LATIHAN SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER 2 KELAS 10

Hai.. adik-adik ajar hitung.. kembali bersama blog ajar hitung, kita akan latihan soal dalam rangka menyiapkan diri untuk ulangan akhir semester 2, yuk kita mulai.

1. Perhatikan diagram panah berikut!

Diagram panah di atas bukan fungsi karena...

a. Terdapat anggota A yang mempunyai 2 pasangan

b. Terdapat anggota A yang berpasangan semua

c. Terdapat anggota A yang tidak dipasangkan

d. Terdapat anggota B yang mempunyai 2 pasangan

e. Terdapat anggota B yang tidak dipasangkan

Jawab:

Diagram panah di atas bukan fungsi karena terdapat anggota A yang mempunyai 2 pasangan

Jawaban yang tepat A.

2. Diketahui dua buah garis dengan persamaan y = m₁x + c₁ dan y = m₂x + c₂. Syarat kedua garis tersebut sejajar adalah...

a.  m₁ ≠ m₂ dan c₁ ≠ c₂

b. m₁ = m₂ dan c₁ ≠ c₂

c. m₁ = m₂ dan c₁ = c₂

d. m₁.m₂ = -1

e. m₁ = 2m₂

Jawab:

Syarat dua buah garis sejajar adalah memiliki gradien yang sama, sedangkan untuk nilai c tidak harus sama.

Jawaban yang tepat B.

3. perhatikan gambar berikut dengan cermat!

Persamaan grafik untuk gambar di atas adalah...

a. y = 2x² – 12x + 8

b. y = -2x² + 12x – 10

c. y = 2x² – 12x + 10

d. y = x² – 6x + 5

e. y = -x² + 6x – 5

Jawab:

Grafik di atas memiliki titik puncak (3, 8) maka nilai p = 3 dan q = 8.

Kita gunakan rumus: y = a(x – p)²  + q

y =a(x – p)²  + q

y = a(x – 3)²  + 8

Grafik melalui titik (5, 0) maka nilai x = 5 dan y = 0. Maka kita subtitusi y = a(x – 3)²  + 8 dengan x = 5 dan y = 0: 

y = a(x – 3)²  + 8

0 = a(5 – 3)² + 8

0 = a(2)² + 8

0 = 4a + 8

4a = -8

a = -8 : 4

a = -2

Selanjutnya kita tuliskan bentuk persamaan garisnya:

y = a(x – p)² + q, subtitusikan a = -2; p = 3; dan q = 8

y = -2(x – 3)² + 8

y = -2(x² - 6x + 9) + 8

y = -2x² + 12x – 18 + 8

y = -2x² + 12x – 10

Jawaban yang tepat B.

4. Diketahui fungsi g(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = 9x² + 6x – 5. Rumus fungsi untuk f(x) adalah...

a. x² + 2x – 2 

b. x² + 2x – 3

c. x² – 2x – 2

d. x² + 4x – 2

e x² + 4x – 3

Jawab:

(f o g)(x) = 9x² + 6x – 5

f(g(x)) = 9x² + 6x – 5

f(3x – 1) = 9x² + 6x – 5

Misal: 3x – 1 = p

   3x = p + 1

   x = 

f(x) = 9x² + 6x – 5

f(x) = p² + 2p + 1 + 2(p + 1) – 5

f(x) = p² + 2p + 1 + 2p + 2 – 5

f(x) = p² + 4p – 2

atau

f(x) = x² + 4x – 2

Jawaban yang tepat D.

5. Persamaan garis yang melalui titik (2, 4) dan sejajar dengan persamaan 2x + y – 4 = 0 adalah...

a. 2x + y – 8 = 0

b. 2x + y – 16 = 0

c. x + 2y – 4 = 0

d. x + 2y – 8 = 0

e. x + 2y – 8 = 0

Jawab:

2x + y – 4 = 0

y = -2x + 4, bentuk persamaan garis adalah y = mx + c dengan m adalah gradien, maka:

m1 = -2 karena sejajar maka m2 = m1 = -2

persamaan garis melalui titik (2, 4) nilai a = 2 dan b = 4 dan m = m2 = -2 adalah:

y = m (x – a) + b

 y = -2(x – 2) + 4

y = -2x + 4 + 4

y = -2x + 8

atau 

2x + y – 8 = 0

Jawaban yang tepat A.

6. Jika g(x) = x – 2 dan (f o g) (x) = x² – 3x – 3, maka f(x) adalah...

a. x² – 7x – 14

b. x² – x – 14

c. x² – x – 5

d. x² + x – 5

e. x² – 7x – 5

Jawab:

(f o g) (x) = x² – 3x – 3

f(g(x)) = x² – 3x – 3

f(x – 2) = x² – 3x – 3

Misal x – 2 = p

x = p + 2

f(x) = (p + 2) – 3(p + 2) – 3

f(x) = p² + 4p + 4 – 3p – 6 – 3

f(x) = p² + p – 5 atau

f(x) = x² + x – 5

Jawaban yang tepat D.

7. Jika f(x) = x² – 4 dan g(x) = 2x – 6 memenuhi (f o g) (x) = -4, maka jumlah nilai x yang memenuhi adalah...

a. -6

b. -3

c. 3

d. 6

e. 36

Jawab:

(f o g) (x) = -4

f(g(x)) = -4

f(2x – 6) = -4

(2x – 6)² – 4 = -4

4x² – 24x + 36 – 4 = -4

4x² – 24x + 32 = -4

4x² – 24x + 32 + 4 = 0

4x² – 24x + 36 = 0

atau 

x² – 6x + 9 = 0

(x - 3)(x - 3) = 0

x - 3 = 0 dan x – 3 = 0

x = 3      x = 3

Maka jumlah x = 3 + 3 = 6

Jawaban yang tepat D.

8. Diketahui:

f(x) = (3x – 5)²

g(x) = (2x – 3)

Hasil dari f(x) - g(x) adalah...

a. 9x²  + 32x + 28

b. 9x²  – 32x + 28

c. 9x²  – 32x – 28

d. 9x²  – 28x – 32

e. 9x²  – 28x + 32

Jawab:

f(x) - g(x) = (3x – 5)²  - (2x – 3)

= 9x²  – 30x + 25 – 2x + 3

= 9x²  – 32x + 28

Jawaban yang tepat B.

9. Diketahui fungsi f(x) =, x ≠ - ¾ dan f^-1(x)  adalah invers dari f(x). Rumus fungsi f^-1(x)  adalah...

Jawab:

Ingat rumus invers ini:

Jika f(x) = 

 4x – 2 ≠ 0

4x ≠ 2

         x ≠ 2/4 

         x ≠ ½ 

Jawaban yang tepat C.

10. Rumus fungsi invers yang memenuhi rumus f(x) = 2x – 1 adalah...

a. f-1(x) = (x+1)/2

b. f-1(x) = (x+2)/(-1)

c. f-1(x) = (1-x)/2

d. f-1(x) = x-2

e. f-1(x) = x+1

Jawab:

f(x) = 2x – 1

y = 2x – 1

2x = y + 1

x = (y+1)/2

maka f-1(x) = (x+1)/2

Jawaban yang tepat A.

11. Jika f(x) = (2x-3)/(4-x), maka nilai f^-1(x)  adalah...

a. (4x-3)/(x+2)

b. (4x-3)/(x-2)

c. (4x+3)/(x+2)

d. (4x+3)/(x-2)

e. (4x-2)/(x-3)

Jawab:

Jika f(x) = 

Jawaban yang tepat C.

12. Nilai dari f^-1(2)  dimana f(x) = 4x – 5 adalah...

a. -3

b. – 7/4 

c. 1

d. 7/4 

e. 3

Jawab:

f(x) = 4x – 5

y = 4x – 5

4x = y + 5

x = (y+5)/4

f^-1(x) = (x+5)/4

maka nilai:

f^-1(2) = (2+5)/4 = 7/4

Jawaban yang tepat D.

13. Diketahui g-1(x) = ½ (2x – 5) adalah fungsi invers dari g(x). Rumus fungsi g(x) yang tepat adalah...

a. g(x) = x + 5/2

b. g(x) = x – 5/2

c. g(x) = 5/2 + 2x

d. g(x) = 5/2 – x

e. g(x) = 5/2 – 2x

Jawab:

g-1(x) = ½ (2x – 5)

x = ½ (2y – 5)

x = y – 5/2 

y = x + 5/2

g(x) = x + 5/2

Jawaban yang tepat A.

14. Diketahui sin A = ½ dan sudut A lancip. Nilai sec A = ...

a. 1/3 √3

b. 2/3 √3

c. √3

d. 1/3 

e. 2

Jawab:

Sin A = ½ = depan/miring, maka besar sisi yang lain kita hitung dengan rumus pythagoras = 

Perhatikan segitiga siku-siku berikut:

Cos A = samping/miring = √3/2

Sec A = 2/√3 = 2/√3 x √3/√3 = 2/3 √3

Jawaban yang tepat B.

15. Diketahui sin α = a dan α adalah sudut tumpul. Nilai tan α adalah....

Jawab:

sin α = depan/miring = a 

Sisi AB kita hitung dengan rumus phytagoras:

maka perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut:

tan α = karena α adalah sudut tumpul, maka nilai tan α = 

Jawaban yang tepat B.

16. Nilai daricos² 30⁰ – sin² 30⁰  = ...

a. 0

b. ½ 

c. 1

d. -1

e. – ½ 

Jawab:

cos² 30⁰ – sin² 30⁰ = ( ½ )² – ( ½ )²

     = ¼ . 3 – ¼ 

     = ¾ - ¼ 

    = 2/4 

           = ½ 

Jawaban yang tepat B.

17. Jika sin α = ½ dan sudut α di kuadran II, maka tan α sama dengan ....

a. √3

b. ½ √3

c. ½ 

d. – 1/3 √3

e. -√3

Jawab:

sin α =  depan/miring = ½, selanjutnya kita cari panjang sisi yang lain dengan rumus pythagoras, perhatikan segitiga siku-siku berikut:

tan α = 1/√3 = 1/√3  x  √3/√3=1/3 √3 

Karena α di kuadran II, maka tan α = -1/3 √3

Jawaban yang tepat D.

18. Nilai adalah...

a. ¼ √3

b. ½ √6

c. 1

d. 3/2 √2

e. 2

Jawab:

        

Jawaban yang tepat B.

19. Jika f(x) = x² – 4 dan g(x) = 2x – 6 memenuhi (f o g) (x) = -4, maka jumlah nilai x yang memenuhi adalah...

a. -6

b. -3

c. 3

d. 6

e. 36

Jawab:

(f o g) (x) = -4

f(g(x)) = -4

f(2x – 6) = -4

(2x – 6)² – 4 = -4

4x² – 24x + 36 – 4 = -4

4x² – 24x + 32 + 4 = 0

4x² – 24x + 36 = 0

atau

x²– 6x + 9 = 0

(x – 3)(x – 3) = 0

x – 3 = 0 dan x – 3 = 0

x = 3       x = 3

Maka jumlah nilai x yang memenuhi adalah 3 + 3 = 6

Jawaban yang tepat D.

20. Jika g(x) = x – 2 dan (f o g) (x) = x² – 3x – 3, maka f(x) adalah...

a. x² – 7x – 14

b. x²  – x – 14

c. x² – x – 5

d. x² + x – 5

e. x² – 7x – 5

Jawab:

(f o g) (x) = x² – 3x – 3

f(g(x)) = x² – 3x – 3

f(x – 2) = x² – 3x – 3

Misal x – 2 = p

x = p + 2, maka

f(x) = (p + 2)²  – 3(p + 2) – 3

f(x) = p²  + 4p + 4 – 3p – 6 – 3 

f(x) = p² + p – 5 

f(x) = x² + x – 5

Jawaban yang tepat D.

21. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, besar <A = 30⁰, dan <C = 120⁰. Luas segitiga ABC adalah...

a. 18 cm²

b. 9 cm²

c. 6√3 cm²

d. 3√3 cm²

e. 2√3 cm²

Jawab:

Soal di atas mari kita ilustrikan dalam gambar:

<B = 1800 – 120⁰ – 30⁰ = 300

Luas ABC = AB² . sin A . Sin B

          = 62 . sin 30⁰ . sin 300

          = 36 . ½ . ½ 

          = 9 

Jawaban yang tepat B.

22. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6, BC = 3 dan sudut ABC = 120⁰. Panjang sisi AC adalah...

a. 2√7

b. 3√3

c. 3√5

d. 3√7

e. 9√7

Jawab:

Perhatikan ilustrasi dari soal di atas:

2(45 – AC²) = -36

90 – 2AC² = -36

2AC² = 90 + 36

2AC² = 126

AC² = 126 : 2

AC² = 63

AC = √63

AC = 3√7

Jawaban yang tepat D.

23. Diketahui segitiga ABC dengan <C = 30⁰, BC = 12 cm, dan AC = 14 cm. Luas segitiga ABC tersebut adalah...

a. 24 cm²

b. 36 cm²

c. 42 cm²

d. 44 cm²

e. 52 cm²

Jawab:

Perhatikan ilustrasi dari soal di atas:

Luas segitiga = ½ . AC . BC . sin C

             = ½ . 14 . 12 . sin 300

              = 7 . 12 . ½ 

             = 42

Jawaban yang tepat C.

24. Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar di atas, pernyataan berikut yang benar adalah...

a. sin α = xy/xz

b. cos α = xy/yz

c. tan α = xy/yz

d. sec α = xy/xz

e. cosec α = XZ/YZ

Jawab:

sin α = yz/xz maka cosec α = xz/yz

cos α = xy/xz maka sec α = xz/xy

tan α = YZ/XY maka cot α = XY/YZ

Jawaban yang tepat E.

25. Nilai maksimum dari y = cos x adalah...

a. -1

b. 0

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab:

y = cos x

Rumus nilai maksimum = k(1)

k adalah nilai angka di depan cos x. Maka nilai maksimum = 1(1) = 1

Jawaban yang tepat C.

26. Perhatikan gambar berikut!

Persamaan dari grafik di atas adalah....

a. y = 2 cos (x + 90⁰)

b. y = 2 cos (x + 180⁰)

c. y = 2 sin (x + 90⁰)

d. y = sin (x + 180⁰)

e. y = cos (x – 90⁰)

Jawab:

Bentuk umum = y = k . cos a (x ± α)

k = 2

Periode = 3600

Sehingga α = 1800

Jadi, persamaannya = y = 2 cos (x + 180⁰)

Jawaban yang tepat B.

27. Persamaan fungsi pada gambar berikut ini adalah...

a. y = 3 sin (2x + 30⁰)

b. y = 3 sin (2x + 60⁰)

c. y = sin (2x + 30⁰)

d. y = sin (2x + 60⁰)

e. y = 3 cos (2x + 30⁰)

Jawab:

Bentuk umum = y = k . sin a(x ± α)

k = 3

Periode = 1800

a = 360⁰ : 180⁰ = 2

α = 75⁰ – 90⁰ = - 150

maka, y = 3 . sin 2(x – (-15⁰)

    y = 3 . sin 2(x + 15⁰)

    y = 3 sin (2x + 30⁰)

Jawaban yang tepat A.

28. Nilai maksimum dan minimum fungsi y = 5 sin (3x – 60⁰) berturut-turut adalah....

a. 3 dan -3

b. 6 dan -6

c. 5 dan -5

d. 2 dan -2

e. 1 dan -1

Jawab:

y = 5 sin (3x – 60⁰) maka k = 5

nilai maksimum = k(1) = 5(1) = 5

nilai minimum = k(-1) = 5 (-1) = -5

Jawaban yang tepat C.

29. Seorang anak tingginya 1,55 meter berdiri pada jarak 12 meter dari kaki tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut 450 dengan arah mendatar. Maka tinggi tiang bendera itu adalah...

a. 12 m

b. 13,55 m

c. 13,55√2 m

d. 12√2 m

e. 15,55 m

Jawab:

Kita gambarkan soal di atas:

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang AB = BC = 12 m.

Tinggi tiang bendera = 12 m + 1,55 m = 13,55 m

Jawaban yang tepat B.

30. Diketahui ∆ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan <CAB = 60⁰. CD adalah tinggi ∆ABC. Panjang CD adalah...

a. 2/3 √3 cm

b. √3 cm

c. 2 cm

d. 3/2 √3 cm

e. 2√3 cm

Jawab:

Perhatikan ilustrasi berikut:

Luas segitiga ABC = ½ . AB . AC . sin A

                       = ½ . 3 . 4 . sin 600

                     = ½ . 3 . 4 . ½ √3

                     = 3√3 

Maka, panjang CD:

Luas segitiga ABC = ½ . alas . tinggi

3√3 = ½ . 3 . CD

3√3 = 3/2 . CD

CD = 3√3 : 3/2 

CD = 3√3 x 2/3 

CD = 2√3

Jawaban yang tepat E.

Sampai disini dulu ya materi kita, sampai bertemu di materi selanjutnya..