--> Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SD | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Friday 11 March 2022

Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SD

| Friday 11 March 2022

Hallo adik-adik ajar hitung yang sedang menyiapkan diri untuk mengikuti olimpiade.. hari ini kakak akan menemani kalian membahas 20 soal olimpiade.. yuk kita mulai..


1. [(0,5) + (0,5)2 + (0,5)3 + (0,5)4] x 16 = ...

a. 13

b. 14

c. 15

d. 16

Jawab:

[(0,5) + (0,5)2 + (0,5)3 + (0,5)4] x 16 = [( ½ ) + ( ½ )2 + ( ½ )3 + ( ½ )4] x 16

                                                     = ( ½ + ¼ + 1/8 + 1/16) x 16

                                                     = (8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16) x 16

                                                     = 15/16 x 16

                                                     = 15

Jawaban yang tepat C.


2. Jika 2/5 (x + ½ ) = 3/5, maka x = ...

a. 1

b. 3/2

c. 2

d. 5/6

Jawab:

2/5 (x + ½ ) = 3/5

2/5 x + 1/5 = 3/5

2/5 x = 3/5 – 1/5

2/5 x = 2/5

x = 2/5 : 2/5

x = 1

Jawaban yang tepat A.


3. MDLXVIII dalam bilangan biasa ditulis...

a. 1068

b. 1568

c. 2118

d. 5868

Jawab:

M = 1000

D = 500

LX = 60

VIII = 8

Jadi, MDLXVIII = 1000 + 500 + 60 + 8 = 1568

Jawaban yang tepat B.


4. Bentuk sederhana dari 15.876/16.632 adalah...

a. ½

b. 11/12

c. 21/22

d. 31/32

Jawab:

Pertama kita cari FPB dari 15.876 dan 16.632 dulu ya...










Jadi, FPB 15.876 dan 16.632 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7 = 756



Jadi, bentuk sederhana dari 15.876/16.632 adalah 21/22

Jawaban yang tepat C.


5. Jika dari 4 bilangan bulat diketahui w – x = 1, x – y = 2, dan y – z = 3, dapat diambil kesimpulan bahwa...

a. Nilai w = 6 lebihnya daripada z

b. Nilai w = 6 dikurangi z

c. Nilai w = 6 kurangnya dari z

d. Nilai w ditambah z = 6

Jawab:

Persamaan w – x = 1 dan x – y = 2 kita jumlahkan, menjadi:

(w – x) + (x – y) = 1 + 2

w – y = 3

Lalu persamaan w – y = 3 dan y – z = 3 kita jumlahkan juga, menjadi:

(w – y ) + (y – z) = 3 + 3

w – z = 6

w = 6 + z

Jadi, nila w = 6 lebihnya dari z

Jawaban yang tepat A.


6. Perhatikan gambar berikut!







Pada gambar di atas terdapat tiga lingkaran yang identik dan satu segitiga sama kaki. Tentukan luas daerah yang diarsir!

a. 8√5 - 4π

b. 8√5 + 4π

c. 16 - 12π

d. 12 - 25π

Jawab:

Pertama kita cari dulu tinggi segitiga sama kaki. Jika kakak lepaskan dan gambarkan tersendiri, segitiganya menjadi seperti berikut ini:






Tinggi (t) kita cari dengan rumus pythagoras:








Luas yang diarsir = (luas ½ lingkaran besar – luas ½ lingkaran kecil) + Luas segitiga

Coba perhatikan gambar di atas, jika digabung akan menjadi:







Luas yang diarsir = (luas ½ lingkaran besar – luas ½ lingkaran kecil) + Luas segitiga 

L = ( ½ x π x r2 - ½ x π x r2) + ½ x a x t

L = ( ½ x π x 32 – ½ x π x 12) + ½ x 8 x 2√5

L = (9/2 π – ½ π) + 8√5

L =8/2 π + 8√5

L = 4π + 8√5

Atau L = 8√5 + 4π

Jawaban yang tepat B.


7. Banyaknya angka nol jika seratus miliar dikurangi sembilan ribu adalah...

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

Jawab:

100.000.000.000 – 9.000 = 99.999.991.000

Jumlah nolnya ada 3.

Jawaban yan tepat A.


8. Tiga bilangan berurutan jumlahnya 36. Hasil kali tiga bilangan tersebut adalah...

a. 1.716

b. 1.617

c. 1.616

d. 1.717

Jawab:

Misal bilangan tersebut adalah:

x

x + 1

x + 2

Tiga bilangan berurutan jumlahnya 36, maka:

x + x + 1 + x + 2 = 36

3x + 3 = 36

3x = 36 – 3

3x = 33

x = 33 : 3

x = 11

Karena x = 11, maka ketiga bilangan tersebut adalah: 11, 12, dan 13.

Maka, hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 11 x 12 x 13 = 1.716

Jawaban yang tepat A.


9. Terdapat satu sapi di depan dua sapi, satu sapi di belakang dua sapi dan satu sapi di antara dua sapi. Berapa jumlah sapi paling sedikit yang terdapat dalam kelompok tersebut?

a. 5

b. 3

c. 7

d. 1

Jawab:

Perhatikan ilustrasi untuk soal di atas:




Jadi, paling sedikit ada 3 sapi.

Jawaban yang tepat A.


10. Nilai dari adalah...

a. 2003/2006

b. 2006/2003

c. 4001/4030

d. 4030/4001

Jawab:






Jawaban yang tepat B.


11. Dalam suatu pertemuan, terjadi 28 peristiwa jabat tangan. Setiap 2 orang paling banyak berjabat tangan sebanyak 1 kali saja. Banyaknya orang dalam pertemuan itu paling sedikit ada ... orang

a. 27

b. 14

c. 8

d. 7

Jawab:

Berjabat tangan melibatkan 2 orang, maka kita gunakan kombinasi.







n(n – 1) = 28 x 2

n2 – n = 56

n2 – n – 56 = 0

(n – 8)(n + 7) = 0

n – 8 = 0

n = 8

Atau

n + 7 = 0

n = -7 (bernilai minus maka tidak memenuhi)

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 8. Dengan kata lain, banyaknya orang dalam pertemuan itu paling sedikit ada 8 orang

Jawaban yang tepat C.


12. Pak Sandi memberikan 5/8 dari gajinya kepada Bu Sandi dan membelanjakan 2/3 dari sisanya. Dia menabung dari uang yang masih tersisa. Presentase gaji yang ditabungnya adalah...

a. 14,3%

b. 15,7%

c. 25%

d. 12,5%

Jawab:

Sisa gaji setelah diberikan kepada Bu Sandi = 1 – 5/8 = 8/8 – 5/8 = 3/8 bagian

Bagian yang dibelanjakan = 2/3 x 3/8 bagian = 6/24 bagian = ¼ bagian

Sisa yang ditabung = 3/8 – ¼ = 3/8 – 2/8 = 1/8 bagian

Persentase sisa gaji yang ditabung = 1/8 x 100% = 12,5%

Jadi, presentase gaji yang ditabungnya adalah 12,5%.

Jawaban yang tepat D.


13. Tinggi Andi ditambah Budi adalah 261 cm. Tinggi Andi ditambah tinggi Ciko adalah 265 cm. Tinggi Ciko ditambah tinggi Budi adalah 274 cm. Jumlah dari tinggi tiga anak tersebut adalah...

a. 315

b. 345

c. 400

d. 690

Jawab:

Misal Andi = A

Budi = B

Ciko = C

Tinggi Andi ditambah Budi adalah 261 cm, maka kita tuliskan A + B = 261

Tinggi Andi ditambah tinggi Ciko adalah 265 cm, maka kita tuliskan A + C = 265

Tinggi Ciko ditambah tinggi Budi adalah 274 cm, maka kita tuliskan C + B = 274

A + B = 261

A + C = 265

B – C = -4

Atau kita tuliskan –C + B = -4

–C + B = -4

C + B = 274

-2C = -278

C = -278 : -2

C = 139

Karena C = 139, subtitusikan dalam persamaan C + B = 274

139 + B = 274

B = 274 – 139

B = 135

Karena B = 135, subtitusikan dalam persamaan A + B = 261

A + 135 = 261

A = 261 – 135

A = 126

Jumlah tinggi ketiga anak di atas adalah:

A + B + C = 126 cm + 135 cm + 139 cm = 400 cm

Jawaban yang tepat C.


14. Seekor Monyet memanjat pohon dalam 1 jam setinggi 6 m. Karena licin monyet merosot dan turun 2 m. Pada jam berikutnya monyet memanjat setinggi 6 m kemudian merosot dan turun lagi 2 m, demikian seterusnya. Jika tinggi pohon 20 m dan monyet mulai memanjat pada 03.00 WIB, pada jam berapa monyet mencapai puncak pohon?

a. 06.00

b. 07.00

c. 08.00

d. 09.00

Jawab:

20 m = n x (6 m – 2 m)

20 = n x 4

n = 20 : 4

n = 5 jam

Jika mulai naik pukul 03.00, maka akan sampai di puncak pukul: 03.00 + 5 jam = 08.00

Jawaban yang tepat C.


15. Suatu segitiga sama sisi mempunyai keliling yang sama dengan suatu persegi panjang. Jika sisi segi tiga sama sisi tersebut 22 cm dan lebar persegi panjang tersebut 10 cm, tentukan panjang dari persegi panjang!

a. 41 cm

b. 23 cm

c. 34 cm 

d. 46 cm

Jawab:

Keliling segitiga sama sisi = 3 x 22 cm = 66 cm

Keliling persegi panjang = Keliling segitiga sama sisi = 66 cm

Keliling persegi panjang = 2 x (p + l)

66 cm = 2 x (p + 10 cm)

66 = 2p + 20

2p = 66 – 20

2p = 46

p = 46 : 2

p = 23 cm

Jadi, panjang dari persegi panjang tersebut adalah 23 cm.

Jawaban yang tepat B.


16. Perhatikan gambar berikut!







Banyaknya segitiga dari gambar di atas adalah...

a. 27

b. 24

c. 23

d. 20

Jawab

Pada gambar di atas, segitiga utama ada 8 buah. Dan perpotongan-perpotongan segitiga tersebut membentuk 19 segitiga baru. Jadi, total segitiganya adalah 8 + 19 = 27 segitiga.

Jawaban yang tepat A.


17. Jika 20% dari suatu bilangan adalah 75. Maka 40% dari bilangan tersebut adalah...

a. 100

b. 125

c. 150

d. 175

Jawab:

20% x A = 75

A = 75 : 20%

A = 75 : 1/5

A = 75 x 5

A = 375

Maka, 40% dari A adalah:

40% x 375 = 40 x 3,75 = 150

Jawaban yang tepat C.


18. Jika , maka ½ * (1/3 * ¼) = ...

a. 31/192

b. 13/129

c. 15/129

d. 19/192

Jawab:


















Jawaban yang tepat A.


19. Rata-rata pendapatan tiap hari 14 pegawai pabrik di PT Ekstrafood adalah Rp40.000,00. Karena ada penambahan seorang pegawai, maka rata-rata pendapatannya menjadi Rp39.800,00. Pendapatan pegawai pabrik yang baru masuk tersebut adalah...

a. Rp27.000,00

b. Rp29.700,00

c. Rp37.000,00

d. Rp37.500,00

Jawab:

39.800 = ((14x40.000)+A)/15

39.800 x 15 = (14 x 40.000) + A

597.000 = 560.000 + A

A = 597.000 – 560.000

A = 37.000

Jadi, pendapatan pegawai pabrik yang baru masuk tersebut adalah Rp37.000,00

Jawaban yang tepat C.


20. Tarif parkir di suatu lahan parkir adalah Rp7.000,00 untuk 1 jam pertama. Pak Dika memarkir mobilnya selama 3 jam 30 menit dan membayar sebesar Rp12.000,00. Berapa tarif parkir tambahan setiap ½ jam setelah 1 jam pertama?

a. Rp2.000,00

b. Rp1.000,00

c. Rp1.500,00

d. Rp500,00

Jawab:

Waktu parkir = 3 jam 30 menit = 1 jam pertama + 2 jam 30 menit selanjutnya

12.000 = 7.000 + (2 jam 30 menit x B rupiah)

12.000 = 7.000 + 5.000

Jadi, selama 2 jam 30 menit, pak Dika membayar Rp5.000,00

Tarif setiap ½ jam adalah:

2 jam 30 menit = 5 x tarif ½ jam

Rp5.000,00 = 5 x tarif ½ jam

Setiap setengah jam = Rp5.000,00 : 5

                        = Rp1.000,00

Jadi, tarif parkir tambahan setiap ½ jam setelah 1 jam pertama adalah Rp1.000,00

Jawaban yang tepat B.


Nah.. sampai disini ya adik-adik latihan kita hari ini.. sampai bertemu di latihan-latihan soal berikutnya...

Related Posts

No comments:

Post a Comment