--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG FUNGSI KUADRAT SMA | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Thursday, 12 January 2017

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG FUNGSI KUADRAT SMA

| Thursday, 12 January 2017
1.    Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah...
a.    x = 4
b.    x = 2
c.    x = -2
d.    x = -3
e.    x = -4
pembahasan:
, a = 5, b = -20, dan c = 1
Persamaan sumbu simetri x = -b/2a
Maka:
x = -(-20)/2.5
    = 20/10
    = 2
Jawaban: B

2.    titik balik fungsi adalah ...
a.    (-2, -3)
b.    (-2, 3)
c.    (3, -2)
d.    (2, -3)
e.    (2, 3)
Pembahasan:

Sumbu simetri x = -b/2a
x = -8/2.2
    = -8/4
    = -2

                = 2. 4 – 16 + 11
                = 8 – 16 + 11
                = 3
Jadi, titik balik fungsi di atas adalah (-2, 3)
Jawaban: B

3.    Jika fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum 1, maka =⋯
a.    -2
b.    -1
c.    6
d.    16
e.    18
Pembahasan:

     x = -b/2a = -(-4)/2.2a = 4/4a = 1/a
Nilai maksimumnya 1, maka:
= 1

    (3a + 2) (a – 1) = 0
     a = -2/3 atau a = 1
dengan nilai a = -2/3, maka:

                        = 27 . 4/9 + 6
                        = 12 + 6
                        = 18
Dengan nilai a = 1

                       = 27 – 9
                       = 18
Jawaban: E

4.    Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah ...

   Pembahasan:
Persamaan fungsi kuadrat dengan titik puncak (p , q) adalah:

Pada soal, titik puncak atau titik balik minimum adalah (1, 2) maka:

Grafik melalui titik (2, 3) maka:

    3 = a + 2
    a = 3 – 2
    a = 1
jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah:

Jawaban: B

5.    Perhatikan gambar!
 
Gambar di atas adalah grafik fungsi kuadrat ...
  Pembahasan:
Pada gambar di atas, parabola melalui titik balik (1, 4)  sehingga persamaan fungsinya adalah:

maka:

grafik melalui titik (0, 3) maka:

     3 = a + 4
     a = -1
fungsi kuadrat parabola di atas adalah:

Jawaban: A

6.    Jika garis y = x - 3/4 menyinggung parabola maka m = ...
a.    -3
b.    -2
c.    0
d.    2
e.    3
Pembahasan:

Syarat garis dan parabola bersinggungan adalah D = 0, maka

      9 + 4m + 3 = 0
       4m = -12
       m = -12 : 4
       m = -3
Jawaban: A

7.    Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x dan sumbu y adalah ...
a.    (-1, 0); (2/3, 0); dan (0, 2)
b.    (-2/3, 0); (1, 0); dan (0, -2)
c.    (2/3, 0); (1,0); dan (0, -2/3)
d.    (-2/3, 0); (-1, 0); dan (0, -1)
e.    (2/3, 0); (1, 0); dan (0, 3)
Pembahasan:

Titik potong sumbu x (y = 0)

    (3x + 2) (x – 1) = 0
    x= -2/3 dan x = 1
Maka titik potongnya (-2/3, 0) dan (1,0)
Titik potong sumbu y (x = 0)


      y = -2
Maka titik potongnya (0, -2)
Jawaban: B

8.    Grafik memotong sumbu x di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ...
a.    P < -2 atau p > -2/5
b.    P < 2/5 atau p > 2
c.    P < 2 atau p > 10
d.    2/5 < p < 2
e.    2 < p < 10
Pembahasan:
Grafik memotong sumbu x di dua titik jika D > 0

     (5p - 2) (p – 2) > 0
     p = 2/5 atau p = 2

kita coba subtitusikan p = 0 dalam persamaan
(bernilai positif)
Maka nilai p yang memenuhi adalah: p < 2/5 atau p > 2
Jawaban: B

9.    Parabola memotong garis y = x + 2 di titik A dan B. Panjang ruas garis AB adalah ...
a.    2
b.    3
c.    2√3
d.    3√2
e.    4
Pembahasan:

     (x -2) (x + 1)
      x = 2 dan x = -1
untuk x = 2, nilai jadi titiknya (2 , 4)
untuk x = -1, nilai , jadi titiknya (-1, 1)
titik A (-1, 1) dan titik B (2 , 4) memiliki jarak:

Jawaban: D

10.    Fungsi kuadrat selalu bernilai positif untuk a yang memenuhi ...
a.    a ≥ 2
b.    a > 2
c.    a ≥ ½
d.    a > ½
e.    a > 0
pembahasan:
syarat fungsi kuadrat selalu bernilai positif adalah a > 0 dan D < 0
syarat pertama a > 0
syarat kedua D < 0

    -32a + 16 < 0
    -32a < -16
     a > 1/2
yang memenuhi syarat pertama dan kedua adalah a > ½
jawaban: D

11.    jika m > 0 dan grafik menyinggung garis y = 2x + 1 maka nilai m = ...
a.     -6
b.    -2
c.    6
d.    2
e.    8
Pembahasan:

Syarat garis dan kurva saling bersinggungan adalah D = 0

     (m – 2) (m + 6) = 0
      m = 2 atau m = -6
karena pada soal diminta m > 0, maka m = 2
jawaban: D

12.    Grafik fungsi dan fungsi linear y = mx – 14 berpotongan pada dua titik yaitu ...
a.    m < 9
b.    1 < m < 9
c.    m > 9 atau m < 1
d.    m > 1
e.    m < -9 atau m > -1
pembahasan:

Syarat suatu grafik berpotongan pada dua buah titik adalah D > 0

     (m – 9) (m – 1) > 0
      m = 9 atau m = 1

kita subtitusikan m = 0 pada persamaan
(bernilai positif)
maka nilai m yang memenuhi adalah m < 1 atau m > 9
jawaban: C

13.    garis y = ax + b memotong parabola di titik (x1, y1) dan (x2, y2). Jika x1 + x2 = 2 dan x1.x2 = -1 maka a + b = ...
a.    1
b.    3
c.    5
d.    6
e.    7
Pembahasan:

     x1 + x2 = -b/a = -(1-a)/1 = -1 + a
pada soal diketahui x1 + x2 = 2, maka:
-1 + a = 2
a = 2 + 1
a = 3
x1 . x2 = c/a = 1-b/1 = 1 – b
pada soal diketahui x1 . x2 = -1, maka:
1 – b = -1
b = 2
jadi, nilai dari a + b = 3 + 2 = 5
jawaban: C

14.    Garis yang sejajar denga memotong kurva di titik (4, -6) dan titik ...
a.    (-4, 14)
b.    (1, -4)
c.    (-1, 4)
d.    (2, 4)
e.    (1, 6)
Pembahasan:
Garis yang sejajar dengan 2x + y = 15 adalah 2x + y = c, karena melewati titik (4 , -6) maka nilai c adalah:
2x + y = c
2 (4) + (-6) = c
c = 8 – 6
c = 2
Sehingga persamaan garisnya adalah: 2x + y = 2 atau y = 2 – 2x
Garis dan kurva berpotongan, maka:

Atau

      (x – 4) (x + 1) = 0
       x = 4 atau x = -1
ketika x = -1, maka y = 2 – 2x = 2 – 2 (-1) = 2 + 2 = 4
maka titiknya adalah (-1, 4)
jawaban: C

15.    Parabola berpotongan di titik (x1, y1) dan (x2, y2). Jika x1 – x2 = 8, maka nilai p sama dengan ...
a.    2 atau -2
b.    2 atau -1
c.    1 atau -2
d.    1 atau -1
e.    1 atau -3
Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa x1 – x2 = 8, maka:

     (2p + 2) (2p – 2) = 0
      p = -1 atau p = 1
jawaban: D

16.    Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 berpersamaan ...
  
Pembahasan:
nilai minimum 2 untuk x = 1 berarti titik baliknya (1, 2)
jadi, persamaan kurvanya =

Kurva di atas diketahui melalui titik (2, 3), maka:

      3 = a + 2
      a = 1
sehingga persamaan kurvanya menjadi:

Jawaban: C

17.    Garis y = x + n akan menyinggung parabola jika nilai n sama dengan ...
a.    4,5
b.    -4,5
c.    5,5
d.    -5,5
e.    -6,5
Pembahasan:

Syarat garis dan kurva parabola saling bersinggungan adalah D = 0
     4 + 40 + 8n = 0
    8n + 44 = 0
    8n = -44
     n = -44 : 8
     n = -5,5
jawaban: D

18.    Titik pada parabola yang garis singgungnya sejajar sumbu x mempunyai ordinat...
a.    2
b.    1
c.    -8
d.    -9
e.    -1
Pembahasan:
Ordinat garis singgungnya sama dengan titik balik parabola tersebut, maka:

Jawaban: D

19.    Parabola berpotongan di titik T (3, 10) dengan garis y = 2x + a. Nilai a + b = ...
a.    6
b.    8
c.    9
d.    10
e.    11
Pembahasan:

      10 = 18 – 3 – b
      10 = 15 – b
      b = 15 – 10
      b = 5
y = 2x + a
10 = 2 (3) + a
10 = 6 + a
a = 4
maka nilai a + b = 4 + 5 = 9
jawaban: C

20.    Agar garis y + x + 2 = 0 menyinggung parabola dengan persamaan maka nilai p adalah ...
a.    -4
b.    -3
c.    1
d.    3
e.    4
Pembahasan:
y + x + 2 = 0 atau y = -x – 2, maka:

Syarat garis dan parabola bersinggungan adalah D = 0, maka:

     (p - 3) (p – 3) = 0
      p = 3
jawaban: D

21.    Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x adalah ...
a.    (1, 0) dan (3, 0)
b.    (0, 1) dan (0, 3)
c.    (-1, 0) dan (3, 0)
d.    (0, -1) dan (0, 3)
e.    (-1, 0) dan (-3, 0)
Pembahasan:
Titik potong dengan sumbu x, maka f (x) = 0

    (x – 3) (x + 1) = 0
     x = 3 atau x = -1
maka titik koordinatnya adalah: (3, 0) dan (-1, 0)
jawaban: C

22.    Dua buah bilangan jumlahnya 16. Hasil kali dua bilangan tersebut akan mencapai maksimum jika salah satu bilangannya sama dengan ...
a.    5
b.    6
c.    7
d.    8
e.    9
Pembahasan:
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah A dan B, maka:
A + B = 16, maka A = 16 – B
A . B = (16 – B) B

Syarat A . B bernilai maksimum adalah apabila (A . B)’ = 0, maka:
16 – 2B = 0
2B = 16
B = 8
A = 16 – B = 16 – 8 = 8
Jawaban: D

23.    Jika fungsi kuadrat mempunyai sumbu simetri x = 3 maka nilai maksimum fungsi itu adalah ...
a.    1
b.    3
c.    5
d.    9
e.    18
Pembahasan:
x = -b/2a
-6/2.a = 3
-6/2a = 3
-6 = 6a
a = -1
maka fungsi kuadrat di atas menjadi:

Maka, ketika x = 3, maka nilai maksimum y sama dengan:

      y = -9 + 18
      y = 9
jawaban: D

24.    Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1, 2) dan titik tertingginya sama dengan titik terendah dari grafik adalah ...
Pembahasan:
Titik terendah dari adalah;
X = -b/2a
X = -4/2.1
X = -2

      Y = 4 – 8 + 7
      Y = 3
Maka titik terendahnya adalah (-2 , 3)
Jadi, fungsi kuadrat dengan titik puncak (-2, 3) dan melalui titik (-1, 2) adalah:

     2 = a (1) + 3
     a = -1
maka fungsi kuadratnya adalah:

Jawaban: B

25.    Jika nilai a, b, c, dan d positif, maka grafik fungsi akan memiliki ...
(1)    Dua titik potong dengan sumbu x
(2)    Nilai maksimum
(3)    Nilai minimum
(4)    Titik singgung dengan sumbu x
Pembahasan:
Mari kita bahas masing-masing opsi:
(1)


Hasil dari D selalu bernilai positif, maka memotong sumbu x di dua titik.
Jawaban (1) benar.
(2)    a = b/a, nilainya positif, maka memiliki nilai minimum, tidak memiliki nilai maksimum.
Jawaban (2) salah
Jawaban (3) benar

(3)    parabola memotong sumbu x di dua titik, bukan menyinggung sumbu x
jawaban (4) salah


Related Posts

4 comments:

  1. makasih buat pembahasan soalnya min, bermanfaat banget

    ReplyDelete
  2. Kak, saya masih belum mengerti
    Misalkan kedua bilangan tersebut adalah A dan B, maka:
    A + B = 16, maka A = 16 – B
    A . B = (16 – B) B

    Syarat A . B bernilai maksimum adalah apabila (A . B)’ = 0, maka:
    16 – 2B = 0
    2B = 16
    B = 8
    A = 16 – B = 16 – 8 = 8
    Jawaban: D
    Mohon dijelaskan lagi yabg (A.B)'=0
    Terima kasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. (A.B)' adalah turunan dari A.B. kenapa diturunkan? Karena syarat nilai maksimum suatu fungsi adalah jika turunannya sama dengan 0 (bisa diingat di link ini http://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_14.html?m=1 )
      Karena A.B = 16B -B^2 maka turunannya menjadi 16-2B
      Karna (A.B)' = 0, maka
      16-2B = 0
      B = 8

      Delete