Contoh Soal dan Pembahasan Logika Matematika Kelas XI

Halo adik-adik ajar hitung... hari ini mau latihan soal tentang Logika matematika. Yuk siapkan alat tulisan kalian...

Oh iya, materi ini bisa kalian pelajari lewat video lho... biar makin mudah, jika kalian tertarik, kalian bisa klik link video youtube ajar hitung berikut ini:

1. Kalimat berikut ini adalah pernyataan, kecuali...

a. 2 + 4 = 7

b. 2 < 5

c. x – 3 = 8

d. Sin 90⁰ = 1

e. Sin² x + cos² x  = 1

Jawab:

Pernyataan adalah kalimat yang bisa bernilai benar saja atau salah saja. Tidak bisa kedua-duanya. Pada soal, yang bukan variabel adalah pilihan C karena masih harus dicari nilai x untuk menguji kebenarannya. 

Jawaban yang tepat C.

2. Nilai kebenaran dari [(p => q) ˄ ~q]  => ~q  adalah...

a. SSSS

b. SSBB

c. BBBB

d. SBSB

e. BSBB

Jawab:

Perhatikan tabel berikut:

Maka, nilai dari [(p => q)] ˄ ~q adalah BBBB

Jawaban yang tepat C.

3. Bentuk pernyataan ~(p ˄ ~p) termasuk...

a. Tautologi

b. Kontradiksi

c. Tunggal

d. Kontingensi

e. Ekuivalensi

Jawab:

Perhatikan tabel berikut:

Karena ~(p ˄ ~p) bernilai benar semua, maka termasuk tautologi.

Jawaban yang tepat A.

4. Negasi dari (p ˅ q) => r adalah...

a. (~p ˅ ~q) ˅ r

b. (~p ˄ ~q) ˅ r

c. (~p ˄ q) ˅ ~r

d. ~p ˄ (~q ˄ ~r)

e. (p ˅ q) ˄ ~r

Jawab:

~[(p ˅ q) => r] = [~(p ˅ q) ˄ ~r]

               = (~p ˄ ~q) ˄ ~r

               = ~p ˄ (~q ˄ ~r)

Jawaban yang tepat D.

5. Kontraposisi dari pernyataan ~p => (q ˅ ~r) adalah...

a. p => (q ˅~r)

b. p => (~q ˅r)

c. (~q ˄ r)=> p

d. (q ˄ ~r)=> ~p

e. (~q ˅ r)=> p

Jawab:

Kontraposisi ~p => (q ˅ ~r) adalah:

~p => (q ˅ ~r) = ~(q ˅ ~r) => ~(~p)

                = ~q ˄ r => p

Jawaban yang tepat C.

6. Invers dari pernyataan (p ˄ ~q) => p adalah...

a. p => (p ˄ ~q)

b. ~p => (~p ˅ q)

c. (~p ˅ q) => ~p

d. (~p ˅ q) => p

e. (~p ˄ q) => ~p

Jawab:

~[(p ˄ ~q) => p] = (~p ˅ q) => ~p

Jawaban yang tepat C.

7. Konvers dari pernyataan “Jika saya tidak makan, maka saya lapar” adalah...

a. Jika saya lapar, maka saya tidak makan

b. Jika saya makan, maka saya tidak lapar

c. Jika saya lapar, maka saya makan

d. Jika saya tidak lapar, maka saya makan

e. Jika saya tidak lapar, maka saya tidak makan

Jawab:

Saya makan = p

Saya tidak makan = ~p

Saya lapar = q

Pada soal dapat ditulis:

~p = > q

Konvers dari ~p = > q adalah q => ~p

“Jika saya lapar, maka saya tidak makan”

Jawaban yang tepat A.

8. Diketahui: premis I : p => ~q

                 Premis II : q ˅ r

                  Konklusi : p => r

Penarikan kesimpulan tersebut merupakan...

a. Konvers

b. Kontraposisi

c. Modus ponens

d. Silogisme

e. Modus tollens

Jawab:

Pernyataan q ˅ r ekuivalen dengan pernyataan ~q => r

Jadi, soal di atas bisa kita tuliskan:

 premis I : p => ~q

Premis II : ~q => r

Konklusi : p => r

Penarikan kesimpulan tersebut merupakan silogisme.

Jawaban yang tepat D.

9. Penarikan kesimpulan apabila premis I : p ˅ q dan premis II: ~q adalah...

a. p

b. ~p

c. q

d. ~(p ˅ q)

e. ~q

Jawab:

premis I : p ˅ q

premis II: ~q

kesimpulan: ~p

Jawaban yang tepat B.

10.   Diketahui penarikan kesimpulan berikut:

Penarikan kesimpulan yang sah adalah...

a. hanya I

b. hanya I dan II

c. hanya I dan III

d. hanya II dan III

e. hanya III

Jawab:

Penarikan kesimpulan yang sah  III.

Jawaban yang benar E.

11. Deret 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + n(n + 1) merupakan jumlah deret...

a. n bilangan asli pertama

b. n kuadrat bilangan asli pertama

c. n kubik bilangan asli pertama

d. n bilangan persegi panjang pertama

e. n bilangan segitiga pertama

Jawab:

1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + n(n + 1) = 2 + 6 + 12 + 20 + ... + n(n + 1)

2, 6, 12, 20, ...., n(n + 1) merupakan deret bilangan persegi panjang. 

Jawaban yang tepat D.

12. Deret 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + n = merupakan jumlah deret ...

a. n bilangan asli pertama

b. n kuadrat bilangan asli pertama

c. n kubik bilangan asli pertama

d. n bilangan balok pertama

e. n bilangan segitiga pertama

Jawab:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + n = 

1, 2, 3, 4, 5, ... merupakan deret bilangan asli.

Jawaban yang tepat A.

13. Deret 1 + 3 + 6 + 10 + ... + ½ n (n + 1) merupakan jumlah deret...

a. n bilangan persegi pertama

b. n bilangan persegi panjang pertama

c. n bilangan asli ganjil pertama

d. n bilangan balok pertama

e. n bilangan segitiga pertama

Jawab:

1 + 3 + 6 + 10 + ... + ½ n (n + 1)

1, 3, 6, 10, ... merupakan deret bilangan segitiga.

Jawaban yang tepat E.

14. Notasi sama dengan ...

a. 6 + 24 + 60 + 120

b. 6 + 12 + 36 + 72

c. 6 + 32 + 64 + 72

d. 6 + 8 + 10 + 20

e. 6 + 23 + 70 + 180

Jawab:

Untuk i = 1 bernilai 1 (1 + 1) (1 + 2) = 1 . 2 . 3 = 6

Untuk i = 2 bernilai 2 (2 + 1) (2 + 2) = 2 . 3 . 4 = 24

Untuk i = 3 bernilai 3 (3 + 1) (3 + 2) = 3 . 4 . 5 = 60

Untuk i = 4 bernilai 4 (4 + 1) (4 + 2) = 4 . 5 . 6 = 120

Jawaban yang tepat A.

15. Notasi sama dengan rumus...

Jawab:

Untuk n = 1 = 2(1) + 1 = 3

Untuk n = 2 = 2(2) + 1 = 5

Untuk n = 3 = 2(3) + 1 = 7

Dst.

Maka  = 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)

Sn = n/2 (a + Un)

Sn = k/2 (3 + (2k + 1))

Sn = k/2 (4 + 2k)

Sn = 2k + k²

Sn = k²+ 2k

Jawaban yang tepat D.

16. Penulisan deret 1 + 4 + 9 + 16 + ... + 100 dalam notasi sigma adalah...

Jawab:

1 + 4 + 9 + 16 + ... + 100

1 = 12

4 = 22

9 = 32

16 = 42

100 = 102

Maka nilai k dimulai dari 1 berkhir di 10.

Maka notasi sigma yang tepat adalah 

Jawaban yang tepat C.

17. Notasi sigma yang memiliki deret aritmatika 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 31 adalah...

Jawab:

3 + 5 + 7 + 9 + ... + 31

Diketahui a (suku pertama) = 3

b (beda) = 5 – 3 = 2

Un = a + (n – 1) b

Un = 3 + (n – 1) 2

Un = 3 + 2n – 2

Un = 2n + 1

Dari soal diketahui Un = 31

Un = 2n + 1

2n + 1 = 31

2n = 31 – 1

2n = 30

n = 30/2

n = 15

Maka notasi sigma yang tepat = 

Jawaban yang tepat E.

18. sama dengan...

a. 91

b. 94

c. 97

d. 102

e. 109

Jawab:

 

Untuk n = 1 nilainya 1² + 3 = 4

Untuk n = 2 nilainya 2² + 3 = 7

Untuk n = 3 nilainya 3² + 3 = 12

Untuk n = 4 nilainya 4² + 1 = 17

Untuk n = 5 nilainya 5² + 1 = 26

Untuk n = 6 nilainya 6² + 1 = 37

Maka nilai  = 4 + 7 + 12 + 17 + 26 + 37 = 109

Jawaban yang tepat E.

19. Notasi sigma untuk rumus n² + 2n adalah...

Jawab:

n² + 2n = n(n + 2)

Maka notasi sigma yang tepat adalah 

Jawaban yang tepat A.

20. Notasi sigma yang memiliki deret ½ + ¼ + 1/8 + ... + 1/512 adalah...

Jawab:

½ + ¼ + 1/8 + ... + 1/512

Rasio (r) = u2/u1 = 1/4/1/2 = ½ 

Un = a r ^n-1

Un = ½ (1/2 ) ^n-1

Un = 2^-1 . 2 ^–n . 2¹

Un = 2^-n

Un = ½ ⁿ

Selanjutnya cari berapa banyak suku (n) dari deret di atas.

Un = a r ^n-1

½ (1/2 ) ^n-1 = 1/512

½ ⁿ = 1/ 2⁹

n = 9

Maka notasi sigma yang benar adalah 

Jawaban yang tepat E.

Sampai disini ya latihan kita... sampai bertemu di postingan selanjutnya....