Soal dan Pembahasan Ulangan Harian Persamaan Kuadrat 9 SMP

Hai adik-adik.. siapa yang ketemu artikel disaat besok ulangan harian materi ini? Yaap... kalian menemukan artikel yang tepat.... yuk disimak...

Mulai sekarang, kalian sudah bisa pelajari materi ini di akun youtube ajar hitung... silahkan klik link video di bawah ini ya..

1. Penyelesaian dari persamaan 6x² – 12x = 0  adalah...

a. x = -2 atau x = 6

b. x = 0 atau x = 2

c. x = 0 atau x = -2

d. x = 0 atau x = 6

Jawab:

6x² – 12x = 0

6x(x – 2) = 0

6x = 0 atau x – 2 = 0

x = 0         x = 2

Jawaban yang tepat B.

2. Penyelesaian dari persamaan 25 – 4x² = 0  adalah...

Jawab:

Ingat ya rumus ini = a² – b² = (a + b)(a – b)

25 – 4x² = 0

(5 + 2x)(5 – 2x) = 0

5 + 2x = 0 atau 5 – 2x = 0

2x = -5                  -2x = -5

x = -5/2                     x = (-5)/(-2)

x1 = - 2 1/2             x2 =  2 1/2

Jawaban yang tepat A.

3. Penyelesaian dari persamaan (2x – 5)² – 81 = 0  adalah..

a. x = -7 atau x = -2

b. x = 7 atau x = -2

c. x = -7 atau x = 2

d. x = 7 atau x = 2

Jawab:

(2x – 5)² – 81 = 0 

(2x – 5) (2x – 5) – 81 = 0

4x² – 10x – 10x + 25 – 81 = 0

4x² – 20x - 56 = 0

Kita sederhanakan (bagi 4) menjadi:

x² – 5x – 14 = 0

Lalu faktorkan:

Faktornya:

(x – 7)(x + 2) = 0

x – 7 = 0 atau x + 2 = 0

x = 7    x = -2

Jawaban yang tepat B.

4. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, persamaan 2x² – 12x = -3  dapat ditulis menjadi...

Jawab:

2x² – 12x = -3 memiliki a = 2; b = -12; c = 3

Jawaban yang tepat B.

5. Penyelesaian dari 3x² + 14x – 5 = 0  adalah..

a. x1 = -1/3 atau x2 = -5

b. x1 = 1/3 atau x2 = -5

c. x1 = -3 atau x2 = 5

d. x1 = 1/3 atau x2 = 5

Jawab:

Faktornya:

(3x – 1)(x + 5) = 0

3x – 1 = 0 atau x + 5 = 0

3x = 1                   x = -5

x = 1/3 

Jawaban yang tepat B.

6. Himpunan penyelesaian dari persama (x – 2)(3x + 5) = x(x – 2) adalah...

Jawab:

(x – 2)(3x + 5) = x(x – 2)

3x² + 5x – 6x – 10 = x² – 2x

3x² + 5x – 6x – 10 - x² + 2x  = 0

2x² + x – 10 = 0

Lalu faktorkan:

Faktornya:

(2x + 5)(x – 2) = 0

2x + 5 = 0 atau x – 2 = 0

2x = -5           x2 =2

Jawaban yang tepat A.

7. Persamaan kuadrat x² + 7x + 3 = 0 mempunyai...

a. Akar-akar real

b. Akar-akar yang sama

c. Akar-akar real dan berlainan

d. Akar-akar yang tidak real

Jawab:

x² + 7x + 3 = 0 memiliki a = 1; b = 7; c = 3

kita cari determinan (D):

D = b² – 4ac

D = 7² – 4.1.3

D = 49 – 12

D = 37

Karena nilai D > 0 maka persamaan tersebut memiliki dua akar real dan berlainan.

Jawaban yang tepat C.

8. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan x² – 5x – 24 = 0 dan x₁ > x₂. Nilai dari 2x₁ – 3x₂ adalah...

a. -18

b. 7

c. 25

d. 30

Jawab:

 

Faktornya:

(x – 8)(x + 3) = 0

x – 8 = 0 dan x + 3 = 0

x =8               x = -3

Karena x₁ > x₂, maka x₁ = 8 dan x₂ = -3

Nilai 2x₁ – 3x₂ = 2(8) – 3(-3)  = 16 + 9 = 25

Jawaban yang tepat C.

9. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2x² – 2x – 12 = 0 dan x₁ < x₂. Nilai dari

(x₁ – x₂)² adalah...

a. 25

b. 2

c. 1

d. ½

Jawab:

Faktornya:

(2x – 6)(x + 2) = 0

2x – 6 = 0 dan x + 2 = 0

2x = 6          x = -2

x = 6 : 2

x = 3

Karena x₁ < x₂ maka x₁ = -2 dan  x₂ = 3

Nilai (x₁ – x₂)² = (-2 – 3)²

                   = -5²

                   = 25

Jawaban yang tepat A.

10. Jika akar-akar persamaan kuadrat x² -6x + 5 = 0 adalah m dan n, maka nilai m² + n² adalah...

a. 46

b. 36

c. 26

d. 16

Jawab:

Faktornya:

(x – 5)(x – 1) = 0

x – 5 = 0 atau x -1 = 0

x = 5             x = 1

Karena akar-akarnya m dan n, maka m = 5 dan n = 1

m² + n² = 5² + 1²

       = 25 + 1

      = 26

Jawaban yang tepat C.

11. Salah satu akar dari persamaan ax² – 5x – 3 = 0  adalah 3. Nilai a adalah...

a. -8

b. 2

c. 6

d. 10

Jawab:

x + (-3ax) = -5x

x – 3ax = -5x

-3ax = -5x – x

-3ax = -6x

a = -6x : -3x

a = 2

Jawaban yang tepat B.

12. Gambar berikut menunjukkan segitiga siku-siku dengan panjang sisi (x – 5) cm, (x + 2) cm, dan 

(x + 3) cm. Jika luas segitiga tersebut 30 cm²  maka nilai x adalah...

a. 5 cm

b. 7 cm

c. 9 cm

d. 10 cm

Jawab:

(x + 3)² = (x + 2)² + (x – 5)²

x² + 6x + 9 = x² + 4x + 4 + x² – 10x + 25

  x² + 6x + 9 = 2x² - 6x + 29

x² + 6x + 9 - 2x² + 6x - 29 = 0

-x² + 12x – 20 = 0

Lalu faktorkan:

Faktornya:

(-x + 10)(x – 2) = 0

-x + 10 = 0 atau     x – 2 = 0

x = 10         x = 2

Jika nilai x = 2 panjang alasnya akan x – 5 = 2 – 5 = -3 (akan minus, berarti bukan ini)

Maka nilai x = 10

Jawaban yang tepat D.

13. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (x + 6) cm, lebar (x – 1) cm, dan panjang diagonalnya (x + 7) cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah...

a. 30 cm

b. 34 cm

c. 36 cm

d. 40 cm

Jawab:

(x + 7)² = (x + 6)² + (x – 1)²

x² +14x + 49 = x² + 12x + 36 + x² – 2x + 1

x² +14x + 49 = 2x² + 10x + 37

x² +14x + 49 - 2x² - 10x - 37 = 0

-x² + 4x + 12 = 0

Faktorkan:

Faktornya:

(-x + 6)(x + 2) = 0

-x + 6 = 0 atau   x + 2 = 0

x = 6         x = -2

Kita ambil x yang bernilai positif, maka x = 6

Panjang = x + 6 = 6 + 6 = 12cm

Lebar = x – 1 = 6 – 1 = 5 cm

Keliling = 2(p + l)

      = 2(12 + 5)

     = 2(17)

     = 34 cm

Jawaban yang tepat B.

14. Jika persamaan x² + 1 = 2(x – 3) diubah menjadi bentuk umum ax² + bx + c = 0, maka nilai a + b + c sama dengan...

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

Jawab:

x² + 1 = 2(x – 3)

x² + 1 = 2x – 6

x² + 1 - 2x + 6 = 0

x²  - 2x + 7 = 0 memiliki a = 1; b = -2; c = 7

Maka nilai a + b + c = 1 + (-2) + 7 = 6

Jawaban yang tepat C.

15. Jika salah satu akar kuadrat dari persamaan kuadrat x² – mx – 12 = 0  adalah 4, maka nilai m yang memenuhi adalah...

a. 3

b. 1

c. -1

d. -3

Jawab:

Maka nilai m = 1

Jawaban yang tepat adalah B.

16. Jika β merupakan salah satu akar dari x² + x – 2 = 0, maka hasil β + 2β adalah...

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Jawab:

 

Faktornya:

(x + 2)(x – 1) = 0

x + 2 = 0 atau     x – 1 = 0

x = -2            x = 1

Jika β = -2 maka nilai β + 2β = -2 + 2(-2) = -2 – 4 = -6

Jika β = 1 maka nilai β + 2β = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3

Jawaban yang tepat C.

17. Jika persamaan ax² – (2a – 3)x + (a + 6) = 0  mempunyai akar kembar, maka nilai a adalah..

a. -4

b. -2

c. ¼ 

d. ½

Jawab:

Syarat akar kembar adalah D = 0

ax² – (2a – 3)x + (a + 6) = 0 memiliki a = a; b = -(2a – 3); c = a + 6

D = b² – 4ac

0 = (-2a + 3)² – 4(a)(a + 6)

4a² – 12a + 9 – 4a² – 24a = 0

-36a + 9 = 0 

36a = 9

a = 9/36

a = ¼ 

Jawaban yang tepat C.

18. Jika nilai diskriminan dari 2x² – 9x + x = 0  sama dengan 121, maka nilai x yang memenuhi adalah...

a. -8

b. -5

c. 2

d. 5

Jawab:

2x² – 9x + x = 0 memiliki a = 2; b = -9; c = x

D = 121

b² – 4ac = 121

(-9)² – 4.2.x = 121

81 – 8x = 121

8x = 81 – 121

8x = - 40

x = -40 : 8

x = -5

Jawaban yang tepat B.

19. Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat x² + px + q = 0 adalah...

a.    x² + 3px + 9q = 0

b.    x² - 3px + 9q = 0

c.    x² - 3px - 9q = 0

d.    2x² - 3px + 9q = 0

Jawab:

x² + px + q = 0 memiliki a = 1; b = p; dan c = q

Akar persamaan yang baru adalah 3x1 dan 3x2:

3x1 + 3x2 = 3(x1 + x2) = 3(-p) = -3p

3x1 . 3x2 = 9. x1.x2 = 9 . q = 9q

Persamaan yang baru:

x² – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

x² – (-3p)x + 9q = 0

x² + 3px + 9q = 0

Jawaban yang tepat A.

20. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah...

a.    x² + 3x – 10 = 0

b.    x² - 3x – 10 = 0

c.    x² + 3x + 10 = 0

d.    x² + 7x + 10 = 0

Jawab:

(x – x1)(x – x2) = 0

(x – 5)(x - (-2) = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

x² + 2x – 5x – 10 = 0

x² – 3x – 10 = 0

Jawaban yang tepat B.

21. Jenis akar persamaan kuadrat 4x² – 2x + ¼ = 0 adalah..

a. Dua akar yang berbeda

b. Dua akar yang sama, real, dan rasional

c. Dua akar yang berlainan dan irasional

d. Dua akar yang berlainan dan rasional

Jawab:

Untuk menentukan jenis akar suatu persamaan kuadrat, cari determinan.

4x² – 2x + ¼ = 0  memiliki a = 4; b = -2; c = ¼ 

D = b² – 4ac

D = (-2)² – 4 . 4 . ¼ 

D = 4 – 4

D = 0

Maka memiliki dua akar real yang sama.

Jawaban yang tepat B.

22. Persamaan kuadrat x² – 4x + 2p = 0  mempunyai dua akar real yang berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah..

a. P < 2

b. P = 2

c. P > 2

d. P ≥ 2

Jawab:

Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda berarti memili D > 0

x² – 4x + 2p = 0 memiliki a = 1; b = -4; dan c = 2p

D = b² – 4ac

(-4)² – 4. 1. 2p > 0

16 – 8p > 0

-8p > -16

p < -16 : -8

p < 2

Jawaban yang tepat A.

23. Jika x1 dan x2 adalah akar persamaan 2x² – 4x + 5 = 0, maka nilai x1 . x2 adalah..

a. 2,5

b. 3

c. 3,5

d. 4

Jawab:

2x² – 4x + 5 = 0 memiliki a = 2; b = -4; c = 5

Jawaban yang tepat A.

24. Jika persamaan kuadrat 2x² – 3x + 1 = 0  mempunyai akar-akar m dan n, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + 2 dan n + 2 adalah...

a.    2x² – 11x + 10 = 0

b.    2x² – 11x + 15 = 0

c.    2x² – 11x - 10 = 0

d.    2x² + 11x + 15 = 0

Jawab:

2x² – 3x + 1 = 0 memiliki a = 2; b = -3; c = 1

Akar persamaan yang baru m + 2 dan n + 2

m + 2 + n + 2 = m + n + 4 = 3/2+4=4 3/2

(m + 2) (n + 2) = mn + 2m + 2n + 4

                  = mn + 2 (m + n) + 4 

                 

                        

Persamaan kuadrat yang baru:

Jawaban yang tepat B.

25. Jika m dan n merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 5x + 7 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah...

a.    x² + 5x + 3 = 0

b.    5x² + 3x + 7 = 0

c.    5x² - 3x - 7 = 0

d.    7x² - 5x + 3 = 0

Jawab:

x² – 5x + 7 =  memiliki a = 3; b = -5; c = 7

Akar persamaan yang baru = 

Persamaan kuadrat yang baru = 

x² – (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0

x² – x +  = 0 (kalikan dengan 7)

7x² – 5x + 3 = 0

Jawaban yang tepat D.

Demikianlah latihan soal untuk mempersiapkan diri kalian dalam ulangan harian materi Persamaan Kuadrat. Sampai bertemu di postingan selanjutnya ya...