CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PTS MATEMATIKA SEMESTER 2 KELAS 9 (LANJUTAN)

Postingan kali ini kakak mulai dari soal nomor 26 karena postingan ini adalah postingan lanjutan dari postingan sebelumnya. Bagi kalian yang ketinggalan contoh soal nomor 1 – 25 bisa klik link DISINI. Selamat belajar...

26. Persamaan bayangan kurva y = 2x + 5 jika didilatasikan oleh [O, ½ ] adalah...

a. 4x –2y + 5 = 0

b. 4x – 2y – 5 = 0

c. x – y – 5 = 0

d. x + 2y + 5 = 0

Jawab:

Rumus dilatasi oleh [O, ½ ] adalah:

Maka didapatkan:

x’ = ½ x sehingga x = 2x’

y’ = ½ y sehingga y = 2y’

Subtitusikan x = 2x’ dan y = 2y’ pada persamaan y = 2x + 5

y = 2x + 5

2y = 2(2x’) + 5

2y’ = 4x’ + 5 atau

-4x + 2y – 5 = 0 atau

4x – 2y + 5 = 0

Jawaban yang tepat A.

27. Sebuah transformasi T memetakan garis 3x + 2y = 6 menjadi garis 2x + 3y – 6 = 0, maka tranformasi yang bersesuaian adalah...

a. translasi (1, 1)

b. pencerminan terhadap sumbu X

c. pencerminan terhadap garis y = x

d. rotasi 90⁰ searah jarum jam

Jawab:

Garis awal = 3x + 2y = 6

Bayangan garis = 2x + 3y – 6 = 0 atau 2x + 3y = 6

Pada persamaan di atas terlihat x = y dan y = x, maka transformasi yang benar adalah pencerminan terhadap garis y = x, karena pencerminan terhadap garis y = x memiliki rumus:

Jawaban yang tepat C.

28. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah...

a. y = x + 1

b. y = x/2 -1

c. y = x/2 – ½ 

d. y = x/2 + ½ 

Jawab:

Rumus pencerminan garis y = x adalah:

Maka diperoleh:

x’ = y sehingga y = x’

y’ = x sehingga x = y’

Subtitusikan y = x’ dan x = y’ pada persamaan y = 2x + 2.

y = 2x + 2

x’ = 2y’ + 2 atau 

2y’ = x’ – 2 atau

y’ = x’/2 – 2/2 

y’ = x’/2 - 1

Jawaban yang tepat B.

29. Diketahui ∆KLM dan ∆NOP kongruen. Jika panjang KL = 20 cm, KM = 25 cm, dan LM = 30 cm, maka dapat disimpulkan bahwa...

a. Panjang NO = 20 cm

b. Panjang NP = 30 cm

c. Panjang LP = 35 cm

d. Panjang OP = 25 cm

Jawab:

Kita gambarkan dulu soal di atas:

Selanjutnya mari kita bahas satu persatu pilihan di atas:

Pilihan A, panjang NO = KL = 20 cm (benar)

Jawaban yang tepat A.

30. Diketahui ∆ABC dan ∆PQR kongruen, besar <ABC = 80⁰, <QRP = 50⁰, dan panjang QR = 10 cm, maka besar <ACB adalah...

a.    50⁰

b.    80⁰

c.    100⁰

d.    180⁰

Jawab:

Kita gambarkan terlebih dahulu soal di atas:

<ACB = <QRP = 50⁰

Jawaban yang tepat A.

31. Bayangan titik P(-1, 4) didilatasikan oleh [A, 4] adalah titik Q (-10, 25), maka koordinat A adalah...

a. (2, -3)

b. (2, -2)

c. (3, -2)

d. (-3, 2)

Jawab:

Rumus dilatasi untuk titik pusat M(a, b) dan skala k adalah:

x’ = a + k(x – a)

y’ = b + k(y – b)

Pada soal diketahui :

x = -1 dan y = 4

x’ = -10 dan y’ = 25

M = A(a, b)

k = 4

Maka:

x’ = a + k(x – a)

-10 = a + 4(-1 – a)

-10 = a  - 4 – 4a

-10 = -3a – 4

3a = -4 + 10

3a = 6

a = 6 : 3 

a = 2

Selanjutnya kita cari nilai b:

y’ = b + k(y – b)

25 = b + 4(4 – b)

25 = b + 16 – 4b

25 = -3b + 16

3b = 16 – 25

3b = -9

b = -9 : 3

b = -3

Jadi, nilai A(a, b) adalah A(2, -3)

Jawaban yang tepat A.

32. Bayangan garis 4x – 3y – 2 = 0 oleh dilatasi [O, 4] adalah...

a. 4x – 3y – 8 = 0

b. 12x – 16y – 2 = 0

c. 16x – 12y – 2 = 0

d. 4x + 3y – 8 = 0

Jawab:

Rumus dilatasi pusat O dan skala k adalah:

x’ = k.x

y’ = k.y

Pada soal di ketahui:

k = 4

Maka diperoleh:

x’ = 4x sehingga x = ¼ x’

y’ = 4y sehingga y = ¼ y’

Subtitusikan x = ¼ x’ dan y = ¼ y’ pada persamaan 4x – 3y – 2 = 0:

4x – 3y – 2 = 0

4( ¼ x’) – 3( ¼ y’) – 2 = 0

x’ – 3/4y’ – 2 = 0 (kalikan dengan 4)

4x’ – 3y’ – 8 = 0

Jawaban yang tepat A.

33. Refleksi terhadap sumbu X dari titik koordinat A(3, 4), B(5, 4), dan C(-6, 5) adalah...

a. A’(-3, 4), B’(-5, -4), C’(6, 5)

b. A’(3, -4), B’(5, -4), C’(-6, -5)

c. A’(-3, 4), B’(-5, 4), C’(6, -5)

d. A’(-3, -4), B’(-5, -4), C’(6, -5)

Jawab:

Rumus refleksi terhadap sumbu X adalah:

x’ = x

y’ = -y

Mari kita bahas titik-titik di soal:

1. A(3, 4)

x’ = x = 3

y’ = -y = -4

Maka A’(x’, y’) = A’(3, -4)

2. B (5, 4)

x’ = x = 5

y’ = -y = -4

Maka B’(x’, y’) = B’(5, -4)

3. C (-6, 5)

x’ = x = -6

y’ = -y = -5

Maka C’(x’, y’) = C’(-6, -5)

Jawaban yang tepat B.

34. Pada siang hari, panjang bayangan pohon cemara diketahui 4,5 m. Jika pada saat yang sama sebuah tiang bendera setinggi 2 m mempunyai panjang bayangan 3 m, tinggi pohon cemara adalah...

a. 2,5 m

b. 2,8 m

c. 3 m

d. 3,5 m

Jawab:

Pada soal diketahui:

Bayangan cemara = 4,5 m

Tinggi tiang = 2 m

Bayangan tiang = 3 m

Tinggi cemara = x

3 . x = 4,5 . 2

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

Jadi, tinggi cemara = 3 m

Jawaban yang tepat C.

35. Perhatikan gambar berikut!

Jika kedua segitiga pada gambar di atas sebangun, panjang RQ adalah...

a. 18 cm

b. 12 cm

c. 10 cm

d. 9 cm

Jawab:

7 . RQ = 6 . 21

7RQ = 126

RQ = 126 : 7

RQ = 18

Jawaban yang tepat A.

36. Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang CD = 12 cm, AD = 10 cm, dan AB = 18 cm, panjang OD adalah...

a. 10 cm

b. 20 cm

c. 30 cm

d. 40 cm

Jawab:

12 (x + 10) = 18 . x

12x + 120 = 18x

18x – 12x = 120

6x = 120

x = 120 : 6

x = 20

Maka panjang OD = x = 20 cm

Jawaban yang tepat B.

37. Bayangan dari titik A(-3, -7) oleh translasi T adalah A’(5, 2). Translasi T adalah..

Jawab:

Rumus bayangan A(x, y) oleh translasi adalah:

x’ = x + a

y’ = y + b

Pada soal diketahui:

x = -3 dan y = -7

x’ = 5 dan y’ = 2

Selanjutnya kita cari nilai a dan b:

1). x’ = x + a

5 = -3 + a

a = 5 + 3

a = 8

2). y’ = y + b

2 = -7 + b

b = 2 + 7

b = 9

Maka nilai a = 8 dan b = 9. Nilai 

Jawaban yang tepat B.

38. Bayangan titik K(-6, -9) oleh translasi (x + 8, y – 7) adalah...

a. (-4, -25)

b. (2, -16)

c. (-14, -2)

d. (-14, -16)

Jawab:

Rumus bayangan A(x, y) oleh translasi  adalah:

x’ = x + a

y’ = y + b

Pada soal diketahui:

x = -6 dan y = -9

a = x + 8 = -6 + 8 = 2 dan b = y – 7 = -9 – 7 = - 16

x’ = x + a

x’ = -6 + 2

x’ = -4

dan 

y’ = y + b

y’ = -9 + (-16)

y’ = -25

Jadi A’(x’, y’) = (-4, -25)

Jawaban yang tepat A.

39. Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, panjang DE adalah...

a. 2,4 cm

b. 6,7 cm

c. 3,75 cm

d. 3,6 cm

Jawab:

5 . DE = 3 . 4

5DE = 12

DE = 12 : 5

DE = 2,4

Jawaban yang tepat A.

40. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika ABC dan PQR sebangun, panjang AB adalah...

a. 2 cm

b. 3 cm

c. 4 cm

d. 5 cm

Jawab:

8 . AB = 6 . 4

8AB = 24

AB = 24 : 8

AB = 3

Jawaban yang tepat B.

41. Bayangan dari titik B(-20, -30) pada pencerminan terhadap garis y = 5 adalah...

a. (10, -30)

b. (-30, -30)

c. (-20, 20)

d. (-20, 40)

Jawab:

Rumus pencerminan A(x, y) terhadap garis y = n adalah:

x’ = x

y’ = 2n – y

Pada soal diketahui:

x = -20

y = -30

n = 5

Maka:

x’ = x = -20

y’ = 2n – y = 2 . 5 – (-30) = 10 + 30 = 40

B’(x’, y’) = (-20, 40)

Jawaban yang tepat D.

42. Perhatikan gambar berikut!

Jika ∆ABC : ∆PQR dan <BAC = 45⁰, <PQR sama dengan...

a.     60⁰

b.    45⁰

c.    67,5⁰

d.    30⁰

Jawab:

<PQR = <BAC = 45⁰

Jawaban yang tepat B.

43. Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB // DE, panjang AC = 4 cm; BC = 8 cm; dan CD = 10 cm, maka panjang AE adalah..

a. 5 cm

b. 7,2 cm

c. 9 cm

d. 10 cm

Jawab:

8 . CE = 4. 10

8 CE = 40

CE = 40 : 8

CE = 5

Panjang AE = AC + CE = 4 + 5 = 9 cm

Jawaban yang tepat C.

44. Bayangan titik P(-5, 4) yang dirotasikan 180⁰ dengan pusat O(0, 0) adalah...

a. (5, 4)

b. (5, -4)

c. (-5, -4)

d. (4, -5)

Jawab:

Rumus rotasi 180⁰ dengan pusat O adalah: 

x’ = -x

y’ = -y

Pada soal diketahui:

x = -5

y = 4

Maka:

x’ = -x = -(-5) = 5

y’ = -y = -4

Maka bayangannya adalah: P’(x’, y’) = (5, -4)

Jawaban yang tepat B.

45. Bayangan garis 2x – y – 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O(0, 0) sejauh 90⁰ adalah...

a. 2x + y – 6 = 0

b. x + 2y – 6 = 0

c. x – 2y – 6 = 0

d. x – 2y + 6 = 0

Jawab:

1. Pencerminan terhadap sumbu X

Rumusnya:

x’ = x sehingga x = x’

y’ = -y sehingga y = -y’

Subtitusikan x = x’ dan y = -y’ pada persamaan 2x – y – 6 = 0

2x – y – 6 = 0

2x’ – (-y’) – 6 = 0

2x’ + y’ – 6 = 0

Persamaannya menjadi: 2x + y – 6 = 0

2. Rotasi pusat O sejauh 90⁰

Rumusnya:

x’ = -y sehingga y = -x’

y’ = x sehingga x = y’

Subtitusikan y = -x’ dan x = y pada persamaan 2x + y – 6 = 0

2x + y – 6 = 0

2(y’) + (-x’) – 6 = 0

2y’ – x’ – 6 = 0

Persamaannya menjadi: -x + 2y – 6 = 0 atau x – 2y + 6 = 0

Jawaban yang tepat D.

46. Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempelkan pada sehelai karton. Pada bagian sisi karton di sebelah kiri, kanan, dan atas foto disisakan 2 cm, jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto memiliki lebar...

a. 5 cm

b. 4 cm

c. 3 cm

d. 2 cm

Jawab:

Kita gambarkan dulu soal di atas:

Berdasarkan soal dan gambar di atas diketahui:

Lebar karton = 20 cm

Tinggi karton = 30 cm

Lebar foto = 20 cm – 2 cm – 2 cm = 16 cm

Tinggi foto = 30 cm – 2 cm – x cm = (28 – x) cm

20(28 – x) = 30 . 16

560 – 20x = 480

20 x = 560 – 480

20 x = 80

x = 80 : 20

x = 4

Jadi, sisa karton di bawah foto memiliki lebar 4 cm.

Jawaban yang tepat B.

47. Perhatikan gambar berikut!

Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, pasangan segitiga yang tidak kongruen adalah..

a. ∆PTU dan ∆RTS

b. ∆PQT dan ∆RTQ

c. ∆TUQ dan ∆RTQ

d. ∆QTU dan ∆STQ

Jawab:

Mari kita bahas satu-persatu pilihan di atas:

Pilihan A, benar

Pilihan B, benar

Pilihan C, salah

Jawaban yang tepat C.

48. Diketahui bangun ABC sebangun dengan PQR dengan sudut siku-siku di B dan Q. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan PR = 10 cm, panjang PQ adalah...

a. 6 cm

b. 8 cm

c. 10 cm

d. 15 cm

Jawab:

Kita gambarkan terlebih dulu soal di atas:

Langkah pertama kita cari dulu panjang AC dengan rumus pythagoras:

AC = √100

AC = 10 cm

Selanjutnya baru kita cari panjang PQ:

10 . PQ = 10 . 6

10PQ = 60

PQ = 60 : 10

PQ = 6

Jawaban yang tepat A.

49. Pak Ardi menggambar denah tamannya dengan ukuran 20 cm x 15 cm. Jika skala yang digunakan untuk menggambar denah adalah 1 : 500, luas sebenarnya dari taman pak Ardi adalah...

a. 7. 500 m²

b. 5.000 m²

c. 3.500 m²

d. 1.500 m²

Jawab:

Panjang sebenarnya = 20 cm : 1/500 = 20 cm x 500 = 10.000 cm = 100 m

Lebar sebenarnya = 15 cm : 1/500 = 15 cm x 500 = 7.500 cm = 75 m

Luas sebenarnya = p x l = 100 m x 75 m = 7.500 m²

Jawaban yang tepat A.

50. Dari pernyataan berikut:

(i) Jarak suatu benda terhadap cermin sama dengan jarak bayangan terhadap cermin

(ii) Garis yang menghubungkan suatu titik dan bayangannya sejajar dengan cermin.

(iii)  Suatu bangun akan kongruen dengan bayangannya.

Berdasarkan pernyataan di atas yang merupakan sifat pencerminan terhadap garis adalah...

a. i dan ii

b. i dan iii

c. ii dan iii

d. i, ii, dan iii

Jawab:

Yang merupakan sifat pencerminan terhadap garis adalah i, ii, dan iii.

Jawaban yang tepat D.

Sampai disini ya adik-adik belajar persiapan PTSnya.. sampai bertemu di postingan selanjutnya...