--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Friday, 18 November 2016

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN

| Friday, 18 November 2016
Kalian sudah bisa belajar materi ini melalui chanel youtube ajar hitung ya..


1.    Diketahui dua buah lingkaran memiliki jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu 6 cm, kedua lingkaran tersebut...
a.    Saling bersinggungan
b.    Saling berpotongan
c.    Saling bersinggungan dalam
d.    Tidak berpotongan maupun bersinggungan
Pembahasan:
Ada dua buah lingkaran.
Jari-jarinya 7cm dan 2 cm
Jarak kedua pusat lingkaran 6 cm.
Mari kita gambar ilustrasi di atas:

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa kedua lingkaran saling berpotongan di 2 titik, karena   R + r  < J = 7 + 2 < 6
Jadi, jawaban yang tepat B.

2.    Dua buah lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing 10 cm dan 4 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 6 cm, kedua lingkaran tersebut...
a.    Saling berpotongan
b.    Saling berpotongan di dalam
c.    Saling lepas
d.    Saling bersinggungan di luar
Pembahasan:
Ada 2 lingkaran
Jari-jarinya 10 cm dan 4 cm
Jarak kedua pusat lingkaran 6.
Mari perhatikan gambar yang mengilustrasikan keadaan tersebut:
kita gambar ilustrasi di atas:

Dari gambar, tampak bahwa kedua lingkaran saling bersinggungan di dalam lingkaran.
Jawaban yang tepat B.

3.    Panjang jari-jari sebuah lingkaran 16 cm dan jarak titik di luar lingkaran dengan pusat adalah 34 cm. Panjang garis singgung lingkaran adalah...
a.    30 cm
b.    32 cm
c.    36 cm
d.    38 cm
Pembahasan:
Jari-jari (r) = 16 cm
Jarak (j) = 34 cm
Perhatikan gambar ini:

Panjang garis singgung (x) kita cari dengan rumus pythagoras:

Jawaban yang tepat A.

4.    Perhatikan gambar!

KL dan KM adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Jika OL = 10 cm dan panjang KL = 24 cm, luas daerah KLOM adalah...
a.    640 cm2
b.    480 cm2
c.    340 cm2
d.    240 cm2
Pembahasan:
OL = 10 cm (sebagai alas segitiga KOL)
KL = 24 cm (sebagai tinggi segitiga KOL)
Bangun KLOM terdiri atas 2 bangun segitiga, oleh sebab itu, untuk mencari luasnya cukup mencari luas dua segitiga.
Luas KLOM = 2 x luas segitiga KOL
    = 2 x ½ x alas x tinggi
    = 2 x ½ x OL x KL
    = 2 x ½ x 10 x 24
    = 240
Jawaban yang tepat D.

5.    TA dan TB adalah garis singgung lingkaran P dengan A dan B adalah titik singgung. Jika PT = 15 cm dan AP = 12 cm, luas bangun BTAP adalah... cm2.

a.    54
b.    90
c.    108
d.    180
Pembahasan:
TP (sisi miring) = 15 cm
AP (alas) = 12 cm
Sebelum mencari luas TAP, kita tentukan dahulu panjang TA (tinggi segitiga TPA).

Luas BTAP = luas 2 segitiga TPA
        = 2 x ½ x alas x tinggi
        = 2 x ½ x AP x TA
        = 2 x ½ x 12 x 9
        = 108
Jawaban yang tepat C.

6.    Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari lingkaran masing-masing R dan r. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran j, rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah...

Pembahasan:
Jari-jari lingkaran besar = R
Jari-jari lingkaran kecil = r
Jarak titik pusat dua lingkaran = j
Panjang garis singgung persekutuan dalam =
Jawaban yang tepat A.

7.    Dua bangun lingkaran berjari-jari 16 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 0 cm, jarak antarpusat kedua lingkaran adalah...
a.    20 cm
b.    12 cm
c.    30 cm
d.    25 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 16 cm
Jari-jari kecil (r) = 4 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = 0 cm
Panjang garis singgungnya 0, ini menyatakan bahwa dua lingkaran ini saling bersinggungan. Oleh sebab itu panjang jarak antar pusat lingkarannya adalah jumlah dari jari-jarinya.
j  = R + r
    = 16 + 4
    = 20
Jawaban yang tepat A.

8.    Dua lingkaran memiliki jari-jari 6 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 17 cm, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah...
a.    21 cm
b.    19 cm
c.    15 cm
d.    13 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 6 cm
Jari-jari kecil (r) = 2 cm
Jarak antar pusat lingkaran = 17 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (d):

Jawaban yang tepat C.

9.    Gambar di bawah ini menunjukkan dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang jari-jari PA = 7 cm, jari-jari BQ = 3 cm, dan AB adalah garis singgung persekutuan dalam. Jika PQ = 26 cm, panjang AB adalah...

a.    20 cm
b.    24 cm
c.    23 cm
d.    20 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = PA = 7 cm
Jari-jari kecil (r) = BQ = 3 cm
Jarak antar pusat lingkaran (j) = PQ = 26 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = AB:

Jawaban yang tepat B.

10.    Dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm, panjang PQ adalah... cm
a.    8
b.    12
c.    14
d.    17
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 5 cm
Jari-jari kecil (r) = 3 cm
Garis singgung persekutuan dalam (d) = 15 cm
Jarak antar titik pusat lingkaran (PQ):

jawaban yang tepat D.

11.    Diketahui dua lingkaran masing-masing berjari-jari 10 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm, jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah...
a.    15 cm
b.    17 cm
c.    18 cm
d.    20 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 10 cm
Jari-jari kecil (r) = 5 cm
Garis singgung persekutuan dalam (d) = 8 cm
Jarak antar pusat lingkaran (j):

jawaban yang tepat B.

12.    Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam ke dua lingkaran 16 cm, jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah...
a.    20 cm
b.    25 cm
c.    30 cm
d.    36 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 8 cm
Jari-jari kecil (r) = 4 cm
Garis singgung persekutuan dalam (d) = 16 cm
Jarak antar pusat lingkaran (j):

jawaban yang tepat A.

13.    Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm, sedangkan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut berturut-turut 12 cm dan 6 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah...
a.    30 cm
b.    23 cm
c.    18 cm
d.    15 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 12 cm
Jari-jari kecil (r) = 6 cm
Garis singgung persekutuan dalam (d) = 24 cm
Jarak antar pusat lingkaran (j):

jawaban yang tepat A.

14.    Jarak antar pusat dua lingkaran 37 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 35 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 7 cm, panjang jari-jari lainnya adalah...
a.    2
b.    3
c.    4
d.    5
Pembahasan:
Jarak antar pusat dua lingkaran (j) = 37 cm
Garis singgung persekutuan dalam = 35 cm
Jari-jari besar (R) = 7 cm
Panjang jari-jari kecil (r):

Jawaban yang tepat D.

15.    Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari lingkaran masing-masing R dan r. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran j, rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah...
Pembahasan:
Jari-jari besar = R
Jari-jari kecil = r
Jarak antar dua lingkaran = j
Panjang garis singgung persekutuan luar = l

jawaban yang tepat B.

16.    Jika jari-jari kedua lingkaran saling lepas sama panjang, panjang garis singgung persekutuan luarnya sama dengan...
a.    Dua kali jari-jari
b.    Keliling lingkaran
c.    Jarak kedua pusat lingkaran
d.    Luas lingkaran
Pembahasan:
Ada 2 lingkaran saling lepas
R = r
Panjang garis persekutuan luarnya dapat dicari dengan memperhatikan gambar berikut:

Karena jari-jari kedua lingkaran di atas sama maka panjang garis singgung persekutuan luarnya:

Jawaban yang tepat C.

17.    Panjang rantai yang mengikat tiga roda ini adalah... satuan panjang.

a.    100R/7
b.    88R/7
c.    75R/7
d.    50R/7
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Panjang tali = 1/2K + 4R + 1/2K + 4R
                    = K + 8R
                    = 2πR + 8R
                    = 2 x 22/7 x R + 8R
                    = 44R/7 + 8R (samakan penyebutnya)
                    = 44R/7 + 56/7R
                    = 100R/7
Jawaban yang tepat A.

18.    Perhatikan gambar!

Jika ketiga pipa air yang berbentuk lingkaran mempunyai jari-jari yang sama, yaitu a cm, panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikatnya adalah... cm
a.    2a(1 + π)
b.    2a(2 + π)
c.    2a(3 + π)
d.    2a(4 + π)
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Panjang lilitan tali = 1/3K + 2r + 1/3K + 2r + 1/3K + 2r
                               = K + 6r
                              = 2πr + 6r
                              =2πa + 6a (karena r = a)
                              = 2a (π + 3)
Jawaban yang tepat C.

19.    Dua buah lingkaran masing-masing mempunyai jari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 20 cm, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah...
a.    16 cm
b.    18 cm
c.    22 cm
d.    25 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 14 cm
Jari-jari kecil (r) = 2 cm
Jarak antar pusat lingkaran = 20 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):

Jawaban yang tepat A.

20.    Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, panjang jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah...
a.    16 cm
b.    24 cm
c.    28 cm
d.    30 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 12 cm
Jari-jari kecil (r) = 2 cm
Jarak antar pusat lingkaran = 26 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):

Jawaban yang tepat B.

21.    Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 13 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah...
a.    12 cm
b.    20 cm
c.    24 cm
d.    30 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 13 cm
Jari-jari kecil (r) = 3 cm
Jarak antar pusat lingkaran = 26 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):

Jawaban yang tepat C.

22.    Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 25 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 52 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah...
a.    48 cm
b.    68 cm
c.    72 cm
d.    84 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 25 cm
Jari-jari kecil (r) = 5 cm
Jarak antar pusat lingkaran = 52 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):

Jawaban yang tepat A.

23.    Dua buah lingkaran berjari-jari 7 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah...
a.    16
b.    15
c.    14
d.    13
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 7 cm
Jari-jari kecil (r) = 2 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 12 cm
Jarak antar pusat lingkaran :

Jawaban yang tepat D.

24.    Panjang jari-jari dua buah lingkaran adalah 17 cm dan 25 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah... cm.
a.    35
b.    23
c.    17
d.    12
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 25 cm
Jari-jari kecil (r) = 17 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 15 cm
Jarak antar pusat lingkaran :

Jawaban yang tepat C.

25.    Jika panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berjari-jari 17 cm dan 5 cm adalah 16 cm, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah...
a.    38 cm
b.    25 cm
c.    20 cm
d.    15 cm
Pembahasan:
Jari-jari besar (R) = 17 cm
Jari-jari kecil (r) = 5 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 16 cm
Jarak antar pusat lingkaran :

Jawaban yang tepat C.

Sampai disini ya latihan kita.. kini ajar hitung sudah hadir di youtube lho.. kalian bisa latihan soal melalui video di chanel ajar hitung:



Related Posts

No comments:

Post a Comment