--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA UNTUK KELAS 9 SMP | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Tuesday, 19 May 2015

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA UNTUK KELAS 9 SMP

| Tuesday, 19 May 2015
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1) b
                                                                  Keterangan: Un = suku ke-n
                                                                                       a = suku pertama
                                                                                       b = beda (U2-U1 atau U3-U2, dan seterusnya)
Rumus deret aritmatika: Pada soal biasanya berupa jumlah suku, jadi rumus jumlah suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 (2a + (n-1) b) atau Sn= n/2 (a + Un)
Untuk lebih memperjelas pemahaman kalian, mari kita belajar soal. Berikut kakak beri contoh soal dan pembahasannya:

Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
                 = 94 + (n-1) -4
                 = 94 + (-4n) + 4
                 = 94 + 4 - 4n
                 = 98 - 4n (pilihan d)

Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)

U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)

Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:


Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b   = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a + 6    = 14
a      = 14-6
a      = 8

Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
       = 9 (16 + 17.3)
       = 9 (16 + 51)
       = 9. 67
       = 603 (pilihan b)

Soal 3:
Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah...
a. 1.815
b. 2.520
c. 2.310
d. 2.550
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
       = 15 (34 + 29.3)
       = 15 (34 + 87)
       = 15.121
       = 1.815 (pilihan a)

Soal 4:
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah...
a. 77
b. 79
c. 82
d. 910
Pembahasan:
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22, 25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un  = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
        = 22 + 19.3
        = 22 + 57
        = 79 (pilihan b)

Soal 5:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah...
a. 531
b. 666
c. 1.062
d. 1.332
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)

U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)

Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b   = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18   = 22
a           = 22-18
a           = 4

Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
       = 9 (8 + 17.3)
       = 9 (8 + 51)
       = 9. 59
       = 531 (pilihan a)

Soal 6:
Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n^2 + 3n. Beda deret aritmatika tersebut adalah...
a. 3
b. 4
c. 5
d. 9
Pembahasan:
Beda dapat dicari dengan mengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1 suku (S1)
Sn = 2n^2 + 3n
S2 = 2.2^2 + 3.2
     = 2.4 + 6
     = 8 + 6
     = 14

Sn = 2n^2 + 3n
S1 = 2.1^2 + 3.1
     = 2.1 + 3
     = 2 + 3
     = 5
beda = b = S2-S1
               = 14 - 5
               = 9 (pilihan d)

Soal 7:
Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis paling atas ada 10 buah, tepat di bawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada 14, dan seterusnya. Banyak batu bata pada lapisan paling bawah ada...
a. 30
b. 32
c. 36
d. 38
Pembahasan:
Pada soal diketahui tumpukan ada 15 lapis, ini berarti jumlah n ada 15, n = 15
Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, ini berarti U15 = 10
Batu bata pada lapis di bawahnya ada 12, ini berarti U14 = 12
Batu bata pada lapis di bawahnya lagi ada 14, ini berarti U13 = 14
Ditanyakan: jumlah batu bata pada lapisan paling bawah, ini berarti kita diminta mencari suku pertama atau a
U15 = 10
U14 = 12
Beda = b = U15-U14 = 10-12 = -2
Kita jabarkan U15
U15               = 10
Un                 = a + (n-1)b
a + (15-1).-2  = 10
a + 14.(-2)     = 10
a + (-28)        = 10
a                    = 10 + 28
a                    = 38 (pilihan d)

Soal 8:
Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut 25 dan suku kesebelas 55. Suku ke-45 barisan tersebut adalah...
a. 157
b. 163
c. 169
d. 179
Pembahasan:
U1 = a = 25

U11            = 55
a + (11-1)b = 55
25 + 10b     = 55
10b             = 55-25
10b             = 30
b                 = 30/10
b                 = 3

Selanjutnya, kita diminta mencari U-45
Un = a + (n-1)b
U45 = 25 + (45-1)3
        = 25 + 44.3
        = 25 + 132
        = 157 (pilihan a)

Soal 9:
Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71, ... adalah...
a. 176
b. 12
c. -10
d. -13
Pembahasan:
suku pertama = a = 83
Beda = b = U2-U1 = 80-83 = -3
Un  = a + (n-1)b
U32 = a + (32-1)b
        = 83 + 31.(-3)
        = 83 + (-93)
        = - 10 (pilihan c)

Soal 10:
Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika dalam ruang itu terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah... buah.
a. 252
b. 282
c. 284
d. 296
Pembahasan:
Pada soal diketahui:
Baris pertama jumlah kursi 18 = U1 = a = 18
Baris di belakang 1 lebih banyak = beda = b = 1
Ditanyakan: jumlah seluruh kursi dalam 1 gedung = Sn = S12 (karena ada 12 baris)
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S12 = 12/2 (2.18 + (12-1).1)
       = 6 (36 + 11.1)
       = 6 (36 + 11)
       = 6.47
       = 282 (pilihan b)
  
Ingin soal yang lebih banyak, klik disini


Related Posts

52 comments:

  1. Terima kasih membantu belajar

    ReplyDelete
  2. thank you very much. friends

    ReplyDelete
  3. Sangat membantu
    Terimakasiiih๐Ÿ˜‚๐Ÿ˜‚๐Ÿ˜‚

    ReplyDelete
  4. Soal 6 jawabannya keliru bos. Beda =u2-u1 bukan s2-s1... S2-s1 itu =u2. Jadi jawabannya harusnya b=u2-u1=9-5=4
    Atau pake cara cepat aja kalao Sn=an^p+bn maka beda=a.p jadi b=2.2=4

    ReplyDelete
    Replies
    1. Oh iya bos.. maaf saya khilaf bos.. hehe..U2=S2-S1 lalu b= U2-S1= 9-5=4. Makasih ya bos ralatnya... Hehe coba nanti cara cepatnya saya ajarkan ke murid saya. Mereka masih SMP, jadi saya kasih langkah-langkah yang bisa dinalar oleh mereka. Makasih ya bos...

      Delete
    2. to : dwi mulyono
      apakah Sn=an^p+bn berlaku untuk p lebih dari 2???
      bagaimana hubungan Sn=an^p+bn dengan UN???
      bagaimana jika un =an+b maka sn = .....?

      Delete
    3. Bagaimana dengan soal ini guys..
      Sebuah pabrik minuman ringan berproduksi sebanyak 12.600.000 kaleng dalam 12 bulan setahun 2004. Pada januari 2004 minuman ringan yang dapat diproduksi sebanyak 500.000 kaleng. Dgn nengikuti deret hitung, Hitung tambahan produksi tiap bulannya

      Delete
    4. Apa rumus untuk mencari nilai b

      Delete
    5. dari soal kamu diketahui:
      S12 = 12.600.000
      U1 atau a = 500.000
      kita gunakan rumus Sn untuk mencari b:
      Sn = n/2 (2a + (n-1) b)
      s12 = 12/2 (2x500.000 + (12-1) b)
      12.600.000 = 6(1.000.000 + 11b)
      12.600.000 = 6.000.000 + 66b
      12.600.000 - 6.000.000 = 66b
      6.600.000 = 66b
      b = 6.600.000 : 66
      b = 1.100.000
      jadi, tambahan produksi tiap bulannya 1.100.000

      Delete
  5. Soal 6 jawabannya keliru bos. Beda =u2-u1 bukan s2-s1... S2-s1 itu =u2. Jadi jawabannya harusnya b=u2-u1=9-5=4
    Atau pake cara cepat aja kalao Sn=an^p+bn maka beda=a.p jadi b=2.2=4

    ReplyDelete
  6. Makasih ya bro contoh soal+pembahasannya. Sangat membatu (y)

    ReplyDelete
  7. makasih bnyak
    #blognya sangat membantu

    ReplyDelete
  8. bang contoh soal yg untuk mencari suku ke-n dong

    ReplyDelete
  9. bang contoh soal yg untuk mencari suku ke-n dong

    ReplyDelete
  10. untuk deret ukur gimana?
    tolong dibantu dong.
    mis s4=1600 dan s6=25600
    gimana cara mencari nilai s1 dan r (pembedanya)?
    trimakasih

    ReplyDelete
  11. Kapan kita gunakan rumus Sn:n/2 (2a+ (n-1) b dan kapan kita gunakan rumus un : a + (n-1) b?
    Terimakasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. Kita gunakan Sn jika yang ditanyakan adalah jumlah sukunya... Sedangkan kita gunakan Un jika yang ditanyakan suku ke-n nya.. Misal: S4 ini artinya jumlah 4 suku. Kalau U4 adalah suku ke-4

      Delete
  12. Ada yg dapat membantu saya gak? Ngerjain pr

    ReplyDelete
  13. numpang nanya; Bgmna cara menentukan nilai n pda deret aritmatika jika U1,beda dan Sn nya diketahui?

    ReplyDelete
    Replies
    1. hmm.. kalau begitu dari soal kamu sudah diketahui a = suku pertama, b = beda dan sn = jumlah suku ke-n. Untuk mencari n, kamu gunakan rumus Sn = n/2 (2a + (n - 1)b). nanti Sn, a dan b kamu ganti dengan angka yang telah diketahui. Kamu hitung nanti ketemu jawaban n... :)

      Delete
  14. hmm.. kalau begitu dari soal kamu sudah diketahui a = suku pertama, b = beda dan sn = jumlah suku ke-n. Untuk mencari n, kamu gunakan rumus Sn = n/2 (2a + (n - 1)b). nanti Sn, a dan b kamu ganti dengan angka yang telah diketahui. Kamu hitung nanti ketemu jawaban n... :)

    ReplyDelete
  15. Terimakasih ibu/pak guru,sangat membantu saya untuk bak uas, oh ya apa materi baris dan deret hanya ini seprti ini saja pembahasany atau masih ada yg lain?? ๐Ÿ˜Š๐Ÿ˜Š

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sama-sama.. semoga terbantu dan mendapat pencerahan dalam mengerjakan soal2 yang berkaitan dengan barisan dan deret ya?
      Ohh masih ada contoh soal dan pembahasannya di blog ini juga. Coba diklik link ini ya:
      http://www.ajarhitung.com/2016/11/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_26.html
      Terima kasih atas kunjungannya :)

      Delete
  16. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan rumus Sn=2n^2-n. Suku kesepulub deret tersebut adalah

    ReplyDelete
    Replies
    1. Suku kesepuluh adalah S10 - S9. Jadi, kamu cari S10 dan S9 dulu dengan rumus Sn dalam soal kamu itu ya..
      S10 = 2(10)^2 - 10 = 200 - 10 = 190
      S9 = 2(9)^2 - 9 = 162 - 9 = 153
      U10 = 190 - 153 = 37

      Delete
  17. Suku kesepuluh adalah S10 - S9. Jadi, kamu cari S10 dan S9 dulu dengan rumus Sn dalam soal kamu itu ya..
    S10 = 2(10)^2 - 10 = 200 - 10 = 190
    S9 = 2(9)^2 - 9 = 162 - 9 = 153
    U10 = 190 - 153 = 37

    ReplyDelete
  18. Bingung............ajarin dong

    ReplyDelete
  19. Bingung............ajarin dong

    ReplyDelete
  20. 1357...50 jumlah angka yang ke 50 adalah...

    ReplyDelete
  21. 1357...50 jumlah angka yang ke 50 adalah...

    ReplyDelete
  22. pak / bu @widi yanti atau siapa pun yang bisa membantu, tolong bantu sselesaikan soal ini ya pak/bu.
    sebuah pabrik keramik yg baru berproduksi pd januar 2005 berusaha untuk menambah produksi pd setiap bulannya. pd bln Maret 2005 memproduksi 225.000 unit kramik, pd bln November 2005 memproduksi 625.000 unit kramik. dengan mengikuti deret hitung: Hitunglah jumlah kramik yg diproduksi dari bulan maret sampai November 2005. ?
    Yang saya bingung dari bulan maretnya. kalo untuk suku pertama sama bedanya sudah ketemu (a =125.000) (b=50.000) yang bingung itu pak/bu jumlah dari maret sampai novembernya. karena kl pakai rumus yg Sn= n/2 (2.a+(n-1)b) ini untuk menghitung jumlah dari bln pertama sampe jumlah bulan yang ditanyakan. Mohon bantuannya semua :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Dari soal kamu suku pertamanya adalah bulan Maret = 225.000, beda kamu sudah benar 50.000. Banyaknya suku dari bulat marwt-november (n) = 9. Yang ditanyakan jumlah keramik dari bulan maret-november. Jadi km cari S9. Rumus sn = n/2(2a + (n-1)b). Kecuali yg ditanyakan jumlah keramik dari bulan Januari, berarti a km berubah. N km jg berubah. Jumlah keramik dari maret-november = 38.250.000

      Delete
  23. ooh berarti untuk a nya bukan 125.000 ya bu tapi bulan maret dijadikan S1, begitu ya bu ? bukannya bulan maret itu S3 ya bu ? tapi yang ibu jawab bener bu 3.825.000 :D

    Terimakasih banyaak ibuuu @widi yanti

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sebenernya U1 = Januari atau Maret tergantung pertanyaannya. Karna pertanyaannya jumlah keramik dari maret maka U1 nya bulan maret. Oh iya maap jawabannya kelebihan nol 1. Hehe.. Oke.. Sama2... Jangan pernah lelah utk terus berlatih...

      Delete
  24. ia buu @widiyanti terimakasih banyaaak :) :) :)

    ReplyDelete
  25. Ibu aku mau tanya bu soal ini aku ga mengerti aku harap ibu bisa bantu.. Sebuah pabrik minuman mulai berproduksi pada januari 2005 dengan memproduksi 2 produk yaitu produk I dan produk II.

    Pabrik tersebut menargetkan bahwa suatu saat kedua produk tersebut dapat diproduksi dalam jumlah yang sama meskipun pertumbuhan produksinya berbeda.

    Pada januari 2005 produk I diproduksi sebanyak 12.000.000 kaleng dengan pertumbuhan 2 kali lipat.
    Sedangkan produk II diproduksi sebanyak 375.000 kaleng dengan pertumbuhan 4 kali lipat.

    Pertanyaan :
    A. Tentukan saat (bulan) ketika kedua produk tersebut diproduksi dengan jumlah yang sama?
    B. Hitung jumlah produk yang sama tersebut?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Hallo selamat pagi... Untuk mencari bulan yg sama produk I dan produk II artinya mencapai nilai yg sama. Berarti U produk I = U produk II.
      UI = UII
      a.r^n-1 = a.r^n-1
      12000000.2^n-1 = 375000.4^n-1
      12000000/375000 = 4^n-1/2^n-1
      32 = 2^n-1
      2^5 = 2^n-1
      5 = n - 1
      n = 6
      Ini artinya produk I dan II memiliki nilai sama di bulan ke 6. Yaitu bulan Juni.
      B. Berapa jumlahnya? Tinggal km cari U6.

      Delete
    2. Malam bu guru... Tolongin saya dong... Kalo soal kaya gini gimana? Bila pabrik A produksi di thn ke 2 = 1000 unit/thn dan di thn ke 5 = 1500 unit/thn. Dan pabrik B di thn ke 3 = 2000 unit /thn dan di thn ke 5 = 4000 unit /thn. Tahun ke brp pabrik A produksi /thn sama sama dengan pabrik B?

      Delete
  26. Mohon bantu saya dong.
    Soalnya:
    Bila suku kelima dari suatu deret hitung ditambahkan dengan suku ketiganya sama dengan 22 dan suku kelima dikurangi suku ketiga sama dengan empat, maka berapakah nilai suku keempatnya?

    ReplyDelete
  27. Tolong Di bantu ya
    Soalny: tentukan jumlah suku ke 100 dari deret 10+12+14+.. .

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tolong bantu saya kerjakan soal ini ya?

      Baris hitung x nilai suku pertama sebesar 350 dan selisih antara suku-sukunya -10,sedangkan baris hitung y suku pertamanya besarnya 50 dan bedanya 10.
      PERTANYAAN:
      PADA SUKU KEBERAPA KEDUA BARIS INI MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA?

      Delete
  28. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete