Hallo adik-adik ajar hitung... selamat datang di latihan soal bersama ajar hitung.. hari ini kita mau latihan soal tentang barisan dan deret. Yuk siapkan alat tulis kalian...
Kalian bisa pelajari materi ini melalui chanel youtube ajar hitung ya.. yuk klik link video berikut..:
1. Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan: 2, 4, 8, 16, 32, ... adalah....
a. 2n
b. 2n + 2
c. 2n2
d. n2
e. 2n – 2
Jawab:
U1 = 2 = 21
U2 = 4 = 22
U3 = 8 = 23
U4 = 16 = 24
U5 = 32 = 25
Maka, rumus suku ke-n nya adalan 2n
Jawaban yang tepat A.
2. Suku ke-24 dari barisan aritmetika 6, 9, 12, 15, ... adalah...
a. 65
b. 75
c. 85
d. 95
e. 105
Jawab:
U1 = a = 6
U2 = 9
b = U2 – U1 = 9 - 6 = 3
Un = a + (n – 1)b
U24 = 6 + (24 – 1)3
= 6 + 23(3)
= 6 + 69
= 75
Jadi, suku ke-24 = 75
Jawaban yang tepat B.
3. Suku ke-5 pada sebuah deret aritmatika diketahui 21. Jika suku ke-17 deret tersebut sama dengan 81, maka jumlah 25 suku pertamanya adalah...
a. 1.495
b. 1.500
c. 1.505
d. 1.520
e. 1.525
Jawab:
U5 = 21
a + (5 – 1)b = 21
a + 4b = 21 ..... (persamaan i)
U17 = 81
a + (17 – 1) b = 81
a + 16b = 81 ... (persamaan ii)
Eliminasikan persamaan i dan ii:
Subtitusikan b = 5 dalam persamaan a + 4b = 21
a + 4(5) = 21
a + 20 = 21
a = 21 – 20
a = 1
Jumlah 25 suku pertama:
Sn = n/2( 2a + (n – 1)b)
S25 = 25/2 (2(1) + (25 – 1)5)
= 25/2 (2 + 120)
= 25/2 (122)
= 25 (61)
= 1.525
Jawaban yang tepat E.
4. Diketahui sebuah barisan bilangan 5, 9, 13, 17, ...
Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah...
a. Un = 4 + n
b. Un = 3 + 2n
c. Un = 2 + 3n
d. Un = 1 + 4n
e. Un = -1 + 6n
Jawab:
U1 = a = 5
Beda = b = U2 – U1 = 9 – 5 = 4
Un = a + (n – 1) b
Un = 5 + (n – 1) 4
Un = 5 + 4n – 4
Un = 1 + 4n
Jawaban yang tepat D.
5. Jumlah 6 suku pertama dari deret ½ + ¼ + 1/8 + ... adalah...
a. 63/64
b. -63/64
c. 64/3
d. -64/63
e. 32/63
Jawab:
U1 = a = ½
Raiso = r = U2/U1 = ¼ / ½ = ¼ x 2/1 = ½
Jawaban yang tepat A.
6. Suku ke-n sebuah deret aritmatika dirumuskan dengan Un = 5 – 3n. Jumlah 16 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah...
a. -268
b. -328
c. -464
d. -568
e. -768
Jawab:
Sn = n/2 (a + Un)
Suku pertama = U1 = a = 5 – 3(1) = 5 – 3 = 2
U16 = 5 – 3(16) = 5 – 48 = -43
S16 = 16/2 (2 + (-43))
= 8 (2 – 43)
= 8 (- 41)
= -328
Jawaban yang tepat B.
7. Suku ke-3 dan ke-8 sebuah barisan aritmatika diketahui berturut-turut 20 dan 40. Suku pertama dan beda barisan aritmatika tersebut berturut-turut adalah...
a. 4 dan 12
b. 12 dan 4
c. -12 dan 4
d. 3 dan 9
e. 9 dan 3
Jawab:
U3 = 20
a + (n – 1) b = Un
a + (3 – 1) b = 20
a + 2b = 20 ... (persamaan i)
U8 = 40
a + (n – 1)b = 40
a + (8 – 1)b = 40
a + 7b = 40 ... (persamaan ii)
Eliminasikan persamaan i dan ii:
Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 20
a + 2(4) = 20
a + 8 = 20
a = 20 – 8
a = 12
Jadi, suku pertamanya = 12 dan bedanya 4.
Jawaban yang tepat B.
8. Jika pada sebuah deret aritmatika diketahui U1 + U2 + U3 = -9 dan U3 + U4 + U5 = 15, jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah...
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
e. 25
Jawab:
U1 + U2 + U3 = -9
a + (a + b) + (a + 2b) = -9
3a + 3b = -9
a + b = -3 ... (persamaan i)
U3 + U4 + U5 = 15
(a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) = 15
3a + 9b = 15
a + 3b = 5.... (persamaan ii)
Eliminasikan persamaan i dan ii:
Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + b = -3
a + 4 = -3
a = -3 – 4
a = -7
Maka, U5 = a + 4b = -7 + 4(4) = -7 + 16 = 9
Jumlah suku ke-5 adalah:
S5 = 5/2 (a + U5)
= 5/2 (-7 + 9)
= 5/2 (2)
= 5
Jawaban yang tepat A.
9. Banyaknya bilangan asli kelipatan 5 yang terletak antara 21 dan 99 ada...
a. 19 buah
b. 18 buah
c. 17 buah
d. 16 buah
e. 15 buah
Jawab:
25, 30, 35, ......, 95
Suku pertama = a = 25
Beda = b = U2 – U1 = 30 – 25 = 5
Kita hitung banyaknya n atau banyaknya bilangan dalam deret tersebut:
Un = a + (n – 1)b
95 = 25 + (n – 1)5
95 = 25 + 5n – 5
95 = 20 + 5n
5n = 95 – 20
5n = 75
n = 75/5
n = 15
Jadi, banyaknya bilangan adalah 15 buah.
Jawaban yang tepat E.
10. Suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut 22 dan 34. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah...
a. 4n + 2
b. 4n – 2
c. 4n + 10
d. 2n2 + 4n
e. 4n2 + 4n
Jawab:
Un = a + (n – 1)b
22 = a + (5 – 1) b
a + 4b = 22 .... (persamaan i)
Un = a + (n – 1)b
34 = a + (8 – 1) b
a + 7b = 34 ... (persamaan ii)
Eliminasikan persamaan i dan ii:
Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 4b = 22
a + 4(4) = 22
a = 22 – 16
a = 6
Selanjutnya cari rumus Sn:
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
Sn = n/2 (2(6) + (n - 1)4)
= n/2 (12 + 4n – 4)
= n/2 (8 + 4n)
= 4n + 2n2
Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah 4n + 2n2 atau 2n2 + 4n
Jawaban yang tepat D.
11. Lima suku pertama dari barisan aritmatika yang diketahui rumus umum suku ke-n-nya Un = 3n + 3 adalah...
a. 3, 6, 9, 12, 15
b. 4, 7, 11, 15, 18
c. 6, 9, 12, 15, 18
d. 0, 3, 6, 9, 12
e. 6, 12, 18, 24, 30
Jawab:
Un = 3n + 3
U1 = 3(1) + 3 = 3 + 3 = 6
U2 = 3(2) + 3 = 6 + 3 = 9
U3 = 3(3) + 3 = 9 + 3 = 12
U4 = 3(4) + 3 = 12 + 3 = 15
U5 = 3(5) + 3 = 15 + 3 = 18
Jawaban yang tepat C.
12. Suku keempat dari deret geometri yang diketahui rumus jumlah n suku pertamanya Sn = 2n – 1 adalah...
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
Jawab:
Suku pertama = a = 21 – 1 = 2 – 1 = 1
Jumlah 2 suku = 22 – 1 = 4 – 1 = 3
Jadi, suku kedua = 3 – 1 = 2
Rasio = U2/U1 = 2/1 = 2
U4 = a. r n-1
= 1 . 2 4-1
= 1 . 23
= 1. 8
= 8
Jawaban yang tepat E.
13. Rumus yang benar untuk suku ke-n dari barisan aritmatika 4, 10, 16, ... adalah...
a. 4 + 6n
b. 4 + 3n
c. 4 + 2n
d. 6n – 2
e. 6n + 2
Jawab:
Suku pertama = a = 4
Beda = U2 – U1 = 10 – 4 = 6
Un = a + (n – 1)b
= 4 + (n – 1)6
= 4 + 6n – 6
= 6n – 2
Jawaban yang tepat D.
14. Rumus umum suku ke-n dari deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya dirumuskan dengan Sn = n2 – 3n adalah...
a. Un = 2n – 4
b. Un = 4n – 2
c. Un = -2 + 2n
d. Un = -2 – 4n
e. Un = 2 – 4n
Jawab:
Sn = n2 – 3n
Suku pertama = a = 12 – 3(1) = 1 – 3 = -2
Jumlah 2 suku pertama = 22 – 3(2) = 4 – 6 = -2
Suku ke-2 = -2 – (-2) = 0
Beda = b = U2 – U1 = 0 – (-2) = 2
Un = a + (n – 1)b
= -2 + (n – 1) 2
= -2 + 2n – 2
= 2n – 4
Jawaban yang tepat A.
15. Diketahui suku pertama dan suku ketujuh, dari sebuah deret aritmatika berturut-turut 4 dan 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah...
a. 50
b. 25
c. 100
d. 130
e. 150
Jawab:
U1 = a = 4
U7 = 16
a + (n – 1)b = 16
a + (7 – 1)b = 16
a + 6b = 16
Subtitusikan a = 4 dalam persamaan a + 6b = 16
4 + 6b = 16
6b = 16 – 4
6b = 12
b = 12/6
b = 2
Jadi, jumlah 10 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b
S10 = 10/2 (2 (4) + (10 – 1)2)
= 5 (8 + 9 (2))
= 5 (8 + 18)
= 5 (26)
= 130
Jawaban yang tepat D.
16. Rasio barisan geometri sebesar 2 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-5 adalah...
a. 40
b. 48
c. 56
d. 61
e. 72
Jawab:
r = 2
U8 = 384
Un = a . r n-1
a . 2 8-1 = 384
a.27 = 384
128 a = 384
a = 384/128
a = 3
Un = a . r n-1
U5 = 3 . 2 5-1
=
3. 24
=
3 . 16
=
48
Jawaban yang tepat B.
17. Pada deret geometri diketahui U2 = 24 dan U5 = 648. Rumus jumlah n suku pertama adalah...
a. Sn = 2(5n – 1)
b. Sn = 4(4n)
c. Sn = ½ (3n – 1)
d. Sn = 3(4n – 1)
e. Sn = 4(3n – 1)
Jawab:
Cari a dengan cara subtitusikan ke ke a.r1 = 24
a.3 = 24
a = 24/3
a = 8
Jawaban yang tepat E.
18. Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 512 dan jumlahnya 28, maka rasio deret tersebut adalah...
a. 3 atau 1/3
b. 3 atau ½
c. 3 atau 2
d. 2 atau ½
e. 2 atau 1/3
Jawab:
Misal deret itu adalah: a, ar, ar2
a (ar) (ar2 ) = 512
a3 r3 = 512
(ar)3 = 512
ar = ∛512
ar = 8
a = 8/r
Jumlah ketiganya 28:
a + (ar) + (ar2 ) = 28
8/r + 8 + (8/r . r2) = 28
8/r + 8 + 8r – 28 = 0
8/r – 20 + 8r = 0 (kalikan dengan r)
8 – 20r + 8r2 = 0
8r2 – 20r + 8 = 0 (bagi dengan 4)
2r2 – 5r + 2 = 0
(2r – 1)(r – 2) = 0
2r – 1 = 0 atau r – 2 = 0
2r = 1 r = 2
r = ½
Jadi, rasionya 2 atau ½
Jawaban yang tepat D.
19. Diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret aritmatika tersebut adalah...
a. 3.250
b. 2.650
c. 1.625
d. 1.325
e. 1.225
Jawab:
U3 = 13
a + (3 – 1)b = 13
a + 2b = 13 .... (persamaan i)
U7 = 29
a + (7 – 1)b = 29
a + 6b = 29 ... (persamaan ii)
Eliminasikan persamaan ii dan i:
Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 13
a + 2(4) = 13
a + 8 = 13
a = 13 – 8
a = 5
Lalu cari jumlah 25 suku yang pertama:
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S25 = 25/2 (2 (5) + (25 – 1)4)
= 25/2 (10 + (24 . 4)
= 25/2 (10 + 96)
= 25/2 (106)
= 25 (53)
= 1.325
Jawaban yang tepat D.
20. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 32n – 1. Rasio deret tersebut adalah...
a. 9
b. 7
c. 4
d. 1/8
e. 1/9
Jawab:
Suku pertama = S1 = 32n – 1 = 32.1 – 1 = 9 – 1 = 8
Jumlah 2 suku pertama = S2 = 32n – 1 = 32.2 – 1 = 81 – 1 = 80
Suku kedua = 80 – 8 = 72
Rasio = U2/U1 = 72/8 = 9
Jawaban yang tepat A.
Nah... sampai disini ya latihan kita tentang barisan dan deret geometri.. sampai bertemu lagi di latihan soal yang akan datang...
No comments:
Post a Comment