Latihan Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras

Halllo adik-adik ajar hitung.. masih semangat kan? Hari ini kakak akan bantu kalian yang kelas 8 untuk belajar tentang teorema Pythagoras.

1. Perhatikan gambar PQR di bawah ini!

Jika siku-siku berada di titik Q, maka pernyataan yang benar menurut teorema pythagoras adalah...

a.       p² = q² + r²

b.      q² = p² + r²

c.       r² = q² + p²

d.      p² = r² – q²

Jawab:

Menurut teorema pythagoras, rumus untuk mencari sisi-sisi di atas adalah:

p² = q² - r²

q² = p² + r²

r² = q² - p²

Jawaban yang tepat B.

2. Sebuah persegi panjang mempunyai luas 48 cm², maka panjang dan lebar persegi panjang tersebut berturut-turut adalah...

a. 4 dan 8

b. 8 dan 6

c. 6 dan 8

d. 12 dan 8

Jawab:

Dari pilihan di atas, yang jika dikalikan menghasilkan angka 48 adalah B dan C. Jawaban yang tepat B.

3. Tiga segitiga panjang sisinya adalah:

(i) 12 cm, 16 cm, 20 cm

(ii) 8 cm, 6 cm, 10 cm

(iii) 12 cm, 13 cm, 15 cm

Diantara ketiga segitiga itu, yang merupakan segitiga siku-siku adalah...

a. (i)

b. (ii)

c. (i) dan (ii)

d. (i) dan (iii)

Jawab:

Triple pythagoras adalah: sisi terpanjang (dikuadratkan) = jumlah sisi yang lain (dikuadratkan)

Mari kita bahas pilihan di atas:

Pilihan (i), 202 = 122 + 162 

          400 = 144 + 256

          400 = 400 (sama, artinya benar triple pythagoras)

Pilihan (ii), 102 = 62 + 82

           100 = 36 + 64

            100 = 100 (sama, artinya benar triple pythagoras)

Pilihan (iii), 152 = 122 + 132

             255 = 144 + 169

             255 = 313 (beda, bukan triple pythagoras)

Jawaban yang tepat C.

4. Koordinat yang menyatakan tiga titik sudut segitiga siku-siku adalah...

a. (4, 3), (3, 4), (4, 5)

b. (3, 2), (3, 6), (3, 8)

c. (2, 4), (3, 4), (8, 4)

d. (1, 1), (2, 2), (3, 3)

Jawab:

Mari kita bahas satu persatu pilihan di atas:

Jawaban yang tepat A.

5. ABC adalah segitiga siku-siku dengan <B = 90⁰ dengan BC = 4a, AC = 5a, dan AB = 30 cm. Maka nilai a adalah...

a. 7 cm

b. 8 cm

c. 9 cm

d. 10 cm

Jawab:

Perhatikan segitiga berikut!

Berdasarkan teorema pythagoras:

AB² = AC² – BC²

30² = (5a)² – (4a)²

900 = 25a² – 16a²

900 = 9a²

a² = 900 : 9

a² = 100

a = √100

a = 10

Jawaban yang tepat D.

6. Diketahui luas segitiga siku-siku 210 cm². Jika panjang salah satu sisi penyikunya 20 cm, panjang hipotenusanya adalah...

a. 25 cm

b. 26 cm

c. 29 cm

d. 30 cm

Jawab:

Panjang hipotenusanya adalah:

AC² = 21² + 20²

AC² = 441 + 400

AC² = 841

AC =

AC = 29 cm

Jawaban yan tepat C.

7. Segitiga PQR mempunyai sisi PQ = 25 cm, PR = 28 cm, dan QR = 32 cm, maka segitiga PQR adalah...

a. Segitiga lancip

b. Segitiga siku-siku

c. Segitiga tumpul

d. Segitiga sama sisi

Jawab:

32² = 25² + 28²

1024 = 625 + 784

1024 = 1409

Ternyata 1024 < 1409, maka segitiga PQR adalah segitiga lancip.

Jawaban yang tepat A.

8. Panjang diagonal sisi sebuah kubus adalah 12 cm. Luas seluruh permukaan sisi kubus adalah...

a.    36 cm²

b.    288 cm²

c.    72 cm²

d.    432 cm²

Jawab:

Sisi kubus berbentuk persegi. Perhatikan salah satu sisi kubus ini:

12² = s² + s²

144 = 2s²

s² = 144 : 2

s² = 72

Luas permukaan kubus = 6 x s x s

                              = 6 x 6√2 cm x 6√2 cm

                                     = 216 . 2

                         = 432 cm²

Jawaban yang tepat D.

9. Diberikan sebuah balok dengan panjang sisinya adalah 24 cm, 8 cm, dan 6 cm. Maka panjang diagonal ruang balok tersebut adalah ...

a. 26 cm

b. 29 cm

c. 22 cm

d. 20 cm

Jawab:

Pertama, kita cari panjang AC:

AC² = AB² + BC²

AC² = 24² + 8²

AC² = 576 + 64

AC² = 640

Panjang diagonal ruang (AG):

AG² = AC² + CG²

AG² = (8 ² + 6²

AG² = 640 + 36

AG² = 676

AG = √676

AG = 26 cm

Jawaban yang tepat A.

10. Pernyataan yang tidak benar tentang gambar di bawah ini adalah...

a.     Luas segitiga ABC = 42 satuan luas

b. AC = 10 satuan panjang

c. BC = 6√2 satuan panjang

d. Segitiga ABC siku-siku di B.

Jawab:

Pada gambar terlihat segitiga ABC siku-siku di C bukan di B, maka jawaban D salah.

Jawaban yang tepat D.

11. Koordinat segitiga ABC adalah A(-2, -4), B(4, 4), dan C(12, -2). Maka segitiga ABC merupakan segitiga...

a. Sama kaki

b. Sama sisi

c. Siku-siku

d. Sembarang

Jawab:

Pada gambar terlihat segitiga siku-siku.

Jawaban yang tepat C.

12. Sebuah persegi panjang mempunyai perbandingan panjang : lebar = 4 : 3. Jika keliling persegi panjang sama dengan 140 cm, maka panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah...

a. 20 cm

b. 30 cm

c. 40 cm

d. 50 cm

Jawab:

Misal panjang (p) = 4x

    Lebar (l) = 3x

K = 140 cm

2(p + l) = 140 cm

2(4x + 3x) = 140 cm

8x + 6x = 140 cm

14x = 140 cm

x = 140 cm : 14

x = 10 cm

Karena x = 10 maka:

Panjang (p) = 4x = 4 . 10 = 40 cm

Lebar (l) = 3x = 3 . 10 = 30 cm

Panjang diagonal:

AC² = 40² + 30²

AC² = 1600 + 900

AC² = 2500

AC² = √2500

AC = 50 cm

Jawaban yang tepat D.

13. Panjang diagonal persegi yang sisinya 12 cm adalah...

a. 12√2 cm

b. 12 cm

c. 12√3 cm

d. 6 cm

Jawab:

Rumus diagonal sisi kubus adalah = s√2

Karena diketahui sisi persegi 12 cm, maka panjang diagonalnya = 12√2 cm

Jawaban yang tepat A.

14. Sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 6x dan 8x. Jika luas segitiga tersebut adalah 600 cm², jumlah panjang kedua sisi-sisinya adalah...

a. 50 cm

b. 40 cm

c. 30 cm

d. 70 cm

Jawab:

Panjang sisi siku-sikunya adalah:

6x = 6 . 5 = 30 cm

8x = 8 . 5 = 40 cm

Jumlah kedua sisi siku-sikunya adalah: 30 cm + 40 cm = 70 cm

Jawaban yang tepat D.

15. Dua buah motor berangkat dari tempat yang sama. Motor A menuju ke arah timur dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam selama 1 jam. Motor B menuju ke arah utara dengan kecepatan 40 km/jam selama 3 jam, kemudian keduanya berhenti. Jarak antara kedua motor saat berhenti adalah...

a. 120√2 km

b. 60√5  km

c. 60√2  km

d. 120√5  km

Jawab:

Jarak mereka berdua = 

Jawaban yang tepat B.

16. Jika panjang hipotenusanya 29 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 19 cm, maka panjang sisi yang lainnya adalah...

a. 441 cm

b. 4√30 cm

c. 480 cm

d. 4√3 cm

Jawab:

Panjang sisi yang lain = 

Jawaban yang tepat B.

17. Bilangan 117, 5x, dan 12x adalah tripel pythagoras. Nilai x adalah...

a. 7

b. 9

c. 11

d. 12

Jawab:

117² = (12x)²  + (5x)²

13.689 = 144x² + 25x²

13.689 = 169x²

x² = 13.689 : 169

x² = 81

x  = √81

x = 9

Jawaban yang tepat B.

18. Luas permukaan kubus yang panjang diagonal sisinya 4√2 cm adalah...

a. 140 cm²

b. 144 cm²

c. 96 cm²

d. 24 cm²

Jawab:

Diagonal sisi kubus = 4√2 cm

Panjang sisi kubus = 4 cm

Luas permukaan kubus = 6 x s x s

                             = 6 x 4 cm x 4 cm

                             = 96 cm2

Jawaban yang tepat C.

19. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A. BC = 13 cm dan AB = 5 cm, maka keliling segitiga ABC adalah ...

a. 20 cm

b. 24 cm

c. 30 cm

d. 32 cm

Jawab:

Keliling segitiga = 12 cm + 5 cm + 13 cm

                 = 30 cm

Jawaban yang tepat C.

20. Sebuah segitiga panjang alasnya (x – 2) cm dan tingginya 8 cm. Jika luasnya 104 cm2, maka nilai x adalah ...

a. 11 cm

b. 15 cm

c. 24 cm

d. 28 cm

Jawab:

104 = 4(x – 2)

104 = 4x – 8

4x = 104 + 8

4x = 112

x = 112 : 4

x = 28

Jawaban yang tepat D.

21. Jika panjang sisi sebuah persegi adalah 8 cm, maka panjang diagonalnya adalah...

a. 8 cm

b. √8 cm

c. 8√2 cm

d. 8√3 cm

Jawab:

Rumus diagonal persegi = s√2 karena panjang sisinya 8 cm, maka panjang diagonalnya 8√2 cm.

Jawaban yang tepat C.

22. Panjang x pada gambar di bawah ini adalah...

a. 3 cm

b. 4 cm

c. 5 cm

d. 6 cm

Jawab:

Jawaban yang tepat C.

23. Diketahui panjang alas segitiga sama kaki 10 cm dan panjang sisi yang sama adalah 13 cm. Luas segitiga tersebut adalah...

a. 30  cm²

b. 60  cm²

c. 90  cm²

d. 100  cm²

Jawab:

Kita cari dulu tinggi segitiga:

Jawaban yang tepat B.

24. Dua tiang masing-masing tingginya 10 m dan 15 m berdiri di atas tanah mendatar. Jika jarak tiang tersebut adalah 5 m, maka panjang kawat yang menghubungkan ujung tiang tersebut adalah...

a. 5 m

b. 5√2 m

c. 5 √3 m

d. 25 m

Jawab:

Jawaban yang tepat B.

25. Pernyataan yang benar untuk gambar di bawah adalah...

a.     x = 6 cm

b. x = 7 cm

c. Luas segitiga = 48 cm²

d. Keliling segitiga = 21 cm

Jawab:

Kita coba satu persatu pilihan di atas:

Pilihan A, jika x = 6 maka sisi-sinya menjadi: 5 cm, 7 cm, 10 cm

         10² = 5² + 7²

        100 = 25 + 49 (salah)

Pilihan B, jika x = 7 maka sisi-sisinya menjadi: 6 cm, 8 cm, 10 cm

        10² = 6² + 8²

        100 = 36 + 64 (benar)

Jawaban yang tepat B.

Cukup sampai disini ya kakak menemani kalian... sampai bertemu di postingan selanjutnya...