--> CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG LOGIKA MATEMATIKA | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Friday, 2 February 2018

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG LOGIKA MATEMATIKA

| Friday, 2 February 2018
Hai hai hai... bertemu lagi dengan kakak hari ini, hari ini kita akan belajar mengenai logika matematika. Selamat mencoba ya..

1.    Diketahui:
       Premis I: p ⇒ ~q
       Premis II: q ˅ r
Penarikan kesimpulan di atas menggunakan metode:
a.    Konvers
b.    Kontraposisi
c.    Modus Ponens
d.    Modus Tollens
e.    Silogisme
PEMBAHASAN:
Pada soal di atas, q ˅ r ekuivalen dengan   ~q ⇒ r, maka soal di atas dapat dituliskan kembali menjadi:
Premis I: p ⇒ ~q
Premis II: ~q ⇒ r   

Cara penarikan kesimpulan di atas adalah silogisme.
JAWABAN: E


2.    Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah ...
a.    Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
b.    Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum
c.    Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum
d.    Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
e.    Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum
PEMBAHASAN:
Ingkaran dari “semua” adalah “ada” sedangkan ingkaran “dan” adalah “atau”. Jadi, ingkaran untuk soal di atas adalah: Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
JAWABAN: B


3.    Diketahui premis-premis seperti berikut ini:
       Premis 1: Jika Tio kehujanan maka ia sakit.
       Premis 2: Jika Tio sakit maka ia demam.
Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah:
a.    Jika Tio sakit maka ia kehujanan
b.    Jika Tio kehujanan maka ia demam
c.    Tio kehujanan dan ia sakit
d.    Tio kehujanan dan ia demam
e.    Tio demam karena kehujanan
PEMBAHASAN:
Jika:
p = Tio kehujanan
q = Tio sakit
r = Tio demam
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
“Jika tio kehujanan maka ia demam”
JAWABAN: B


4.    Perhatikan premis-premis berikut ini:
1)    Jika Adi murid rajin maka Adi murid pandai.
2)    Jika Adi murid pandai maka ia lulus ujian.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah..
a.    Jika Adi murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
b.    Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
c.    Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
d.    Jika Adi bukan murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
e.    Jika Adi murid rajin maka ia lulus ujian.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p = Adi murid rajin
q = Adi murid pandai
r = Adi lulus ujian
Maka soal di atas akan menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
~( p ⇒ r) ≡ p ˄ ~r
“Adi murid rajin dan ia tidak  lulus ujian”
JAWABAN: B


5.    Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah...
a.    Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
b.    Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
c.    Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet
d.    Ada mahasiswa berdemonstrasi.
e.    Lalu lintas tidak macet.
PEMBAHASAN:
Jika p = semua mahasiswa berdemonstrasi
      q = lalu lintas macet
Maka soal di atas dapat dinotasikan sebagai: p ⇒ q
Ingkaran dari notasi di atas adalah: ~( p ⇒ q) = p ˄ ~q
Maka ingkarannya adalah: “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”
JAWABAN: C


6.    Diketahui premis-premis:
Premis 1: Jika Mesir bergolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasi.
Premis 2: Semua warga asing tidak dievakuasi.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah...
a.    Jika Mesir tidak bergolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasi
b.    Jika semua warga asing dievakuasi maka Mesir bergolak dan tidak aman
c.    Mesir bergolak tetapi aman.
d.    Mesir tidak bergolak atau aman.
e.    Mesir tidak bergolak dan semua warga asing tidak dievakuasi.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p = Mesir bergolak
q = Mesir tidak aman
r = beberapa warga asing dievakuasi
Maka soal di ats menjadi:
Premis 1: ( p ˄ q ) ⇒ r
Premis 2: ~r
Kesimpulan: ~( p ˄ q )
~( p ˄ q ) = ~p ˅ ~q
“Mesir tidak bergolak atau aman”
JAWABAN: D


7.    Diketahui premis-premis:
1)    Jika hari hujan maka ibu memakai payung.
2)    Ibu tidak memakai payung.
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah...
a.    Hari tidak hujan.
b.    Hari hujan.
c.    Ibu memakai payung.
d.    Hari hujan dan ibu memakai payung.
e.    Hari tidak hujan dan ibu memakai payung.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p = hari hujan
q = ibu memakai payung
Maka soal di atas menjadi:
    p ⇒ q
    ~q

“Hari tidak hujan”
JAWABAN: A


8.    Diketahui premis-premis berikut:
1)    Jika sebuah segitiga siku-siku maka salah satu sudutnya 90 derajat.
2)    Jika salah satu sudut 90 derajat maka berlaku teorema Phytagoras.
Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atas adalah...
a.    Jika sebuah segitiga siku-siku maka berlaku teorema Phytagoras
b.    Jika sebuah segitiga buka siku-siku maka berlaku teorema Phytagoras
c.    Sebuah segitiga siku-siku atau tidak berlaku teorema phytagoras.
d.    Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku teorema Phytagoras.
e.    Sebuah segitiga siku-siku dan berlaku teorema Phytagoras.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Sebuah segitiga siku-siku
q: Salah satu sudutnya 90 derajat
r:  Berlaku teorema Phytagoras
Maka soal di atas menjadi:
    p ⇒ q
    q ⇒ r

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah: ~( p ⇒ r ) = p ˄ ~r
“Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku teorema Phytagoras”
JAWABAN: D


9.    Ingkaran dari pernyataan, “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah...
a.    Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
b.    Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
c.    Beberapa bilangan prima bukan bilangan prima.
d.    Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.
e.    Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
PEMBAHASAN:
Ingkaran dari “beberapa” adalah “semua”
Ingkaran dari “ bilangan genap “ adalah “ bukan bilangan genap “
Jadi, ingkaran dari pernyataan di atas adalah: “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap”
JAWABAN: B


10.  Ingkaran pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah” adalah...
a.    Petani panen beras dan harga beras mahal.
b.    Petani panen beras dan harga beras murah.
c.    Petani tidak panen beras dan harga beras murah.
d.    Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah.
e.    Petani tidak panen beras atau harga beras tidak murah.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p = petani panen beras
q = harga beras murah
Soal di atas menjadi: p ˅ q
Ingat rumus berikut: ~( p ˅ q) = ~p ˄ ~q
“Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah”
JAWABAN: D


11.    Diketahui premis-premis sebagai berikut:
         Premis 1: Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.
         Premis 2: Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah...
a.    Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
b.    Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
c.    Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.
d.    Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
e.    Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p = Cecep lulus ujian
q = Saya diajak ke Bandung
r = Saya pergi ke Lembang
Maka soal di atas menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
“Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang”
JAWABAN: C


12.    Penarikan kesimpulan yang merupakan silogisme adalah...

PEMBAHASAN:
Dari opsi di atas terlihat bahwa opsi E merupakan penarikan kesimpulan secara silogisme.
JAWABAN: E


13.    Kontraposisi dari ( ~p ⇒ q ) ⇒ ( ~p ˅ q ) adalah ...
a.    ( p ˄ q ) ⇒ ( p ⇒ ~q )
b.    ( p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ⇒ ~q )
c.    ( p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ⇒ q )
d.    ( ~p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ˄ ~q )
e.    ( p ˄ ~q )  ⇒ ( ~p ˄ ~q )
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini: Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~b ⇒ ~a
Pada soal, a = ( ~p ⇒ q ) dan b = ( ~p ˅ q )
~a = ~( ~p ⇒ q ) = ( ~p ˄ ~q )
~b = ~( ~p ˅ q ) = ( p ˄ ~q)
Jadi, kontraposisi dari ( ~p ⇒ q ) ⇒ ( ~p ˅ q ) adalah ( p ˄ ~q) ⇒ ( ~p ˄ ~q )
JAWABAN: E


14.    Pernyataan yang setara dengan ~r ⇒ ( p ˅ ~q ) adalah ...
a.    ( p ˄ ~q ) ⇒ ~r
b.    ( ~p ˄ q ) ⇒ r
c.    ~r ⇒ ( p ˄ ~q )
d.    ~r ⇒ ( ~p ˅ q )
e.    r ⇒ ( ~p ˄ q )
PEMBAHASAN:
Perhatikan tabel berikut:


Kita bahas opsi di atas satu persatu:
a.   

~r ⇒ ( p ˅ ~q ) = BBBBBSBB
( p ˄ ~q ) ⇒ ~r = BBSBBBBB
Terlihat kedua notasi tidak ekuivalen
b.   

~r ⇒ ( p ˅ ~q ) = BBBBBSBB
( ~p ˄ q ) ⇒ r = BBBBBSBB
Terlihat bahwa kedua notasi di atas ekuivalen.
JAWABAN: B


15.    Diketahui premis-premis:
1)    Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orangtua maka Ayah membelikan bola basket.
2)    Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adalah...
a.    Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua.
b.    Badu rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orangtua.
c.    Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua.
d.    Badu tidak rajin belajar atau badu patuh pada orangtua.
e.    Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Badu rajin belajar
q: Badu patuh pada orangtua
r: Ayah membelikan bola basket
Maka, soal di atas menjadi:
    (p ˄ q) ⇒ r
    ~r

“Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua”
JAWABAN: C


16.  Ingkaran dari pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah...
a.    Irfan tidak berambut keriting dan Irman tidak berambut lurus.
b.    Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus.
c.    Irfan berambut lurus tetapi Irman berambut keriting.
d.    Irfan berambut keriting atau irman berambut lurus.
e.    Irfan berambut tidak keriting dan Irman berambut tidak lurus.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Irfan berambut keriting
q: Irman berambut lurus
Maka soal di atas menjadi: p ˄ q
~( p ˄ q) = ~p ˅ ~q
“Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus”
JAWABAN:B


17.    Pernyataan yang sesuai dengan (p ˄ q) ⇒ ~r adalah...
a.    r ⇒ (~p ˅ ~q)
b.    (~p ˅ ~q) ⇒ r
c.    ~(p ˅ q) ⇒ r
d.    r ⇒ (p ˅ q)
e.    ~(p ˅ q) ⇒ ~r
PEMBAHASAN:
(p ˄ q) ⇒ ~r akan memiliki nilai yang sama dengan kontraposisinya, yaitu r ⇒ ~(p ˄ q)
Atau r ⇒ ~p ˅ ~q
JAWABAN: A


18.    Diketahui argumentasi:


Argumentasi yang sah adalah...
a.    hanya ii
b.    hanya iii
c.    hanya i dan ii
d.    hanya i dan iii
e.    hanya ii dan iii
PEMBAHASAN:
Mari kita bahas satu persatu opsi di atas:

Jadi, hanya ii yang benar
JAWABAN: A


19    Perhatikan premis-premis berikut:
1)    Jika kita bersungguh-sungguh maka kita akan berhasil.
2)    Jika kita akan berhasil maka kita tidak akan kecewa.
Negasi dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah...
a.    Kita tidak akan kecewa atau kita tidak bersungguh-sungguh.
b.    Kita bersungguh-sungguh atau kita akan kecewa.
c.    Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa.
d.    Kita tidak bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa.
e.    Kita berhasil dan kita akan kecewa.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Kita bersungguh-sungguh.
q: Kita akan berhasil.
r: Kita tidak akan kecewa.
Maka soal di atas akan menjadi:
    p ⇒ q
    q ⇒ r

~( p ⇒ r) = p ˄ ~r
“Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa”
JAWABAN: C


20.    Diketahui pernyataan p dan q
Argumentasi:
~p ⇒ q
~r ⇒ ~q

Disebut ...
a.    Implikasi
b.    Kontraposisi
c.    Modus ponens
d.    Modus tollens
e.    Silogisme
PEMBAHASAN:
Pada soal di atas terlihat jelas bahwa penarikan kesimpulan tersebut adalah cara silogisme.
JAWABAN: E


21.   Kontraposisi dari: “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah...
a.    Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya.
b.    Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam.
c.    Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam.
d.    Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak.
e.    Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Sungai itu dalam
q: Sungai itu banyak ikannya
Maka soal di atas akan menjadi: p ⇒ q
Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p
“Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam”
JAWABAN: C


22.  “Jika semua tamu tidak merokok maka lantai rumah bersih”. Pernyataan berikut yang ekuivalen dengan pernyataan di atas adalah...
a.    Jika semua tamu merokok maka lantai rumah tidak bersih.
b.    Jika ada tamu merokok maka lantai rumah tidak bersih.
c.    Jika tidak semua tamu merokok maka lantai rumah tidak bersih.
d.    Jika lantai rumah bersih maka semua tamu tidak merokok.
e.    Jika lantai rumah tidak bersih maka ada tamu merokok.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Semua tamu tidak merokok
q: Lantai rumah bersih
Maka soal di atas menjadi p ⇒ q
p ⇒ q ekuivalen dengan ~q ⇒ ~p
“Jika lantai rumah tidak bersih maka ada tamu merokok”
JAWABAN: E


23.    Diketahui premis-premis berikut
         Premis 1: Jika x< 4 maka -2 < x < 2
         Premis 2: x < -2 atau x > 2
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah...
a.   x≥ 4
b.    x> 4
c.    x≠ 4
d.    x< 4
e.    x2 = 4
PEMBAHASAN:
Kesimpulannya adalah x> 4
JAWABAN: B


24.  Ingkaran pernyataan “Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut lengkap” adalah...
a.    Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap.
b.    Selain hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam atau atribut lengkap.
c.    Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap.
d.    Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap.
e.    Selain hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam
q: Siswa SMAN memakai atribut lengkap
Maka soal di atas menjadi:
p ˄ q
~( p ˄ q) = ~p ˅ ~q
“Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap”
JAWABAN: A


25.    Ditentukan premis-premis:
1)    Jika Badu rajin bekerja maka ia disayangi ibu.
2)    Jika Badu disayangi ibu maka ia disayangi nenek.
3)    Badu tidak disayang nenek.
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah...
a.    Badu rajin bekerja, tetapi tidak disayang ibu.
b.    Badu rajin bekerja.
c.    Badu disayangi ibu.
d.    Badu disayangi nenek.
e.    Badu tidak rajin bekerja.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Badu rajin bekerja
q: Badu disayangi ibu
r: Badu disayangi nenek
Maka soal di atas menjadi:
1)    p ⇒ q
       q ⇒ r
  
 2)    p ⇒ r
             ~r
   
 “Badu tidak rajin bekerja”
JAWABAN: E



Dan... selesai sudah belajar kita hari ini, sampai bertemu di sesi berikutnya..









Related Posts

1 comment:

  1. Nomor 23 jawaban seharusnya yang A. Pada soal tertulis x² < 4. Maka negasinya x² ≥ 4

    ReplyDelete