A. Soal Pilihan Ganda
1. Suatu mobil dapat terisi bahan bakar hingga penuh sebanyak 45 liter. Mobil tersebut menghabiskan 8,5 liter untuk setiap berkendara sejauh 100 km. Suatu perjalanan sejauh 350 km dimulai dengan kondisi tanki bahan bakar penuh. Banyak bahan bakar yang bersisa di mobil tersebut ketika sampai tujuan adalah ...
a. 15,25 liter
b. 16,25 liter
c. 24,75 liter
d. 29,75 liter
Jawab:
45 liter – ((350 km : 100 km) x 8,5 liter) = 45 liter – (3,5 km x 8,5 liter)
= 45 liter – 29,75 liter
= 15,25 liter.
Jadi, banyak bahan bakar yang bersisa di mobil tersebut ketika sampai tujuan adalah 15,25 liter.
Jawaban yang tepat A.
2. Wulan mengalikan suatu bilangan dengan 100 dan mendapatkan hasil 450. Jika bilangan yang sama dengan Wulan tersebut dibagi 100 oleh Okta, maka bilangan yang dihasilkan adalah ...
a. 0,0045
b. 0,045
c. 0,45
d. 4,5
Jawab:
Misal bilangan tersebut A.
A x 100 = 450
A : 100 = ....?
Pertama, kita tentukan nilai A terlebih dahulu.
A x 100 = 450
A = 450 : 100
A = 4,5
Bilangan yang dihasilkan Okta = A : 100 = 4,5 : 100 = 0,045
Jawaban yang tepat B.
3. Jika a/b = 50, maka a/2b = ...
a. 25
b. 48
c. 52
d. 100
Jawab:
a/b=50
a = 50b
a/2b = 50b/2b
= 25
Jawaban yang tepat A.
4. Sekitar 6.000 eksemplar majalah terjual dalam minggu ini. Perkirakan banyak majalah yang akan terjual dalam tahun tersebut.
a. 7.200 eksemplar
b. 30.000 eksemplar
c. 72.000 eksemplar
d. 300.000 eksemplar
Jawab:
1 tahun = 52 minggu
6.000 eksemplar x 52 minggu = 312.000 eksemplar atau dibulatkan sekitar 300.000 eksemplar.
Jawaban yang tepat D.
5. Jika X = 8, Y = 3, dan Z = 24, maka bentuk di bawah ini yang benar adalah ...
a. X = Y × Z
b. X = Y/Z
c. X = Z/Y
d. X = Z + Y
Jawab:
24/3 = 8
Z/Y = X
Jawaban yang tepat C.
B. Soal Uraian
1. Tentukan hasil dari perkalian berikut
a. 400 × (−60)
Jawab:
400 x (-60) = -24.000
b. (−40) × 600
Jawab:
(-40) x 600 = -24.000
c. (−400) × (−600)
Jawab:
(-400) x (-600) = 240.000
2. Tentukan hasil dari
a. 5 × ( 15 − 6)
Jawab:
5 x (15 – 6) = 5 x 9
= 45
b. 12 × ( −7) + (−16) ÷ (−2)
Jawab:
12 × ( −7) + (−16) ÷ (−2) = -84 + (-16) : (-2)
= -84 + 8
= -76
c. − 15 ÷ (−3) − 7 × (−4)
Jawab:
− 15 ÷ (−3) − 7 × (−4) = 5 – 7 x (-4)
= -2 x (-4)
= 8
3. Dina dapat berlari 4 putaran di lintasan dengan waktu yang sama dibutuhkan oleh Fatin untuk berlari 3 putaran di lintasan yang sama. Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka seberapa jauh Dina telah berlari di lintasan tersebut?
Jawab:
(12 : 3 putaran) x 4 = 4 x 4 putaran
= 16 putaran
Jadi, jauh Dina telah berlari di lintasan tersebut sejauh 16 putaran.
4. Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123.
Bilangan 234 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 234.234.
(Silakan dicek)
Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan angka puluh ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan. Pertanyaan:
a. Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya / tidak)
Jawab:
Tidak.
b. Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan 3 angka.
Jawab:
Perkalian tersebut hanya berlaku untuk bilangan ratusan.
c. Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan.
Jawab:
Perkalian di atas berlaku untuk 3 bilangan (ratusan). Misalnya: 123, 456, 218, 954, dst.
5. Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 4 satuan. Jika katak melompat dua kali ke kanan, kemudian 3 kali ke kiri, tentukan posisi katak itu setelah lompatan terakhir.
Jawab:
(2 x 4) + (-3 x 4) = 8 + (-12) = -4
Jadi, posisi terakhir katak itu adalah 4 satuan di sebelah kiri angka 0.
6. Tentukan:
a. Banyak angka 0 pada hasil bagi 201420142014 ÷ 2014.
Jawab:
201420142014 ÷ 2014 = 100010001
Banyak angka 0 ada 6.
b. Apabila angka 2, 1, 0, dan 4 masing-masing terdapat 300 angka seperti pola soal a, berapakah hasil baginya ketika dibagi 2014?
Jawab:
Ketika 2014 berjumlah 300 angka, maka hasil baginya dengan 2014 akan memuat angka 0 sebanyak 150.
7. Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)
a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100
Jawab:
Suku pertama = a = 2
Suku kedua = 4
Beda = b = 4 – 2 = 2
Un = 100
a + (n – 1)b = 100
2 + (n – 1)2 = 100
2 + 2n – 2 = 100
2n = 100
n = 100 : 2
n = 50
sn = n/2 (a + un)
= 50/2 (2 + 100)
= 25 (102)
= 2.550
b. −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − ... + 100
Jawab:
-1 + 2 = 1
1 + (-3) = -2
-2 + 4 = 2
2 + (-5) = -3
-3 + 6 = 3
3 + (-7) = -4
-4 + 8 = 4
Melihat pola di atas, dapat disimpulkan bahwa hasilnya penjumlahannya adalah 100 : 2 = 50
c. − 100 − 99 − 98 − ... − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 97 + 98 + 99
Jawab:
Suku pertama = a = -100
Suku kedua = -99
Beda = b = suku kedua – suku pertama = -99 – (-100) = 1
Un = 99
a + (n – 1)b = 99
-100 + (n – 1)1 = 99
-100 + n – 1 = 99
-101 + n = 99
n = 99 + 101
n = 200
Jumlahnya adalah:
Sn = n/2 (a + Un)
= 200/2 (-100 + 99)
= 100 (-1)
= -100
8. Pak Amin mempunyai 20 ekor ayam, 16 ekor itik, dan 12 ekor angsa. Pak Amin akan memasukkan ternak ini ke dalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama. Berapa kandang yang harus dibuat Pak Amin?
Jawab:
Kita menghitung FPB dari 20, 16, dan 12
20 = 22 x 5
16 = 24
12 = 22 x 3
FPB = 22
= 4
Jadi, kandang yang harus dibuat Pak Amin sebanyak 4.
9. Bu guru mempunyai 18 kue, 24 kerupuk, dan 30 permen. Makanan itu akan dibagikan kepada sejumlah anak dengan jumlah yang sama untuk masing-masing makanan yang diterima tiap anak. Berapa maksimal anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan itu?
Jawab:
Kita menghitung FPB dari 18, 24, dan 30
18 = 2 x 32
24 = 23 x 3
30 = 2 x 3 x 5
FPB = 2 x 3
= 6
Jadi, anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan itu ada 6 anak.
10. Toko buah “Harum Manis” menerima 3 peti buah. Peti pertama berisi 144 kg apel, peti kedua berisi 84 kg mangga, dan peti ketiga berisi 72 kg jeruk. Buah itu akan ditumpuk di dalam lemari es besar. Banyak buah dalam tiap tumpukan harus sama.
a. Berapa sebanyak-banyaknya tumpukan buah ada di dalam lemari es?
Jawab:
Kita menghitung FPB dari 144, 84, dan 72.
144
= 24 x 33
84
= 22 x 3 x 7
72
= 23 x 32
FPB
= 22 x 3
=
4 x 3
=
12
Jadi, tumpukan buah ada di dalam lemari es ada 12 tumpukan.
b. Berapa banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap tumpukan?
Apel = 144 kg : 12 tumpukan = 12 kg
Mangga = 84 kg : 12 tumpukan = 7 kg
Jeruk = 72 kg : 12 tumpukan = 6 kg
11. Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?
Jawab:
Kita menghitung KPK dari 20, 25, dan 30
20 = 22 x 5
25 = 52
30 = 2 x 3 x 5
KPK = 22 x 3 x 52
= 4 x 3 x 25
= 300
Jadi, mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu setiap 300 hari sekali atau 300 hari : 30 hari = 10 bulan sekali.
12. Seorang pasien mengikuti program pengobatan seorang dokter untuk menyembuhkan suatu penyakit kronis. Dokter tersebut menuliskan resep sebagai berikut:
Obat A diminum 3 kali sehari pada waktu pagi siang dan malam setelah makan. Setiap setelah meminum obat selama 3 hari berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1 hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama. Obat B diminum 2 kali sehari pada waktu pagi hari dan malam setelah makan, Obat C diminum 1 kali sehari pada waktu siang hari setelah makan. Jika mengikuti resep dokter, pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B (dengan ketentuan obat A dan C juga mengikuti sesuai aturan). Harga obat A = Rp50.000,00 per butir, obat B = Rp100.000,00 per butir, dan obat C = Rp200.000,00 per butir. Berdasarkan resep dokter tentukan.
a. Setelah berapa hari pasien tersebut diperkirakan sembuh?
Jawab:
Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B, artinya 100 : 2 = 50 hari
b. Berapa banyak obat A dan C yang harus diminum pasien tersebut?
Jawab:
Karena akan sembuh selama 50 hari, maka:
Banyak obat A:
50 hari : 4 hari = 12,5 hari. Artinya (12 hari x 3 tablet) + (2 hari x 3 tablet) = 36 + 6 = 42 tablet.
Obat C:
50 hari = 50 tablet
c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pasien untuk membeli obat yang diresepkan oleh dokter?
Jawab:
Obat A = 42 tablet x Rp50.000,- = Rp210.000,-
Obat B = 100 tablet x Rp100.000,- = Rp10.000.000,-
Obat C = 50 tablet x Rp200.000,- = Rp10.000.000,-
Total biaya = Rp210.000,- + Rp10.000.000,- + Rp10.000.000,- = Rp20.210.000,00
Ikuti instruksi berikut untuk memecahkan masalah tersebut:
1) Perhatikan bahwa setiap hari pasien tersebut harus meminum 2 obat B. Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah meminum sebanyak 100 obat B, sehingga untuk menentukan lama hari hingga pasien tersebut sembuh, kalian harus menentukan bilangan yang dikalikan 2 sama dengan 100.
2) Untuk menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh, kalian bisa mengalikan banyak obat yang dikonsumsi setiap hari dengan lama hari hingga pasien tersebut sembuh. Perhatikan bahwa obat A mempunyai siklus istirahat setiap 3 hari, sehingga kalian harus mengurangi banyak hari pasien tersebut selama proses penyembuhan.
3) Untuk menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh adalah dengan mengalikan harga masing-masing obat dengan banyak obat yang dikonsumsi, kemudian menjumlahkan semua.
Nah, sampai disini ya pembahasan soal kita. Bagi kalian yang merasa ada pembahasan yang berbeda dengan pemahaman kalian, silahkan tinggalkan di kolom komentar, nanti kita diskusi bersama-sama ya.... selamat belajar dan sampai bertemu lagi...
No comments:
Post a Comment