SOAL DAN PEMBAHASAN KAIDAH PENCACAHAN KELAS XII (Part 1)

Halo adik-adik ajar hitung.. kembali lagi dengan materi baru... hari ini kita akan latihan soal tentang kaidah pencacahan, jadi mari disimak bersama-sama...

Kalian sudah bisa pelajari materi ini melalui video lho.. silahkan kunjungi chanel youtube ajar hitung.. atau kalian bisa langsung klik link video berikut:

1. Disediakan angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda yang dapat disusun dari angka tersebut adalah...

a. 125

b. 120

c. 110

d. 100

e. 90

Jawab:

Bilangan yang ingin dibentuk terdiri dari 3 angka, maka sediakan 3 kotak seperti di bawah:

Kotak pertama berisi 5 kemungkinan, yaitu: 1, 2, 3, 4, dan 5 (karena tidak mungkin dimulai dari angka 0)

Kotak kedua berisi 5 kemungkinan, karena jika sudah terpakai 1 angka, akan tersisa 5 angka lagi.

Kotak ketiga berisi 4 kemungkinan, karena jika sudah terpakai 2 angka, maka akan tersisi 4 angka.

Banyaknya bilangan yang dapat terbentuk = 5 x 5 x 4 = 100

Jawaban yang tepat D.

2. Seorang penyidik KPK akan membuka brankas lemari penyimpanan arsip. Brankas tersebut hanya dapat dibuka dengan password yang terdiri atas 3 angka berbeda lebih dari 200 yang disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Banyaknya password yang dapat dicoba penyidik KPK untuk membuka brankas lemari penyimpanan arsip adalah...

a. 680

b. 470

c. 252

d. 150

e. 210

Jawab:

Bilangan yang ingin dibentuk terdiri dari 3 angka, maka sediakan 3 kotak seperti di bawah:

Kotak pertama berisi 6 angka, yaitu 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Karena bilangan yang dinginkan lebih dari 200

Kotak kedua berisi 7 angka, karena jika sudah diambil satu maka tersisa 7 angka

Kotak ketiga berisi 6 angka, karena jika sudah diambil 2 angka maka tersisa 6 angka.

Banyaknya bilangan yang dapat terbentuk = 6 x 7 x 6 = 252

Jawaban yang tepat C.

3. Dari 7 pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah...

a. 2.100

b. 2.500

c. 2.520

d. 4.200

e. 8.400

Jawab:

Karena formasi sudah ditentukan, maka kita gunakan permutasi:

₇P₅ = 7!/(7 – 5)!

= 7!/2!

= 7 x 6 x 5 x 4 x 3

= 2.520

Jawaban yang tepat C.

4. Seorang tukang kebun diminta bantuan untuk menanam enam pohon oleh Ibu Fatimah. Jika pohon yang ditanam harus secara melingkar, banyaknya cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon itu adalah...

a. 36 cara

b. 72 cara

c. 120 cara

d. 216 cara

e. 720 cara

Jawab:

Karena pohon yang ditanam melingkar, maka gunakan permutasi:

Banyak pohon 6, maka:

P = (6 – 1)!

   = 5!

   = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

   = 120

Jawaban yang tepat C.

5. Suatu perusahaan akan mengangkat kepala seksi yang baru. Perusahaan tersebut mempunyai 10 orang pegawai senior yang mempunyai kemampuan sama. Dari kesepuluh pegawai tersebut hanya akan dipilih 4 orang sebagai kepala seksi yang baru. Banyaknya susunan yang mungkin adalah...

a. 5.040

b. 2.520

c. 2.250

d. 840

e 210

Jawab:

Karena tidak memperhatikan formasi dan urutan, maka kita gunakan kombinasi:

₁₀C₄

Jawaban yang tepat E.

6. Dari 8 orang putra dan 4 putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 3 orang. Persyaratannya anggota tim tersebut harus sekurang-kurangnya 2 putra, maka banyak tim yang dapat dibentuk adalah...

a. 52

b. 96

c. 120

d. 124

e. 168

Jawab:

Persyaratannya adalah sekurang-kurangnya 2 putra, maka kemungkinannya:

a. 2 putra + 1 putri

₈C₂ x ₄C₁ 

b. 3 putra 

₈C₃

Jadi, total kemungkinannya = 112 + 56 = 168

Jawaban yang tepat E.

7. Pada ulangan matematika, para siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan. Jika soal nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan, banyaknya pilihan soal yang dapat dipilih oleh siswa adalah...

a. 4

b. 5

c. 6

d. 9

e. 10

Jawab:

Karena sudah diwajibkan mengerjakan 5, maka tersisa 4 soal yang harus dikerjakan. Dari 10 soal, tersisa 5 soal saja karena soal 1 – 5 sudah dikerjakan, maka kita gunakan permutasi:

₅P₄ = 5!/4!

= 5

Jawaban yang tepat B.

8. Ratna mempunyai 6 baju dan 4 celana panjang yang berlainan warna. Ratna dapat memakai baju dan celana panjang yang berlainan sebanyak...

a. 12 pasang

b. 24 pasang

c. 6 pasang

d. 4 pasang

e. 10 pasang

Jawab:

₆C₁ x ₄C₁

Jawaban yang tepat B.

9. Banyaknya sepeda motor yang menggunakan nomor polisi dengan susunan angka-angka 5, 6, 7, 8, dan terdiri atas 4 angka tanpa berulang adalah...

a. 40

b. 60

c. 120

d. 24

e. 18

Jawab:

Bilangan yang ingin dibentuk terdiri dari 4 angka, maka sediakan 4 kotak seperti di bawah:

Kotak pertama berisi 4 angka yaitu 5, 6, 7, dan 8

Kotak kedua berisi 3 angka, karena sudah terpakai satu maka tersisa 3.

Kotak ketiga berisi 2 angka, karena sudah terpakai 2 maka tersisa 2 angka.

Kotak keempat berisi 1 angka, karena sudah terpakai 3 maka tersisa 1 angka.

Maka banyak nomor sepeda motor yang dapat tersusun = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Jawaban yang tepat D.

10. Nilai dari 6!/4! Adalah...

a. 30

b. 64

c. 2

d. 10

e. 24

Jawab:

6!/4! = 6 x 5 = 30

Jawaban yang tepat A.

11. Hasil dari 5! x 4! adalah...

a. 120

b. 2.800

c. 2.080

d. 2.880

e. 20

Jawab:

5! x 4! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) x (4 x 3 x 2 x 1) = 120 x 24 = 2.880

Jawaban yang tepat D.

12. Banyaknya permutasi dari kata “ANGKASA” adalah...

a. 780

b. 120

c. 720

d. 480

e. 840

Jawab:

ANGKASA

Banyak huruf = 7

Huruf A lebih dari 1 = 3

Maka banyak permutasinya =

P = 7!/3! = 7 x 6 x 5 x 4 = 840

Jawaban yang tepat E.

13. 9 orang siswa sedang belajar berkelompok dengan duduk melingkar, maka banyaknya cara mereka duduk adalah...

a. 23.400

b. 40.320

c. 4.032

d. 30.240

e. 43.200

Jawab:

Karena melingkar, maka kita gunakan permutasi:

Banyak siswa 9, maka:

P = (9 – 1)! = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

Jawaban yang tepat B.

14. Nilai p yang memenuhi p!/(p – 1)! = 6 adalah...

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

Jawab:

Jawaban yang tepat E.

15. Nilai dari ₈C₂ x ₄P₃  adalah...

a. 672

b. 592

c. 28

d. 24

e. 4

Jawab:

₈C₂ x ₄P₃ 

= 28 x 24

= 672

Jawaban yang tepat A.

16. Hasil dari 12!/10! adalah...

a. 1.320

b. 123

c. 132

d. 240

e. 3.360

Jawab:

12!/10! = 12 x 11 = 132

Jawaban yang tepat C.

17. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka yang disusun dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 tanpa pengulangan adalah...

a. 24

b. 28

c. 40

d. 48

e. 60

Jawab:

Bilangan yang ingin dibentuk terdiri dari 3 angka, maka sediakan 3 kotak seperti di bawah:

Dimulai dari kotak terakhir berisi 3 angka saja yang bilangan ganjil, yaitu 3, 5, dan 7

Kotak pertama berisi 5 angka, karena jika sudah dipakai 1 maka tersisa 5 bilangan.

Kotak kedua berisi 4 angka, karenajika sudah dipakai 1 maka tersisa 4 bilangan.

Maka banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk = 5 x 4 x 3 = 60

Jawaban yang tepat E.

18. Diketahui 7 orang A, B, C, D, E, F, dan G akan bekerja secara bergiliran selama 1 minggu. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan A selalu bekerja di hari minggu adalah...

a. 360

b. 840

c. 120

d. 24

e. 720

Jawab:

Karena mempertimbangkan urutan, maka kita gunakan permutasi:

₆P₆ = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Jawaban yang tepat E.

19. Suatu tim bola voli terdiri atas 6 pemain yang dipilih dari 11 orang. Banyaknya susunan tim yang dapat dibentuk adalah...

a. 462

b. 332.640

c. 5.540

d. 840

e. 84

Jawab:

₁₁C₆ 

Jawaban yang tepat A.

20. Diketahui ada 10 titik. Dan 10 titik tersebut tidak ada 3 titik yang terletak segaris. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat adalah...

a. 15

b. 30

c. 60

d. 120

e. 240

Jawab:

₁₀C₃

Jawaban yang tepat D.

Cukup sampai disini ya adik-adik postingan hari ini. Kakak akan sambung lagi soal nomor 21 – 40 di postingan selanjutnya. Atau kalian bisa klik linknya DISINI Selamat belajar...