--> Soal dan Pembahasan Menyusun Fungsi Kuadrat | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Wednesday, 18 November 2020

Soal dan Pembahasan Menyusun Fungsi Kuadrat

| Wednesday, 18 November 2020

Hallo kawan-kawan ajar hitung.. bertemu dengan kakak lagi.. hari ini kakak akan bagikan ke kalian semua tentang cara menyusun fungsi kuadrat. Berikut adalah rumus untuk menyusun fungsi kuadrat:

1. Jika diketahui 2 titik yang memotong sumbu X (x1, 0)  dan (x2, 0)  dan 1 titik tertentu, maka rumusnya:

f(x) = y = a(x – x1)(x – x2)

2. Jika diketahui titik singgung sumbu X (x1, 0) dan 1 titik tertentu, maka rumusnya:

f(x) = y = a(x – x1)2

3. Jika diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik tertentu, maka rumusnya:

f(x) = y = a(x – xp)2 + yp

4. Jika diketahui 3 titik, maka rumusnya:

f(x) = y = ax2 + bx + c


Yuk mari kita perdalam penggunaan rumus di atas untuk mengerjakan soal.


1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 12)!

Jawab:

Pada soal diketahui 2 titik potong sumbu X dan 1 titik tertentu, maka kita gunakan rumus: 

y = a(x – x1)(x – x2)




Satu titik yang lain:

 

y = a(x – x1)(x – x2)

12 = a (0 – 2)(0 – 3)

12 = 6a

a = 12 : 6

a = 2

maka persamaannya:

y = 2(x – 2)(x – 3)

y = 2(x2 – 3x – 2x + 6)

y = 2(x2 – 5x + 6)

y = 2x2 – 10x + 12

jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = 2x2 – 10x + 12


2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik K (0, -6); L (-1, 0); dan M (1, -10)!

Jawab:

Karena melalui 3 buah titik, maka kita gunakan rumus: y = ax2 + bx + c

a. Melalui titik K (0, -6) 

y = ax2 + bx + c

-6 = a(0)2 + b(0) + c

-6 = c

b. Melalui titik L (-1, 0)

y = ax2 + bx + c

0 = a(-1)2 + b(-1) + (-6)

0 = a – b – 6

a – b = 6 ..... (persamaan i)

c. Melalui titik M (1, -10)

y = ax2 + bx + c

-10 = a(1)2 + b(1) + (-6)

-10 = a + b – 6

a + b = -10 + 6

a + b = -4 .... (persamaan ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii)





a – b = 6

a – (-5) = 6

a + 5 = 6

a = 6 – 5

a = 1

Jadi, nilai a = 1; b = -5; dan c = -6. Sehingga persamaan fungsi kuadratnya menjadi:

y = (1)x2 + (-5)x + (-6)

y = x2 – 5x – 6


3. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat berikut!








Jawab:

Pada soal diketahui 2 titik yang memotong sumbu X yaitu: 




Maka kita gunakan rumus: y = a(x – x1)(x – x2)

4 = a(1 – (-1))(1 – 3)

4 = a(1 + 1) (-2)

4 = a(2)(-2)

4 = -4a

a = -4 : 4

a = -1

Maka persamaan garisnya adalah:

y = -1(x – (-1))(x – 3)

y = -1(x + 1)(x – 3)

y = -1(x2 -3x + x – 3)

y = -1(x2 -2x – 3)

y = -x2 + 2x + 3

Jadi, persamaan fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah y = -x2 + 2x + 3.


4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat grafik berikut!






Grafik di atas menyinggung sumbu X di titik dan memotong titik lain di 

Maka menggunakan rumus: y = a(x – x1)2

-1 = a(0 – 1)2

-1 = a(1)

a = -1

Sehingga persamaan fungsi kuadratnya menjadi:

y = -1(x – 1)2

y = -1(x2 - 2x + 1)

y = -x2 + 2x – 1


5. Koordinat titik puncak dari sebuah grafik fungsi kuadrat adalah (-4 , 0). Grafik fungsi itu melalui titik (0, 8). Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut!

Jawab:

Diketahui titik puncak 

Maka kita gunakan rumus: y = a(x – xp)2 + yp

y = a(x – xp)2 + yp

8 = a(0 – (-4)2 + 0

8 = a (4)2

8 = 16a

a = 8 : 16

a = ½ 

sehingga persamaan fungsi kuadratnya menjadi:

y = 1/2(x – (-4))2 + 0

y = 1/2(x + 4)2

y = 1/2(x2 + 8x + 16)

y = 1/2x2 + 4x + 8

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah y = 1/2x2 + 4x + 8.


Sekian dulu ya materi dari kakak... sampai bertemu di materi selanjutnya....




Related Posts

No comments:

Post a comment