Hai adik-adik ajar hitung... kembali bersama kakak disini.. kakak akan mengajak kalian belajar tentang menentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Mari disimak bersama-sama ya...
Kedudukan grafik fungsi kuadrat (parabola)
1. Berdasarkan tanda dari nilai a
a. Jika a > 0 maka kurva terbuka ke atas
b. Jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah
2. Berdasarkan tanda dari nilai D
Rumus D = b2 – 4ac
a. Jika D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berlainan.
b. Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X.
c. Jika D < 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak menyinggung maupun memotong sumbu X.
Contoh soal dan pembahasannya:
1. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 5x + 6!
Penyelesaian:
f(x) = x2 – 5x + 6 memiliki a = 1; b = -5; c = 6
a. Karena a > 0 maka grafik terbuka ke atas.
b. D = b2 – 4ac
D = (-5)2 – 4 . 1 . 6
D = 25 – 24
D = 1
Karena D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.
2. Carilah nilai p agar tiap grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2px – 2x + 5p + 1 menyinggung sumbu X!
Penyelesaian:
f(x) = x2 – 2px – 2x + 5p + 1
f(x) = x2 – 2px – 2x + 5p + 1 memiliki a = 1; b = -(2p + 2); c = 5p + 1
supaya grafik menyinggung sumbu X maka D = 0
D = b2 – 4ac
b2 – 4ac = 0
(-2p + 2)2 – 4.1.(5p + 1) = 0
4p2 – 8p + 4 – 4(5p + 1) = 0
4p2 – 8p + 4 – 20p – 4 = 0
4p2 – 28p = 0
4p(p – 7) = 0
4p = 0 atau p – 7 = 0
p = 0 p = 7
jadi, supaya menyinggung sumbu X, p harus bernilai 0 atau 7.
3. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = -3x2 + x + 6
Penyelesaian:
f(x) = -3x2 + x + 6 memiliki a = -3; b = 1; c = 6
a. Karena a < 0 maka grafik terbuka ke bawah
b. D = b2 – 4ac
D = (1)2 – 4 . (-3) . 6
D = 1 + 72
D = 73
Karena D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.
4. Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi kuadrat f(x) = -x2 – mx + m definit negatif!
Penyelesaian:
Syarat definit negatif adalah D < 0
f(x) = -x2 – mx + m memiliki a = -1; b = -m; c = m
D = b2 – 4ac
(-m)2 – 4 . (-1) . m < 0
m2 + 4m < 0
m (m + 4) < 0
m < 0 dan m + 4 < 0
m < -4
5. Tentukan batas a agar grafik fungsi kuadrat f(x) = (a + 1)x2 – (2a + 6)x + 3a memotong sumbu X di dua titik!
Penyelesaian:
Syarat memotong sumbu X di dua titik adalah D > 0
f(x) = (a + 1)x2 – (2a + 6)x + 3a memiliki a = a + 1; b = -(2a + 6) = (-2a – 6); c = 3a
D = b2 – 4ac
((-2a – 6)2 – 4 .(a + 1) . 3a > 0
4a2 + 24a + 36 – 12a2 – 12a > 0
-8a2 + 12a + 36 > 0
-2a2 + 3a + 9 > 0 (disederhanakan bagi 4)
(2a + 3)(-a + 3) > 0
2a + 3 > 0 atau -a + 3 > 0
2a > -3 a > 3
a > -3/2
6. Tentukan batas p agar gambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2px + 2p + 3 selalu di atas sumbu X!
Penyelesaian:
Syarat supaya definit positif (selalu di atas sumbu x) adalah D < 0
f(x) = x2 – 2px + 2p + 3 memiliki a = 1; b = -2p; c = 2p + 3
D < 0
b2 – 4ac < 0
(-2p)2 – 4 . 1. (2p + 3) < 0
4p2 – 8p - 12 < 0
p2 – 2p - 3 < 0 (setelah disederhanakan dibagi 4)
(p – 3) (p + 1) < 0
p – 3 < 0 atau p + 1 < 0
p < 3 p < -1
Nah... sampai disini dulu ya materi hari ini.. sampai bertemu di materi selanjutnya.. semoga materi ini bisa membantu kalian...
This comment has been removed by a blog administrator.
ReplyDelete