Soal dan Pembahasan Menentukan Bayangan dari Pergeseran atau Translasi

 Haloo adik-adik... hari ini kakak akan mengajak kalian belajar tentang translasi. 

Kalian sekarang sudah bisa pelajari materi ini di chanel youtube ajar hitung lho..

Translasi adalah transformasi yang mengubah kedudukan suatu objek dengan jarak dan arah tertentu. Ingat ya, translasi TIDAK MENGUBAH BENTUK DAN UKURAN OBJEK.

Rumus bayangan translasi adalah:

Supaya lebih paham lagi kakak akan berikan contohnya:

1. Ruas garis AB dengan A (2, -3) dan B (1 , 4) ditranslasikan 3 satuan ke arah kiri dan 5 satuan ke arah atas. Tentukan bayangannya!

Jawab:

Ditranslasikan 3 satuan ke kiri artinya (x = -3)

Dan ditranslasikan 5 satuan ke atas artinya (y = 5)

INGAT YA: kanan (+), kiri (-), atas (+), bawah (-)

Jadi titik T nya 

a. Titik A

b. Titik B

2. Tentukan bayangan kurva y = 3x + 7 ditranslasikan oleh 

Jawab:

Misalkan titik x1 dan y1 ada di dalam garis y = 3x + 7, maka:

y1 = 3x1 + 7 ..... persamaan (i)

setelah di translasikan oleh  maka menjadi

x1’ = x1 + (-3) 

x1’ =  x1 – 3 atau x1 = x1’ + 3 .... persamaan (ii)

y1’ = y1 + 2  atau y1 = y1’ - 2 ... persamaan (iii)

Subtitusikan persamaan (ii) dan (iii) ke dalam persamaan (i)

y1’ - 2  = 3(x1’ + 3 ) + 7

y1’ – 2 = 3x1’ + 9 + 7

y1’ – 2 = 3x1’ + 16

y1’ = 3x1’ + 16 + 2

y1’ = 3x1’ + 18 (ini adalah persamaan garis bayangannya, bisa ditulis = y = 3x + 18

3. Tentukan bayangan titik A (7, 3) ditranslasikan oleh 

Jawab:

4. Tentukan komponen translasi T jika: 

Jawab:

x’ = x + a

9 = 3 + a

a = 9 – 3

a = 6

y’ = y + b

4 = -7 + b

b = 4 + 7

b = 11

jadi, T = (6¦11)

5. Translasi  memetakan titik A (4, -1) ke titik B (5, 3). Tentukan nilai a + b!

Jawab:

Soal di atas dapat digambarkan seperti ini:

x’ = x + a

5 = 4 + a

a = 5 – 4

a = 1

y’ = y + b

3 = -1 + b

b = 3 + 1

b = 4

maka nilai a + b = 1 + 4 = 5

6. Tentukan bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A (2, 4), B (5, -2), C (6, 8) oleh translasi T = 

Jawab:

a. Titik A

b. Titik B

c. Titik C

7. Titik P (x, y) ditranslasikan oleh  ke titik P’ (-3, 4). Tentukan nilai titik x dan y!

Jawab:

Jika digambarkan menjadi:

x’ = x + a

-3 = x + (-10)

-3 = x - 10

x = -3 + 10

x = 7

y’ = y + b

4 = y + 1

y = 4 - 1

y = 3

jadi, titik P (7, 3)

8. Tentukan nilai m dan n, jika titik A (3, -2) ditranslasikan oleh  menghasilkan titik bayangan!

Jawab:

Jika digambarkan maka akan menjadi:

x’ = x + a

(m + 5) (m – 2) = 0

m + 5 = 0

m = -5

dan 

m – 2 = 0

m = 2

y’ = y + b

(n – 3) (n – 1) = 0

n – 3 = 0

n = 3

Dan 

n – 1 = 0

n = 1

9. Tentukan titik asal A jika ditranslasikan dengan menghasilkan titik bayangan A’ (-2,3)!

Jawab:

Jika digambarkan menjadi:

x’ = x + a

-2 = x + 5

x = -2 - 5

x = -7

y’ = y + b

3 = y + 2

y = 3 - 2

y = 1

jadi titik A (-7, 1)

10. Tentukan bayangan kurva y = x2 – 7x + 10 oleh translasi 

Jawab:

Misalkan x1 dan y1 adalah salah satu titik dalam kurva, maka:

 ... persamaan (i)

Setelah di translasikan dengan , maka menjadi:

x1’ = x1 + 6 , menjadi x1 = x1’ – 6 ... persamaan (ii)

y1’ = y1 + (-2) = y1 – 2, menjadi y1 = y1’ + 2 .... persamaan (iii)

subtitusikan persamaan (ii) dan (iii) ke persamaan (i):

atau diubah menjadi:

y = x2 – 19x + 86

Nah.. bagaimana nih? sudah paham kan? perbanyak latihan ya adik-adik... semangat...

Bagi kalian yang ingin belajar melalui video, kalian bisa klik link youtube ajar hitung di link DISINI.