Cara Menghitung Determinan Matriks (Disertai Contoh Soal dan Pembahasan)

Banyak sekali pertanyaan seputar “bagaimana kak menghitung determinan matriks?” oke... postingan ini adalah jawaban untuk kalian yang masih bingung gimana sih cara menentukan determinan matriks. Yuk langsung kita masuk ke materinya.

Determinan matriks sering dituliskan det A. Determinan hanya ada pada matriks persegi. Pada kesempatan ini kakak akan memberi tahu cara menentukan determinan matriks ber ordo 2 x 2 dan 3 x 3.

1. Matriks ordo 2 x 2

Misalkan ada matriks A = 

Rumus det A = |A| = = ad - bc

2. Matriks ordo 3 x 3

Untuk matriks ordo 3 x 3 kakak akan berikan rumus dengan metode Sarrus, karena metode ini menurut kakak paling mudah dan sedikit lebih cepat pengerjaannya.

Misalkan ada matriks A = 

Rumus det A = |A| = 

                     = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)

Kalian juga perlu ingat-ingat sifat determinan berikut:

1. Det (AB) = det (A) – det (B)

2. Det (A + B) ≠ det (A) + det (B)

3. Det (AT) = det (A)

Gimana nih? Udah sedikit paham kan? Supaya makin paham lagi... kakak akan beri contoh soal dan pembahasannya.

1. Tentukan nilai determinan dari matriks:

A = 

Jawab:

Det A = (5 x 2) – (4 x 1) = 10 – 4 = 6

2. Diketahui matriks A =. Jika determinan dari matriks A tersebut adalah 1, maka tentukanlah nilai x yang memenuhi!

Jawab:

Det A = 1

(2x(x + 5)) – (3 (x + 1)) = 1

2x² + 10x – 3x – 3 = 1

2x² + 7x – 3 = 1

2x² + 7x – 3 – 1 = 0

2x² + 7x – 4 = 0

(2x – 1)(x + 4) = 0

2x – 1 = 0 atau x  + 4 = 0

2x = 1 x = -4

x = ½ 

Jadi, nilai x yang memenuhi = -4 atau ½ 

3. Tentukanlah determinan dari matriks 

Jawab:

Det = 

= (1. 3 . (-1) + 2 . 0 . 1 + 1 . (-2) . (-1)) – (1 . 3. 1 + (-1) . 0 . 1 + (-1) . (-2) . 2)

= (-3 + 0 + 2) – (3 + 0 + 4)

= -1 – 7

= -8

4. Diketahui matriks B = Hitunglah nilai |A|.

Jawab: 

|A| = 

     = (2 . 1 . 1 + (-3) . 1 . 3 + 2 . (-1) . (-2)) – (3 . 1 . 2 + (-2) . 1 . 2 + 1 . (-1) . (-3))

     = (2 – 9 + 4) – (6 – 4 + 3)

     = -3 – 5

     = -8

5. Jumlah akar-akar persamaan. Tentukanlah nilai x!

Jawab:

(2x – 1)(x + 2) – (2 (x + 2)) = 0

(2x² + 4x – x – 2) – 2x – 4 = 0

2x² + 3x – 2x – 2 – 4 = 0

2x² + x – 6 = 0

(2x - 3)(x + 2) = 0

2x – 3 = 0 atau x + 2 = 0

2x = 3 x = -2

x = 3/2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -2 atau 3/2

6. Diketahui matriks. Jika det (AB) = det C, maka tentukanlah nilai x yang memenuhi!

Jawab:

det (AB) = det C

det A – det B = det C

(3 . 1 – 4 . (-1)) – (0 . -1 – 2x) = (-2) . 4 – (-2) . (-3)

(3 + 4) – (0 – 2x) = -8 – 6

7 + 2x = -14

2x = -14 – 7

2x = -21

x = -21/2

7. Jika matriks P = adalah matriks singular, tentukan nilai a yang memenuhi!

Jawab:

Matriks singular adalah jika nilai determinannya 0.

Det P = 0

(a . a. 5 + 2 . 4. a + 3 . 1 . 2) – (a . a . 3 + 2 . 4 . a + 5 . 1 . 2) = 0

(5a² + 8a + 6) – (3a² + 8a + 10) = 0

2a² – 4 = 0

2(a² – 2) = 0

a² – 2 = 0

a² = 2

a = ± √2

8. Jika, dan det A = det B, maka nilai x yang memenuhi adalah...

Jawab:

3x² – 10x = 15 – 2x²

3x² + 2x² – 10x – 15 = 0

5x² – 10x – 15 = 0

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

x – 3 = 0 atau x + 1 = 0

x = 3 x = -1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -1 atau 3.

Sampai disini dulu ya... sampai bertemu di postingan-postingan yang akan datang...