--> Latihan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) | AJAR HITUNG

Soal & pembahasan Matematika SD, SMP & SMA

Sunday, 12 September 2021

Latihan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

| Sunday, 12 September 2021

Hallo adik-adik ajar hitung... kalian sudah sampai di materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau sering disingkat (SPLTV). Hari ini kita mau latihan soalnya ya... yuk kita mulai..


1. Nilai z yang memenuhi persamaan:


adalah....


a. -3

b. -2

c. -1

d. 1

e. 3

Jawab:

Pada persamaan kedua, x + 2z = 3, maka x = 3 – 2z

Subtitusikan x = 3 – 2z pada persamaan pertama (2x + y = 4)

2x + y = 4

2(3 – 2z) + y = 4

6 – 4z + y = 4

-4z + y = 4 – 6

-4z + y = -2 

Eliminasikan -4z + y = -2 dengan persamaan 3 yaitu 3y – z = 5 atau diubah bentuknya menjadi –z + 3y = 5






Jadi, jawabannya D.


2. Jika {(x0, y0, x0)}  memenuhi sistem pertidaksamaan linear:




Maka nilai x0  adalah...

a. -6

b. -3

c. 1

d. 3

e. 6

Jawab:

Eliminasikan persamaan 1 dan 2:





Eliminasikan persamaan 2 dan 3:




Eliminasikan -3y – 5z = -19 dan 9y + z = -13 






Subtitusikan z = 5 pada persamaan -3y – 5z = -19

-3y – 5(5) = -19

-3y – 25 = -19

-3y = -19 + 25

-3y = 6

y = 6/-3

y = -2

Subtitusikan y = -2 dan z = 5 pada persamaan x + 2y + z = 4

x + 2(-2) + 5 = 4

x – 4 + 5 = 4

x + 1 = 4

x = 4 – 1

x = 3

Jadi, nilai dari x0 = 3

Jawabannya D.


3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan:





adalah...

a. {(2, 1, -1)}

b. {(-2, 1, 1)}

c. {( ½ , 1, -1)}

d. {( - ½ , -1, 1)}

e. {( ½ , 1, 1)}

Jawab:

Eliminasikan persamaan 1 dan 2:






Eliminasikan tapi kita ubah dulu posisinya menjadi  dieliminasi dengan persamaan 3







Subtitusikan z = -1 ke dalam persamaan 









Subtitusikan y = 1 dan z = -1 dalam persamaan  








Jadi, himpunan penyelesaiannya = {( ½ , 1. -1)}

Jawabannya C.


4. Jika {(x , y, z)} merupakan himpunan penyelesaian dari, maka nilai x + z adalah...

a. 5

b. -3

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab:

Pada persamaan pertama, x + y = 1, maka x = 1 – y

Subtitusikan x = 1- y pada persamaan 3

2x + y + z = 4

2(1 – y) + y + z = 4

2 – 2y + y + z = 4

2 – y + z = 4

-y + z = 4 – 2

-y + z = 2

Eliminasikan –y + z = 2 dengan persamaan 2






Subtitusikan y = 2 dalam persamaan y + z = 6

2 + z = 6

z = 6 – 2

z = 4

jadi, nilai x + z = -1 + 4 = 3

Jawaban yang tepat E.


5. Nilai (x – y) dari sistem persamaan linear:



adalah...

a. – 3 ½ 

b. -2

c. -1 ½ 

d. 1

e. 3 ½ 

Jawab:

Pada persamaan 3, 

6z = 3 

z = 3/6 

z = ½ 

Subtitusikan z = ½ pada persamaan 2

3y – 4z = -5

3y – 4( ½ ) = -5

3y – 2 = -5

3y = -5 + 2

3y = -3

y = -3/3

y = -1

Subtitusikan x = ½ dan y = -1 pada persamaan 1

x + y + z = 2

½ + (-1) + z = 2

- ½ + z = 2

z = 2 + ½ 

z = 2 ½ 

Maka, nilai dari x – y = 2 ½ - (-1) = 2 ½ + 1 = 3 ½ 

Jawaban yang tepat E.


6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:



adalah...


a. {(6, 7, 9)}

b. {(7, 9, 6)}

c. {( 1/6 , 1/7, 1/9)}

d. {( 1/9, 1/7, 1/6)}

e. {(9, 6, 7)}

Jawab:

Eliminasikan persamaan 1 dan 2






Eliminasikan (sebelumnya diubah posisi dulu menjadi) dengan persamaan 3







Subtitusikan y = 1/7 dalam persamaan 








Subtitusikan y = 1/7 dan z = 1/9 dalam persamaan 









Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1/6 , 1/7 , 1/9 )}.

Jawaban yang tepat C.


7. Jika {(x, y, z)} merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan:




Maka nilai dari 7(x + y + z) adalah...

a. 12

b. 14

c. 16

d. 18

e. 60

Jawab:

Pada persamaan pertama, x + y = 9 maka y = 9 – x

Subtitusikan y = 9 – x pada persamaan 2

2y + 3z = 7

2(9 – x) + 3z = 7

18 – 2x + 3z = 7

-2x + 3z = 7 – 18

-2x + 3z = -11

Eliminasikan -2x + 3z = -11 dengan persamaan 3






Subtitusikan z = -3/7 pada persamaan x + 2z = 4

x + 2( -3/7) = 4

x – 6/7 = 4

x = 4 + 6/7

x = 34/7

Subtitusikan x = 34/7 pada persamaan x + y = 9

34/7 + y = 9

y = 9 – 34/7

y = 63/7 – 34/7

y = 29/7

Jadi, nilai dari 7(x + y + z) = 7 ( 34/7 + 29/7 – 3/7)

                                    = 34 + 29 – 3

                                    = 60

Jawaban yang tepat E.


8. Jika {(x, y, z)} adalah solusi untuk sistem pertidaksamaan linear:




Maka nilai x . y . z adalah...

a. -8

b. -4

c. 2

d. 4

e. 8

Jawab:

Pada persamaan 1, x + y = 1 maka y = 1 – x

Subtitusikan y = 1 – x pada persamaan 2

y + z = 3

1 – x + z = 3

-x + z = 3 – 1

-x + z = 2 atau bentuk lainnya z – x = 2

Eliminasikan z – 2 = 2 dengan persamaan 3






Subtitusikan x = 2 ke dalam persamaan z – x = 2

z – 2 = 2

z = 2 + 2

z = 4

Subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1

2 + y = 1

y = 1 – 2

y = -1

Maka, nilai dari x . y . z = 2 . (-1) . 4 = -8

Jawaban yang tepat A.


9. Jika {(x, y, z)} merupkan solusi dari sistem persamaan:



Maka nilai dari x – (y + 3z) adalah...

a. -2

b. -6

c. 6

d. 2

e. 6

Jawab:

Pada persamaan 3, 8z = -8 maka z = -8/8 nilai z = -1

Subtitusikan z = -1 pada persamaan 2

3y – 2z = -4

3y – 2(-1) = -4

3y + 2 = -4

3y = -4 – 2

3y = -6

y = -6/3

y = -2

subtitusikan z = -1 dan y = -2 pada persamaan 1

2x + y + z = -9

2x – 2 – 1 = -9

2x – 3 = -9

2x = -9 + 3

2x = -6

x = -6/2

x = -3

Maka nilai dari x – (y + 3z) = -3 – (-2 + 3(-1))

                                     = -3 – (-2 – 3)

                                     = -3 + 5

                                     = 2

Jawaban yang tepat D.


10. Nilai (x, y, z) memenuhi sistem pertidaksamaan 



Maka nilai (x + y) : z adalah...

a. 1

b. 3

c. 5

d. 9

e. 15

Jawab:

Pada persamaan 1:

x/2 = y/3 (kalikan silang)

3x = 2y

3x – 2y = 0

x = 2y/3

Subtitusikan x = 2y/3 pada persamaan 2

3x + 5y – 2z = 22

3(2y/3) + 5y – 2z = 22

2y + 5y – 2z = 22

7y – 2z = 22

Pada persamaan 1 berlaku:

y/3 = z/5 (kalikan silang)

5y = 3z

5y – 3z = 0

Eliminasikan 7y – 2z = 22 dan 5y – 3z = 0







Subtitusikan y = 6 dalam persamaan x = 2y/3

x = (2(6))/3

x = 12/3

x = 4

Subtitusikan y = 6 dalam persamaan 5y – 3z = 0

5(6) – 3z = 0

30 – 3z = 0

-3z = -30

z = -30 : -3

z = 10

Maka nilai dari (x + y) : z = (4 + 6) : 10 = 1

Jawaban yang tepat A.


11. Jika {(x, y, z)} merupakan penyelesaian dari sistem persamaan:





Maka x : y : z sama dengan...

a. 3 : 2 : 1

b. 3 : 1 : 2

c. 1 : 2 : 3

d. 1 : 1 : 2

e. 1 : 1 : 1

Jawab:

Eliminasikan persamaan 1 dan 2





Eliminasikan persamaan 2 dan 3





Eliminasikan 







Subtitusikan x = 1 , y = 1 pada persamaan 








Maka nilai x : y : z = 1 : 1 : 1

Jawaban yang tepat E.


12. Jika Putri dan Dini bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam waktu 7 hari. Apabila Dini dan Tantri bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 3 hari, sedangkan apabila Putri dan Tantri bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 2 hari. Jika mereka bekerja sendiri-sendiri, maka Dini dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu...

a. 4 hari

b. 6 hari

c. 8 hari

d. 10 hari

e. 12 hari

Jawab:

Misalkan:

Putri = P

Dini = D

Tantri = T

Berdasarkan uraian di atas, persamaan yang dapat dituliskan:


 


Pada persamaan pertama, P + D = 7, maka D = 7 – P

Subtitusikan D = 7 – P pada persamaan kedua

D + T = 3

(7 – P) + T = 3

-P + T = 3 – 7

-P + T = -4

Eliminasikan –P + T = -4 dengan P + T = 2






Subtitusikan P = 3 dalam persamaan D = 7 – P

D = 7 – 3

D = 4

Jadi, Dini dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 4 hari.

Jawaban yang tepat A.


13. Usia Krisna : usia Tomi = 2 : 3. Usia Tomi : usia Zaki = 6 : 5, sedangkan usia Krisna : usia Zaki = 4 : 1. Apabila Krisna, Tomi, dan Zaki dimisalkan dengan x, y, dan z berturut-turut, maka bentuk persamaan linear yang terbentuk dari perbandingan usia ketiganya adalah...










Jawab:

Misalkan:

Krisna = x

Tomi = y

Zaki = z

Pernyataan soal di atas dapat dituliskan:

x/y = 2/3 (kalikan silang)

3x = 2y 

y/z = 6/5 (kalikan silang) 

5y = 6z 

x/z = 4/1 (kalikan silang)

x = 4z

Maka, persamaannya adalah:




Jawaban yang benar B.


14. Jumlah tiga buah bilangan sama dengan 25. Apabila bilangan-bilangan tersebut dilambangkan dengan a, b, dan c, maka penulisan model matematikanya adalah...

a. a + b – c = 25

b. a - b + c = 25

c. a + b + c = 25

d. a + b + c = -25

e. a + b – c = -25

Jawab:

Jumlah tiga buah bilangan sama dengan 25, maka a + b + c = 25

Jawaban yang benar C.


15. Panjang sebuah akuarium adalah penjumlahan dua kali tingginya dengan 2 kurangnya dari lebar. Model matematika yang paling tepat untuk menyatakan panjang akuarium adalah...

a. p = l – (2t) – 2

b. p = (l – 2t) + 2

c. p = 2t + 2 – l

d. p = 2t + (l – 2)

e. p = (l – 2) – 2t

Jawab:

Panjang sebuah akuarium adalah penjumlahan dua kali tingginya dengan 2 kurangnya dari lebar, maka p = 2t + (l – 2)

Jawaban yang benar D.


16. Perbandingan uang miliki Dika dan Andin adalah 2 : 3. Perbandingan uang milik Andin dan Restu adalah 6 : 5. Jika jumlah uang Dika dan Andin lebih banyak Rp200.000,00 dari uang Restu, maka uang Restu sebesar...

a. Rp200.000,00

b. Rp100.000,00

c. Rp90.000,00

d. Rp80.000,00

e. Rp75.000,00

Jawab:

Misalkan:

Dika = D

Andin = A

Restu = R



Kalikan ikuti garis merah:

D : A : R = (2 x 6) : (3 x 6) : (3 x 5)

D : A : R = 12 : 18 : 15

Jumlah uang Dika dan Andin lebih banyak Rp200.000,00 dari uang Restu, maka uang Restu = 

R = 15/(12+18) x (200.000+R)

R = 15/30 x (200.000+R)

R = 1/2 x (200.000+R)

R = 100.000 + ½ R

R – ½ R = 100.000

½ R = 100.000

R = 100.000 : ½ 

R = 200.000

Jadi, uang Restu = Rp200.000,00

Jawaban yang tepat A.


17. Apabila x = 3, y = 2x, dan z = 1/3 y, nilai dari 2xy – 3z adalah...

a. 30

b. 36

c. 54

d. 63

e. 72

Jawab:

x = 3

y = 2x

y = 2(3)

y = 6

z = 1/3 y

z = 1/3 (6)

z = 2

Maka nilai dari 2xy – 3z = 2(3)(6) – 3(2)

                                = 36 – 6

                                = 30

Jawaban yang tepat A.


18. Tiga buah bilangan berjumlah 15. Bilangan pertama sama dengan tiga kurangnya dari bilangan ketiga, sedangkan setengahnya dari bilangan ketiga sama dengan bilangan kedua. Model matematika dari sistem persamaan tersebut adalah...












Jawab:

Misalkan ketiga bilangan itu adalah x, y, dan z.

Tiga buah bilangan berjumlah 15, maka dituliskan x + y + z = 15

Bilangan pertama sama dengan tiga kurangnya dari bilangan ketiga, maka dituliskan x = z – 3

Setengahnya dari bilangan ketiga sama dengan bilangan kedua, maka dituliskan y = ½ z

Maka, persamaan yang benar dituliskan:




Jawaban yang tepat E.


19. Diketahui sistem persamaan linear:





Hasil dari 10x – 14y + 4z adalah...

a. 20

b. 22

c. 24

d. 26

e. 28

Jawab:

Kita sederhanakan dulu persamaan di atas:

Persamaan 1:



3x – 4y – 6z = 13

Persamaan 2:



6x + 2y – 3z = 7

Persamaan 3:



9x + 4y + 12z = -13

Maka, sekarang persamaannya menjadi:




Eliminasikan persamaan 1 dan 2:




Eliminasikan persamaan 1 dan 3:




Eliminasikan 15x – 12z = 27 dan 12x + 12z = 0






Subtitusikan x = 1 dalam persamaan 12x + 12z = 0

12(1) + 12z = 0

12z = -12

z = -12/12

z = -1

Subtitusikan x = 1 dan z = -1 dalam persamaan 3x – 4y – 6z = 13 (persamaan 1)

3(1) – 4y – 6(-1) = 13

3 – 4y + 6 = 13

9 - 4y = 13

-4y = 13 – 9

-4y = 4

y = 4/-4

y = -1

Maka, hasil dari 10x – 14y + 4z = 10(1) – 14(-1) + 4(-1) = 10 + 14 – 4 = 20

Jawaban yang benar A.


20. Seorang pramusaji membawa 2 mangkuk pasta, 3 cup puding, dan 2 teh lemon ke salah satu meja pelanggan. Pasta, puding, dan teh lemon masing-masing termasuk pada kategori hidangan utama, penutup, dan minuman di input oleh kasir dengan lambang berturut-turut A, B, dan C, maka model matematika yang paling tepat untuk menuliskan pesanan pelanggan tersebut adalah...

a. A + B + 2C

b. 2A + 3B + 2C

c. 2A – 3B + 2C

d. A – B + 2C

e. A + B – 2C

Jawab:

Misalkan:

Pasta = A

Puding = B

Teh lemon = C

2 mangkuk pasta, 3 cup puding, dan 2 teh, dituliskan = 2A + 3B + 2C

Jawaban yang benar B.


Nah... sampai disini ya latihan kita hari ini.. sampai bertemu di latihan selanjutnya... selamat belajar... Buat kalian yang ingin soalnya dibahas disini, silahkan kirim soal kalian ke email pediawidiy@gmail.com

Related Posts

No comments:

Post a Comment