--> LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN TURUNAN FUNGSI ALJABAR KELAS XI | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Monday, 31 May 2021

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN TURUNAN FUNGSI ALJABAR KELAS XI

| Monday, 31 May 2021

Haii adik-adik ajar hitung.. bagaimana kabar kalian? Kakak harap kalian selalu bersemangat ya.. hari ini ajar hitung akan temani kalian melatih pemahaman kalian seputar materi turunan.. yuk cekidot..

1. Diketahui f(x) = x2 – 3x + 5, maka  adalah...

a. 2x

b. 2x - 5

c. 2x + 3x

d. 2x + 5

e 2x – 3

Jawab:

f(x) = x2 – 3x + 5

f(x + h) = (x + h)2 – 3(x + h) + 5





                          = 2x + h – 3

                 = 2x + 0 – 3 

                 = 2x – 3

Jawaban yang tepat E.


2. Diketahui f(x) = 4x2 + 3x + 5, df(x)/dx sama dengan ...

a. 2x + 3

b. 5x + 2

c. 4x + 3

d. 8x + 5

e. 8x + 3

Jawab:

f(x) = 4x2 + 3x + 5

df(x)/dx = 2.4x2-1 + 3

df(x)/dx = 8x + 3

Jawaban yang tepat E.


3. Turunan pertama dari f(x) = 2/3 x3 – 3/2 x2  – 4x + 1 adalah...

a. 2x2 – 3x – 1

b. 2x2  – 3x – 4

c. 3x2 – 2x – 1

d. 3x2  – 2x – 4 

e. 2x2 – 3x + 4

Jawab:

f(x) = 2/3 x3 – 3/2 x2 – 4x + 1

f’(x) = 3 . 2/3 x3-1 – 2 . 3/2 . x2-1 – 4

f’(x) = 2x2 – 3x – 4

Jawaban yang tepat B.


4. Diketahui y = 3(2x – 1)(5x + 2), nilai dy/dx adalah...

a. 3(10x – 2)

b. 3(20x – 1)

c. 3(10x – 1)

d. 3(15x + 2)

e. 3(5x – 2)

Jawab:

y = 3(2x – 1)(5x + 2)

y = (6x – 3)(5x + 2)

diketahui:

u = 6x – 3 , u’ = 6

v = 5x + 2 , v’ = 5

dy/dx = u’ . v + u . v’

  = 6(5x + 2) + (6x – 3)5

  = 30x + 12 + 30x – 15

  = 60x – 3

  = 3(20x – 1)

Jawaban yang tepat B.


5. Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x3 – 5x + 1, maka f’(1) = ...

a. -1

b. 2

c. 1

d. 3

e. 4

Jawab:

f(x) = 2x3 – 5x + 1

f’(x) = 6x2 – 5

f’(1) = 6(1)2 – 5

= 6 – 5

= 1

Jawaban yang tepat C.


6. Jika f(x) = , f’(0) adalah...

a. -2 ½ 

b. 1

c. -1

d. 2 ½ 

e. ½ 

Jawab:

f(x) = 

Diketahui:

u = 5x – 4 , u’ = 5

v = 5x + 4 , v’ = 5

Maka:













Jawaban yang tepat D.


7. Turunan pertama dari f(x) = adalah...








Jawab:

f(x) = 

diketahui:

u = 3x2 , u’ = 6x

v = 2x + 1 , v’ = 2








Jawaban yang tepat A.


8. Jika f(x) =, f’(x) adalah...







Jawab:







Diketahui:

u = -x2 + 5x + 16 , u’ = -2x + 5

v = x + 2 , v’ = 1








Jawaban yang tepat E.


9. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)2  (x + 1) adalah f’(x) = ...

a. x2 – 2x + 1

b. 3x2 – 2x + 1

c. x2+ 2x + 1

d. 3x2 + 2x + 1

e. 3x2 – 2x – 1

Jawab:

f(x) = (x – 1)2 (x + 1)

Diketahui:

u = (x – 1)2 , u’ = 2(x – 1).1 = 2x – 2 

v = (x + 1) , v’ = 1

f’(x) = u’ . v + u . v’

= (2x – 2)(x + 1) + (x – 1)2 (1)

  = 2x2 + 2x – 2x – 2 + (x – 1)2

  = 2x2 + 2x – 2x – 2 + x2 – 2x + 1

  = 3x2 – 2x – 1

Jawaban yang tepat E.


10. Gradien garis singgung suatu kura y = x2 – 4 pada absis 2 adalah...

a. -4

b. 3

c. 1

d. 4

e. 2

Jawab:

y = x2 – 4

y’ = 2x (subtitusikan x = 2)

y’ = 2(2)

y’ = 4

Jawaban yang tepat D.


11. Jika gradien garis singgung pada kurva y = x2 + ax + 9 di titik yang berabsis 1 adalah 10, maka nilai a yang memenuhi adalah...

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. 10

Jawab:

y = x2 + ax + 9

y’ = 2x + a (subtitusikan x = 1 dan y’ = 10)

10 = 2(1) + a

10 = 2 + a

a = 10 – 2

a = 8

Jawaban yang tepat C.


12. Nilai stasioner dari f(x) = 9 + 2x2  – x4 dicapai pada x sama dengan ...

a. -1, 0, dan 1

b. -8, 9, dan 8

c. -4 dan 4

d. 8 dan 9

e. -9, 8, dan 9

Jawab:

f(x) = 9 + 2x2 – x4

f’(x) = 0

4x – 4x3 = 0

4x(1 – x2) = 0

4x(1 + x)(1 – x) = 0

4x = 0

x = 0

1 + x = 0

x = -1

1 – x = 0

x = 1

Maka nilai x = -1, 0, dan 1

Jawaban yang tepat A.


13. Koordinat titik ekstrim parabola y = x2 – 2x – 8 adalah ...

a. (1, -9)

b. (-1, 9)

c. (-1, -5)

d. (2, -8)

e. (-2, 0)

Jawab:

y = x2 – 2x – 8

y’ = 0

2x – 2 = 0

2(x – 1) = 0

x – 1 = 0

x = 1

Subtitusikan x = 1

y = x2 – 2x – 8

y = (1)2  – 2(1) – 8

y = 1 – 2 – 8

y = -9

Jawaban yang tepat A.


14. Diketahui f(x) = -x2 – 6x + 5. Jenis ekstrim fungsi adalah ...

a. Titik belok (-3, -14)

b. Nilai balik maksimum (3, -12)

c. Nilai balik maksimum (-3, 14)

d. Nilai balik minimum (3, -12)

e. Nilai balik minimum (-3, -14)

Jawab:

f(x) = -x2 – 6x + 5

f’(x) = 0

-2x – 6 = 0

-2(x + 3) = 0

x + 3 = 0

x = -3

Subtitusikan x = -3

f(x) = -x2 – 6x + 5

-(-3)2 – 6(-3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14

Maka titiknya (-3, 14)



Uji x = -5, maka f’(-5) = -2x – 6 = -2(-5) – 6 = 10 – 6 = 4 (nilai +)

Uji x = 0, maka f’(0) = -2x – 6 = -2(0) – 6 = 0 – 6 = -6 (nilai -)

Maka, jenis ekstrim fungsi itu adalah: nilai balik maksimum (-3, 14)

Jawaban yang tepat C.


15. Lintasan yang ditempuh oleh sebuah benda adalah h(t) = - 1/3 t3 + t2 + 3t. Tinggi lintasan yang dapat dicapai oleh benda tersebut adalah ... (dalam satuan meter)

a. 4

b. 6

c. 8

d. 9

e. 10

Jawab:

h(t) = - 1/3 t3 + t2 + 3t

h’(t) = 0

-t2 + t + 3 = 0

(-t + 3)(t + 1) = 0

-t + 3 = 0

t = 3

dan 

t + 1 = 0

t = -1 (tidak mungkin karena minus)

Subtitusikan t = 3

h(t) =  1/3 t3 + t2 + 3t

h(3) = - 1/3 (3)3 + (3)2 + 3(3)

= - 1/3 (27) + 9 + 9

= -9 + 9 + 9

= 9

Jawaban yang tepat D.


16. Interval agar grafik f(x) = x3 – 3x2  – 9x + 5 naik adalah...

a. -3 < x < 1

b. x < -1 atau x > 3

c. 1 < x < 3

d. x < -3 atau x > 1

e. -1 < x < 3

Jawab:

f(x) =  x3 – 3x2 – 9x + 5

syarat grafik naik adalah f’(x) > 0

3x2 – 6x – 9 = 0

x– 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

x – 3 = 0

x = 3

dan 

x + 1 = 0

x = -1



uji f’(0) = 3x2 – 6x – 9 = 3(0)2 – 6(0) – 9 = -9 (bernilai negatif)

uji f’(-2) = 3x2 – 6x – 9 = 3(-2)2  – 6(-2) – 9 = 12 + 12 – 9 = 15 (bernilai positif)

uji f’(5) = 3x2 – 6x – 9 = 3(5)2  – 6(5) – 9 = 75 – 30 – 9 = 36 (bernilai positif)

Jadi, grafik naik pada interval x < -1 atau x > 3

Jawaban yang tepat B.


17. Grafik dari f(x) = 2/3 x3 – x2  – 12x + 20 turun pada interval ...

a. 3 < x < -2

b. -2 < x < 3

c. x < -2 atau x > 3

d. x < 2 atau x > 3

e. x < -3 atau x > -2

Jawab:

f(x) = 2/3 x3 – x2 – 12x + 20

syarat agar interval turun adalah f’(x) < 0

2x2 – 2x – 12 = 0

x2 – x – 6 = 0

(x – 3)(x + 2) = 0

x – 3 = 0

x = 3

atau 

x + 2 = 0

x = -2




uji f’(0) = x2 – x – 6 = (0)2 – 0 – 6 = -6 (bernilai negatif)

uji f’(-3) = x2 – x – 6 = (-3)2 – (-3) – 6 = 9 + 3 – 6 = 6 (bernilai positif)

uji f’(4) = x2 – x – 6 = (4)2 – 4 – 6 = 16 – 4 – 6 = 6 (bernilai positif)

Jadi, grafik turun pada interval -2 < x < 3 (ambil yang bernilai negatif)

Jawaban yang tepat B.


18. Jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi S(t) = - 1/3 t3 + 2t2  + 5t. Waktu untuk mendapatkan kecepatan tertinggi mobil adalah...

a. 1 detik

b. 2 detik

c. 3 detik 

d. 4 detik

e. 5 detik

Jawab:

S(t) = - 1/3 t3 + 2t2  + 5t

S’(t) = 0

-t2+ 4t + 5 = 0

(-t + 5)(t + 1) = 0

-t + 5 = 0

t = 5

atau

t + 1 = 0

t = -1 (tidak mungkin karena negatif)

Jadi, waktu untuk mendapatkan kecepatan tertinggi mobil adalah 5 detik.

Jawaban yang tepat E.


19. Jika y = , dy/dx sama dengan ...







Jawab:

y = 

diketahui:

u = 1, u’ = 0

v = x2  + 1 , v’ = 2x







Jawaban yang tepat D.


20. Gradien garis singgung kurva y = x2 – 6x + 9 di titik (1, 4) adalah...

a. -4

b. -3

c. -1

d. 5

e. 8

Jawab:

y = x2 – 6x + 9 

y’ = 2x – 6

Subtitusikan x = 1

y’ = 2(1) – 6

y’ = 2 – 6

y’ = -4

Jawaban yang tepat A.


21. Gradien garis singgung kurva y = √x pada titik (4, 2) adalah...

a. 4

b. 2

c. 1

d. ¼

e. 1/8

Jawab:

y = √x

y = x ½

y’ = ½ x – ½

Subtitusikan x = 4.

y’ = ½ (4) – ½

y’ = ½ (22) – ½

y’ = ½ . 2-1

y’ = ½ . ½ 

y’ = ¼ 

Jawaban yang tepat D.


22. Jika garis y = x + 3 menyinggung kurva y = x2 – 3x + 7, maka koordinat titik singgungnya adalah...

a. (1, 5)

b. (1, 4)

c. (1, 3)

d. (2, 7)

e. (2, 5)

Jawab:

y = x + 3 memiliki gradien m = 1

maka:

y = x2 – 3x + 7

y’ = 1

2x – 3 = 1

2x = 1 + 3

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Subtitusikan x = 2

y = x2 – 3x + 7

y = (2)2  – 3(2) + 7

y = 4 – 6 + 7

y = 5

Maka titik koordinat titik singgungnya adalah (2, 5)

Jawaban yang tepat E.


23. Nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = x3 + 3x2  dalam interval -1 ≤ x ≤ 3 adalah...

a. 50 dan 0

b. 54 dan -1

c. 0 dan -1

d. 54 dan 0

e. 50 dan 2

Jawab:

f(x) = x3 + 3x2

f’(x) = 0

3x+ 6x = 0

3x(x + 2) = 0

3x = 0

x = 0

dan

x + 2 = 0

x = -2

interval -1 ≤ x ≤ 3 terdiri dari: -1, 0, 1, 2, dan 3.

Selanjutnya subtitusikan x = -2, -1, 0, 1, 2, dan 3 ke f(x)

f(-2) = x3 + 3x2 = (-2)3 + 3(-2)2 = -8 + 12 = 4

f(-1) = x3 + 3x2 = (-1)3 + 3(-1)2 = -1 + 3 = 2

f(0) = x3 + 3x2 = (0)3 + 3(0)2 = 0

f(1) = x3 + 3x2 = (1)3 + 3(1)2 = 1 + 3 = 4

f(2) = x3 + 3x2 = (2)3 + 3(2)2 = 8 + 12 = 20

f(3) = x3 + 3x2 = (3)3 + 3(3)2 = 27 + 27 = 54

Jadi, nilai maksimumnya = 54 dan nilai minimumnya = 0

Jawaban yang tepat D.


24. Grafik fungsi f(x) = 5 + 15x + 9x2 + x3  naik pada interval ...

a. x < -6 atau x > -1

b. x < -5 atau x > -1

c. x < -1 atau x > 5

d. -1 < x < 5

e. -5 < x < -1

Jawab:

f(x) = 5 + 15x + 9x2 + x3

f’(x) = 0

15 + 18x + 3x2 = 0

(3 + 3x)(5 + x) = 0

3 + 3x = 0

3x = -3

x = -3/3

x = -1

atau

5 + x = 0

x = -5



uji f’(0) = 15 + 18x + 3x2 = 15 + 18(0) + 3(0)2 = 15 (bernilai +)

uji f’(-2) = 15 + 18x + 3x2 = 15 + 18(-2) + 3(-2)2 = 15 – 36 + 12 = -9 (bernilai negatif)

uji f’(-6) = 15 + 18x + 3x2 = 15 + 18(-6) + 3(-6)2 = 15 – 108 + 216 = 123 (bernilai positif)

Jadi, interval grafik naik (yang bernilai positif) adalah x < -5 atau x > -1

Jawaban yang tepat B.


25. Diketahui f(x) = (2x – 1)4  dan f’(x) adalah turunan pertama fungsi f(x). Nilai f’(2) adalah...

a. 216

b. 108

c. 72

d. 36

e. 24

Jawab:

f(x) = (2x – 1)4

f’(x) = 4(2x – 1)3 . 2

f’(x) = 8(2x – 1)3

f’(2) = 8(2(2) – 1)3

f’(2) = 8(3)3

f’(2) = 8 (27)

f’(2) = 216

Jawaban yang tepat A.


26. Interval agar grafik fungsi y = 1/3 x3 – 3x2  – 16x + 2 turun adalah...

a. x < -2 atau x > 8

b. x < 2 atau x > 8

c. -2 < x < 8

d. x < -3 atau x > 6

e. -3 < x < 6

Jawab:

y = 1/3 x3 – 3x2  – 16x + 2

y’ = 0

x2– 6x – 16 = 0

(x – 8)(x + 2) = 0

x – 8 = 0

x = 8

atau 

x + 2 = 0

x = -2



uji y’(0) = x2 – 6x – 16 = (0)2 – 6(0) – 16 = -16 (bernilai negatif)

uji y’(-3) = x2 – 6x – 16 = (-3)2 – 6(-3) – 16 = 9 + 18 – 16 = 11 (bernilai positif)

uji y’(10) = x2 – 6x – 16 = (10)2 – 6(10) – 16 = 100 – 60 – 16 = 24 (bernilai positif)

Jadi,interval grafik turun (ambil yang bernilai negatif) pada interval -2 < x < 8

Jawaban yang tepat C.


27. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x4 + 2)(x3 + 5) adalah...

a.    7x6 + 20x3 + 6x2

b.    6x2 + 4x – 22

c.    -12x2 + 4x – 6

d.    -3x2 + 3x – 4

e.    4x2 + 12x + 2

Jawab:

f(x) = (x4 + 2)(x3 + 5)

diketahui:

u = x4 + 2 , u’ = 4x3

v = x3 + 5 , v’ = 3x2

f’(x) = u’ . v + u . v’

f’(x) = 4x3 (x3 + 5) + (x4 + 2) 3x2

f’(x) = 4x6 + 20x3 + 3x6 + 6x2

f’(x) = 7x6 + 20x3 + 6x2

Jawaban yang tepat A.


28. Fungsi f(x) = merupakan fungsi naik pada interval...

a. - ∞ < x < 0

b. - ∞ < x < - 2 atau -2 < x < 0

c. -2 < x < 2

d. 0 < x < ∞

e. 0 < x < 2 atau 2 < x < ∞

Jawab:

f(x) = 

diketahui:

u = x2 , u’ = 2x

v = x2 – 4 , v’ = 2x








(x2 – 4)2 ≠ 0

((x + 2)(x – 2))2 ≠ 0

x + 2 = 0

x = -2

atau 

x – 2 = 0

x = 2

atau 

-8x = 0

x = 0




uji f’(1) = (bernilai negatif)

uji f(-3) =  (bernilai positif)

uji f(3) =(bernilai negatif)

uji f(-1) =(bernilai positif)

Jadi, grafik naik pada interval - ∞ < x < 0 (ambil yang bernilai positif)

Jawaban yang tepat A.


Sampai disini ya adik-adik latihan soal tentang turunan fungsi aljabarnya. Kakak akan sambung lagi dengan latihan soal yang lain. Sampai bertemu di postingan selanjutnya...

Related Posts

No comments:

Post a Comment