CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG VEKTOR

Adik-adik terkasih, hari ini kita mau belajar tentang vektor. Siapkan notes dan pensil kalian.. jangan lupa stabillo untuk menandai rumus-rumus pentingnya.. selamat belajar..

Kalian bisa juga pelajari latihan soal ini melalui chanel youtube ajar hitung. Kalian bisa langsung klik video link berikut ini:

1.    Diketahui titik A(2, 7, 8); B(-1, 1, -1); C(0, 3, 2). Jika (AB) ⃗ wakil u ⃗ dan (BC) ⃗ wakil v ⃗ maka proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah ...
  
PEMBAHASAN:

Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:

Mari, kita cuss kerjakan soalnya:
Proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:

JAWABAN: A

2.    Diketahui vektor dengan 0 < a < 8. Nilai maksimum adalah ...
a.    108
b.    17
c.    15
d.    6
e.    1
PEMBAHASAN:

    (a – 6)(a – 1) = 0
     a = 6 dan a = 1
 -   Untuk a = 6, maka:

-    Untuk a = 1, maka:

Jadi, nilai maksimumnya adalah 17.
JAWABAN: B

3.    Diketahui vektor . Jika vektor u ⃗ tegak lurus pada v ⃗ maka nilai a adalah...
a.    -1
b.    0
c.    1
d.    2
e.    3
PEMBAHASAN:

     (a – 1)(a – 1) = 0
      a = 1
JAWABAN: C

4.    Diketahui vektor-vektor . Sudut antara vektor u ⃗   dan v ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:
Soal ini dapat kita kerjakan dengan rumus perkalian skalar, misalnya vektor a dan vektor b, maka perkalian skalarnya:
Misal, sudut antara u ⃗   dan v ⃗ adalah α, maka:

JAWABAN: C

5.   
a.    -20
b.    -12
c.    -10
d.    -8
e.    -1
PEMBAHASAN:


JAWABAN: A

6.    Diketahui vektor Proyeksi vektor orthogonal vektor a ⃗ pada vektor b ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:
Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor a ⃗ dan b ⃗ adalah:

JAWABAN: B


7.    Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB.
 

PEMBAHASAN:
Perhatikan persegi panjang OABC berikut:

      CP : DP = 2 : 1

JAWABAN: B

8.   
 
PEMBAHASAN:

       2(-3) + 4(m) + 1(2) = 0
       -6 + 4m + 2 = 0
       4m = 4
       m = 1

JAWABAN: B

9.    Diketahui titik P (2, 7, 8) dan Q(-1, 1, -1). Titik R membagi PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 panjang (PR) ⃗ = ...
a.    √4
b.    √6
c.    √12
d.    √14
e.    √56
PEMBAHASAN:
Kita gambarkan soal di atas dalam ilustrasi berikut:

Vektor R = ( 2 . vektor Q + 1 . vektor P ) : (2 + 1)
               = (2 ( -1, 1, -1 ) + 1 ( 2, 7, 8 )) : 3
               = (( -2, 2, -2 ) + ( 2, 7, 8 )) : 3
               = ( 0, 9, 6 ) : 3
               = (0, 3, 2)
Maka, (PR) ⃗ = (2 – 0, 7 – 3, 8 – 2)
                    = (2, 4, 6)

JAWABAN: E

10.    Agar kedua vektor segaris, haruslah nilai x – y = ...
a.    -5
b.    -2
c.    3
d.    4
e.    6
PEMBAHASAN:

    (x, 4, 7) = k(6, y, 14)
    (x, 4, 7) = (6k, yk, 14k)
    x = 6k
    4 = yk
    7 = 14k
    k = 7/14
    k = ½
Karena k = ½, maka x = 6k = 6.1/2 = 3, dan
yk = 4
y.1/2 = 4
y = 4 : ½
y = 8
Maka nilai x – y = 3 – 8 = -5
JAWABAN: A

11.    Diketahui titik A(1, -2, -8) dan titik B(3, -4, 0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga Jika b ⃗ merupakan vektor posisi titik P, maka p ⃗ = ...

PEMBAHASAN:
Mari kita ilustrasikan soal tersebut dalam gambar:


JAWABAN: A

12.    Jika besar sudut antara vektor p ⃗ dan vektor q ⃗ adalah 60 derajat, panjang p ⃗ dan q ⃗ masing-masing 10 dan 6, maka panjang vektor p ⃗ - q ⃗ = ...
a.    4
b.    9
c.    14
d.    2√17
e.    2√19
PEMBAHASAN:
Panjang vektor p ⃗ - q ⃗ adalah:

JAWABAN: E

13.  
a.    4
b.    2
c.    1
d.    0
e.    -1
PEMBAHASAN:


JAWABAN: D

14.    Agar vektor a = 2i + pj + k dan b = 3i + 2j + 4k saling tegak lurus, maka nilai p adalah...
a.    5
b.    -5
c.    -8
d.    -9
e.    -10
PEMBAHASAN:
Vektor a dan b saling tegak lurus, maka a . b = 0
a . b = 0
2(3) + p(2) + 1(4) = 0
6 + 2p + 4 = 0
2p = -10
p = -5
JAWABAN: B

15.    Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3, 1, -1) pada (2, 5, 1) adalah ...
a.    3/10 (2, 5, 1)
b.    3 (3, 1, -1)
c.    1/30 (2, 5, 1)
d.    1/3 (2, 5, 1)
e.    1/3 (2, 5, -1)
PEMBAHASAN:
Rumus untuk mencari proyeksi vektor a ⃗ dan b ⃗ adalah:

JAWABAN: D

16.    Nilai p agar vektor pi + 2j – 6k dan 4i – 3j + k saling tegak lurus adalah ...
a.    6
b.    3
c.    1
d.    -1
e.    -6
PEMBAHASAN:
Agar saling tegak lurus maka hasil kali kedua vektor tersebut haruslah nol.
( pi + 2j – 6k ) . ( 4i – 3j + k ) = 0
p(4) + 2 (-3) + (-6)(1) = 0
4p – 6 – 6 = 0
4p – 12 = 0
4p = 12
p = 3
JAWABAN: B

17.   

 PEMBAHASAN:

JAWABAN: D

18.    Diketahui titik A (5, 1, 3); B (2, -1, -1) dan C (4, 2, -4). Besar <ABC adalah ...
a.    π
b.    π/2
c.    π/3
d.    π/6
e.    0
PEMBAHASAN:
(AB) ̅ = (2 – 5, -1 – 1, -1 – 3) = (-3, -2, -4)
(CB) ̅ = (2 – 4, -1 – 2, -1 – (-4)) = (-2, -3, 3)
Besar <ABC adalah:

JAWABAN: B

19.    Diketahui vektor ⃗tegak lurus terhadap v ⃗maka nilai a adalah ...
a.    -1
b.    -1/3
c.    1/3
d.    1
e.    3
PEMBAHASAN:

     (6 – 3a)3 + (4 – 9a) 9 + (-2 + 12a)(-12) = 0
     (18 – 9a) + (36 – 81a) + (24 – 144a) = 0
     18 + 36 + 24 -9a – 81a – 144a = 0
     78 – 234a = 0
     234a = 78
     a = 78/234
     a = 1/3
JAWABAN: C

20.    Jika maka tan θ adalah ...
a.    3/5
b.    ¾
c.    4/3
d.    9/16
e.    16/9
PEMBAHASAN:

tan θ = 3/4 , ingat segitiga siku-siku

JAWABAN: B

Menyenangkan kan latihan kita hari ini? Sampai ketemu dibahasan soal selanjutnya..