--> Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Thursday, 19 November 2020

Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus

| Thursday, 19 November 2020

 Hai.. adik-adik VIII SMP, kakak akan bagi materi baru ke kalian nih... mari disimak bersama-sama ya.

Materi hari ini tentang menghitung persamaan garis lurus. Gimana kak rumusnya? Ada beberapa rumus yang harus kalian pahami. Berikut rumusnya:

1. Jika diketahui sebuah titik P(a, b) dan gradien (m)

Rumusnya:

y – b = m(x – a)

contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (7, 2) dan ber gradien -3.

Penyelesaian:

pada soal diketahui a = 7; b = 2; dan m = -3

y – b = m(x – a)

y – 2 = -3(x – 7)

y – 2 = -3x + 21

y + 3x = 21 + 2

y + 3x = 23

Terkadang dipilihan ganda kalian tidak menemui bentuk seperti yang kalian kerjakan, kalian tinggal memindah-mindahkan ruasnya saja supaya kalian bisa memilih opsi yang tepat di pilihan ganda. Untuk soal di atas kalian bisa mengubahnya menjadi:

y = -3x + 23 atau

y + 3x – 23 = 0


2. Jika diketahui sebuah titik P(a, b) dan sejajar dengan garis lain.

Langkah mengerjakannya:

a. Tentukan gradien garis yang diketahui (garis pertama)

b. Tentukan gradien garis kedua (yang ditanyakan), karena sejajar, maka gradiennya SAMA.

c. Tentukan persamaan garisnya.

         Rumus persamaan garisnya:

          y – b = m(x – a)

contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik B(-2, 3) dan sejajar dengan garis x + 2y – 8 = 0

Jawab:

Langkah pertama, tentukan gradien garis x + 2y – 8 = 0

Masih ingat kan kalian? Kalau lupa, kalian bisa me recall kembali DISINI.

x + 2y – 8 = 0 memiliki a = 1; b = 2; c = -8




Langkah kedua, tentukan gradien garis kedua. Karena sama, m2 = -1/2

Langkah ketiga, menentukan persamaan garisnya.

a = -2; b = 3; m2 = -1/2

y – b = m(x – a)

y – b = m2(x – a)

y – 3 = -1/2(x – (-2))

y – 3 = -1/2(x + 2)

y – 3 = -1/2x – 1

y = -1/2x – 1 + 3

y = -1/2x + 2

kalian bisa mengalikan dengan penyebut pecahannya, yaitu 2, menjadi:

2y = -x + 4

Kalian bisa mengubah ruasnya juga menjadi 2y + x = 4 atau 2y + x – 4 = 0 (sesuaikan saja dengan pilihan ganda yang ada)


3. Jika diketahui sebuah titik A(a, b) dan tegak lurus dengan garis lain.

Langkah mengerjakannya:

a. Tentukan gradien garis yang diketahui (garis pertama)

b. Tentukan gradien garis kedua (yang ditanyakan), karena tegak lurus, maka gradiennya 

c. Tentukan persamaan garisnya.

        Rumus persamaan garisnya:

        y – b = m(x – a)

contoh: 

Tentukan persamaan garis g yang melalui titik P(-5, 4) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 8 = 0!

Jawab:

Langkah pertama, tentukan m1 dari x – 2y + 8 = 0 memiliki a = 1; b = -2; c = 8. Maka:  



Langkah kedua tentukan m2. Karena tegak lurus 

Langkah ketiga susun persamaan garisnya:

y – b = m(x – a)

y – 4 = -2(x – (-5)

y – 4 = -2(x + 5)

y – 4 = -2x – 10

y + 2x = -10 + 4

y + 2x = -6 (bentuk pertama)

y + 2x + 6 = 0 (bentuk kedua)

y = -2x – 6 (bentuk ketiga)


4. Jika diketahui dua buah titik A(x1, y1) dan B (x2, y2)

Rumusnya:



Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik koordinat P(8, 5) dan Q(-4, 3)!

Jawab:

Diketahui: x1 = 8; y1 = 5; x2 = -4; y2 = 3





-12(y – 5) = -2(x – 8)

-12y + 60 = -2x + 16

-12y + 2x = 16 – 60

-12y + 2x = -44

Atau

2x – 12 y = -44 atau 2x – 12y + 44 = 0


Bagaimana nih adik-adik? Apakah kalian sudah mulai paham? Yuk kita perdalam lagi dengan latihan soal di bawah ini:

1. Tentukan persamaan garis dengan gradien -2 dan melalui titik (-4, 7)!

Jawab:

Pada soal di ketahui: m = -2; a = -4; b = 7

y – b = m(x – a)

y – 7 = -2(x – (-4))

y – 7 = -2(x + 4)

y – 7 = -2x – 8

y + 2x = -8 + 7

y + 2x = -1 atau y = -2x – 1 atau y + 2x + 1 = 0


2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan (6, 7)!

Jawab:

Pada soal diketahui: x1 = 4; y1 = 3; x2 = 6; y2 = 7





2(y – 3) = 4(x – 4)

2y – 6 = 4x – 16

2y – 4x = -16 + 6

-4x + 2y = -10 atau 3y = 4x – 10 atau -4x + 2y + 10 = 0


3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, -3) dan sejajar dengan garis 6x – 2y + 4 = 0

Jawab:

Langkah pertama, cari m1 dari 6x – 2y + 4 = 0

6x – 2y + 4 = 0 memiliki a = 6; b = -2; c = 4



Langkah kedua cari m2. Karena sejajar, maka m2 = m1 = 3

Langkah ketiga cari persamaan garis.

Melalui titik (1, -3) maka a = 1; b = -3

y – b = m2(x – a)

y – (-3) = 3(x – 1)

y + 3 = 3x – 3

-3x + y = -3 – 3

-3x + y = -6

Atau y = 3x – 6 ayau -3x + y + 6 = 0


4. Tentukan persamaan garis h yang melalui titik A(4, 5) dan sejajar dengan garis yang melalui titik B(4, 1) dan C(-1, 2)!

Jawab:

Langkah pertama cari gradien dari garis yang melalui titik B(4, 1) dan C(-1, 2).

x1 = 4; y1 = 1; x2 = -1; y2 = 2





langkah kedua, cari m2. Karena sejajar, maka m2 = m1 = -1/5

langkah ketiga cari persamaan garisnya:

titik A(4, 5) memiliki a = 4 dan b = 5

y – b = m2(x – a)

y – 5 = -1/5(x – 4)

y – 5 = -1/5x + 4/5

1/5x + y = 4/5 + 5

1/5x + y = 4/5 + 25/5

1/5x + y = 29/5 (kalikan dengan penyebutnya, yaitu 5)

x + 5y = 29 atau x + 5y – 29 = 0 atau 5y = 29 – x


5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 4x – 3!

Jawab:

Langkah pertama cari m1 dari garis y = 4x – 3.

m1 = 4 kalian lupa darimana asalnya 4? Ingat bentuk y = mx + c sesuai dengan persamaan garis di atas. Atau bisa recall materi DISINI.

Langkah kedua cari m2. Karena tegak lurus, maka 

Langkah ketiga cari persamaan garisnya:

Melalui titik (-5, 1) memiliki a = -5 dan b = 1

y – b = m2(x – a)

y – 1 = -1/4(x – (-5))

y – 1 = -1/4(x + 5)

y – 1 = -1/4x – 5/4

1/4x + y = -5/4 + 1

1/4x + y = -5/4 + 4/4

1/4x + y = - ¼ (kalikan dengan penyebutnya, yaitu 4)

x + 4y = -1 atau x + 4y + 1 = 0 atau 4y = -x – 1


6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2, -4) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik A(-5, 6) dan B(4, 3)!

Jawab:

Langkah pertama cari m1 dari titik A(-5, 6) dan B(4, 3)

x1 = -5; y1 = 6; x2 = 4; y2 = 3





langkah kedua cari m2, karena tegak lurus 

Langkah kedua cari persamaan garisnya, melalui (-2, -4). Memiliki a = -2 dan b = -4

y – b = m2(x – a)

y – (-4)) = -1/3(x – (-2))

y + 4 = -1/3(x + 2)

y + 4 = -1/3x – 2/3

1/3x + y = -2/3 – 4

1/3x + y = -2/3 – 12/3

1/3x + y = -14/3 (kalikan dengan penyebutnya, yaitu 3)

x + 3y = -14 atau x + 3y + 14 = 0 atau 3y = -x - 14


Sampai disini dulu ya adik-adik... semoga postingan ini bisa membantu kalian.. sampai bertemu di postingan selanjutnya...




Related Posts

No comments:

Post a comment