--> Contoh Soal dan Pembahasan Menentukan Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Tuesday, 17 November 2020

Contoh Soal dan Pembahasan Menentukan Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat

| Tuesday, 17 November 2020

Hai adik-adik ajar hitung... kembali bersama kakak disini.. kakak akan mengajak kalian belajar tentang menentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Mari disimak bersama-sama ya...

Kedudukan grafik fungsi kuadrat (parabola)

1. Berdasarkan tanda dari nilai a

a. Jika a > 0 maka kurva terbuka ke atas

b. Jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah

2. Berdasarkan tanda dari nilai D

Rumus D = b2 – 4ac

a. Jika D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berlainan.

b. Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X.

c. Jika D < 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak menyinggung maupun memotong sumbu X.


Contoh soal dan pembahasannya:

1. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 5x + 6!

Penyelesaian:

f(x) = x2 – 5x + 6 memiliki a = 1; b = -5; c = 6

a. Karena a > 0 maka grafik terbuka ke atas.

b. D = b2 – 4ac

        D = (-5)2 – 4 . 1 . 6

        D = 25 – 24

        D = 1

        Karena D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.


2. Carilah nilai p agar tiap grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2px – 2x + 5p + 1 menyinggung sumbu X!

Penyelesaian:

f(x) = x2 – 2px – 2x + 5p + 1

f(x) = x2 – 2px – 2x + 5p + 1 memiliki a = 1; b = -(2p + 2); c = 5p + 1

supaya grafik menyinggung sumbu X maka D = 0

D = b2 – 4ac

b2 – 4ac = 0

(-2p + 2)2 – 4.1.(5p + 1) = 0

4p2 – 8p + 4 – 4(5p + 1) = 0

4p2 – 8p + 4 – 20p – 4 = 0

4p2 – 28p = 0

4p(p – 7) = 0

4p = 0   atau  p – 7 = 0

p = 0          p = 7

jadi, supaya menyinggung sumbu X, p harus bernilai 0 atau 7.


3. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = -3x2 + x + 6

Penyelesaian:

f(x) = -3x2 + x + 6 memiliki a = -3; b = 1; c = 6

a. Karena a < 0 maka grafik terbuka ke bawah

b. D = b2 – 4ac

D = (1)2 – 4 . (-3) . 6

D = 1 + 72

D = 73

Karena D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.


4. Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi kuadrat f(x) = -x2 – mx + m definit negatif!

Penyelesaian:

Syarat definit negatif adalah D < 0

f(x) = -x2 – mx + m memiliki a = -1; b = -m; c = m

D = b2 – 4ac

(-m)2 – 4 . (-1) . m < 0

m2 + 4m < 0

m (m + 4) < 0

m < 0 dan m + 4 < 0

  m < -4


5. Tentukan batas a agar grafik fungsi kuadrat f(x) = (a + 1)x2 – (2a + 6)x + 3a  memotong sumbu X di dua titik!

Penyelesaian:

Syarat memotong sumbu X di dua titik adalah D > 0

f(x) = (a + 1)x2 – (2a + 6)x + 3a  memiliki a = a + 1; b = -(2a + 6) = (-2a – 6); c = 3a

D = b2 – 4ac

((-2a – 6)2 – 4 .(a + 1) . 3a > 0

4a2 + 24a + 36 – 12a2 – 12a > 0

-8a2 + 12a + 36 > 0

-2a2 + 3a + 9 > 0 (disederhanakan bagi 4)

(2a + 3)(-a + 3) > 0

2a + 3 > 0   atau   -a + 3 > 0

2a > -3           a > 3

a > -3/2


6. Tentukan batas p agar gambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2px + 2p + 3  selalu di atas sumbu X!

Penyelesaian:

Syarat supaya definit positif (selalu di atas sumbu x) adalah D < 0

f(x) = x2 – 2px + 2p + 3  memiliki a = 1; b = -2p; c = 2p + 3

D < 0

b2 – 4ac < 0

(-2p)2 – 4 . 1. (2p + 3) < 0

4p2 – 8p - 12 < 0

p2 – 2p -  3 < 0 (setelah disederhanakan dibagi 4)

(p – 3) (p + 1) < 0

p – 3 < 0      atau    p + 1 < 0

p < 3             p < -1


Nah... sampai disini dulu ya materi hari ini.. sampai bertemu di materi selanjutnya.. semoga materi ini bisa membantu kalian...


Related Posts

No comments:

Post a Comment