x + 2, maka
Grafik melalui titik (3, 12) maka:
12 = 9 + 6 + c
12 = 15 + c
c = -3
Maka f(x) x2 + 2x – 3
Luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x); sumbu x; sumbu y; dan garis x = 2 adalah:
= [(-1/3 - 1 + 3 ) - ( 9 - 9 - 9 ) ] + [( 8/3 + 4 - 6 ) - ( 1/3 + 1 - 3 )]
= [ 5/3 + 9 ] + [ 2/3 + 5/3 ]
= 32/3 + 7/3
= 39/3
= 13
JAWABAN: C
20. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
PEMBAHASAN:
Luas arsir = LI + LII – LIII
JAWABAN: A
21. Daerah R di kuadran dua, dibatasi oleh grafik y = x^2; y = x + 2 dan y = 0, integral yang menyatakan luas daerah R adalah ...
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar ( daerah R di kuadran II, dibatasi oleh grafik y = x2; y = x + 2 dan y = 0):
Titik potong kurva dan garis:
(x + 1) (x – 2) = 0
x = -1 dan x = 2
Luas daerah yang diarsir:
JAWABAN: A
22. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat adalah ...
a. 4 p
b. 6 p
c. 8 p
d. 10 p
e. 12 p
PEMBAHASAN:
Daerah yang dibatasi oleh kurva garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 adalah:
Daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu x, maka volumenya:
JAWABAN: E
23. Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi jika D diputar terhadap sumbu y adalah ... satuan volume.
a. 3 p
b. 4 p
c. 6 p
d. 8 p
e. 10 p
PEMBAHASAN:
Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4 adalah:
Parabola
Sehingga volume benda putarnya adalah:
JAWABAN: C
24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 2, x = 0 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x seperti pada gambar adalah ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
25. Luas daerah yang diarsir di bawah adalah ...
PEMBAHASAN:
Ketika y = 1, maka:
y = 2 cos x
1 = 2 cos x
½ = cos x
x = 60
x = p/3
Luas daerah yang diarsir = L1 + L2
JAWABAN: C
1. Hasil
= ...a. 38/3
b. 26/3
c. 20/3
d. 16/3
e. 4/3
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
2. Hasil dari
= ... PEMBAHASAN:
Kita gunakan integral subtitusi.
Misalkan:u =
maka du = 6x + 9Sehingga: 2x + 3 dx = 1/3 du
Maka:
JAWABAN: C
3. Nilai dari
= ...PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
4. Nilai a yang memenuhi
adalah ...a. -2
b. -1
c. 0
d. ½
e. 1
PEMBAHASAN:
Misalkan:
maka du = 2x dx sehingga 12x = 6 duOleh karena itu:
JAWABAN: C
5. Hasil subtitusi u = x + 1 pada
adalah ...PEMBAHASAN:
Dengan mensubtitusikan u = x + 1 ==> x = u – 1 dan du = dx, maka:
JAWABAN: A
6. Hasil dari
= ...PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
7. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai:
N(t) = 400t + 600√t, 0 ≤ t ≤ 9
Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah ...
a. 37.000 jiwa
b. 35.000 jiwa
c. 33.500 jiwa
d. 32.000 jiwa
e. 30.000 jiwa
PEMBAHASAN:
Misalkan banyak penduduk dinyatakan dengan fungsi B(t), maka:
Jika banyak penduduk saat ini (berarti t = 0) adalah 5.000 jiwa, maka:
Jadi, banyak penduduk 9 tahun yang akan datang (t = 9) adalah:
= 200 . 81 + 400 . 27 + 5000
= 16.200 + 10.800 + 5.000
= 32.000 jiwa
JAWABAN: D
8. Nilai dari
adalah ...a. 1 - √3
b. √3 - 1
c. √3 + 1
d. 2√3 + 1
e. 2√3 – 1
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini:
= - √3 + 1
= 1 - √3
JAWABAN: A
9. Gradien garis singgung dari y = f(x) di setiap titik (x, y) adalah 2x – 4 dan grafik dari y = f(x) melalui titik (1, 5). Persamaan dari fungsi tersebut adalah ...
PEMBAHASAN:
Ingat ya: persamaan fungsi f(x) dengan gradiens garis singgungnya g(x) adalah
Gradien y = f(x) = 2x – 4 adalah 2x – 4, maka:
Grafik f(x) melalui (1, 5) maka:
5 = 1 – 4 + C
5 = -3 + C
C = 8
Jadi, persamaan garisnya f(x) adalah
JAWABAN: E
10. Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x, y) adalah
. Jika kurva tersebut melalui titik (1, 14) maka ia memotong sumbu y di ...a. (0, 5)
b. (0, 4 1/2)
c. (0, 4)
d. (0, 3)
e. (0, 2)
PEMBAHASAN:
Gradien garis singgung f(x) adalah
, maka persamaan garisnya adalah:Kurva melalui titik (1, 14), maka:
14 = 1 + 2 + 6 + C
14 = 9 + C
C = 5
Maka, persamaan kurvanya menjadi:
Kurva memotong sumbu y, maka x = 0
f(x) = 5
Maka titik potong sumbu y adalah: (0, 5)
JAWABAN: A
11. Hasil dari
= ...a. 10/3
b. 8/3
c. 4/3
d. 2/3
e. – 4/3
PEMBAHASAN:
= 1/3+1/3
= 2/3
JAWABAN: D
12. Hasil dari
= ...PEMBAHASAN:
Misalkan:
Sehingga:
JAWABAN: C
13. Hasil dari
= ...a. -1/5 cos 5x + ½ cos x + C
b. -1/10 cos 5x – ½ cos x + C
c. –sin ½ x – 5 sin 5/2x + C
d. 1/25 sin 5x + sinx + C
e. cos 5x – cos x + C
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini ya:
JAWABAN: B
14. Hasil
adalah ...a. sin x – 1/3 sin3 x + C
b. ¼ cos4 x + C
c. 3 cos2 x sin x + C
d. 1/3 sin3x – sinx + C
e. sinx – 3 sin3x + C
PEMBAHASAN:
JAWABAN: A
15. Hasil dari
= ...PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
16. Diberikan f(x) = a + bx dan f(x) adalah antiturunan F(x). Jika F(1) – F(0) = 3 maka 2a + b adalah ...
a. 10
b. 6
c. 5
d. 4
e. 3
PEMBAHASAN:
f(x) = a + bx
F(1) – F(0) = 3
a + ½ b + c – c = 3
a + ½ b = 3 (kalikan 2)
2a + b = 6
JAWABAN: B
17. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah 12 satuan luas. Maka nilai a = ...
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
PEMBAHASAN:
p = 4 – 1 = 3
q = a
Luas yang diarsir = L1 + L2
= a + 1/3 . p . q
12 = a + 1/3 . 3 . a
12 = a + a
12 = 2a
a = 6
JAWABAN: C
18. Jika
= ...a. 11
b. 32
c. 43
d. 54
e. 65
PEMBAHASAN:
= 8 – 5
= 3
Sehingga:
= 3 + (49 – 9)
= 3 + 40
= 43
JAWABAN: C
19. Grafik fungsi f(x) melalui titik (3, 12). Jika f’(x) = 2x + 2 maka luas daerah dibatasi kurva y = f(x), sumbu x, sumbu y dan garis x = 2 adalah ...
a. 4
b. 9
c. 13
d. 19
e. 27
PEMBAHASAN:
f’(x) = 2x + 2, maka
Grafik melalui titik (3, 12) maka:
12 = 9 + 6 + c
12 = 15 + c
c = -3
Maka f(x) x2 + 2x – 3
Luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x); sumbu x; sumbu y; dan garis x = 2 adalah:
= [(-1/3 - 1 + 3 ) - ( 9 - 9 - 9 ) ] + [( 8/3 + 4 - 6 ) - ( 1/3 + 1 - 3 )]
= [ 5/3 + 9 ] + [ 2/3 + 5/3 ]
= 32/3 + 7/3
= 39/3
= 13
JAWABAN: C
20. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
PEMBAHASAN:
Luas arsir = LI + LII – LIII
21. Daerah R di kuadran dua, dibatasi oleh grafik y = x^2; y = x + 2 dan y = 0, integral yang menyatakan luas daerah R adalah ...
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar ( daerah R di kuadran II, dibatasi oleh grafik y = x2; y = x + 2 dan y = 0):
Titik potong kurva dan garis:
(x + 1) (x – 2) = 0
x = -1 dan x = 2
Luas daerah yang diarsir:
JAWABAN: A
22. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat adalah ...a. 4 p
b. 6 p
c. 8 p
d. 10 p
e. 12 p
PEMBAHASAN:
Daerah yang dibatasi oleh kurva
garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 adalah:Daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu x, maka volumenya:
JAWABAN: E
23. Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi jika D diputar terhadap sumbu y adalah ... satuan volume.
a. 3 p
b. 4 p
c. 6 p
d. 8 p
e. 10 p
PEMBAHASAN:
Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4 adalah:
Parabola
Sehingga volume benda putarnya adalah:
JAWABAN: C
24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 2, x = 0 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x seperti pada gambar adalah ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
25. Luas daerah yang diarsir di bawah adalah ...
PEMBAHASAN:
Ketika y = 1, maka:
y = 2 cos x
1 = 2 cos x
½ = cos x
x = 60
x = p/3
Luas daerah yang diarsir = L1 + L2
JAWABAN: C
wah... makasih nih atas pembahasanya...
ReplyDeleteKak, u dan du itu bagaimana car mengetahuinya?
ReplyDeleteKak, di nomor 6 kenapa dx nya diganti jadi bilangan pecahan?
ReplyDeleteCara dapat bilangan pecahannya bagaimana?