SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL, PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL, DAN PERSAMAAN KUADRAT (SPLSV) DAN (SPTLSV)

Kalian bisa pelajari pembahasan soal ini di youtube chanel ajar hitung.. kalian bisa langsung klik video di bawah ini:

1. Berikut ini merupakan kalimat tertutup, kecuali...

a. Ibu kota Singapura adalah Kuala Lumpur

b. Delapan dikurangi tiga sama dengan lima

c. Bandung adalah bagian dari Jawa Barat

d. Presiden pertama Amerika bernama m.
Pembahasan: mari kita bahas opsi di atas satu persatu:

Kalimat A merupakan kalimat tertutup yang bernilai salah, seharusnya ibu kota Aingapura adalah Singapura.

Pilihan B adalah kalimat tertutup yang bernilai benar

Kalimat C adalah kalimat tertutup yang bernilai benar

Kalimat D adalah kalimat terbuka karena tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

2.    Kalimat terbuka: Angka pertama suatu bilangan cacah adalah m.
Agar kalimat tersebut bernilai benar, nilai m adalah...
a.   0
b.   1
c.   2
d.   -1
Pembahasan: bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari no (0).

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

3. Diketahui persamaan -2x – 9 = 13. Nilai x yang memenuhi adalah...

a.   -4
b.   -11
c.   11
d.   22
Pembahasan:

untuk menyelesaikan persamaan tersebut, tinggal pindahkan ruas saja. Ingat: setiap pindah ruas, maka tanda (+ dan - ) pasti berubah.
-2x – 9 = 13
-2x     = 13 + 9 (catatan: 9 menjadi positif karena berpindah ruas)
-2x    = 22
x    = 22 : -2
x    = -11
jadi jawaban yang tepat adalah B.

4.    Jika x + 6 = 4x – 6, nilai x – 4 adalah...
a.   0
b.   1
c.   2
d.   3
Pembahasan:

untuk menyelesaikan persamaan tersebut, tinggal pindahkan ruas saja. Ingat: setiap pindah ruas, maka tanda (+ dan - ) pasti berubah.
x + 6 = 4x – 6
x – 4x    = -6 – 6
-3x    = -12
x    = -12 : -3
x    = 4
maka nilai x – 4 = 4 – 4 = 0
jawaban yang tepat adalah A.

5.    Jika x adalah penyelesaian dari persamaan -3x + 5 = x – 7, nilai x + 8 adalah...
a.   3
b.   5
c.   11
d.   14
Pembahasan:
-3x + 5 = x – 7
-3x – x    = -7 – 5
-4x    = -12
x    = -12 : -4
x    = 3
Maka nilai x + 3 = 3 + 8 = 11
Jawaban yang tepat C.

6.    Diketahui persamaan 9x + 5 = 2x - 9. Nilai x + 11 adalah...
a.   -14
b.   9
c.   12
d.   13
Pembahasan:
9x + 5 = 2x – 9
9x – 2x    = -9 – 5
7x     = -14
x    = -14 : 7
x    = -2
maka nilai x + 11 = -2 + 11 = 9
jawaban yang tepat adalah B.

7.    Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah...
a.   -6
b.   -4
c.   4
d.   6
Pembahasan:

(kalikan kedua ruas dengan 12, karena KPK dari 4 dan 3 adalah 12)

3 (x – 10)    = 8x – 60
3x – 30    = 8x – 60
3x – 8x    = -60 + 30
-5x    = -30
x   = -30 : -5
x   = 6
Jawaban yang tepat adalah D.

8.    Nilai x yang memenuhi -2x + 4 ≤ -4, dengan x bilangan asli adalah...
a.   1
b.   2
c.   3
d.   4
Pembahasan:

cara pengerjaan persamaan dan pertidaksamaan hampir sama.
-2x + 4 ≤ -4
-2x    ≤ -4 – 4
-2x    ≤ -8
x    ≥ -8 : -2 (tanda pertidaksamaan ≤ berubah menjadi ≥ karena ruas kanan dibagi dengan bilangan negatif.
x    ≥ 4
x haruslah bilangan yang lebih dari atau sama dengan 4. Jadi jawaban yang tepat adalah D.

9.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x – 3 ≤ 5 – 3x, dengan x bilangan bulat adalah...
a.   {x∣x ≤1,x bilangan bulat}
b.   {x∣x ≤2,x bilangan bulat}
c.   {x∣x ≥1,x bilangan bulat}
d.   {x∣x ≥2,x bilangan bulat}
Pembahasan:
x – 3 ≤ 5 – 3x
x + 3x ≤ 5 + 3
4x    ≤ 8
x    ≤ 8 : 4
x    ≤ 2
jawaban yang tepat adalah B.

10.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x – 1 ≥ 2x – 5, dengan x bilangan bulat adalah...
a.   {x∣x ≤-4,x bilangan bulat}
b.   {x∣x ≤4,x bilangan bulat}
c.   {x∣x ≤6,x bilangan bulat}
d.    {x∣x ≤-6,x bilangan bulat}
Pembahasan:
x – 1 ≥ 2x – 5
x – 2x ≥ -5 + 1
-x    ≥ -4
x    ≤ -4 : -1 (tanda ≥ berubah menjadi ≤ karena ruas kanan dibagi bilangan negatif)
x    ≤ 4
jadi, jawaban yang tepat adalah B.

11.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 3 ≥ 5x – 1, dengan x bilangan bulat adalah...
a.   {x∣x ≥1,x bilangan bulat}
b.   {x∣x ≤1,x bilangan bulat}
c.   {x∣x ≥-1,x bilangan bulat}
d.   {x∣x ≤-1,x bilangan bulat}
Pembahasan:
x + 3 ≥ 5x – 1
x – 5x ≥ -1 – 3
-4x    ≥ -4
x    ≤ -4 : -4 ( tanda ≥ berubah menjadi ≤ karena ruas kanan dibagi bilangan negatif)
x    ≤ 1
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

12.    Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22, untuk p bilangan bulat adalah...
a.   {…,-6,-5,-4}
b.   {…,0,1,2}
c.   {-2,-1,0,…}
d.   {4,5,6,…}
Pembahasan:
-7p + 8 < 3p – 22
-7p – 3p < -22 – 8
-10p    < -30
P    > -30 : -10 (tanda < berubah menjadi > karena ruas kanan dibagi dengan bilangan negatif)
P    > 3
Himpunan bilangan yang lebih dari 3 adalah = {4,5,6,…}
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

13.    Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 5 cm lebih panjang dari lebarnya. Jumlah panjang dan lebarnya adalah 19 cm. Jika lebar dinyatakan dengan m, persamaan linear yang tepat dari cerita tersebut adalah...
a.   m + 5 = 19
b.   2m + 5 = 19
c.   m + 10 = 19
d.   2m + 10 = 19
Pembahasan: dari soal diketahui:
Lebar = m
Panjang = 5 + m
Jumlah panjang dan lebar = 19
Panjang + lebar = 19
(5 + m) + m     = 19
5 + 2m    = 19
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

14.    Diana senang membuat prakarya origami. Setiap harinya ia membuat origami sama banyak. Setelah 12 hari, jumlah karya origaminya adalah 108 buah. Banyak karya origami yang Diana buat setiap harinya adalah...
a.   9 buah
b.   10 buah
c.   11 buah
d.   12 buah
Pembahasan: dari soal diketahui:
Banyak origami sehari = x
Banyak origami 12 hari = 108
Persamaan matematika dari bentuk di atas adalah 12x = 108
12x = 108
x    = 108 : 12
x    = 9
jadi, jawaban yang tepat adalah A.

15.    Jumlah dua bilangan asli berurutan adalah 119. Salah satu bilangan asli tersebut adalah...
a.   63
b.   62
c.   61
d.   60
Pembahasan:
Misal bilangan asli pertama = x
Bilangan asli kedua = x + 1
Jumlah dua bilangan itu = 119
x + (x + 1) = 119
2x + 1     = 119
2x    = 119 – 1
2x    = 118
x    = 118 : 2
x    = 59
bilangan kedua = 59 + 1 = 60
jadi, jawaban yang tepat adalah D.

16.    Harga beras A Rp750,00 lebih mahal dari harga beras B untuk setiap liternya. Jumlah harga beras A dan beras B per liter adalah Rp14.950,00. Harga beras A per liter adalah...
a.   Rp7.100,00
b.   Rp7.800,00
c.   Rp7.850,00
d.   Rp7.950,00
Pembahasan:

dari soal diketahui:
Harga beras B = x
Harga beras A = 750 + x
Jumlah harga beras A dan B = 14.950
Harga beras A + harga beras B = 14.950
(750 + x) + x    = 14.950
750 + 2x    = 14.950
2x    = 14.950 – 750
2x    = 14.200
x    = 14.200 : 2
x    = 7.100
harga beras B = 7.100
harga beras A = 7.100 + 750 = 7.850
jawaban yang tepat adalah C.

17.   Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x – 5) cm dan lebar (x + 3) cm. Jika keliling persegi panjang 52 cm, panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah...
a.   19 cmdan 7 cm
b.   18 cm dan 8 cm
c.   17 cm dan 9 cm
d.   16 cm dan 10 cm
Pembahasan:

dari soal diketahui:
Panjang = 3x – 5
Lebar = x + 3
Keliling = 52
Keliling = 2 ( panjang + lebar)
2 ((3x -5) + (x + 3)) = 52
2(4x – 2)     = 52
8x – 4     = 52
8x    = 52 + 4
8x    = 56
x    = 56 : 8
x    = 7
panjang = 3x – 5 = 3 (7) – 5 = 21 – 5 = 16 cm
lebar = x + 3 = 7 + 3 = 10 cm
jadi, jawaban yang tepat adalah D.

18.    Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm dan lebar (2x + 3) cm. Panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah...
a.   24 cm dan 23 cm
b.   25 cm dan 22 cm
c.   32 cm dan 15 cm
d.   36 cm dan 11 cm
Pembahasan:

dari soal diketahui:
Keliling = 94 cm
Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm
Keliling = 2 (panjang + lebar)
2 ((5x + 2) + (2x + 3)) = 94
2(7x + 5)     = 94
14x + 10     = 94
14x    = 94 – 10
14x    = 84
x    = 84 : 14
x    = 6
Panjang = 5x + 2 = 5(6) + 2 = 32 cm
Lebar = 2x + 3 = 2(6) + 3 = 15 cm
Jawaban yang tepat adalah C.

19.    Semua siswa kelas VII berusia paling tua 16 tahun. Jika u menyatakan usia siswa kelas VII, model matematika yang tepat adalah...
a.   u < 16
b.   u ≥ 16
c.   u ≤ 16
d.   u > 16
pembahasan:

semua siswa paling tua berusia 16 tahun, artinya semuas siswa usianya kurang atau sama dengan 16 tahun.
Kurang atau sama dengan 16 tahun dapat dituliskan ≤ 16
Jadi, u ≤ 16. Jawaban yang tepat adalah C.

20.    Rama adalah siswa kelas IX di sebuah sekolah. Ia mendapat tugas untuk membuat kerangka kubus dari kawat. Ia memiliki kawat sepanjang 80 cm. Kemungkinan panjang rusuk dari kubus yang dapat dibuat adalah, kecuali...
a.   7 cm
b.   6,5 cm
c.   6 cm
d.   5,5 cm
Pembahasan:

dari soal diketahui:
panjang kawat = 80 cm
panjang rusuk kubus = x
untuk membuat kubus yang memiliki rusuk 12 kawatnya tidak boleh lebih dari 80 cm atau harus kurang atau sama dengan 80 cm. Kalimat matematikanya menjadi:
12x ≤ 80
x    ≤ 80 : 12
x    ≤ 6,5
Jadi panjang kawat tidak boleh lebih dari 6,5. Jadi panjang rusuk tidak boleh 7 cm. Jawaban yang tepat adalah A.

21. Himpunan penyelesaian dari X²– 25 = 0 adalah...
a.   {0,5}
b.   {-5,5}
c.   {5,10}
d.   {5,25}
Pembahasan:

rumus untuk soal tersebut adalah:

(x + 5) (x – 5) = 0
x + 5 = 0 dan x – 5 = 0
x = -5 x = 5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

22. Himpunan penyelesaian dari x2 – 2x – 35 = 0 adalah...
a. {5,7}
b. {5,-7}
c. {-5,-7}

d. {-5,7}
Pembahasan:

x² – 2x – 35 = 0
(x – 7) (x + 5) = 0
x – 7 = 0    dan    x + 5 = 0
x = 7                  x = -5
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

23.   Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -3 dan 7 adalah...

pembahasan:
persamaan kuadrat dengan x1 dan x2 diketahui memiliki rumus:

jadi, jawaban yang tepat adalah D.

24.    Sebidang tanah berbentuk persegi panjang memiliki luas 108 m2. Jika panjangnya 3 m lebih panjang dari lebarnya, lebar tanah tersebut adalah...
a.   8 m
b.   9 m
c.   10 m
d.   11 m
Pembahasan: dari soal diketahui:
Lebar = x
Panjang = 3 + x
Luas = 108
Luas = panjang x lebar
x (3 + x) = 108
3x + x2 = 108
x2 + 3x – 108 = 0
(x + 12) (x – 9) = 0
X + 12 = 0    dan      x – 9 = 0
x = -12                       x = 9
lebar tidak mungkin minus (-), jadi lebar = 9 cm. Jawaban yang tepat adalah B.

25. Jika kedua akar persamaan