Hallo adik-adik.. ketemu lagi sama kakak... hari ini kita akan belajar tentang transformasi.. cekidot..
Haii.. kalian juga bisa pelajari materi ini di chanel youtube ajar hitung lho.. yuk klik video di bawah ini jika kalian mau belajar lewat video:
1. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah...
a. y + 2x – 3 = 0
b. y – 2x – 3 = 0
c. 2y + x – 3 = 0
d. 2y – x – 3 = 0
e. 2y + x + 3 = 0
PEMBAHASAN:
Kalian catat rumusnya ya:
- Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah:

- Matriks refleksi terhadap garis y = -x adalah:

Mari kita kerjakan soal di atas:
Pada soal di atas diketahui bahwa garis y = 2x – 3 di refleksikan terhadap garis y = -x, berarti T1 =


Maka, transformasinya adalah:

Jadi, bayangan dari y = 2x – 3 adalah –y = -2x – 3 atau y – 2x - 3 = 0
JAWABAN: B
2. Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks

a. x + y – 3 = 0
b. x – y – 3 = 0
c. x + y + 3 = 0
d. 3x + y + 1 = 0
e. x + 3y + 1 = 0
PEMBAHASAN:
Di stabillo nih rumusnya dik adik...
- matriks pencerminan terhadap sumbu x adalah:

- Transformasi T1 lalu dilanjutkan transformasi T2 maka matriks transformasinya adalah T2 o T1
Yuks... kita kerjain:
Pada soal diketahui T1 =



Sehingga matriks transformasinya:

Dari hasil transformasi di atas didapatkan:
x’ = x + 2y
x = x’ – 2y
dan
y’ = -y
y = -y’
Maka kurva y = x + 1 memiliki bayangan:
-y’ = (x’ - 2y) + 1
-y’ = x’ - 2y + 1
-y’ = x’ - 2(-y’) + 1
-y’ = x’ + 2y’ + 1
x’ + 3y’ + 1 = 0
atau
x + 3y + 1 = 0
JAWABAN: E
3. Jika transformasi T1, memetakan (x, y) ke (-y, x) dan transformasi T2 menyatakan (x, y) ke (-y, -x) dan jika transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T adalah ...

PEMBAHASAN:
Yuks dicatat rumusnya dik adik:
Rotasi +900 yang berpusat di titik O(0, 0) memiliki matriks:

- T1 merupakan rotasi +900 dengan pusat O(0,0) maka matriksnya adalah:

- T2 merupakan pencerminan y = -x, maka matriksnya:


JAWABAN: C
4. Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika di rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 900dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ...
a. x = 3y2 – 3y
b. x = y2 + 3y
c. x = y2 + 3y
d. y = 3x2 – 3x
e. y = x2 + 3y
PEMBAHASAN:
Rumusnya boleh lho dicatat dibuku kalian dek:
- Rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 900 memiliki matriks:

- Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3 memiliki matriks:

T1 =


T2 o T1 =

Maka matriks transformasinya adalah:

Dari matriks transformasi di atas didapatkan:
x’ = -3y, maka y = -1/3 x’ dan
y’ = 3x, maka x = 1/3y’
Jadi, bayangan kurva y = 3x – 9x2 menjadi:
y = 3x – 9x2
-1/3x’ = 3(1/3y’) – 9(1/3y’)2
-1/3x’ = y’ - y’2(hasil perkalian 3)
-x’ = 3y’ – 3y’2x’ = 3y2 – 3y’ (hasil perkalian -)
Jadi, bayangannya adalah x = 3y2 – 3y
JAWABAN: A
5. Transformasi T berupa rotasi yang disusul dengan pencerminan terhadap garis y = x. Jika rotasi itu berupa rotasi sebesar 90^0 terhadap pusat koordinat dalam arah transformasi dapat ditulis sebagai...

PEMBAHASAN:
Yuk diingat lagi rumusnya... Pada soal di atas T1 adalah rotasi 900dengan pusat O (0, 0), makanya matriksnya:

Sedangkan T2 adalah pencerminan terhadap garis y = x, makanya memiliki matriks:

T2 o T1 =

JAWABAN: B
6. Persamaan bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 oleh rotasi (0, 900) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah ...
a. 5y + 2x + 10 = 0
b. 5y – 2x – 10 = 0
c. 2y + 5x +10 = 0
d. 2y + 5x – 10 = 0
e. 2y – 5x + 10 = 0
PEMBAHASAN:
T1 adalah rotasi dengan pusat O (0, 0), memiliki matriks:

T2 adalah refleksi terhadap garis y = -x, memiliki matriks:

T2 o T1 =

Maka:

Dari transformasi di atas, didapatkan:
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Jadi, bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 adalah:
2y – 5x – 10 = 0
2y’ – 5(-x’) – 10 = 0
2y’ + 5x’ – 10 = 0 atau 2y + 5x – 10 = 0
JAWABAN: D
7. Diketahui translasi

a. (9, 4)
b. (10, 4)
c. (14, 4)
d. (10, -4)
e. (14, -4)
PEMBAHASAN:
Titik A(-1, 2) memiliki bayangan A’(1, 11) maka:

2 + a = 1
a = -1 dan
4 + b = 11
b = 7
Titik B(x, y) memiliki bayangan B’(12, 13), maka:

x = 10 dan
y + 9 = 13
y = 4
Jadi, koordinat titik B adalah (10, 4)
JAWABAN: B
8. Elips dengan persamaan


PEMBAHASAN:
Matriks rotasi 900 adalah:

(x, y) digeser sejauh


Sehingga didapatkan:
x’ = x – 1
dan
y’ = y + 2
Bayangan x dan y diputar 90 derajat dengan pusat (-1, 2), maka:

Sehingga didapatkan:
x’’ + 1 = -y’ + 2
x’’ + 1 = -(y + 2) + 2
x’’ + 1 = -y
y = -x’’ – 1 = -(x’’ + 1)
dan
y’’ – 2 = x’ + 1
y’’ – 2 = x – 1 + 1
y’’ – 2 = x
x = y’’ – 2
Sehingga bayangan dari elips 4x2 + 9y2 = 36 adalah:

JAWABAN: D
9. Titik P(x, y) ditransformasikan oleh matriks


a. (-x, -y)
b. (-x, y)
c. (x, -y)
d. (-y, x)
e. (-y, -x)
PEMBAHASAN:
Pada soal diketahui:
T1 =

T2 =

Maka transformasi matriksnya:

Jadi, bayangan titik P(x, y) adalah:

Sehingga didapatkan:
x’ = -y, maka y = -x’
y’ = -x, maka x = -y’
Jadi, bayangannya P’(-y’, -x’)
JAWABAN: E
10. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks


a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
PEMBAHASAN:

Karena bayangan A’(-9, 7), maka:

Sehingga didapatkan persamaan:
-x – 3y = -9 .... (i), dan
-5x + 11y = 7 ... (ii)
Kita eliminasi (i) dan (ii) yuks:

Subtitusikan y = 2, dalam persamaan –x – 3y = -9
-x – 3y = -9
-x – 3(2) = -9
-x – 6 = -9
x = 3
Karena titik A(m, n) = (3, 2), maka nilai m + n = 3 + 2 = 5
JAWABAN: B
11. Oleh matriks A =

a. (1, -1)
b. (-1, 1)
c. (1, 1)
d. (2, -1)
e. (1, 0)
PEMBAHASAN:
Oleh matriks A =


Sehingga diperoleh:
3a + 2 = 2
3a = 0
a = 0
Karena a = 0, maka matriks A menjadi:

Titik Q ditransformasikan oleh matriks A, didapatkan bayangan Q’(2, 0), maka titik Q adalah:

Sehingga kita dapatkan:
2x = 2
x = 1
dan
x + y = 0
1 + y = 0
y = -1
Maka titik Q adalah (1, -1)
JAWABAN: A
12. Garis yang persamaannya x – 2y + 3 = 0 ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks

a. 3x + 2y – 3 = 0
b. 3x - 2y – 3 = 0
c. 3x + 2y + 3 = 0
d. -x + y + 3 = 0
e. x - y + 3 = 0
PEMBAHASAN:
Yuks kita cari dulu sembarang titik yang melalui garis x – 2y + 3 = 0
Misalkan x = 1, maka 1 – 2y + 3 = 0 ==> -2y = -4, ==> y = 2 (maka titiknya (1, 2))
Misalkan x = 3, maka 3 – 2y + 3 = 0, ==> -2y = -6 ==> y = 3 (maka titiknya (3, 3))
Selanjutnya kita cari bayangan titik A(1, 2):

Bayangan titik A(1, 2) adalah A’(-5, -8)
Selanjutnya bayangan titik B(3, 3):

Bayangan titik B(3, 3) adalah B’(-6, -9)
Selanjutnya kita cari persamaan garis bayangannya, yaitu garis yang melalui titik A’(-5, -8) dan B’(-6, -9).
Masih ingatkah kalian rumus mencari persamaan garis yang melalui 2 titik? Yuk untuk mengingatkannya kalian boleh lihat disini:

-y – 8 = -x – 5
x – y = -5 + 8
x – y = 3
atau
x – y – 3 = 0
atau
-x + y + 3 = 0
JAWABAN: D
13. Bayangan titik A(x, y) karena refleksi terhadap garis x = -2 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3, dan rotasi terhadap pusat O dengan sudut phi/2 radian adalah (-4, 6). Koordinat titik A adalah ...
a. (2, -10)
b. (2, 10)
c. (10, 2)
d. (-10, 2)
e. (10, 2)
PEMBAHASAN:

Maka:
-(6 – y) = -4
y = -4 + 6
y = 2
dan
-4 – x = 6
x = -10
Maka koordinat bayangan A adalah (-10, 2)
JAWABAN: D
14. Ditentukan matriks transformasi

a. (-4, 3)
b. (-3, 4)
c. (3, 4)
d. (4, 3)
e. (3, -4)
PEMBAHASAN:

Jadi, bayangan titik (2, -1) adalah:

Bayangan dari titik itu adalah titik (-4, 3)
JAWABAN: A
15. Sebuah lingkaran dengan pusat P(3, 2) dan jari-jari 5 dirotasikan R(0, 90^0) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah...
a. x2 + y2 + 4x + 6y – 12 = 0
b. x2 + y2 - 4x - 6y – 12 = 0
c. x2 + y2 - 4x + 6y – 12 = 0
d. x2 + y2 + 6x + 4y – 12 = 0
e. x2 + y2 + 6x - 4y – 12 = 0
PEMBAHASAN:
Dalam hal ini, lingkaran jika dirotasi atau dicerminkan tidak akan mengubah panjang jari-jarinya.

Sehingga, persamaan lingkaran berjari-jari 5 (tidak berubah) dan memiliki titik pusat (-2, -3) adalah:
Ingat rumusnya ya dik adik:

JAWABAN: A
16. Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks

a. x – 2y + 4 = 0
b. x + 2y + 4 = 0
c. x + 4y + 4 = 0
d. y + 4 = 0
e. x + 4 = 0
PEMBAHASAN:
Dari soal kita ketahu bahwa T1 adalah pencerminan terhadap garis y = x, memiliki matriks:

dan T2 adalah


Kita cari bayangan x dan y dulu ya:

Sehingga kita dapatkan:
x’ = 2x + y dan y’ = x
Bayangan garis 2x + y + 4 = 0 adalah:
(2x + y) + 4 = 0
x’ + 4 = 0 atau x + 4 = 0
JAWABAN: E
17. Titik A(x, 12) ditranslasikan secara berurutan oleh T1 = (-3, 7), T2 = (2, 3) dan T3 = (4, -1) sehingga menghasilkan bayangan A’(8, y). Nilai-nilai x dan y adalah ...
a. -5 dan 21
b. 5 dan -21
c. 5 dan 21
d. -21 dan 5
e. -21 dan -5
PEMBAHASAN:

Kita peroleh:
x + 3 = 8
x = 5
Dan y = 21
JAWABAN: C
18. Garis dengan persamaan y = 2x + 3 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian diputar dengan R (0, 900). Persamaan bayangannya adalah...
a. x – 2y – 3 = 0
b. x + 2y – 3 = 0
c. 2x – y – 3 = 0
d. 2x + y – 3 = 0
e. 2x + y + 3 = 0
PEMBAHASAN:
T1 adalah pencerminan terhadap sumbu x, memiliki matriks:



Sehingga bayangan x dan y nya adalah:

Kita peroleh:
x’ = y atau y = x’
dan
y’ = x atau x = y’
Sehingga bayangan dari persamaan y = 2x + 3 adalah:
y = 2x + 3
x’ = 2y’ + 3
2y’ - x’ + 3 = 0
atau
x – 2y – 3 = 0
JAWABAN: A
19. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh +900, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ...
a. x + 2y + 4 = 0
b. x + 2y - 4 = 0
c. 2x + y + 4 = 0
d. 2x - y - 4 = 0
e. 2x + y - 4 = 0
PEMBAHASAN:
T1 adalah rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh +900, sehingga memiliki matriks:



Selanjutnya kita cari bayangan x dan y:

Kita dapatkan x’ = x dan y’ = -y
Jadi, bayangan x – 2y + 4 = 0 adalah:
x – 2y + 4 = 0
x’ – 2(-y’) + 4 = 0
x’ + 2y’ + 4 = 0
atau
x + 2y + 4 = 0
JAWABAN: A
20. Bayangan kurva y = sin x oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O(0, 0) dan faktor skala ½ adalah kurva ...
a. sin 2x
b. y = ½ sin x
c. y = sin x cos x
d. y = -sin x cos x
e. y = -sin 2x
PEMBAHASAN:

Jadi, bayangan x dan y adalah:
x’ = ½ x, sehingga x = 2x’
y’ = - ½ y sehingga y = -2y’
Maka bayangan dari y = sinx adalah:
-2y’ = sin 2x’
y’ = - ½ sin 2x
y’ = - ½ (2.sin x’ . cos x’)
y’ = - sinx’.cosx’
atau
y = -sinx . cosx
JAWABAN: D
21. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai dengan matriks

a. -3
b. -2
c. -1
d. 1
e. 2
PEMBAHASAN:
T1 adalah pencerminan terhadap sumbu y, sehingga memiliki matriks:


Selanjutnya kita cari a dan b:

Sehingga kita peroleh:
2a + b = 1 dan,
-a + 2b = -8
Yuk kita eliminasikan kedua persamaan di atas untuk mencari nilai a dan b:

Subtitusikan a = 2, dalam persamaan 2a + b = 1
2a + b = 1
2(2) + b = 1
4 + b = 1
b = 1 – 4
b = -3
Maka, nilai a + b = 2 + (-3) = -1
JAWABAN: C
22. Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan rotasi 900

PEMBAHASAN:
T1 adalah pencerminan terhadap sumbu x, sehingga memiliki matriks:



JAWABAN: C
Sekian dulu belajar transformasi bersama kakak... Ingat pesan kakakya, kita ga tau akan jadi seperti apa di masa depan. Yang bisa kita lakukan adalah berusaha melakukan yang terbaik di saat ini...:)
Titik (2,3)dicerminkan terhadap garis y=-× dan kemudian ditranlasikan dengan (a b) ke titik (2,3).peta titik (4,2).dibawah transfotmasi yang sama adalah.....
ReplyDeleteA.(-3,-2)
B.(-2,-3)
C.(3,2)
D.(4,1)
E.(6,4)
Tolong dong kak ��
Bayangan garis 4x-y-3=0 jika rotasikan (0,180 derajat ) dilanjutkan matrikx. -1 1
ReplyDelete-2 1
Adalah
Nomor 3 kurang tepat
ReplyDeleteApakah no 16 nya tidak salah friend ?
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
DeleteBetul kok. Apanya yg salah?
DeleteTerimakasih kak!
ReplyDeletenomor 10 y= -2 bukan 2
ReplyDeleteKak itu no 9.si pusat hanya dikurang titik atau
ReplyDelete(titik-pusat)+(pusat)
Kak itu no 9.si pusat hanya dikurang titik atau
ReplyDelete(titik-pusat)+(pusat)
Yg nomor 8. Maksud dari tanda x" itu apa?
ReplyDeleteyang nomor 2 itu ngga pake invers ya kak?
ReplyDeleteTolong donk kak.prapeta dari (9,2)oleh refleksi My=x+1 adalah
ReplyDeleteMANTABS
ReplyDeleteNice
ReplyDelete