--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN INTEGRAL KELAS XI | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Tuesday, 8 June 2021

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN INTEGRAL KELAS XI

| Tuesday, 8 June 2021

Halo adik-adik ajar hitung.. kembali lagi dengan postingan terbaru dari ajar hitung. Hari ini kita akan latihan soal tentang integral. Yuk semangat.. kita mulai ya..

1. Hasil dari dx adalah...

a. ½ x4 – x3  + 7x + C

b. ½ x4 + x3  + 7x + C

c. ½ x4 + x3  - 7x + C

d. ½ x4 – x3  - 7x + C

e. 1/3 x4 + x3  - 7x + C

Jawab:

 dx = 2/4 x4 + 3/3 x3 – 7x + C

                                        = ½  x4 + x3 – 7x + C

Jawaban yang tepat C.


2. Hasil dari  dx adalah ...

a. 2(5x3 – 12)8 + C

b. (5x3 – 12)8 + C

c.    ½ (5x3 – 12)8 + C

d.     ¼  (5x3 – 12)8 + C

e.    1/8 (5x3 – 12)8 + C

Jawab:

 dx 

Misal u = 5x3 – 12

du/dx = 15x2

du = 15x2 . dx



dx = du/15x2






Jawaban yang tepat E.


3. Hasil dari dx adalah...

a. 3x√x + 2√x + 6x + C

b. 3x√x + √x + 6x + C

c. 2x√x + 2√x + 6x + C

d. 2/3x√x + 2√x + 6x + C

e. 3/4x√x + 2√x + 6x + C

Jawab:

  dx








= 2x√x + 2√x + 6x + C

Jawaban yang tepat C.


4. Jika F(x) =  dx, dan F(0) = 5, maka F(x) sama dengan ...

a. x3  + x2  + 2x + 7

b. x3  + x2  + 2x + 6

c. x3  + x2  + 2x + 5

d. x3  + x2  + 2x + 4

e. x3  + x2  + 2x + 3

Jawab:

F(x) = dx

x3 + x2 + 2x + C

F(0) = 5

x3 + x2 + 2x + C = 5

0)3 + (0)2 + 2(0) + C = 5

C = 5

Maka F(x) = x3 + x2 + 2x + 5

Jawaban yang tepat C.


5. Gradien sebuah garis singgung kurva di titik (x , y) adalah 2x – 7. Jika kurva tersebut melalui titik (4, -2), maka persamaan kurva tersebut adalah...

a. y = x2  + 7x + 10

b. y = x2  - 7x - 10

c. y = 2x2  - 7x + 10

d. y = x2  - 7x + 10

e. y = 3x2  - 7x + 10

Jawab:

dx


y = x2  – 7x + C

Kurva melalui titik (4, -2), maka subtitusikan x = 4 dan y = -2

y = x2 – 7x + C

-2 = (4)2 – 7(4) + C

-2 = 16 – 28 + C

-2 = -12 + C

C = -2 + 12

C = 10

Maka, persamaan kurvanya menjadi: y = x2 – 7x + 10

Jawaban yang tepat D.


6. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v(t) = 3t2  + 6t – 4. Jika pada saat t = 1 posisi partikel berada pada jarak 4 m, maka persamaan lintasan partikel tersebut adalah...

a. s(t) = t3 + 3t2  – 4t + 1

b. s(t) = 2t3 + 3t2  – 4t + 4

c. s(t) = t3 + 3t2  – 4t + 4

d. s(t) = 1/3 t3 + 3t2  – 2t + 4

e. s(t) = t3 + 2t2  – 4t + 4

Jawab:

S(t) = dx

       t3 + 3t2 – 4x + C

pada saat t = 1 posisi partikel berada pada jarak 4 m, maka subtitusikan t = 1 dan S = 4

S(t) = t3 + 3t2 – 4x + C

4     = (1)3 + 3(1)2 – 4(1) + C

4 = 1 + 3 – 4 + C

4 = 0 + C

C = 4

Maka persamaan lintasannya menjadi S(t) = t3 + 3t2 – 4x + 4

Jawaban yang tepat C.


7. Sebuah mobil bergerak sepanjang lintasan dengan persamaan percepatan a(t) = 3t2  – 18t + 24. Jika kecepatan benda pada saat 2 detik adalah 70 m/s, maka persamaan kecepatan mobil tersebut adalah...

a. v(t) = 3t3   – 18t2 + 24t + 50

b. v(t) = t3   – 9t2 + 24t + 50

c. v(t) = t3  – 18t2 + 24t - 50

d. v(t) = 3t3  – 9t2 + 24t + 50

e. v(t) = 2t3  – 9t2 + 24t + 50

Jawab:

V(t) = dx

t3 – 9t2  + 24t + C

kecepatan benda pada saat 2 detik adalah 70 m/s, maka subtitusikan t = 2 dan v = 70

V(t) = t3 – 9t2 + 24t + C

70 = (2)3 – 9(2)2 + 24(2) + C

70 = 8 – 36 + 48 + C

70 = 20 + C

C = 70 – 20

C = 50

Maka persamaan kecepatannya menjadi: V(t) =  t3 – 9t2 + 24t + 50

Jawaban yang tepat C.


8. Nilai dari dx adalah...







Jawab:

dx





= (2/3 . 8 + 2) – (2/3 (-1) – 1)

= (16/3 + 2) – (-2/3 – 3/3)

= (16/3 + 6/3) + 5/3

= 22/3 + 5/3

= 27/3

= 9

Jawaban yang tepat E.


9. Nilai dari dx adalah...

a. 9 1/3

b. 9

c. 8

d. 10/3

e. 3

Jawab:

 dx





= (1/3 . 27 + ½ ) – (1/3 + 1/6)

= (9 + ½ ) – (2/6 + 1/6)

= 19/2 – 3/6

= 19/2 – ½ 

= 18/2

= 9

Jawaban yang tepat B.


10. Nilai dari dx adalah...

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 8

Jawab:

 dx



(2(2)3 – 4(2)2 + 4(2)) – (2(1)3 – 4(1)2 + 4(1))

= (2.8 – 4.4 + 8) – (2 – 4 + 4)

= (16 – 16 + 8) – 2

= 8 – 2

= 6

Jawaban yang tepat C.


11. Nilai dari  dx adalah...







Jawab:

 dx




= (1/3 . 27 + 3) – (1/3 + 1)

= (9 + 3) – (1/3 + 3/3)

= 12 – 4/3

= 36/3 – 4/3

= 32/3

= 10 2/3

Jawaban yang tepat A.


12. Jika f(x) = ax + b, dx = 1, dan dx  = 5, maka nilai a + b adalah...

a. 3

b. 4

c. 5

d. -3

e. -4

Jawab:






(a/2 (1)2 + b(1)) – (a/2 (0)2 + b(0)) = 1

(a/2 + b) – 0 = 1

a/2 + b = 1 (kalikan 2)

a + 2b = 2 .... (persamaan i)






(a/2 (2)2 + b(2)) – (a/2 (1)2 + b(1)) = 5

(a/2 (4) + 2b) – (a/2 + b) = 5

(2a + 2b) – (a/2 + b) = 5

2a – a/2 + 2b – b = 5

4a/2 – a/2 + b = 5

3a/2 + b = 5 (kalikan dengan 2)

3a + 2b = 10 .... (persamaan ii)

Eliminasikan persamaan (i) dengan persamaan (ii):




2a = 8

a = 8/2

a = 4

Subtitusikan a = 4 untuk mencari b:

a + 2b = 2

4 + 2b = 2

2b = 2 – 4

2b = -2

b = -2/2

b = -1

Maka nilai a + b = 4 + (-1) = 3

Jawaban yang tepat A.


13. Nilai dari dx adalah...

a. -1

b. – ½ 

c. 0

d. 1

e. 2

Jawab:

 dx




= (- ½ cos (2 (π/2) - π) - (- ½ cos (2 (0) - π)

=  (- ½ cos π - π) – (- ½ cos - π)

= (- ½ cos 0) – 0

= - ½ (1) – 0

= - ½ 

Jawaban yang tepat B.


14. Nilai dari dx adalah...

a. ¼ (π2  + 3π)

b. 2/3 (π2  + 3π)

c. 1/3 (π2  + 3π)

d. ½  (π2  + 3π) + 1

e. 2/3 (π2  + 3π) + 1

Jawab:

 dx



= (2 (π/2)2 + 3(π/2) + sin π/2) - (2 (0)2 + 3(0) + sin 0 )

= (2 . π2/4 + 3π/2 + sin 900) – 0

= π2/2 + 3π/2 + 1

= ½ (π2 + 3 π) + 1

Jawaban yang tepat D.


15. Nilai dari dx adalah...

a. – ¼ 

b. – ½ 

c. 0

d. -1

e. 2

Jawab:

  dx



= ( - ½ cos 2(π)) – ( - ½ cos 2(0))

= (- ½ . 1) – 0

= - ½ 

Jawaban yang tepat B.


16. Hasil dari dx adalah...







Jawab:




= - ½ x-2  – 3x + C

Jawaban yang tepat B.


17. Hasil dari dx adalah...






Jawab:

  dx

Misal u = x3 + 8

du/dx = 3x2

du = 3x2 . dx

dx = du/3x2











Jawaban yang tepat D.


18. Hasil dari dx adalah...

a. 3 sin x – x3  + tx + C

b. 3 sin x – 2/3 x3  + tx + C

c. 3 cos  x – 2/3 x3  + tx + C

d. 3 cos  x – 2/3 x3  + x + C

e. 3 cos  x – x3  + tx + C

Jawab:

 dx

= 3 sin x – 2/3 x3 + tx + C

Jawaban yang tepat B.


19. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 6x, sumbu X, dan garis x = 5 adalah...

a. 25 satuan luas

b. 75 satuan luas

c. 100 satuan luas

d. 225 satuan luas

e. 625 satuan luas

Jawab:




   (3 (5)2) – 3 (0)2

   = 75 – 0

   = 75

Jadi jawaban yang tepat B.


20. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah...









a. 3 satuan luas

b. 4 satuan luas

c. 5 satuan luas

d. 6 satuan luas

e. 7 satuan luas

Jawab:



     = (1/3 (2)3 + 2) – (1/3 (-1)3 + (-1)

     = (8/3 + 2) – (-1/3 – 1)

     = (8/3 + 6/3) – (-1/3 – 3/3)

     = 14/3 + 4/3

     = 18/3

     = 6

Jawaban yang tepat D.


21. Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva x = y2  – 1, sumbu x, sumbu Y, diputar mengelilingi sumbu Y adalah....

a. 52/15 π satuan volume

b. 16/12 π satuan volume

c. 16/15 π satuan volume

d. π satuan volume 

e. 12/15 π satuan volume

Jawab:

  • Titik potong kurva dengan sumbu Y = 

x = y2  – 1

0 = y2  – 1

0 = (y + 1)(y – 1)

y + 1 = 0 maka y = -1

dan 

y – 1 = 0 maka y = 1






V = π(1/5 (1)5 – 2/3 (1)3 + 1) - (1/5 (-1)5 – 2/3 (-1)3 + (-1))

V = π(1/5 – 2/3 + 1) – (-1/5 + 2/3 – 1)

V = π (8/15 – (-8/15)

V = 16/15 π

Jawaban yang tepat C.


22. Volume benda putar yang terjadi jika daerah antara y = 1/3 x dan y2 = x diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600 adalah...

a. 52 2/5 π satuan volume

b. 32 2/3 π satuan volume

c. 32 2/5 π satuan volume

d. 22 2/5 π satuan volume

e. 4 1/2   π satuan volume

Jawab:

y = 1/3 x

x = 3y

dan 

x = y2

Titik potong garis dan kurva di atas terhadap sumbu Y adalah:

x = x 

3y = y2

y2 – 3y = 0

y(y – 3) = 0

y = 0 

dan 

y – 3 = 0

y = 3






V = π(1/5 (3)5 – 3(3)3) – (1/5 (0)5 – 3(0)3)

V = π (243/5 – 81/5)

V = π 162/5

V = 32 2/5 π

Jawaban yang tepat C.


23. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x = 1, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu X adalah.... satuan volume. 

a. 34 π

b. 38 π

c. 46 π

d. 48 π

e. 50 π

Jawab:





V = π (3(3)3 – 6(3)2 + 4(3)) – (3(1)3 – 6(1)2 + 4(1))

V = π (81 – 54 + 12) – (3 – 6 + 4)

V = π (39 – 1)

V = 38 π

Jawaban yang tepat B.


24. Volume benda putar yang terjadi jika kurva y = 16 – x2  diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah...

a. 128 π satuan volume

b. 36 π satuan volume

c. 24 π satuan volume

d. 18 π satuan volume

e. π satuan volume

Jawab:

y = 16 – x2  (kita ubah ke dalam bentuk x sama dengan)

x2 = 16 – y

Titik potong kurva dengan sumbu Y:

y = 16 – x2

0 = (4 – x)(4 + x)

4 – x = 0 

x = 4

dan 

4 + x = 0

x = -4






V = π (16(4) – ½ (4)2) – (16(-4) – ½ (-4)2)

V = π (64 – 8) – (-64 – 8)

V = π (56 + 72)

V = 128 π

Jawaban yang tepat A.


25. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2  dan garis x + y – 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah...

a. 15 2/3 π satuan volume

b. 15 2/5 π satuan volume

c. 14 3/5 π satuan volume

d. 14 2/5 π satuan volume

e. 10 3/5 π satuan volume

Jawab:

Titik potong kurva dan garis dengan sumbu X:

kurva y = x2  dan 

garis x + y – 2 = 0 atau y = 2 – x 

x2 = 2 – x

x2 + x – 2 = 0

(x – 1)(x + 2) = 0

x – 1 = 0

x = 1 

dan 

x + 2 = 0

x = -2





V = π (1/3 – 2 + 4 – 1/5) – (-8/3 – 8 – 8 + 32/5)

V = π (5/15 + 2 – 3/15) – (-40/15 + 96/15 – 16)

V = π (2/15 + 30/15) – (56/15 – 240/15)

V =  π (32/15 + 184/15)

V =  216/15 π

V = 14 6/15 π

V = 14 2/5 π

Jawaban yang tepat D.


26. Daerah D dibatasi oleh y = sin x, 0 ≤ x ≤ π dan sumbu X. Jika daerah D diputar terhadap sumbu X, maka volume benda putar yang terjadi adalah...

a. π satuan volume

b. π2  satuan volume

c. ½ π2  satuan volume

d. 2 π satuan volume

e. 2π2  satuan volume

Jawab:








V = π (1/2 π – 0) – 0 

V = ½ π2

Jawaban yang tepat C.


Sampai disini ya adik-adik latihan soal kita hari ini. Sampai bertemu di latihan soal yang selanjutnya...

Related Posts

No comments:

Post a Comment