CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG PERTIDAKSAMAAN SMA

1.    Batas-batas pertidaksamaan 5x – 7 > 13 adalah...
a.    x < -4
b.    x > 4
c.    x > -4
d.    x < 4
e.    -4 < x < 4
Pembahasan:
5x – 7 > 13
5x > 20
x > 4
Jawaban: B

2.    Semua bilangan positif x yang memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika...
a.    x < ¼
b.    x < 4
c.    x > ¼
d.    x > 4
e.    x ≤ 4
Pembahasan:

       x(1 – 4x) < 0
       x = 0 dan x = ¼

Karena x harus bilangan positif, maka nilai x yang memenuhi x > ¼
Jawaban: C

3.    Bentuk yang setara (ekuivalen) dengan |4x-5|<13 adalah ...
a.    -8 |4x-5| < 13
b.    4x < 18
c.    -8 < 4x < 18
d.    |15-4x| > -13
e.    -12 < 16x < 27
Pembahasan:
|4x-5|<13
-13 + 5 < 4x < 13 + 5
-8 < 4x < 18
Jawaban: C

4.    Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ,x∊R adalah...
a.    1 < x < 2
b.    5 < x < 25
c.    x < -1 atau x > 2
d.    x < 1 atau x > 2
e.    x < 5 atau x > 25
Pembahasan:


     (p – 25) (p – 5) = 0
     p = 25 dan p = 5
Untuk p = 25, maka nilai x:

     x = 2
Untuk p = 5, maka nilai x:

      x = 1

HP = {1 < x < 2}
Jawaban: A

5.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah...
a.    {x∣-5 ≤ x ≤ -1}
b.    {x∣-1 ≤ x ≤ 5}
c.    {x∣-1 < x < 5}
d.    {x∣x ≤-1 atau x ≥5}
e    {x∣x <-1 atau x >5}
Pembahasan:

   (-x + 5) (x + 1)  ≤ 0
   x ≥ 5 atau x ≤ -1
Jawaban: D

6.    Pertidaksamaan , dipenuhi oleh...
a.    0 ≤ x ≤ 1
b.    -8 ≤ x < 1
c.    -4 < x ≤ 1
d.    1 < x ≤ 7
e.    x ≥ -4 dan x < 1
pembahasan:


      x = -8 dan x = 1

HP = {-8 ≤ x < 1}
Jawaban: B

7.    jika pertidaksamaan mempunyai penyelesaian x > 5 maka nilai a adalah ...
a.    -3/4
b.    -3/8
c.    3/8
d.    ¼
e.    ¾
Pembahasan:
 
Dari soal diketahui x > 5 kita anggap x = 5, maka kita subtitusikan:

      10 – 3a = 7+5a 
      8a =3
      a = 3/8
jawaban: C

8.    Agar pertidaksamaan benar, maka nilai x haruslah...
a.    x ≤ -2 atau 3 < x ≤ 5
b.    -2 ≤ x ≤ 3 atau x ≥ 5
c.    x ≤ -2 atau 3 ≤ x ≤ 5
d.    3 < x ≤ 5
e.    -2 ≤ x < 3 atau x ≥ 5
Pembahasan:


x = -2, x = 5, dan karena x – 3 adalah penyebut, maka x ≠ 3

jadi, nilai x yang memenuhi adalah:
HP = {-2 ≤ x < 3 atau x ≥ 5}
Jawaban: E

9.    Semua nilai x yang memenuhi adalah ...
a.    1/3 < x < 1
b.    1/3 ≤ x < 1
c.    x ≤ 1/3 atau x > 1
d.    x < 1/3 atau x > 1
e.    x < 1/3 atau x ≥ 1
pembahasan:

merupakan defisit positif, karena D < 0
juga defisit positif
Maka:

x = 1/3 dan x  = 1
Karena penyebut maka x ≠ 1/3 dan x  ≠1

HP = {1/3 < x < 1}
Jawaban: A

10.    nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2|<5 dan |2x-3|>7 adalah ...
a.    -3 < x < 5 atau x > 7
b.    x < -3 atau -2 < x < 7
c.    -3 < x < -2 atau 5 < x < 7
d.    X < -2 atau 5 < x < 7
e.    -3 < x < 2 atau x > 5
Pembahasan:
|x-2|<5 maka:
-5 < x – 2 < 5
-5 + 2 < x < 5 + 2
-3 < x < 7
|2x-3|>7 maka:
2x – 3 < -7
2x < -4
x < -2
2x – 3 > 7
2x > 10
x > 5

HP = {-3 < x < -2 atau 5 < x < 7}
Jawaban: C

11.    Keliling sebuah persegi panjang adalah 20 m dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya a meter, maka ...
a.    0 < a < 2 atau a > 12
b.    0 < a < 2√2 atau a > 6√2
c.    0 < a < 3 atau a > 8
d.    0 < a < 2√2   atau a > 4√3
e.    0 < a < 4 atau a > 6
Pembahasan:
Panjang = p
Lebar = a
K = 20 m
2 (p + a) = 20
2p + 2a = 20
2p = 20 – 2a
P = 10 – a
L < 24
P . a < 24
(10 – a) a < 24

     a = 4 dan a = 6

Karena ukuran panjang harus bernilai positif, maka nilai a adalah:
HP ={0 < a < 4 atau a > 6 }
Jawaban: E

12.    Bentuk |5-5x|<5 setara dengan ...
a.    -5 < |5-5x|
b.    |x-1|<1
c.    5x – 5 < 5
d.    5x – 5 > -5
e.    0 < 5 – 5x < 5
Pembahasan:
|5-5x| < 5
-5 < 5 – 5x < 5 (bagi dengan 5)
-1 < 1 – x < 1
|1-x|<1 atau
|x-1|<1
Jawaban: B

13.    Nilai x yang memenuhi adalah ...
a.    -2 ≤ x < -1
b.    0 < x ≤ -1
c.    X < 2
d.    X ≥ 3
e.    X ≥ -1
Pembahasan:
x + 3 harus positif, maka:
x + 3 > 0
x > -3
Nilai 2x + 4 juga harus positif, maka:
2x + 4 > 0
2x > -4
x > -2
x + 3 > 2x + 4
-x > 1
x < -1

HP = {-2 ≤ x ≤ -1}
jawaban: A

14.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ...
a.    {x∣ -3 ≤ x ≤ -1/2}
b.    {x∣ -3 ≤ x < -1/2}
c.    {x∣ x ≤-3 atau x ≥-1/2}
d.    {x∣ x < -3 atau x > -1/2}
e.    {x∣ x ≤ -3 atau x > -1/2}
Pembahasan:


     -2x – 6 ≥ 0
      -2x ≥ 6
      x ≤ -3 berarti x
      2x + 1 < 0
      x > -1/2

HP = { x ≤ -3 atau x > -1/2}
Jawaban: E

15.    Semua nilai x yang memenuhi x|x-2| < x – 2 adalah ...
a.    x < -1 atau 1 < x < 2
b.    x < -2
c.    -2 < x < -1
d.    x < -1
e.    -2 < x < 1
Pembahasan:
x|x-2| < x – 2
syarat untuk x – 2 ≥ 0
(i)    Karena x – 2 ≥ 0 maka x ≥ 2
(ii)    Karena x – 2 ≥ 0, maka
x ( x – 2) < x – 2

     (x – 1) (x - 2) < 0
     1 < x < 2
Yang memenuhi syarat (i) dan (ii) tidak ada, maka
HP = {∅}
Untuk syarat x – 2 < 0,
(iii)    Karena x – 2 < 0, maka x < 2
(iv)    Karena x – 2 < 0, maka
x ( -x + 2) < x – 2

        (x – 2) (x + 1) < 0
        x > 2 atau x < -1
Yang memenuhi syarat (iii) dan (iv) adalah x < -1
HP = {-1}
Dari HP 1 dan 2 diperoleh HP = {-1}
Jawaban: D

16.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |(|x|+x)| ≤ 2 adalah ...
a.    {x∣ 0 ≤ x ≤ 1}
b.    {x∣ x ≤ 1}
c.    {x∣ x ≤ 3}
d.    {x∣ x ≤ 4}
e.    {x∣ x ≥ 0}
Pembahasan:
Berdasarkan definisi harga mutlak maka:
Bila x ≤ 0 maka |x|=-x
|-x+x| ≤2
0 ≤ 2
Hal ini berarti dipenuhi oleh semua, x ≤ 0 ... (i)
Bila x ≥ 0, maka |x|=x
 |(|x|+x)| ≤ 2
|x+x| ≤ 2
|x| ≤ 1
Maka 0 ≤ x ≤ 1 ...(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh x ≤ 1
Jawaban: B

17.    Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ...
a.    -1 ≤ x ≤ 4
b.    2/5 < x ≤ 4 atau x ≤ -1
c.    -1 ≤ x < 2/5 atau x ≥ 4
d.    2/5 < x ≤ 4 atau x ≥ 4
e.    -1 ≤ x ≤ 2/5 atau x ≥ 4
Pembahasan:

Sehingga diperoleh batas-batas:
x ≥ 4
x ≥ -1
x < 2/5

HP = { -1 ≤ x < 2/5 atau x ≥ 4}
Jawaban: C

18.    Fungsi f dengan rumus terdefinisikan pada himpunan ...
a.    {x∣ x ≥ -1}
b.    {x∣ x ≥ 0}
c.    {x∣ x ≥ 1}
d.    {x∣-1 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ -1}
e.    {x∣ -1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1}
Pembahasan:
Syarat agar   terdefinisikan adalah:

Batas-batas nilai x adalah x = -1, x= 0, x = 1

HP = { -1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1}
Jawaban: E

19.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah ...
a.    {x∣ -2 ≤ x ≤ 3}
b.    {x∣ -3 ≤ x ≤ 2}
c.    {x∣ -2 ≤ x ≤ 2}
d.    {x∣ -3 ≤ x ≤ 3}
e.    {x∣ 0 ≤ x ≤ 3}
Pembahasan:
Bila x ≤ 0, maka |x|=-x, jadi:


      (x – 2) (x + 3) ≤ 0
Diperoleh: -3  ≤ x  ≤ 2
Karena x < 0, maka: -3  ≤ x  ≤ 0
Bila x ≥ 0, maka |x| = x jadi:


     (x – 3) (x + 2) ≤ 0
Diperoleh -2 ≤ x ≤ 3
Karena x ≥ 0, maka 0 ≤ x ≤ 3
Dari kedua syarat di atas, didapatkan penyelesaian: -3 ≤ x ≤ 3
Jawaban: D

20.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ...
a.    {x∈R∣-1<x≤1 atau x≥2}
b.    {x∈R∣-2<x<-1 atau x≥2}
c.    {x∈R∣-2<x<-1 atau-1≤x<1}
d.    {x∈R∣-2≤x<-1 atau-1≤x<1 atau x≥2}
e.    {x∈R∣x<-1 atau-1<x≤1 atau x≥2}
Pembahasan:
Bila x ≤ 0, maka |x|=-x, jadi:


Maka diperoleh batas-batas: x = -2 dan x = -1
Bila x ≥ 0, maka |x|=x jadi:


Maka diperoleh batas-batas: x = 2 ; x = 1; x = -1
Daerah penyelesaiannya:

HP = { -1 < x ≤ 1 atau x ≥ 2}
Jawaban: A

21.    Nilai-nilai x yang memenuhi: adalah ...
a.    -2 < x < 9
b.    -3 < x < 9
c.    x > 9 atau x < -1
d.    x > 9 atau x < -2
e.    x > 9 atau x < -3
Pembahasan:

Misalkan |x-3|=p, maka nilai p selalu positif, maka:

     (p – 6) (p + 2) > 0
Karena p selalu positif, maka p + 2 > 0, untuk setiap x real, maka:
P – 6 > 0
|x-3|-6>0
(x – 3 + 6) ( x – 3 – 6) > 0
(x + 3) (x – 9) > 0
Diperoleh batas x = -3 dan x = 9 sehingga harga x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 9
Jawaban : E

22.    Nilai x yang memenuhi adalah ...
a.    4 < x < 8
b.    2 < x < 5/2
c.    5/2 < x < 4
d.    2 < x < 4
e.    -2 < x < 2
Pembahasan:


Diperoleh batas-batas pembuat nolnya yaitu: x = 5/2; x = 2 ; x = 4
Daerah hasilnya:

HP = {2 < x < 4}
Jawaban: D

23.    Agar untuk setiap x real maka haruslah ...
a.    m < 0 atau m > 5
b.    -1/3 < m < 5
c.    0 < m < 5
d.    0 ≤ m < 5
e.    m < -1/3 atau m > 3
Pembahasan:

Untuk setiap x real, maka D < 0

     4m (m – 5) < 0
      m = 0 dan m = 5
daerah hasilnya:

HP = { 0 < x < 5}
Jawaban: C

24.    Nilai-nilai x yang memenuhi | x + 3 | ≤ | 2x | adalah ...
a.    x ≤ -1 atau x ≥3
b.    x ≤ -1 atau x ≥1
c.    x ≤ -3 atau x ≥ -1
d.   x ≤ 1 atau x ≥ 3
e.    x ≤ -3 atau x ≥ 1
Pembahasan:
| x + 3 | ≤ | 2x |
((x + 3 ) + (2x))(x + 3) – (2x) ≤ 0
(3x + 3) (-x + 3) ≤ 0
x = -1 dan x = 3
daerah hasilnya adalah:

HP = { x ≤ -1 atau x ≥ 3}
Jawaban: A

25.    Diketahui Jikq p = xy maka batas-batas nilai p adalah ...
a.    -15 < p < 10
b.    3 < p < 10
c.    -10 < p < 15
d.    -10 < p < 3
e.    10 < p < 15
Pembahasan:

      (x + 5) (x – 1) < 0
Diperoleh: -5 < x < 1

    (y + 2) (y – 3) < 0
Diperoleh: -2 < y < 3
P = xy
Batas atas p = -5 . (-2) = 10
Batas bawah p = -5 . 3 = -15
Jadi, batas-batas nilai p adalah: -15 < p < 10
Jawaban: A