LATIHAN SOAL ATURAN SINUS DAN KOSINUS KELAS X

Hai adik-adik ajar hitung, kembali lagi dengan materi baru hari ini. Materi kita hari ini adalah tentang aturan sinus dan kosinus. Yuk kita mulai...

 1. Pada segitiga PQR di bawah ini, rumus untuk mencari PQ adalah...

Jawab:

Jawaban yang tepat A.

2. Untuk memperpendek lintasan A menuju lintasan C melalui B, dibuat jalan pintas dari A langsung ke C.

Jika AB = a dan BC = 3a, maka panjang jalur pintas AC adalah...

a. ½ √13a

b. ½ √17a

c. √7a

d. a √13

e. 13/7 √7a

Jawab:

AC² = AB² + BC² – 2 . AB . BC . Cos B

   = a² + (3a) ² – 2 . a . (3a) . cos 1200

   = a² + 9a² – 6a² . (- cos 60)

   = 10a² – 6a² (- ½ )

   = 10a² + 3a²

   = 13a²

Jawaban yang tepat D.

3. Diketahui ∆ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan <CAB = 60⁰. CD adalah tinggi ∆ABC. Panjang CD adalah...

a. 2/3 √3 cm

b. √3 cm

c. 2 cm

d. 3/2 √3 cm

e. 2√3 cm

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

L ∆ABC = ½ . AB . AC . sin A

       = ½ . 3 . 4 . sin 600

     = 3 . 2 . ½ √3

       = 3√3 cm²

L ∆ABC = ½ . a . t

3√3  = ½ . 3 . CD

3√3 = 3/2 CD

CD = 3√3  : 3/2

CD = 3√3 x 2/3

CD = 2√3

Jawaban yang tepat E.

4. Seorang anak tingginya 1,55 meter berdiri pada jarak 12 meter dari kaki tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut 45⁰ dengan arah mendatar. Maka tinggi tiang bendera itu adalah...

a. 12 m

b. 13,55 m

c. 13,55 √2 m

d. 12 √2 m

e. 15,55 m

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

Besar < B = 180⁰ – (90⁰ + 45⁰) = 45⁰

Panjang BC = AC (karena segitiga siku-siku sama kaki) = 12 m

Tinggi tiang bendera = 1,55 m + 12 m = 13,55 m

Jawaban yang tepat B.

5. Pada ∆ABC diketahui panjang a + b = 10 cm. Jika sudut A = 30⁰ dan sudut B = 45⁰, maka panjang sisi b adalah...

a. 5(√2-1) cm

b. 10(√2+1) cm

c. 5(2-√2) cm

d. 10(√2+1) cm

e. 5(2-√2) cm

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

Besar < C = 180⁰ – (30⁰ + 45⁰) = 105⁰

Diketahui a + b = 10, maka a = 10 – b

½ √2 (10 – b) = ½ b

5√2 – ½ √2 b = ½ b

½ b + ½ √2 b = 5√2

½ (b + √2 b) = 5√2

b + √2 b = 5√2  : ½ 

b + √2 b = 5√2  x 2/1 

b + √2 b = 10√2

b ( 1 + √2) = 10√2

b = (10√2)/(1 + √2)

rasionalkan

b = -10√2 + 20

b = 10 ( 2 - √2)

Jawaban yang tepat E.

6. Pada segitiga ABC panjang sisi AC = (2 + √3) cm, besar sudut ABC = 60⁰, dan besar sudut ACB = 75⁰. Panjang sisi BC adalah .... cm

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

Besar < A = 180⁰ – (75⁰ + 60⁰) = 450

BC . ½ √3 = (2 + √3) . ½ √2

½ √3 BC = √2 + ½ √6

Jawaban yang tepat D.

7. Pada segitiga PQR, sin Q = 0,25. Panjang PQ = 4 cm, dan panjang PR = 10 cm, maka nilai sin R adalah...

a. 1

b. 0,1

c. 0,2

d. 0,3

e. 0,4

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

 

Sin R . 10 = 4 . 0,25

10 sin R = 1

Sin R = 1/10

Sin R = 0,1

Jawaban yang tepat B.

8. Pada segitiga PQR diketahui PQ = QR = 8 cm. Jika besar <P = 75⁰, maka luas segitiga PQR adalah...

a. 64 cm2

b. 32 cm2

c. 16√3  cm2

d. 16√2 cm2

e. 16 cm2

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

Karena PQ = QR, maka besar <R = <P = 750

Besar <Q = 180⁰ – (75⁰ + 75⁰) = 300

Luas PQR = ½ . PQ . QR . sin Q

         = ½ . 8 . 8 . sin 300

         = ½ . 8 . 8 . ½ 

        = 16 cm2

Jawaban yang tepat E.

9. Suatu segitiga PQR dengan panjang sisi QR = 7 cm, sisi PR = 6 cm, dan sisi PQ = 5 cm, maka nilai tan P adalah...

a. 5/12 √6

b. 2/5 √6

c. 1/5 √6

d. ½ √6

e. 2 √6

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

QR² = PR² + PQ² – 2 . PR . PQ . cos P

7² = 6² + 5² – 2 . 6 . 5 cos P

49 = 36 + 25 – 60 cos P

49 = 61 – 60 cos P

60 cos P = 61 – 49

60 cos P = 12

Cos P = 12/60

Cos P = 1/5 

Selanjutnya cari besar Sin P:

Sin² P = 1 – cos² P

     = 1 – (1/5)²

   = 1 – 1/25 

   = 25/25 – 1/25

   = 24/25

Sin P = 2/5 √6

Selanjutnya, kita cari tan P:

tan p = sin P/cos P

tan p = 2/5 √6 x 5/1

tan p = 2√6

Jawaban yang tepat E.

10. Pada sebuah segitiga PQR, diketahui panjang sisi PR = 16, panjang sisi QR = 8, dan nilai sin P = 2/5. Nilai cos Q adalah...

a. 4/5

b. 3/5

c. 5/3

d. 5/4

e. 1

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

  

8 . sin Q = 2/5 . 16

8 sin Q = 32/5

Sin Q = 32/5 : 8

Sin Q = 32/5 . 1/8 

Sin Q = 4/5

Selanjutnya kita cari cos Q:

Cos² Q = 1 – sin² Q

       = 1 – (4/5)²

     = 1 – 16/25

     = 25/25 – 16/25

     = 9/25

Cos Q = √(9/25)

Cos Q = 3/5

Jawaban yang tepat B.

11. Diketahui segitiga PQR, dengan panjang sisi PR = 13 cm, panjang sisi PQ = 9 cm, dan besar <P = 26⁰. Panjang sisi QR adalah...

a. 6,3 cm

b. 7,1 cm

c. 7,5 cm

d. 8,2 cm

e. 9 cm

Jawab:

Perhatikan gambar berikut: 

QR² = PQ² + PR² – 2 . PQ . PR . cos 26⁰

  = 9² + 13² – 2 . 9 . 13 . 0,90

= 81 + 169 – 210,3

= 39,7

QR = √39,7

QR = 6,3 cm

Jawaban yang tepat A.

12. Luas daerah segitiga ABC pada gambar di bawah ini adalah...

a. 9/2 √3 cm²

b. 4√3 cm²

c. 7/2 √3 cm²

d. 3√3 cm²

e. 2√3 cm²

Jawab:

Jawaban yang tepat A.

13. Dua buah pesawat bergerak secara bersilangan dengan sudut 60⁰. Jika pesawat pertama berada 3 km dari titik silang dan pesawat kedua berada 2 km dari titik silang, maka jarak kedua pesawat tersebut adalah...

a. √8

b. √7

c. √5

d. √4

e. √3

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

x² = 3² + 2² – 2 . 3 . 2 . cos 60⁰

     = 9 + 4 – 12 . ½ 

     = 13 – 6

     = 7

x = √7

Jawaban yang tepat B.

14. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, besar <A = 30⁰ dan <C = 120⁰. Luas segitiga ABC adalah...

a. 18 cm2

b. 9 cm2

c. 6√3 cm2

d. 3√3 cm2

e. 2√3 cm2

Jawab:

Perhatikan gambar berikut: 

Besar < B = 180⁰ – (30⁰ + 120⁰) = 300

Jawaban yang tepat D.

15. Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 7 cm, b = 5 cm, dan c = 3 cm. Nilai sin A adalah...

a. – ½ 

b. ½ 

c. 1/3 √3

d. ½ √3

e. 2√3

Jawab:

a² = b² + c² – 2 . b . c cos A

7² = 5² + 3² – 2 . 5 . 3 cos A

49 = 25 + 9 – 30 cos A

49 = 34 – 30 cos A

30 cos A = 34 – 49

30 cos A = - 15

Cos A = -15/30

Cos A = - ½ 

A = 1200

Maka, sin A = ½ √3

Jawaban yang tepat D.

16. Luas segitiga ABC sama dengan 24√3 cm². Jika sisi a = 6 cm dan sisi b = 16 cm, maka besar <C adalah...

a. 300

b. 600

c. 30⁰ atau 1500

d. 60⁰ atau 1200

e. 30⁰ atau 600

Jawab:

Luas ABC = ½ . a . b . sin C

24√3 = ½ . 6 . 16 . sin C

24√3 = 48 . sin C

Sin C = 24√3 : 48

Sin C = ½ √3

C = 60⁰ atau 1200

Jawaban yang tepat D.

17. Pada segitiga ABC diketahui a = 4 cm dan b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm², maka besar <C adalah...

a. 1200

b. 600

c. 300

d. 900

e. 450

Jawab:

Luas ABC = ½ . a . b . sin C

6 = ½ . 4 . 3 . sin C

6 = 6 sin C

Sin C = 6/6

Sin C = 1

C = 900

Jawaban yang tepat D.

18. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi b = 6 cm, c = 8 cm, dan besar sudut A = 60⁰ maka luas daerah segitiga ABC adalah...

a. 48 cm2

b. 24√3 cm2

c. 16√3 cm2

d. 24 cm2

e. 12√3 cm2

Jawab:

Luas ABC = ½ . b . c . sin A

          = ½ . 6 . 8 . sin 600

         = 24 . ½ √3

         = 12√3

Jawaban yang tepat E.

19. Kerangka dari atap rumah yang berbentuk segitiga mempunyai dua buah sisi yang panjangnya 52 cm dan 90 cm. Jika besar sudut yang diapit oleh kedua sisi adalah 102⁰, maka luas dari kerangka atap rumah tersebut adalah...

a. 2.290 cm2

b. 2.289 cm2

c. 2.288 cm2

d. 2.287 cm2

e. 2.286 cm2

Jawab:

Perhatikan gambar berikut: 

Luas atap = ½ . AC . BC . sin C

        = ½ . 52 . 90 . sin 1020

        = 26 . 90 . 0,98

        = 2.288,9

        = 2.289

Jawaban yang tepat B.

20. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan besar sudut A = 60⁰. Panjang sisi BC adalah...

a. 2√19 cm

b. 3√19 cm

c. 4√19 cm

d. 2√29 cm

e. 3√29 cm

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cos 60⁰

         = 6² + 10² – 2 . 6 . 10 . ½ 

= 36 + 100 – 60

= 76

BC = √76

BC = √(4 .19)

BC = 2√19

Jawaban yang tepat A.

21. Pada segitiga PQR diketahui panjang sisi p = 7 cm, sisi q = 8 cm, dan sisi r = 9 cm. Besar <P adalah...

a. 73,40

b. 64,30

c. 53,40

d. 48,20

e. 99,20

Jawab:

p² = q² + r² – 2 . q . r . cos P

7² = 8² + 9² – 2 . 8 . 9 . cos P

49 = 64 + 81 – 144 cos P

49 = 145 – 144 cos P

144 cos P = 145 – 49

144 cos P = 96

Cos P = 96/144

Cos P = 2/3 

P = 48,20

Jawaban yang tepat D.

22. Jika pada ∆ABC diketahui panjang a = 6,2 cm, b = 16 cm, dan besar <C = 30⁰ maka luas ∆ABC sama dengan ...

a. 12,4 cm2

b. 24,8 cm2

c. 39,7 cm2

d. 44,6 cm2

e. 99,2 cm2

Jawab:

Luas ABC = ½ . a . b . sin C

         = ½ . 6,2 . 16 . sin 30⁰

         = 49,6 . ½ 

         = 24,8

Jawaban yang tepat B.

23. Diketahui sebuah ∆ABC besar sudut β = 90⁰, γ = 45⁰, dan panjang a = 6 cm. Panjang sisi b adalah...

a. 6√2 cm

b. 5√2 cm

c. 4√3 cm

d. 2√2 cm

e. 2√3 cm

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

Besar sudut α = 180⁰ – (90⁰ + 45⁰) = 450

Panjang sisi a = c = 6 cm karena segitiga siku-siku sama kaki.

Jawaban yang tepat A.

Selesai... sampai disini ya materi kita hari ini, sampai bertemu di materi selanjutnya....