Cara Menghitung Invers Matriks Ordo 2 x 2 (Disertai Contoh Soal dan Pembahasan)

Misalkan ada matriks A, maka invers matriks A dapat dituliskan A^-1  dan memenuhi sifat:

A x A^-1  = A^-1  x A = I

I adalah matriks identitas. Untuk matriks berordo 2 x 2 nilai I adalah 

Syarat matriks memiliki invers:

1. Jika ber ordo n x n dan determinannya tidak sama dengan nol.

2. Matriks A disebut matriks non singular atau memiliki invers jika det A ≠ 0

3. Matriks A disebut matriks singular atau tidak memiliki invers jika det A = 0

Rumus invers matriks:

Sifat invers pada matriks adalah:

1.  (A^-1)^-1 = A

2.  (A . B)^-1 = A^-1 . B^-1

3. (AT)^-1 = (A^-1)T

4.  A^-1 . A = I

Matriks A dan B dikatakan saling invers jika AB = I dan BA = I.

“Kak... aku bingung.....” oke, don’t worry.... kakak akan bagikan contohnya.

1. Diketahui matriks A =dan matriks B = . Apakah matriks A dan B saling invers?

Jawab:

A dan B dikatakan saling invers jika hasil dari AB = I = 

Karena nilai A . B = I =  maka matriks A dan B saling invers.

2. Dari matriks-matriks berikut ini, manakah yang memiliki invers?

Matriks A = ; matriks B =; dan matriks C = 

Jawab:

Matriks memiliki invers jika nilai determinannya tidak sama dengan 0.

Mari kita uji determinan matriks A, B, dan C di atas.

A = 

det A = (2 x 3) – (1 x 5) = 6 – 5 = 1

B = 

Det B = (-4 x 1) – (2 x 0) = -4 – 0 = -4

C = 

Det C = (6 x -3) – (2 x -9) = -18 – (-18) = 0

Jadi, matriks A dan B memiliki invers, matriks C tidak memiliki invers.

3. Tentukan invers dari matriks P = 

Jawab:

4. Diketahui matriks A = dan matriks B =. Tentukan:

a. (AB)^-1

b.  B^-1 . A^-1

Jawab:

a. (AB)^-1

b. B^-1 . A^-1

Berdasarkan sifat invers matriks, B^-1 . A^-1 = = (BA)^-1 = (AB)-¹  = 

5. Diketahui matriks A =. Tentukan nilai k yang memenuhi A + B = C^-1  !

Jawab:

Pertama kita cari C^-1

Lalu, hitung A + B =  C^-1

-2 + (3k + 1) = 2

3k – 1 = 2

3k = 2 + 1

3k = 3

k = 3/3

k = 1

6. Diketahui matriks A = adalah invers matriks A =. Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi!

Jawab:

Karena nilai invers matriks A =  maka:

x + 4 = 3

x = 3 – 4

x = -1

dan 

2x + y = 3

2(-1) + y = 3

-2 + y = 3

y = 3 + 2

y = 5

Jadi, nilai x = -1 dan y = 5.

7. Diketahui matriks P = dan Q =. Nilai determinan matriks Q^-1 . P^-1  adalah...

Jawab:

Berdasarkan sifat invers matriks, nilai Q^-1 . P^-1 = (QP)^-1

                

Sekian dulu ya belajar bersama ajar hitung hari ini.. sampai bertemu di materi selanjutnya...