Hallo adik-adik... hari ini materi yang akan kakak sajikan adalah tentang menyusun persamaan kuadrat. Biasanya, di soal ada 2 variasi soalnya. Yang pertama menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya (x1 dan x2) dan yang kedua jika x1 dan x2 memiliki hubungan dengan akar persamaan kuadrat yang lain. Trus rumusnya gimana kak? Rumusnya pada dasarnya sama saja. Di bawah ini adalah rumus mencari persamaan kuadrat.
Kalian bisa memilih salah satu rumus di bawah ini:
Atau
Ada catatan untuk mencari persamaan kuadrat yang baru jika persamaan kuadrat yang lama diketahui akar-akarnya, kalian harus ingat rumus ini:
Oke.. baiklah.. mari kita mulai dengan latihan soal...
Kalian bisa pelajari materi ini di channel youtube ajar hitung. Kalian bisa klik link video berikut ini:
1. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, dengan perkalian faktor!
A. -2 dan 1/3
B. 2 dan -6
C. 2 - √2 dan 2 + √2
Jawab:
A. Diketahui x1 = -2 dan x2 = 1/3
atau bisa dituliskan 
(semua dikalikan dengan 3 (penyebut pecahannya))
B. Diketahui x1 = 2 dan x2 = -6
C. Diketahui x1 = 2 - √2 dan x2 = 2 + √2
2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan!
A. ½ dan 2/5
B. -5 dan -6
C. √5-3 dan √5+3
Jawab:
A. Diketahui x1 = ½ dan x2 = 2/5
Atau bisa dikalikan penyebut pecahannya (kali 10) menjadi:
B. Diketahui x1 = -5 dan x2 = -6
C. Diketahui x1 = √5 - 3 dan x2 = √5 + 3
x1 + x2 = (√5 - 3) + (√5 + 3) =
x1 . x2 = (√5 - 3) (√5 + 3) = 5 – 9 = -4
x2 – (x1 + x2)x
+ x1 . x2 = 0
x2 - 2√5 x – 4 = 0
3. Jika p dan q merupakan akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 5 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sebagai berikut:
A. 2p dan 2q
B. Berkebalikan dengan p dan q
Jawab:
Persamaan lama: x2 – 2x + 5 = 0 memiliki a = 1; b = -2; dan c = 5
Karena akar-akarnya p dan q maka:
Dua angka di atas akan kita gunakan terus untuk menyelesaikan soal A dan B.
A. 2p dan 2q
persamaan yang baru misalnya memiliki akar α dan β, maka:
α + β = 2p + 2q = 2(p + q) = 2 (2) = 4
α . β = 2p . 2q = 4pq = 4.5 = 20
maka persamaan yang baru adalah:
B. Berkebalikan dengan p dan q
Berkebalikan artinya 1/p dan 1/q
persamaan yang baru misalnya memiliki akar α dan β, maka:
maka persamaan yang baru adalah:
4. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 3x – 2 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
A. (α + 2) dan (β + 2)
B. 
Jawab:
Persamaan lama: x2 – 3x – 2 = 0 memiliki a = 1; b = -3; dan c = -2
A. (α + 2) dan (β + 2)
Jumlah akar: (α + 2) + (β + 2) = α + β + 4 = 3 + 4 = 7
Hasil kali akar: (α + 2)(β + 2) = α β + 2α + 2β + 4
= α β + 2(α + β) + 4
= -2 + 2(3) + 4
= -2 + 6 + 4
= 8
maka persamaan yang baru adalah:
B.
Jumlah akar:
Perkalian akar:
maka persamaan yang baru adalah:
5. Diketahui persamaan x2 + 9x + 20 = 0 dimana akar-akarnya adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
A. Empat kali akar-akar sebelumnya.
B. p + 5 dan q + 5
Jawab:
persamaan lama: x2 + 9x + 20 = 0 memiliki a = 1; b = 9; c = 20
akar-akarnya p dan q, maka:
A. Empat kali akar-akar sebelumnya, artinya akar yang baru adalah 4p dan 4q
penjumlahan akar baru = 4p + 4q = 4 (p + q) = 4 . (-9) =-36
perkalian akar yang baru = 4p . 4q = 16. pq = 16 . 20 = 320
maka persamaan yang baru adalah:
x2 – (x1 + x2) x + x1
. x2 = 0
x2 – (-36)x + 320 = 0
x2 + 36x + 320 = 0
B. p + 5 dan q + 5
penjumlahan akar baru = (p + 5) + (q + 5) = p + q + 10 = -9 + 10 = 1
perkalian akar baru = (p + 5)(q + 5) = pq + 5p + 5q + 25
= pq + 5(p + q) + 25
= 20 + 5 (-9) + 25
= 20 - 45 + 25
= 0
maka persamaan yang baru adalah:
Sampai disini dulu ya materi kita... sampai bertemu di materi-materi selanjutnya...
No comments:
Post a Comment