--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG TEOREMA PYTHAGORAS | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Thursday, 17 November 2016

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG TEOREMA PYTHAGORAS

| Thursday, 17 November 2016
1.    Berdasarkan teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan...
a.    Selisih kuadrat panjang sisi siku-sikunya
b.    Jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya
c.    Selisih akar panjang sisi siku-sikunya
d.    Jumlah akar panjang sisi siku-sikunya
Pembahasan:
Berdasarkan teorema pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Jadi, jawaban yang tepat B.


2.    Berdasarkan gambar di bawah ini, pernyataan yang benar adalah...


Pembahasan:
Mari kita cari satu-satu rumus untung mencari masing-masing panjang sisi:
a.    Jika mencari AC, menggunakan rumus:
b.    Jika mencari BC, maka menggunakan rumus:

c.    Jika mencari AB, maka rumus yang digunakan:
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.


3.    Panjang sisi miring pada segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi siku-siku p cm adalah... cm.
a.    1/2p
b.    p
c.    p√2
d.    p√3
pembahasan:
perhatikan gambar berikut:

panjang sisi miring:

Jawaban yang tepat C.


4.    Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi miring adalah...
a.    16 cm
b.    17 cm
c.    18 cm
d.    19 cm
Pembahasan:
Panjang sisi miring =

Jawaban yang tepat B.


5.    Perhatikan gambar berikut!

Panjang AC adalah...
a.    3 cm
b.    6 cm
c.    9 cm
d.    10 cm
Pembahasan:

Jawaban yang tepat C.


6.    Dari tiga bilangan berikut, yang merupakan tripel pythagoras adalah...
a.    9, 13, 15
b.    7, 12, 15
c.    10, 24, 25
d.    8, 15, 17
Pembahasan:
Mari kita bahas masing-masing opsi di atas:
a.    9, 13, 15

      225 = 169 + 81
      225 = 250 (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku)
b.    7, 12, 15

        225 = 144 + 49
        225 = 193  (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku)
c.    10, 24, 25

       625 = 575 + 100
       625 = 675 (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku)
d.    8, 15, 17

       289 = 225 + 64
       289 = 289 (sama, ini menandakan sebuah segitiga siku-siku)
  Jawaban yang tepat D.


7.    Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga, yaitu:
I.    3 cm, 4, cm, 5 cm
II.    7 cm, 8 cm, 9 cm
III.    5 cm, 12 cm, 15 cm
IV.    7 cm, 24 cm, 25 cm
Yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah...
a.    I dan II
b.    I dan III
c.    II dan III
d.    I dan IV
Pembahasan:
Mari kita bahas masing-masing opsi di atas:
I.    3 cm, 4, cm, 5 cm

      25 = 16 + 9
      25 = 25 (sama, segitiga siku-siku)
II.    7 cm, 8 cm, 9 cm

      81 = 64 + 49
      81 = 113 (81 < 113, ini menandakan segitiga lancip)
III.    5 cm, 12 cm, 15 cm

       225 = 144 + 25
       225 = 169 (225 > 169, ini menandakan segitiga tumpul)
IV.    7 cm, 24 cm, 25 cm

        625 = 576 + 49
        625 = 625 (sama, ini menandakan segitiga siku-siku)
Jawaban yang tepat D.


8.    Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 8 cm. Panjang diagonal persegi tersebut adalah...
a.    4√2
b.    4√3
c.    8√2
d.    8√3
Pembahasan:
Perhatikan gambar persegi berikut ini:


Jawaban yang tepat C.


9.    Sebuah persegi panjang memiliki panjang 16 cm dan lebar 12 cm. Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah...
a.    24 cm
b.    22 cm
c.    20 cm
d.    18 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:


Jawaban yang tepat C.


10.    Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah...
a.    20 cm
b.    28 cm
c.    40 cm
d.    56 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar belah ketupat berikut:


Jawaban yang tepat A.


11.    Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah...
a.    20 cm
b.    30 cm
c.    40 cm
d.    50 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar belah ketupat berikut:


Jawaban yang tepat B.


12.    Perhatikan gambar trapesium sama kaki berikut!

Tinggi trapesium tersebut adalah...
a.    12 cm
b.    11 cm
c.    10 cm
d.    9 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar trapesium berikut:


Jawaban yang tepat A.


13.    Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm. Keliling segitiga tersebut adalah...
a.    15 cm
b.    14 cm
c.    13 cm
d.    12 cm
Pembahasan:
Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini:

Sebelum mencari keliling, kita harus mencari panjang BC:

Keliling segitiga ABC = AB + BC + AC
    = 3 + 5 + 4
    = 12 cm
Jawaban yang tepat D.


14.    Perhatikan trapesium berikut!

Keliling trapesium di atas adalah...
a.    46 dm
b.    48 dm
c.    50 dm
d.    52 dm
Pembahasan:
Perhatikan gambar trapesium di bawah:

Sebelum mencari keliling bangun di atas, kita cari dulu panjang x:

 Keliling trapesium = 8 dm + 18 dm + 10 dm + 12 dm = 48 dm
Jawaban yang tepat B.


15.    Perhatikan gambar berikut!

Luas segitiga ABC adalah...
a.    45 cm2
b.    54 cm2
c.    108 cm2
d.    135 cm2
Pembahasan:
Sebelum mencari luas, kita harus mencari tinggi (AC):

Luas segitiga ABC = ½ x alas x tinggi
                                = ½ x AB x AC
                                = ½ x 9 x 12
                                = 54 cm2
Jawaban yang tepat B.


16.    Perhatikan gambar berikut!

Luas segitiga di atas adalah...
a.    60 cm2
b.    120 cm2
c.    240 cm2
d.    480 cm2
Pembahasan:
Sebelum mencari luas, kita cari dulu x dan panjang alasnya:

panjang alas segitiga = 8x = 8 . 2 = 16 cm
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
                       = ½ x 16 x 30
                       = 240 cm2
 Jawaban yang tepat C.


17.    Perhatikan gambar!

Panjang AD adalah...
a.    15 cm
b.    17 cm
c.    24 cm
d.    25 cm
Pembahasan:
Sebelum mencari panjang AD, kita cari dulu panjang AC:

Selanjutnya kita cari panjang AD:

Jawaban yang tepat B.


18.    Perhatikan gambar berikut!

Luas bidang diagonal ACGE adalah...
a.    12 cm2
b.    24 cm2
c.    30 cm2
d.    72 cm2
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Perhatikan bidang ACGE (yang diarsir merah), sebelum mencari luasnya, kita cari dulu panjang AC dan EG.

Luas ACGE = panjang x lebar
                     = AC x CG
                     = 5 x 6
                     = 30 cm2
Jawaban yang tepat C.


19.    Pada persegi panjang PQRS, panjang PR = 20 cm dan besar <QPR = 30 derajat. Luas persegi panjang PQRS adalah...

a.    100√3
b.    100√2
c.    200√3
d.    200√2
Pembahasan:
Perhatikan gambar segitiga PQR berikut ini:

Perhatikan angka-angka dalam bulatan merah. Angka ini didapatkan karena sudut 30 derajat.

 Selanjutnya kita cari panjang sisi QR:

Jadi, luas persegi panjang = panjang x lebar
                                           = PQ x QR
                                           = 10 √3 x 10
                                           = 100√3
Jawaban yang tepat A.



20.    Perhatikan gambar kubus berikut!

Panjang diagonal ruang EC adalah...
a.    4 cm
b.    4√2 cm
c.    4√3 cm
d.    4√6 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini:

Sebelum mencari EC, kita cari dulu AC:


Selanjutnya kita cari panjang EC:

Jawaban yang tepat C.


21.    Perhatikan sketsa gambar kapal layar!

Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melalui transportasi laut, dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar.
Para insinyur berencana untuk membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal tersebut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian solar serta dampak solar terhadap lingkungan.
Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 45 derajat dan berada pada ketinggian vertikal 150 m, seperti yang diperlihatkan pada gambar?
a.    175 m
b.    212 m
c.    285 m
d.    300 m
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini:
Karena sudah ada sudut 45 derajat dan 90 derajat, maka sudut yang satu adalah: 180 – (45 + 90) = 45 derajat (ingat jumlah sudut dalam segitiga 180 derajat)

Karena sudutnya sama, yaitu sama- sama 45 derajat, berarti segitiga tersebut segitiga sama kaki. Berarti panjang sisi alas sama-sama 150 m. Panjang tali dapat dicari dengan rumus pythagoras:

Jawaban yang tepat B.


Related Posts

7 comments: