CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG LOGARITMA SMA

1.    Nilai dari = ...
a.    -3
b.    -1
c.    0
d.    2
e.    3
Pembahasan:

Jawaban : A

2.    Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ...
a.    x = -1 atau x = 3
b.    x = 1 atau x = -3
c.    x = 1 atau x = 3
d.    x = 1 saja
e.    x = 3 saja
pembahasan:


     = (x + 1) (x – 3) = 0
     x = -1 atau x = 3
     x = -1 tidak mungkin
     jadi, x = 3 saja
jawaban: E

3.    diketahui = ...
a.    p2 + q
b.    2p + q
c.    2(p + q)
d.    p2 + q2
e.    p + 2q
pembahasan:

      = 2.p + q
      = 2p + q
Jawaban: B

4.    jika = ...

Pembahasan:

Jawaban: C

5.    Nilai dari   = ...
a.    6
b.    12
c.    16
d.    24
e.    48
Pembahasan:


Jawaban: E

6.    Diketahui = ...
 
Pembahasan:

Jawaban: A

7.    Diketahui = ...

Pembahasan:

Jawaban: A

8.    Persamaan dipenuhi oleh x = ...
a.    6
b.    3 atau 5
c.    3
d.    5
e.    6
Pembahasan:


     = (x – 3) (x – 5)
     x = 3 atau x = 5
syarat domain x – 3 > 0 maka HP = {5}
jawaban: D

9.    Jika b = a4, a dan b positif maka adalah ...
     a.    0
     b.    1
     c.    2

Pembahasan:
Karena

      = 4 – ¼
      = 16/4 – ¼
      = 15/4
      = 3 3/4
Jawaban: D

10.    Jika a = maka ab = ...
a.    4/3
b.    2/3
c.    4/9
d.    – 2/3
e.    – 4/3
Pembahasan:

Jawaban: D

11.    Nilai dari adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    1
d.    2
e.    3
Pembahasan:


Jawaban: D

12.    Himpunan penyelesaian dari: adalah ...
a.    {x∣ -2 < x ≤3}
b.    {x∣ x < 3}
c.    {x∣ -3 < x < 2}
d.    {x∣x ≤ -2 atau x ≥3}
e.    {x∣ -2 ≤ x ≤ 3}
Pembahasan:

      (x – 3) (x + 2) ≤ 0
       x = 3 dan x = -2

HP = { -2 < x ≤ 3}
Jawaban: A

13.    Jika , maka nilai x adalah ...
a.    36
b.    39
c.    42
d.    45
e.    48
Pembahasan:


     3x – 1 = 125
     3x = 126
     x = 126 : 3
     x = 42
jawaban: C

14.    Bilangan merupakan tiga suku berurutan dari deret aritmatika. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka x + y = ...
a.    2
b.    3
c.    4
d.    5
e.    6
Pembahasan:

      x (2x – 6) = 0
      x = 0 (tidak mungkin) dan x = 3
maka deret aritmatika tersebut menjadi:

hasil penjumlahan deret tersebut:

pada soal diketahui hasil penjumlahan ketiga suku tersebut 6, maka:
ylog 64 = 6
y^6=64
y = 2
sehingga nilai dari x + y = 3 + 2 = 5
jawaban: D

15.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah ...
     a.    {x∣ 1< x < 3}

Pembahasan:

       (p – 3) (p – 1) < 0
       p = 3 atau p = 1
       untuk p = 3, maka:

      untuk p = 1, maka:

daerah hasilnya:

HP = { x < 0 atau x < 2 log √3 }
Jawaban: C

16.    Nilai maksimum fungsi : adalah ...
a.    4
b.    8
c.    12
d.    15
e.    16
Pembahasan:

f(x) akan mencapai nilai maksimum apabila mencapai maksimum. Titik maksimumnya:
x = -b/2a = -  2/(2.-1) = 1
jadi, f(x) akan maksimum ketika x = 1, sehingga:

Jawaban: A

17.    Diketahui . Jika akar-akar persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = ...
  
Pembahasan:

Misalkan, maka:

     (2p + 1) (p – 1) = 0
     p = -1/2 dan p = 1
untuk p = -1/2, maka:
= - ½
     
     x = 1/2
untuk p = 1, maka:
= 1
       x = 4
jadi, x1 + x2 = ½ + 4 = 4 1/2
jawaban: B

18.    Nilai x yang memenuhi adalah ...
a.    16 atau 4
b.    16 atau ¼
c.    8 atau 2
d.    8 atau ½
e.    8 atau 4
Pembahasan:


     (2p – 3) (2p + 1) = 0
      p = 3/2 atau p = - ½
untuk p = -1/2, maka:
= - ½

     x = 1/2
untuk p = 3/2, maka:
= 3/2

      x = 8
jadi, nilai x yang memenuhi adalah ½ dan 8
jawaban: D

19.    Penyelesaian persamaan adalah x1 dan x2, dengan x2 < x1. Nilai dari adalah ...
a.    1
b.    2
c.    3
d.    4
e.    5
Pembahasan:

     (x – 6) (x – 2) = 0
     x = 6 dan x = 2
sehingga nilai dari
 jawaban: B

20.    Semua nilai-nilai x yang memenuhi: adalah ...
     a.    -2 < x < 3
     b.    x < -2 atau x > 3

     e.    Semua bilangan real
Pembahasan:

      (-x – 2) (x – 3) = 0
      x = -2 atau x = 3
kita subtitusikan x = -2 dan 3 pada persamaan , sehingga diperoleh daerah hasil:

HP = { -2 < x < 3}
Jawaban: A

21.    Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan adalah...
a.    49
b.    29
c.    20
d.    19
e.    9
Pembahasan:

       (x + 5) (x + 2) = 0
        x = -5 atau x = -2
maka hasil dari, (x1 + x2)2 – 4x1.x2 adalah:

Jawaban: E

22.    Jika = ...
a.    3
b.    2
c.    1
d.    -1
e.    -3
Pembahasan:

Jawaban: D

23.    Himpunan penyelesaian dari: adalah ...
a.    {x ∣ x < ½ atau x > 8}
b.    {x ∣ x > ½ atau x < 8}
c.    {x ∣ 0 < x < ½ atau x > 8}
d.    {x ∣ x < 8}
e.    {x ∣ x > ½ }
Pembahasan:

 
         (2p + 1) (2p – 3) > 0
         p < - ½ atau p > 3/2
untuk p < - ½ maka 4 log x < - ½ = x < ½
untuk p > 3/2  maka 4 log x > 3/2  = x > 8
karena syarat logaritma x > 0, maka:
HP = { 0 < x < ½ atau x > 8}
Jawaban: C

24.    Jika maka nilai a adalah ...
a.    ∛2
b.    ∛4
c.    ∛5
d.    ∛6
e.    ∛7
Pembahasan:

      a = ∛6
Jawaban: D

25.    Jika log x + log 2x + log 4x + log 8x + ... + log 1024x = 22, maka x = ...
a.    5,5
b.    3,125
c.    2,75
d.    1,375
e.    0,625
Pembahasan:
log x + log 2x + log 4x + log 8x + ... + log 1024x = 22

Jawaban: B