--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DAN ARITMATIKA SOSIAL | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Wednesday, 16 November 2016

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DAN ARITMATIKA SOSIAL

| Wednesday, 16 November 2016
1    Pada tempat parkir yang terdiri atas motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 80 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linier dua variabel dari pernyataan di atas adalah...
Pembahasan:
Motor = x
Mobil = y
motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan = x + y = 25
Jumlah roda seluruhnya 80 buah = 2x + 4y = 80
Jadi, jawaban yang tepat A.


2.    Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x dan y. Nilai dari 4x + 3y adalah...
a.    -1
b.    8
c.    5
d    2
Pembahasan:

selanjutnya subtitusikan x = 2 pada persamaan 3x – 2y = 12
3x – 2y     = 12
3 (2) – 2y = 12
6 – 2y       = 12
-2y            = 12 – 6
-2y            = 6
y                = 6 : -2
y                = -3
jadi, 4x + 3y = 4 (2) + 3 (-3) = 8 – 9 = -1
jawaban yang tepat A.


3.    Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x – 3y = 20 dan 3x – 5y = -4, nilai 6x – 4y = ...
a.    20
b.    22
c.    42
d.    62
Pembahasan:

Subtitusikan y = 5 dalam persamaan 5x – 3y = 20
5x – 3y     = 20
5x – 3 (5) = 20
5x – 15     = 20
5x              = 20 + 15
5x              = 35
x                = 35 : 5
x                = 7
jadi, 6x – 4y = 6 (7) – 4 (5) = 42 – 20 = 22
jawaban yang tepat B.


4.    Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15, nilai dari 3x – 2y adalah...
a.    -9
b.    -3
c.    7
d.    11
Pembahasan:

subtitusikan x = 3 dalam persamaan 7x + 2y = 19
7x + 2y     = 19
7 (3) + 2y = 19
21 + 2y     = 19
2y              = 19 – 21
2y              = -2
y                = -2 : 2
y                = -1
jadi, 3x – 2y = 3 (3) – 2 (-1) = 9 + 2 = 11
jawaban yang tepat D.


5.    Diketahui sistem persamaan 4x – 3y = 1 dan 2x – y = -3. Nilai dari 3x – 2y adalah...
a.    -2
b.    -1
c.    1
d.    2
Pembahasan:

subtitusikan x = -5 dalam persamaan 4x – 3y = 1
4x – 3y       = 1
4 (-5) – 3y = 1
-20 – 3y    = 1
-3y             = 1 + 20
-3y             = 21
y                = 21 : -3
y                = -7
jadi, 3x – 2y = 3 (-5) – 2 (-7) = -15 + 14 = -1
jawaban yang tepat adalah B.


6.    Penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 18 dan 5x – 3y = 26 adalah x dan y. Nilai 4x – 7y adalah...
a.    -36
b.    -2
c.    2
d.    30
Pembahasan:

subtitusikan y = -2 dalam persamaan 2x – 5y = 18
5x – 3y       = 26
5x – 3 (-2) = 26
5x + 6        = 26
5x               = 26 – 6
5x               = 20
x                 = 20 : 5
x                 = 4
jadi, 4x – 7y = 4 (4) – 7 (-2) = 16 + 14 = 30
jawaban yang tepat D.


7.    Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00. Sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah...
a.    Rp11.000,00
b.    Rp10.000,00
c.    Rp9.000,00
d.    Rp8.000,00
Pembahasan:
Misal:
Apel = x
Jeruk = y
harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00 = 5x + 3y = 79.000
harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00 = 3x + 2y = 49.000

x = apel = 11.000
Jawaban yang tepat adalah A.


8.    Fitri membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayarkan adalah...
a.    Rp4.500,00
b.    Rp6.500,00
c.    Rp7.000,00
d    Rp7.500,00
Pembahasan:
Misal:
Buku = x
Pensil = y
3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500 = 3x + 2y = 11.500
4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00 = 4x + 3y = 16.000

subtitusikan x = 2.500 dalam persamaan 3x + 2y = 11.500
3x + 2y             = 11.500
3 (2.500) + 2y = 11.500
7.500 + 2y       = 11.500
2y                     = 11.500 – 7.500
2y                     = 4.000
y                       = 4.000 : 2
y                      = 2.000
x = buku = Rp2.500
y = pensil = Rp2.000
Ika membeli 2 buku dan 1 pensil = 2 (2.500) + 1 (2.000) = 5.000 + 2.000 = Rp7.000,00
Jawaban yang tepat C.


9.    Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00, harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah...
a.    Rp12.500,00
b.    Rp14.000,00
c.    Rp15.000,00
d.    Rp15.500,00
Pembahasan:
Misal:
buku tulis = b
Pensil = p
4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00 = 4b + 2p = 13.000
3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00 = 3b + 1p = 9.000

subtitusikan b = 2.500 dalam persamaan 4b + 2p = 13.000
4b + 2p            = 13.000
4(2.500) + 2p = 13.000
10.000 + 2p    = 13.000
2p                     = 13.000 – 10.000
2p                     = 3.000
p                       = 3.000 : 2
p                       = 1.500
b = buku = Rp2.500,00
p = pensil = Rp1.500,00
Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil = 5 (2.500) + 2 (1.500) = 12.500 + 3.000 = 15.500
Jawaban yang tepat D.


10.    Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp2.050,00. Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti adalah...
a.    Rp11.500,00
b.    Rp7.900,00
c.    Rp4.750,00
d.    Rp3.500,00
Pembahasan:
Misal:
Peniti = p
Benang = b
Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp2.050,00 = 3p + 4b = 2.050
Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp1.350,00 = 1p + 3b = 1.350

subtitusikan b = 400 dalam persamaan 3p + 4b = 2.050
3p + 4b          = 2.050
3p + 4 (400) = 2.050
3p + 1.600    = 2.050
3p                  = 2.050 – 1.600
3p                  = 450
p                    = 450 : 3
p                    = 150
b = benang = 400
p = peniti = 150
Harga 10 benang dan 5 peniti = 10 (400) + 5 (150) = 4.000 + 750 = 4.750
Jawaban yang tepat C.


11.    Harga dua pasang sepatu dan tiga pasang sandal adalah Rp175.000,00, sedangkan harga tiga pasang sepatu dan empat pasang sandal adalah Rp255.000,00. Harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal adalah...
a.    Rp71.000,00
b.    Rp90.000,00
c.    Rp95.000,00
d.    Rp105.000,00
Pembahasan:
Misal:
Sepatu = x
Sandal = y
Harga dua pasang sepatu dan tiga pasang sandal adalah Rp175.000,00 = 2x + 3y = 175.000
Harga tiga pasang sepatu dan empat pasang sandal adalah Rp225.000,00 = 3x + 4y = 255.000

subtitusikan y = 15.000 dalam persamaan 2x + 3y = 175.000
2x + 3y               = 175.000
2x + 3 (15.000) = 175.000
2x + 45.000       = 175.000
2x                       = 175.000 – 45.000
2x                       = 130.000
x                         = 130.000 : 2
x                         = 65.000
x = sepatu = 65.000
y = sandal = 15.000
Harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal = 65.000 + 2 (15.000) = 95.000
Jawaban yang tepat adalah C.


12.    Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merek yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah...
a.    Rp152.000,00
b.    Rp130.000,00
c.    Rp128.000,00
d.    Rp120.000,00
Pembahasan:
Misal:
Terigu = t
Beras = b
6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp84.000,00 = 6t + 10b = 84.000
10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp70.000,00 = 10t + 5b = 70.000

subtitusikan t = 4.000 dalam persamaan 10t + 5b = 70.000
10t + 5b              = 70.000
10 (4.000) + 5b = 70.000
40.000 + 5b       = 70.000
5b                        = 70.000 – 40.000
5b                        = 30.000
b                          = 30.000 : 5
b                          = 6.000
t = terigu = 4.000
b = beras = 6.000
Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras = 8 (4.000) + 20 (6.000) = 32.000 + 120.000 = 152.000
Jawaban yang tepat A.


13.    Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00, sedangkan harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk Rp104.000,00. Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah...
a.    Rp35.000,00
b.    Rp75.000,00
c.    Rp110.000,00
d.    Rp220.000,00
Pembahasan:
Misal:
Mangga = m
Jeruk = j
Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00 = 3m + 4j = 81.000
harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk Rp104.000,00 = 2m + 6j = 104.000

subtitusikan j = 15.000 dalam persamaan 3m + 4j = 81.000
3m + 4j                = 81.000
3m + 4 (15.000) = 81.000
3m + 60.000       = 81.000
3m                        = 81.000 – 60.000
3m                        = 21.000
m                          = 21.000 : 3
m                          = 7.000
m = mangga = 7.000
j = jeruk = 15.000
Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk = 5 (7.000) + 5 (15.000) = 35.000 + 75.000 = 110.000
Jawaban yang tepat C.


14.    Keuntungan diperoleh pada saat...
a.    Harga penjualan lebih kecil dari harga pembelian
b.    Harga penjualan sama besar dengan harga pembelian
c.    Harga penjualan lebih besar dari harga pembelian
d.    Produk yang dijual laku dipasaran
Pembahasan: mari kita bahas masing-masing opsi:
a.    Opsi A disebut rugi
b.    Opsi B tidak untung dan tidak rugi
c.    Opsi C disebut untung
Jawaban yang tepat C.


15.    Sebuah dus berisik susu bubuk mempunyai neto 500 gram dan tara 8% dari neto. Berat bruto 4 dus susu tersebut adalah...
a.    2.160 gram
b.    2.100 gram
c.    2.040 gram
d.    2.000 gram
Pembahasan:
Neto (berat bersih) = 500 gram
Tara (potongan berat) = 8% dari neto = 8/100 x 500 = 40 gram
Bruto (berat kasar) = neto + tara = 500 + 40 = 540 gram
Bruto 4 kardus = 540 gram x 4 = 2.160 gram
Jawaban yang tepat A.


16.    Bu Dini menjual satu lusin piring seharga Rp9.000,00 per piring. Harga beli seluruh piring tersebut adalah Rp114.000,00. Bu Dini mendapat...
a.    Untung Rp6.000,00
b.    Rugi Rp6.000,00
c.    Untung Rp8.000,00
d.    Rugi Rp8.000,00
Pembahasan:
1 lusin = 12 buah
Harga jual 1 lusin = 12 x 9.000 = 108.000
Harga beli = 114.000
Karena harga beli lebih besar dari harga jual, maka Bu Dini mengalami kerugian sebesar 114.000 – 108.000 = 6.000
Jawaban yang tepat B.


17.    Reza menjual sebuah harddisk eksternal dengan harga Rp616.000,00. Jika ia mendapat untung sebesar 12%, harga pembelian harddisk tersebut adalah...
a.    Rp500.000,00
b.    Rp550.000,00
c.    Rp600.000,00
d.    Rp650.000,00
Pembahasan:
Harga jual (HJ) = 616.000
Untung = 12% = 12/100 x HB = 12/100HB
Harga beli = Harga jual – Untung
HB = 616.000 – 12/100HB (pindahkan ruas)
HB + 12/100HB = 616.000
100/100HB + 12/100HB = 616.000
112/100HB = 616.000
HB = 616.000 : 112/100
HB = 616.000 x 100/112
HB = 550.000
Jawaban yang tepat B.


18.    Harga pembelian sepasang sandal Rp15.000,00. Sandal tersebut dijual dengan kerugian 8%. Harga penjualan 10 pasang sandal adalah...
a.    Rp138.000,00
b.    Rp145.000,00
c.    Rp148.000,00
d.    Rp162.000,00
Pembahasan:
Harga beli (HB) = 15.000
Rugi = 8% = 8/100 x HB = 8/100HB
Harga jual = Harga beli – rugi
HJ     = HB – 8/100HB
HJ    = 100/100HB – 8/100HB
HJ    = 92/100HB
HJ    = 92/100 x 15.000
HJ    = 13.800
Harga jual 10 pasang = 13.800 x 10 = 138.000
Jawaban yang tepat adalah A.


19.    Seorang pedagang menjual televisi seharga Rp2.700.000,00. Jika harga beli televisi tersebut adalah Rp2.250.000,00, persentase keuntungan diperoleh adalah...
a.    27%
b.    25%
c.    22%
d.    20%
Pembahasan:
Harga jual (HJ) = 2.700.000
Harga beli (HB) = 2.250.000
Keuntungan (U) = HJ – HB = 2.700.000 – 2.250.000 = 450.000
Persentase keuntungan = U/HB x100%
                                       = 450.000/2.250.000 x100%
                                       = 20%
Jawaban yang tepat D.


20.    Budi membeli sepeda seharga Rp180.000,00. Setelah diperbaiki dengan biaya Rp40.000,00, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp275.000,00. Persentase keuntungan yang diperoleh adalah...
a.    14%
b.    15%
c.    20%
d.    25%
Pembahasan:
Harga beli (HB) = 180.000
Biaya perbaikan = 40.000, jadi total harga beli (HB) = 180.000 + 40.000 = 220.000
Harga jual (HJ) = 275.000
Keuntungan (U) = HJ – HB = 275.000 – 220.000 = 55.000
Persentase keuntungan =  U/HB x100%
                                       = 55.000/220.000 x100%
                                       = 25%
Jawaban yang tepat D.


21.    Marni membeli sebuah printer seharga Rp560.000,00. Toko tersebut memberikan diskon sebesar 5%, sehingga Marni cukup membayar...
a.    Rp588.000,00
b.    Rp555.000,00
c.    Rp542.000,00
d.    Rp532.000,00
Pembahasan:
Harga beli (HB) = 560.000
Diskon = 5% = 5/100 x HB = 5/100 x 560.000 = 28.000
Harga bayar = HB – diskon
                     = 560.000 – 28.000
                     = 532.000
Jawaban yang tepat D.


22.    Harga sebatang cokelat sebelum pajak Rp65.000,00. Cokelat tersebut dikenai pajak pertambahan nilai sebesar 5%. Harga yang harus dibayar pembeli...
a.    Rp61.750,00
b.    Rp65.250,00
c.    Rp67.500,00
d.    Rp68.250,00
Pembahasan:
Harga belum kena pajak = 65.000
Pajak pertambahan nilai = 5% = 5/100 x 65.000 = 3.250
Harga setelah kena pajak = 65.000 + 3.250 = 68.250
Jawaban yang tepat D.


23.    Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang dari koperasi sebanyak Rp5.000.000 dengan bunga 1% per bulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah...
a.    Rp440.000,00
b.    Rp450.000,00
c.    Rp550.000,00
d.    Rp560.250,00
Pembahasan:
Besar pinjaman awal = 5.000.000
Bunga per bulan = 1% = 1/100 x 5.000.000 = 50.000
Bunga selama 10 bulan = 50.000 x 10 = 500.000
Besar pinjaman dan bunga = 5.000.000 + 500.000 = 5.500.000
Besar angsuran perbulan = total pinjaman : 10 bulan
                                         = 5.500.000 : 10
                                         = 550.000
Jawaban yang tepat C.


24.    Pada awal Januari 2009, koperasi “Rasa Sayang” mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi sekarang adalah...
a.    Rp27.500.000,00
b.    Rp28.000.000,00
c.    Rp28.750.000,00
d.    Rp30.000.000,00
Pembahasan:
Modal = 25.000.000
Bunga per tahun = 12%
Bunga per bulan = 12%/12 = 1% = 1/100 x 25.000.000 = 250.000
Bunga selama 10 bulan = 250.000 x 10 = 2.500.000
Modal yang kembali ke koperasi = 25.000.000 + 2.500.000 = 27.500.000
Jawaban yang tepat A.


25.    Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah...
a.    18 bulan
b.    20 bulan
c.    22 bulan
d.    24 bulan
Pembahasan:
Tabungan awal = 800.000
Bunga per tahun = 9% = 9/100 x 800.000 = 72.000
Bunga per bulan = 72.000 : 12 = 6.000
Tabungan kakak sekarang = 920.000
Bunga yang didapat kakak selama x bulan = 920.000 – 800.000 = 120.000
Lama menabung kakak = 120.000 : bunga per bulan
                                      = 120.000 : 6.000
                                      = 20 bulan
Jawaban yang tepat B.


Related Posts

1 comment: