Haii adik-adik ajar hitung.. bagaimana kabar kalian? Kakak harap kalian selalu bersemangat ya.. hari ini ajar hitung akan temani kalian melatih pemahaman kalian seputar materi turunan.. yuk cekidot..
Kalian bisa pelajari materi ini lewat chanel youtube ajar hitung ya.. Silahkan langsung klik link video berikut:
1. Diketahui f(x) = x2 – 3x + 5, maka adalah...
a. 2x
b. 2x - 5
c. 2x + 3x
d. 2x + 5
e 2x – 3
Jawab:
f(x) = x2 – 3x + 5
f(x + h) = (x + h)2 – 3(x + h) + 5
= 2x + h – 3
= 2x + 0 – 3
= 2x – 3
Jawaban yang tepat E.
2. Diketahui f(x) = 4x2 + 3x + 5, df(x)/dx sama dengan ...
a. 2x + 3
b. 5x + 2
c. 4x + 3
d. 8x + 5
e. 8x + 3
Jawab:
f(x) = 4x2 + 3x + 5
df(x)/dx = 2.4x2-1 + 3
df(x)/dx = 8x + 3
Jawaban yang tepat E.
3. Turunan pertama dari f(x) = 2/3 x3 – 3/2 x2 – 4x + 1 adalah...
a. 2x2 – 3x – 1
b. 2x2 – 3x – 4
c. 3x2 – 2x – 1
d. 3x2 – 2x – 4
e. 2x2 – 3x + 4
Jawab:
f(x) = 2/3 x3 – 3/2 x2 – 4x + 1
f’(x) = 3 . 2/3 x3-1 – 2 . 3/2 . x2-1 – 4
f’(x) = 2x2 – 3x – 4
Jawaban yang tepat B.
4. Diketahui y = 3(2x – 1)(5x + 2), nilai dy/dx adalah...
a. 3(10x – 2)
b. 3(20x – 1)
c. 3(10x – 1)
d. 3(15x + 2)
e. 3(5x – 2)
Jawab:
y = 3(2x – 1)(5x + 2)
y = (6x – 3)(5x + 2)
diketahui:
u = 6x – 3 , u’ = 6
v = 5x + 2 , v’ = 5
dy/dx = u’ . v + u . v’
= 6(5x + 2) + (6x – 3)5
= 30x + 12 + 30x – 15
= 60x – 3
= 3(20x – 1)
Jawaban yang tepat B.
5. Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x3 – 5x + 1, maka f’(1) = ...
a. -1
b. 2
c. 1
d. 3
e. 4
Jawab:
f(x) = 2x3 – 5x + 1
f’(x) = 6x2 – 5
f’(1) = 6(1)2 – 5
= 6 – 5
= 1
Jawaban yang tepat C.
6. Jika f(x) = , f’(0) adalah...
a. -2 ½
b. 1
c. -1
d. 2 ½
e. ½
Jawab:
Diketahui:
u = 5x – 4 , u’ = 5
v = 5x + 4 , v’ = 5
Maka:
Jawaban yang tepat D.
7. Turunan pertama dari f(x) = adalah...
Jawab:
diketahui:
u = 3x2 , u’ = 6x
v = 2x + 1 , v’ = 2
Jawaban yang tepat B.
8. Jika f(x) = , f’(x) adalah...
Jawab:
Diketahui:
u = -x2 + 5x + 16 , u’ = -2x + 5
v = x + 2 , v’ = 1
Jawaban yang tepat E.
9. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)2 (x + 1) adalah f’(x) = ...
a. x2 – 2x + 1
b. 3x2 – 2x + 1
c. x2+ 2x + 1
d. 3x2 + 2x + 1
e. 3x2 – 2x – 1
Jawab:
f(x) = (x – 1)2 (x + 1)
Diketahui:
u = (x – 1)2 , u’ = 2(x – 1).1 = 2x – 2
v = (x + 1) , v’ = 1
f’(x) = u’ . v + u . v’
= (2x – 2)(x + 1) + (x – 1)2 (1)
= 2x2 + 2x – 2x – 2 + (x – 1)2
= 2x2 + 2x – 2x – 2 + x2 – 2x + 1
= 3x2 – 2x – 1
Jawaban yang tepat E.
10. Gradien garis singgung suatu kura y = x2 – 4 pada absis 2 adalah...
a. -4
b. 3
c. 1
d. 4
e. 2
Jawab:
y = x2 – 4
y’ = 2x (subtitusikan x = 2)
y’ = 2(2)
y’ = 4
Jawaban yang tepat D.
11. Jika gradien garis singgung pada kurva y = x2 + ax + 9 di titik yang berabsis 1 adalah 10, maka nilai a yang memenuhi adalah...
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
e. 10
Jawab:
y = x2 + ax + 9
y’ = 2x + a (subtitusikan x = 1 dan y’ = 10)
10 = 2(1) + a
10 = 2 + a
a = 10 – 2
a = 8
Jawaban yang tepat C.
12. Nilai stasioner dari f(x) = 9 + 2x2 – x4 dicapai pada x sama dengan ...
a. -1, 0, dan 1
b. -8, 9, dan 8
c. -4 dan 4
d. 8 dan 9
e. -9, 8, dan 9
Jawab:
f(x) = 9 + 2x2 – x4
f’(x) = 0
4x – 4x3 = 0
4x(1 – x2) = 0
4x(1 + x)(1 – x) = 0
4x = 0
x = 0
1 + x = 0
x = -1
1 – x = 0
x = 1
Maka nilai x = -1, 0, dan 1
Jawaban yang tepat A.
13. Koordinat titik ekstrim parabola y = x2 – 2x – 8 adalah ...
a. (1, -9)
b. (-1, 9)
c. (-1, -5)
d. (2, -8)
e. (-2, 0)
Jawab:
y = x2 – 2x – 8
y’ = 0
2x – 2 = 0
2(x – 1) = 0
x – 1 = 0
x = 1
Subtitusikan x = 1
y = x2 – 2x – 8
y = (1)2 – 2(1) – 8
y = 1 – 2 – 8
y = -9
Jawaban yang tepat A.
14. Diketahui f(x) = -x2 – 6x + 5. Jenis ekstrim fungsi adalah ...
a. Titik belok (-3, -14)
b. Nilai balik maksimum (3, -12)
c. Nilai balik maksimum (-3, 14)
d. Nilai balik minimum (3, -12)
e. Nilai balik minimum (-3, -14)
Jawab:
f(x) = -x2 – 6x + 5
f’(x) = 0
-2x – 6 = 0
-2(x + 3) = 0
x + 3 = 0
x = -3
Subtitusikan x = -3
f(x) = -x2 – 6x + 5
-(-3)2 – 6(-3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14
Maka titiknya (-3, 14)
Uji x = -5, maka f’(-5) = -2x – 6 = -2(-5) – 6 = 10 – 6 = 4 (nilai +)
Uji x = 0, maka f’(0) = -2x – 6 = -2(0) – 6 = 0 – 6 = -6 (nilai -)
Maka, jenis ekstrim fungsi itu adalah: nilai balik maksimum (-3, 14)
Jawaban yang tepat C.
15. Lintasan yang ditempuh oleh sebuah benda adalah h(t) = - 1/3 t3 + t2 + 3t. Tinggi lintasan yang dapat dicapai oleh benda tersebut adalah ... (dalam satuan meter)
a. 4
b. 6
c. 8
d. 9
e. 10
Jawab:
h(t) = - 1/3 t3 + t2 + 3t
h’(t) = 0
-t2 + t + 3 = 0
(-t + 3)(t + 1) = 0
-t + 3 = 0
t = 3
dan
t + 1 = 0
t = -1 (tidak mungkin karena minus)
Subtitusikan t = 3
h(t) = 1/3 t3 + t2 + 3t
h(3) = - 1/3 (3)3 + (3)2 + 3(3)
= - 1/3 (27) + 9 + 9
= -9 + 9 + 9
= 9
Jawaban yang tepat D.
16. Interval agar grafik f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5 naik adalah...
a. -3 < x < 1
b. x < -1 atau x > 3
c. 1 < x < 3
d. x < -3 atau x > 1
e. -1 < x < 3
Jawab:
f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5
syarat grafik naik adalah f’(x) > 0
3x2 – 6x – 9 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3)(x + 1) = 0
x – 3 = 0
x = 3
dan
x + 1 = 0
x = -1
uji f’(0) = 3x2 – 6x – 9 = 3(0)2 – 6(0) – 9 = -9 (bernilai negatif)
uji f’(-2) = 3x2 – 6x – 9 = 3(-2)2 – 6(-2) – 9 = 12 + 12 – 9 = 15 (bernilai positif)
uji f’(5) = 3x2 – 6x – 9 = 3(5)2 – 6(5) – 9 = 75 – 30 – 9 = 36 (bernilai positif)
Jadi, grafik naik pada interval x < -1 atau x > 3
Jawaban yang tepat B.
17. Grafik dari f(x) = 2/3 x3 – x2 – 12x + 20 turun pada interval ...
a. 3 < x < -2
b. -2 < x < 3
c. x < -2 atau x > 3
d. x < 2 atau x > 3
e. x < -3 atau x > -2
Jawab:
f(x) = 2/3 x3 – x2 – 12x + 20
syarat agar interval turun adalah f’(x) < 0
2x2 – 2x – 12 = 0
x2 – x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0
x – 3 = 0
x = 3
atau
x + 2 = 0
x = -2
uji f’(0) = x2 – x – 6 = (0)2 – 0 – 6 = -6 (bernilai negatif)
uji f’(-3) = x2 – x – 6 = (-3)2 – (-3) – 6 = 9 + 3 – 6 = 6 (bernilai positif)
uji f’(4) = x2 – x – 6 = (4)2 – 4 – 6 = 16 – 4 – 6 = 6 (bernilai positif)
Jadi, grafik turun pada interval -2 < x < 3 (ambil yang bernilai negatif)
Jawaban yang tepat B.
18. Jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi S(t) = - 1/3 t3 + 2t2 + 5t. Waktu untuk mendapatkan kecepatan tertinggi mobil adalah...
a. 1 detik
b. 2 detik
c. 3 detik
d. 4 detik
e. 5 detik
Jawab:
S(t) = - 1/3 t3 + 2t2 + 5t
S’(t) = 0
-t2+ 4t + 5 = 0
(-t + 5)(t + 1) = 0
-t + 5 = 0
t = 5
atau
t + 1 = 0
t = -1 (tidak mungkin karena negatif)
Jadi, waktu untuk mendapatkan kecepatan tertinggi mobil adalah 5 detik.
Jawaban yang tepat E.
19. Jika y = , dy/dx sama dengan ...
Jawab:
diketahui:
u = 1, u’ = 0
v = x2 + 1 , v’ = 2x
Jawaban yang tepat D.
20. Gradien garis singgung kurva y = x2 – 6x + 9 di titik (1, 4) adalah...
a. -4
b. -3
c. -1
d. 5
e. 8
Jawab:
y = x2 – 6x + 9
y’ = 2x – 6
Subtitusikan x = 1
y’ = 2(1) – 6
y’ = 2 – 6
y’ = -4
Jawaban yang tepat A.
21. Gradien garis singgung kurva y = √x pada titik (4, 2) adalah...
a. 4
b. 2
c. 1
d. ¼
e. 1/8
Jawab:
y = √x
y = x ½
y’ = ½ x – ½
Subtitusikan x = 4.
y’ = ½ (4) – ½
y’ = ½ (22) – ½
y’ = ½ . 2-1
y’ = ½ . ½
y’ = ¼
Jawaban yang tepat D.
22. Jika garis y = x + 3 menyinggung kurva y = x2 – 3x + 7, maka koordinat titik singgungnya adalah...
a. (1, 5)
b. (1, 4)
c. (1, 3)
d. (2, 7)
e. (2, 5)
Jawab:
y = x + 3 memiliki gradien m = 1
maka:
y = x2 – 3x + 7
y’ = 1
2x – 3 = 1
2x = 1 + 3
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Subtitusikan x = 2
y = x2 – 3x + 7
y = (2)2 – 3(2) + 7
y = 4 – 6 + 7
y = 5
Maka titik koordinat titik singgungnya adalah (2, 5)
Jawaban yang tepat E.
23. Nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 dalam interval -1 ≤ x ≤ 3 adalah...
a. 50 dan 0
b. 54 dan -1
c. 0 dan -1
d. 54 dan 0
e. 50 dan 2
Jawab:
f(x) = x3 + 3x2
f’(x) = 0
3x2 + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
3x = 0
x = 0
dan
x + 2 = 0
x = -2
interval -1 ≤ x ≤ 3 terdiri dari: -1, 0, 1, 2, dan 3.
Selanjutnya subtitusikan x = -2, -1, 0, 1, 2, dan 3 ke f(x)
f(-2) = x3 + 3x2 = (-2)3 + 3(-2)2 = -8 + 12 = 4
f(-1) = x3 + 3x2 = (-1)3 + 3(-1)2 = -1 + 3 = 2
f(0) = x3 + 3x2 = (0)3 + 3(0)2 = 0
f(1) = x3 + 3x2 = (1)3 + 3(1)2 = 1 + 3 = 4
f(2) = x3 + 3x2 = (2)3 + 3(2)2 = 8 + 12 = 20
f(3) = x3 + 3x2 = (3)3 + 3(3)2 = 27 + 27 = 54
Jadi, nilai maksimumnya = 54 dan nilai minimumnya = 0
Jawaban yang tepat D.
24. Grafik fungsi f(x) = 5 + 15x + 9x2 + x3 naik pada interval ...
a. x < -6 atau x > -1
b. x < -5 atau x > -1
c. x < -1 atau x > 5
d. -1 < x < 5
e. -5 < x < -1
Jawab:
f(x) = 5 + 15x + 9x2 + x3
f’(x) = 0
15 + 18x + 3x2 = 0
(3 + 3x)(5 + x) = 0
3 + 3x = 0
3x = -3
x = -3/3
x = -1
atau
5 + x = 0
x = -5
uji f’(0) = 15 + 18x + 3x2 = 15 + 18(0) + 3(0)2 = 15 (bernilai +)
uji f’(-2) = 15 + 18x + 3x2 = 15 + 18(-2) + 3(-2)2 = 15 – 36 + 12 = -9 (bernilai negatif)
uji f’(-6) = 15 + 18x + 3x2 = 15 + 18(-6) + 3(-6)2 = 15 – 108 + 216 = 123 (bernilai positif)
Jadi, interval grafik naik (yang bernilai positif) adalah x < -5 atau x > -1
Jawaban yang tepat B.
25. Diketahui f(x) = (2x – 1)4 dan f’(x) adalah turunan pertama fungsi f(x). Nilai f’(2) adalah...
a. 216
b. 108
c. 72
d. 36
e. 24
Jawab:
f(x) = (2x – 1)4
f’(x) = 4(2x – 1)3 . 2
f’(x) = 8(2x – 1)3
f’(2) = 8(2(2) – 1)3
f’(2) = 8(3)3
f’(2) = 8 (27)
f’(2) = 216
Jawaban yang tepat A.
26. Interval agar grafik fungsi y = 1/3 x3 – 3x2 – 16x + 2 turun adalah...
a. x < -2 atau x > 8
b. x < 2 atau x > 8
c. -2 < x < 8
d. x < -3 atau x > 6
e. -3 < x < 6
Jawab:
y = 1/3 x3 – 3x2 – 16x + 2
y’ = 0
x2– 6x – 16 = 0
(x – 8)(x + 2) = 0
x – 8 = 0
x = 8
atau
x + 2 = 0
x = -2
uji y’(0) = x2 – 6x – 16 = (0)2 – 6(0) – 16 = -16 (bernilai negatif)
uji y’(-3) = x2 – 6x – 16 = (-3)2 – 6(-3) – 16 = 9 + 18 – 16 = 11 (bernilai positif)
uji y’(10) = x2 – 6x – 16 = (10)2 – 6(10) – 16 = 100 – 60 – 16 = 24 (bernilai positif)
Jadi,interval grafik turun (ambil yang bernilai negatif) pada interval -2 < x < 8
Jawaban yang tepat C.
27. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x4 + 2)(x3 + 5) adalah...
a. 7x6 + 20x3 + 6x2
b. 6x2 + 4x – 22
c. -12x2 + 4x – 6
d. -3x2 + 3x – 4
e. 4x2 + 12x + 2
Jawab:
f(x) = (x4 + 2)(x3 + 5)
diketahui:
u = x4 + 2 , u’ = 4x3
v = x3 + 5 , v’ = 3x2
f’(x) = u’ . v + u . v’
f’(x) = 4x3 (x3 + 5) + (x4 + 2) 3x2
f’(x) = 4x6 + 20x3 + 3x6 + 6x2
f’(x) = 7x6 + 20x3 + 6x2
Jawaban yang tepat A.
28. Fungsi f(x) = merupakan fungsi naik pada interval...
a. - ∞ < x < 0
b. - ∞ < x < - 2 atau -2 < x < 0
c. -2 < x < 2
d. 0 < x < ∞
e. 0 < x < 2 atau 2 < x < ∞
Jawab:
diketahui:
u = x2 , u’ = 2x
v = x2 – 4 , v’ = 2x
(x2 – 4)2 ≠ 0
((x + 2)(x – 2))2 ≠ 0
x + 2 = 0
x = -2
atau
x – 2 = 0
x = 2
atau
-8x = 0
x = 0
uji f’(1) = (bernilai negatif)
uji f(-3) = (bernilai positif)
Jadi, grafik naik pada interval - ∞ < x < 0 (ambil yang bernilai positif)
Jawaban yang tepat A.
Sampai disini ya adik-adik latihan soal tentang turunan fungsi aljabarnya. Kakak akan sambung lagi dengan latihan soal yang lain. Sampai bertemu di postingan selanjutnya...
Sipp
ReplyDelete