Soal dan Pembahasan Menyusun Fungsi Kuadrat

Hallo kawan-kawan ajar hitung.. bertemu dengan kakak lagi.. hari ini kakak akan bagikan ke kalian semua tentang cara menyusun fungsi kuadrat. Berikut adalah rumus untuk menyusun fungsi kuadrat:

1. Jika diketahui 2 titik yang memotong sumbu X (x₁, 0)  dan (x₂, 0)  dan 1 titik tertentu, maka rumusnya:

f(x) = y = a(x – x₁)(x – x₂)

2. Jika diketahui titik singgung sumbu X (x₁, 0) dan 1 titik tertentu, maka rumusnya:

f(x) = y = a(x – x₁)²

3. Jika diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik tertentu, maka rumusnya:

f(x) = y = a(x – xp)² + yp

4. Jika diketahui 3 titik, maka rumusnya:

f(x) = y = ax² + bx + c

Yuk mari kita perdalam penggunaan rumus di atas untuk mengerjakan soal.

Materi dan latihan soal ini juga bisa kalian pelajari melalui channel youtube ajar hitung lho.. Silahkan klik link video berikut ini ya:

1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 12)!

Jawab:

Pada soal diketahui 2 titik potong sumbu X dan 1 titik tertentu, maka kita gunakan rumus: 

y = a(x – x₁)(x – x₂)

Satu titik yang lain:

 

y = a(x – x₁)(x – x₂)

12 = a (0 – 2)(0 – 3)

12 = 6a

a = 12 : 6

a = 2

maka persamaannya:

y = 2(x – 2)(x – 3)

y = 2(x² – 3x – 2x + 6)

y = 2(x² – 5x + 6)

y = 2x² – 10x + 12

jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = 2x² – 10x + 12

2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik K (0, -6); L (-1, 0); dan M (1, -10)!

Jawab:

Karena melalui 3 buah titik, maka kita gunakan rumus: y = ax² + bx + c

a. Melalui titik K (0, -6) 

y = ax² + bx + c

-6 = a(0)² + b(0) + c

-6 = c

b. Melalui titik L (-1, 0)

y = ax² + bx + c

0 = a(-1)² + b(-1) + (-6)

0 = a – b – 6

a – b = 6 ..... (persamaan i)

c. Melalui titik M (1, -10)

y = ax² + bx + c

-10 = a(1)² + b(1) + (-6)

-10 = a + b – 6

a + b = -10 + 6

a + b = -4 .... (persamaan ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii)

a – b = 6

a – (-5) = 6

a + 5 = 6

a = 6 – 5

a = 1

Jadi, nilai a = 1; b = -5; dan c = -6. Sehingga persamaan fungsi kuadratnya menjadi:

y = (1)x² + (-5)x + (-6)

y = x² – 5x – 6

3. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat berikut!

Jawab:

Pada soal diketahui 2 titik yang memotong sumbu X yaitu: 

Maka kita gunakan rumus: y = a(x – x₁)(x – x₂)

4 = a(1 – (-1))(1 – 3)

4 = a(1 + 1) (-2)

4 = a(2)(-2)

4 = -4a

a = -4 : 4

a = -1

Maka persamaan garisnya adalah:

y = -1(x – (-1))(x – 3)

y = -1(x + 1)(x – 3)

y = -1(x² -3x + x – 3)

y = -1(x² -2x – 3)

y = -x² + 2x + 3

Jadi, persamaan fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah y = -x² + 2x + 3.

4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat grafik berikut!

Grafik di atas menyinggung sumbu X di titik dan memotong titik lain di 

Maka menggunakan rumus: y = a(x – x₁)²

-1 = a(0 – 1)²

-1 = a(1)

a = -1

Sehingga persamaan fungsi kuadratnya menjadi:

y = -1(x – 1)²

y = -1(x² - 2x + 1)

y = -x² + 2x – 1

5. Koordinat titik puncak dari sebuah grafik fungsi kuadrat adalah (-4 , 0). Grafik fungsi itu melalui titik (0, 8). Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut!

Jawab:

Diketahui titik puncak 

Maka kita gunakan rumus: y = a(x – xp)² + yp

y = a(x – xp)² + yp

8 = a(0 – (-4)² + 0

8 = a (4)²

8 = 16a

a = 8 : 16

a = ½ 

sehingga persamaan fungsi kuadratnya menjadi:

y = 1/2(x – (-4))² + 0

y = 1/2(x + 4)²

y = 1/2(x² + 8x + 16)

y = 1/2x² + 4x + 8

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah y = 1/2x² + 4x + 8.

Sekian dulu ya materi dari kakak... sampai bertemu di materi selanjutnya....