--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG LINGKARAN | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Saturday, 19 November 2016

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG LINGKARAN

| Saturday, 19 November 2016
Hai adik-adik ajar hitung, kalian juga bisa pelajari materi ini di chanel youtube ajar hitung lho...


1.    Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah...
a.    Jari-jari, tali busur, juring, dan diagonal
b.    Diameter, busur, sisi, dan bidang diagonal
c.    Juring, tembereng, apotema, dan jari-jari
d.    Garis tengah, jari-jari, busur, dan diagonal ruang
Pembahasan:
Unsur-unsur lingkaran yaitu:
1.    Jari-jari
2.    Diameter (garis tengah)
3.    Tali busur
4.    Busur
5.    Juring
6.    Tembereng
4.    Apotema
Jawaban yang tepat adalah C.

2.    Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah...
a.    Tembereng
b.    Tali busur
c.    Busur
d.    Juring
Pembahasan:
Mari kita bahas masing-masing opsi di atas:
a.    Tembereng = daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran.
b.    Tali busur = ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran
c.    Busur = kurva lengkung yang berimpit dengan lingkaran
d.    Juring = daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran.
Jadi, Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah juring.
Jawaban yang tepat D.

3.    Besar a = ... derajat

a.    35
b.    30
c.    25
d.    20
Pembahasan:
Sudut pusat = 70
Sudut keliling = a
Sudut pusat = 2 kali sudut keliling
70 = 2 x a
a   = 70 : 2
a   = 35
jawaban yang tepat A.

4.    Pada gambar di bawah, O adalah pusat lingkaran. Jika besar <BCD = 35 derajat, besar <AOD adalah... derajat

a.    110
b.    105
c.    70
d.    35
Pembahasan:
<BCD = 35
<AOD dan <BOD adalah sudut pusat
<BCD adalah sudut keliling
<BCD dan <BOD menghadap busur yang sama, ini berarti:
<BOD = 2 x <BCD
            = 2 x 35
            = 70
<AOD dan <BOD saling berpelurus, oleh karena itu jumlahnya 180 derajat.
<AOD + < BOD = 180
<AOD + 70         = 180
<AOD                  = 180 – 70
<AOD                  = 110
Jawaban yang tepat A.

5.    Perhatikan gambar di bawah ini!

Titik O adalah pusat lingkaran. Besar <BAC = ... derajat
a.    90
b.    70
c.    60
d.    20
Pembahasan:
<ABC = 20
<BCA = 90 (karena menghadap diameter AB)
< BAC = 180 – (20 + 90) (karena ABC berbentuk segitiga dan sudut-sudut pada segitiga totalnya 180 derajat)
<BAC = 180 – 110
<BAC = 70
Jawaban yang tepat B.

6.    Perhatikan gambar di bawah ini!

M adalah pusat lingkaran. Besar <PSR adalah... derajat
a.    55
b.    70
c.    110
d.    140
Pembahasan:
<PQR = 180 – 110 (karena berpelurus)
<PQR = 70
Pada segiempat tali busur, sudut yang berhadapan memiliki jumlah 180 derajat.
<PSR = 180 - <PQR
<PSR = 180 – 70
<PSR = 110
Jawaban yang tepat C.

7.    Keliling bangun di bawah ini adalah... dm

a.    9
b.    11
c.    14,5
d.    18
Pembahasan:
K = ½ keliling lingkaran + diameter
K = ½ x π x d + d
K = ½ x 22/7 x 3,5 + 3,5
K = 5,5 + 3,5
K = 9
Jawaban yang tepat A.

8.    Keliling bangun di bawah ini adalah... satuan panjang.

a.    2a(3π + 1)
b.    2a(2π + 1)
c.    a(4π + 1)
d.    4a(π + 1)
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran besar (R) = 2a
Jari-jari lingkaran kecil (r) = a
K = ½ lingkaran besar + lingkaran kecil + diameter lingkaran kecil
K = ½ x 2 x π x R + 2 x π x r + 2a
K = π x 2a + 2 x π x a + 2a
K = 2 πa + 2 πa + 2a
K = 4 πa + 2a
K = 2a (2 π + 1)
Jawaban yang tepat B.

9.    Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 105 m. Jika setiap jarak 5,5 m pada pinggir taman ditanami pohon cemara, banyak pohon cemara yang diperlukan adalah...
a.    60 buah
b.    50 buah
c.    40 buah
d.    33 buah
Pembahasan:
Diameter (d) = 105 m
Jarak antar pohon 5,5 m
Keliling = π x d
               = 22/7 x 105
               = 330 m
Banyak pohon = keliling : jarak antar pohon
                         = 330 : 5,5
                         = 60 buah
Jawaban yang tepat A.

10.    Roda sepeda berjari-jari 35 cm dan berputar sebanyak 2.000 kali. Panjang lintasan yang dilalui sepeda tersebut adalah... (π = 22/7)
a.    0,7 km
b.    4,4 km
c.    44 km
d.    70 km
Pembahasan:
Jari-jari (r) = 35 cm
Banyak putaran (n) = 2.000 kali
Panjang lintasan = keliling x n
                            = 2 x π x r x n
                            = 2 x 22/7 x 35 x 2.000
                            = 220 x 2.000
                            = 440.000 cm
                            = 4,4 km
Jawaban yang tepat B.

11.    Jika K merupakan keliling lingkaran dan L merupakan luas lingkaran, hubungan K dan L yang benar adalah...
a.    L = 2 π K2
b.    K = 2 π L2
c.    L = √(2 π K)
d.    K = √(4 π L)
Pembahasan:
Keliling lingkaran = K
Luas lingkaran = L

Jawaban yang tepat D.

12.    Sebuah lingkaran berdiameter 28 cm. Luas lingkaran tersebut adalah... (π = 22/7)
a.    176 cm2
b.    308 cm2
c.    352 cm2
d.    616 cm2
Pembahasan:
Diameter (d) = 28 cm, r = 14 cm
Luas = π r2
Luas = 22/7 x 14 x 14
         = 44 x 14
         = 616
Jawaban yang tepat D.

13.    Dua bangun lingkaran berjari-jari 11 cm dan 3 cm. Selisih luasnya adalah... cm2 (π = 22/7)
a.    352
b.    176
c.    154
d.    77
Pembahasan:
Jari-jari 1 (r1) = 11 cm
Jari-jari 2 (r2) = 3 cm
Selisih luas = L1 – L2
                    = π r12 - π r22
                    = π x 11 x 11 – π x 3 x 3
                    = 121 π - 9 π
                    = 112 π
                    = 112 x 22/7
                    = 352
Jawaban yang tepat A.

14.    Sisi-sisi segitiga siku-siku 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah... cm
a.    0,5
b.    1
c.    1,25
d.    1,5
Pembahasan:
a = 3 cm
b = 4 cm
c = 5 cm
sebelum mencari jari-jari, kita cari dulu s.
S = ½ x keliling segitiga
S = ½ x (3 + 4 + 5)
S = ½ x 12
S = 6

Jari-jari (r) = luas segitiga : s
                    = 6 : 6
                    = 1
Jawaban yang tepat B.

15.    Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!
1.    Buat lingkaran dengan titik O sebagai pusat dan melalui titik P, Q, dan R.
2.    Buat ketiga garis sumbu dari ketiga sisi segitiga PQR
3.    Lingkaran luar segitiga luar segitiga PQR terlukis
4.    Ketiga sumbu berpotongan di titik O
Urutan yang benar untuk melukis lingkaran luar segitiga adalah...
a.    1, 2, 3, 4
b.    1, 3, 2, 4
c.    2, 4, 1, 3
d.    2, 1, 3, 4
Pembahasan:
Berikut ini adalah langkah-langkah melukis lingkaran luar segitiga:
a.    Buat ketiga garis sumbu dari ketiga sisi segitiga PQR (poin 2)
b.    Ketiga garis sumbu berpotongan di titik O (poin 4)
c.    Buat lingkaran dengan titik O sebagai pusat dan melalui titik P, Q, dan R (poin 1)
d    Lingkaran luar segitiga PQR terlukis (poin 3)
Jadi, langkah yang benar adalah 2, 4, 1, 3
Jawaban yang tepat C.

16.    Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah...
a.    5,5 cm
b.    6 cm
c.    6,5 cm
d.    7 cm
Pembahasan:
Segitiga siku-siku dengan panjang sisi:
a = 5 cm
b = 12 cm
c = 13 cm
Panjang jari-jari lingkaran luar (r) = ½ x sisi  miring
                                                         = ½ x 13
                                                         = 6,5
Jawaban yang tepat C.

17.    Perhatikan gambar!

Jika panjang busur BC = 35 cm. Panjang busur AB adalah...
a.    20 cm
b.    21 cm
c.    22 cm
d.    24 cm
Pembahasan:
Panjang busur BC = 35
<BOC = 70
<AOC = 40

Jawaban yang tepat A.

18.    Sebuah lingkaran berpusat di titik O memiliki panjang jari-jari 35 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat titik A dan B yang membentuk sudut pusat AOB. Jika besar <AOB = 72 derajat, panjang busur AB adalah...
a.    40 cm
b.    44 cm
c.    48 cm
d.    50 cm
Pembahasan:
Jari-jari (r) = 35 cm
<AOB = 72

Jawaban yang tepat B.

19.    Jika panjang diameter sebuah lingkaran yang berpusat di O = 42 cm, dan besar sudut pusat POQ = 270 derajat, panjang busur PQ adalah...
a.    99 cm
b.    176 cm
c.    198 cm
d.    396 cm
Pembahasan:
Diameter (d) = 42 cm
<POQ = 270

Jawaban yang tepat A.

20.    Suatu busur panjangnya 44 cm. Jika besar sudut pusat busur 90 derajat, panjang jari-jari lingkaran adalah ... cm
a.    21
b.    22
c.    24
d.    28
Pembahasan:
Panjang busur = 44 cm
Sudut pusat busur = 90 derajat

jawaban yang tepat D.

21.    Suatu lingkaran mempunyai diameter 8,4 dm. Jika panjang busur pada lingkaran itu 11 dm, luas juringnya adalah... dm2
a.    22
b.    23
c.    23,1
d.    23,5
Pembahasan:
Diameter = 8,4 dm, r = 4,2 dm
Panjang busur = 11 dm

Jawaban yang tepat C.

22.    Pada gambar di bawah ini, sudut AOB pada daerah yang diarsir 60 derajat. Jika π = 22/7, jari-jari lingkaran = 21 cm, luas daerah yang diarsir adalah...

a.    44 cm2
b.    66 cm2
c.    123 cm2
d.    231 cm2
Pembahasan:
<AOB = 60 derajat
Jari-jari (r) = 21 cm
Luas daerah yang diarsir (luas juring AOB):

Jawaban yang tepat D.

23.    Perhatikan gambar berikut!

Besar sudut pusat AOB adalah 90 derajat dan jari-jarinya 14 cm. Luas daerah yang diarsir adalah...
a.    52 cm2
b.    56 cm2
c.    98 cm2
d.    154 cm2
Pembahasan:
<AOB = 90 derajat
Jari-jari (r) = 14 cm
Luas segitiga AOB = ½ x alas x tinggi
                                = ½ x 14 x 14 (alas dan tingginya adalah jari-jari)
                                = 98
Luas yang diarsir (luas tembereng) = luas juring AOB – luas segitiga AOB
                                                           = 154 – 98
                                                           = 56
Jawaban yang tepat B.

24.    Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14, luas daerah yang diarsir adalah... cm2

a.    344
b.    364
c.    484
d.    688
e.    728
Pembahasan:
Keliling lingkaran = 62,8 cm
π = 3,14
langkah pertama, kita cari jari-jari dulu.
Keliling = π d
62,8 = 3,14 x d
d = 62,8 : 3,14
d = 20
r = 10
untuk mempermudah perhitungan, kita potong gambar di atas menjadi:
 
Panjang sisi persegi = r + 2r + r
                                   = 4r
                                   = 4 x 10
                                   = 40
Luas persegi = 40 x 40
                      = 1.600
Luas potongan-potongan lingkaran = luas (¼ x 4 + ½ x 4 + 1) lingkaran
                                                           = luas (1 + 2 + 1) lingkaran
                                                           = luas 4 lingkaran
                                                           = 4 x π x r x r
                                                           = 4 x 3,14 x 10 x 10
                                                           = 1.256
Luas arsiran = luas persegi – luas potongan lingkaran
                     = 1.600 – 1.256
                     = 344
Jawaban yang tepat A.




Related Posts

1 comment: