--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG DIMENSI TIGA | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Thursday, 9 March 2017

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG DIMENSI TIGA

| Thursday, 9 March 2017
Ketemu lagi dengan kakak.. gimana untuk materi-materi yang sudah kakak bagikan? Membantu kalian tidak? Kali ini kakak akan berbagi soal dan pembahasan tentang dimensi tiga. Yuk, cekidot..

1.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...
a.    4√6 cm
b.    4√5 cm
c.    4√3 cm
d.    4√2 cm
e.    4 cm
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

Segitiga AGM = segitiga sama kaki, AM = MG

AG = diagonal ruang kubus, ingat rumus diagonal kubus = rusuk √3 = 8√3 cm
AT = GT = 8√3 : 2 = 4√3 cm
Segitiga AMT siku-siku di T, maka:

JAWABAN: D

2.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah ...
a.    1/3 √6
b.    1/2 √3
c.    1/2 √2
d.    1/3 √3
e.    1/3 √2
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

GC = 10 cm
OC = ½ diagonal sisi kubus (ingat ya rumus diagonal sisi kubus = rusuk√2
       = ½ . 10√2
       = 5√2 cm


Segitiga OGC siku-siku di C, maka:

JAWABAN: A

3.    Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a.    8 √3
b.    8 √2
c.    4 √6
d.    4 √2
e.    4 √3
PEMBAHASAN:
Perhatikan kubus di bawah:

Perhatikan segitiga APH:
AH = AC = diagonal sisi = 8√2 cm
AT = ½ AC = ½ . 8√2 = 4√2 cm

JAWABAN: C

4.    Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 6 cm, dan titik P merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ...
a.    4 √2   cm
b.    3 √6   cm
c.    3 √2   cm
d.    3  cm
e.    2 √3   cm
PEMBAHASAN:
Perhatikan kubus berikut:

Segitiga BFP siku-siku di F.
BF = 6 cm
FP = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm

JAWABAN: B

5.    Perhatikan gambar limas T.ABCD! Nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah ...

a.    √2
b.    ½ √3
c.    1/3 √6
d    ½ √2
e.    1/3 √3
PEMBAHASAN:
Kalian harus mengingat aturan cosinus untuk mengerjakan soal ini:

Perhatikan limas berikut:

Kita misalkan panjang alas = 2cm
Perhatikan segitiga siku-siku TQC, siku-siku di Q, maka:

Selanjutnya perhatikan segitiga TPQ, sama kaki, sehingga TP = TQ

JAWABAN: D

6.    Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ...
a.    √6 cm
b.    5√2 cm
c.    3√6 cm
d.    10√2 cm
e.    10√6 cm
PEMBAHASAN:

BF = 10 cm
BP = 5√2 (1/2 diagonal bidang)

JAWABAN: C

7.    Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm adalah ... cm
a.    3√2
b.    2√6
c.    √6
d.    √3
e.    2√3
PEMBAHASAN:

Segitiga PCG siku-siku di C, sehingga:
CG = 6 cm
CP = 3√2 ( ½ diagonal bidang)

Sekanjutnya kita cari nilai dari sinus <CPG dengan segitiga siku-siku:

Jarak titik C ke bidang BDG adalah garis CK:

JAWABAN: E

8.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Jarak titik P ke bidang BDHF adalah ...
a.    a√2 cm
b.    3/2 a√2 cm
c.    2a√2 cm
d.    a√5 cm
e.    2a cm
PEMBAHASAN :

Perhatikan segitiga BDP, BD = DP = a√2  dan BP = 2a
Kita kerjakan dengan aturan cosinus:

Maka jarak titik P ke bidang BDHF adalah garis DP = a√2 cm
JAWABAN: A

9.    Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF panjang AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm; dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah ...

a.    72 cm3
b.    40√11 cm3
c.    64 cm3
d.    144 cm3
e.    148 cm3
PEMBAHASAN:
Keliling alas (segitiga) = 10 + 6 + 6 = 22 cm
S = ½ . keliling segitiga = ½ . 22 = 11 cm

Volume prisma = luas alas x tinggi
                       =  5√11 x 8
                       =  40√11 cm3
JAWABAN: E

10.    Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak C ke bidang diagonal BH adalah ...
a.    a/2 √6
b.    a/3 √6
c.    a/4 √6
d.    a/5 √6
e.    a/6 √6
PEMBAHASAN:

BC = a
CH = a√2
Jarak titik C ke garis BH adalah CT:

JAWABAN: B

11.    Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah ...
a.    1 : 4
b.    1 : 6
c.    1 : 8
d.    1 : 12
e.    1 : 24
PEMBAHASAN:

Misalkan panjang sisi kubus = 1
Volume kubus = 1 . 1 . 1 = 1
Tinggi limas P.BCS = ½
Volume limas P.BCS = 1/3 . ½ . BC . CS . tinggi
                                = 1/3 . ½ . 1 . ½ . ½
                                = 1/24
Volume llimas : volume kubus = 1/24 : 1 = 1 : 24
JAWABAN: E

12.    Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a.    8√3 cm
b.    8√2 cm
c.    4√6 cm
d.    4√3 cm
e.    4√2 cm
PEMBAHASAN:

DT = 4√2 (karena ½ . diagonal sisi)
Proyeksi garis AH terhadap bangun BDHF adalah garis HT:

JAWABAN: C

13.    Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan D.ABC adalah 16 cm. Jika P pertengahan DA dan Q pertengahan BC maka panjang PQ adalah ...
a.    3√6 cm
b.    8√3 cm
c.    8√2 cm
d    12√3 cm
e.    12√2 cm
PEMBAHASAN:

Segitiga ABP siku-siku di Q:

Segitiga APQ yang siku-siku di P:

JAWABAN:  C

14.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah ...
a.    2√2
b.    2√6
c.    4√2
d.    4√6
e.    8√2
PEMBAHASAN:



Proyeksi garis DE pada bidang BDHF adalah garis DT.
HT = ½ . diagonal sisi kubus = ½ . 8√2 = 4√2 cm
Pada segitiga DHT yang siku-siku di H:

JAWABAN: D

15.    Limas T.ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T ke AD adalah ...

a.    4√3
b.    6√3
c.    11
d.    √133
e.    12
PEMBAHASAN:
Limas T.ABC adalah limas beraturan, maka segitiga ABC sama sisi, karena AB = 12 cm, maka BD = 6 cm.
Segitiga ABD siku-siku di D, maka:

Titik O merupakan titik berat segitiga ABC, maka:
AO = 2/3 . AD = 2/3 . 6√3 = 4√3 cm
Segitiga AOT siku-siku di O, maka:

JAWABAN: C

16.    Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ...
a.    6 cm
b.    6√2   cm
c.    6√6 cm
d.    8 cm
e.    8√6 cm
PEMBAHASAN:

AC adalah diagonal bidang dari persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm, maka:
AC = 12√2 (dengan rumus phytagoras)
CE = ½ . 12√2 = 6√2

JAWABAN: C

17.    Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ...
a.    1
b.    2
c.    √2
d.    √3
e.    2√2
PEMBAHASAN:

TC = 6 cm
TP : PC = 2 : 1, maka TP = 4 cm dan PC = 2 cm
Jarak P ke bidang BDT adalah garis PQ

JAWAB: E

18.    Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF! Panjang rusuk AB = BC = 2a cm, AC = a cm, dan AD = 4 cm. Volume prisma adalah ...

 
PEMBAHASAN:
Coba perhatikan alasnya:

K = 2a + 2a + a = 5a
S = ½ . K = ½ . 5a = 5a/2

Volume prisma = luas alas . tinggi
                   
JAWABAN: C

19.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika α merupakan sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang ABCD, maka nilai tan α = ...
a.    3√2
b.    3√3
c.    √2
d.    2√3
e.    √3
PEMBAHASAN:

PC = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm
Segitiga PCG siku-siku di C, maka:

JAWABAN: C

20.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, maka PQ = ...
a.    a√5
b.    2a√2
c.    4a
d.    3a
e.    a√7
PEMBAHASAN:

Segitiga PQR siku-siku di R, maka :

JAWABAN: D

21.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk CD sehingga CD : DP = 3 : 2. Jarak titik P ke bidang BCGF adalah ...
a.    4 cm
b.    6 cm
c.    8 cm
d.    12 cm
e.    20 cm
PEMBAHASAN:


CD : DP = 3 : 2, maka CD = 12 cm dan DP = 8 cm
Jarak titik P ke bidang BCGF adalah ruas garis PC = 12 + 8 = 20 cm
JAWABAN: E

22.    Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α maka cos α = ...
a.    3/11 √11
b.    5/9
c.    2/9 √11
d.    1/2 √14
e.    8/9
PEMBAHASAN:

Segitiga TBF siku-siku di F, maka:

Segitiga TEF adalah segitiga sama kaki, dengan menggunakan aturan cosinus kita dapatkan:

JAWABAN: B

23.    Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ...

PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuknya = a
Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah α.
Segitiga TAC sama kaki, TA = TC = a. sedangkan AC = a√2
Segitiga TAC siku-siku di T, maka:
α =  45
JAWABAN: C

24.    Dalam kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut lancip antara ACF dan bidang ACGE. Untuk ѳ berlaku ...
a.    sin α = √2/2
b.    sin α = √2
c.    tan α = √2/2
d.    tan α = √2
e.    cot α = √3
PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuk kubus = a
Segitiga PQF siku-siku di Q, maka:

JAWABAN: C

25.    Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC = 2AE = 2 cm. Panjang AH adalah ...
a.    ½ cm
b.    1 cm
c.    √2 cm
d.    2 cm
e.    √3 cm
PEMBAHASAN:

Segitiga ADH siku-siku di D, maka:

JAWABAN: C

Sekian soal dan pembahasan tentang dimensi tiga.. semoga kalian menikmati belajar kalian... :)


Related Posts

36 comments:

  1. wah sangat membantu dalam pembelajaran. terimakasih

    ReplyDelete
  2. Sangat membantu terimakasih 😊

    ReplyDelete
  3. Terima kasih, sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  4. makasih kak,btw, soal yang mencari nilai tangen dari sudutnya limas segiempat ngga ada kak?

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  6. Perkenalkan, saya dari tim kumpulbagi. Apakah Anda berencana untuk mengoleksi files menggunakan hosting yang baru?
    Jika ya, silahkan kunjungi website kami http://kbagi.com/ untuk info selengkapnya.
    Di sana anda bisa dengan bebas share dan mendowload foto-foto keluarga dan trip, music, video, filem dll dalam jumlah dan waktu yang tidak terbatas, setelah registrasi terlebih dahulu. Gratis :)

    ReplyDelete
  7. Thank you so much for your helping

    ReplyDelete
  8. Terimakasih banyak ya
    membantu sangat

    ReplyDelete
  9. Terima kasih kak, semgat UAS!!?? :v

    ReplyDelete
  10. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  11. Terima kasih kakak.. Sangat membantu saya sebagai refrensi latihan soal.. Dilanjutkan kembali..

    ReplyDelete
  12. Terimah kasih banyak kak.
    Membantu banget dlam pemblajaran saya. Maksih pokoknya😊

    ReplyDelete
  13. sangat membantu. Terima kasih. Saya izin kopas ya....

    ReplyDelete
  14. makasih gan sangat membantu semoga dapat mencerdaskan bangsa

    ReplyDelete
  15. Tapi disini ga bisa bedain yg jarak antara titik dan garis begitu jarak antara titik dan bidang...Siapa tau diaksih tulisan kaya gitu biar org lebih memehami...

    ReplyDelete
  16. Klw bkin soal itu yg susah jgn gampang

    ReplyDelete
  17. Bkin soal itu jgn ad jawabannya lol

    ReplyDelete
  18. Soal nomor 5 kenama permisalan panjang alasnya itu 2cm??? Kenapa gak 100 kenapa pas saya coba 3 dia gak bisa? Kalau pakai rumus phytagoras

    ReplyDelete
  19. Terima kasih, sangat membantu untuk belajar

    ReplyDelete
  20. Maaf di nomor 3 itu p apa t. kayaknya salah......

    ReplyDelete
  21. Bagus sih tapi,udh ada jawabannya
    TAPI DH BAGUS SIH

    ReplyDelete
  22. kegampangan ka kalo buat sbm mah

    ReplyDelete
  23. terimakasih, sangat membantu sekali

    ReplyDelete